导数的几何意义一施永红名师课件

1、导数的几何意义 作业点评作业点评: 高台跳水运动中，高台跳水运动中， s)时运动员相时运动员相 t秒秒(2h(t)? ?4 .9 t?6 .5 t ? 10对于水面的高度是对于水面的高度是 （单位：（单位： m ），求运动员在），求运动员在 t? 1s时的瞬时时的瞬时 速度，并解释此时的运动状态速度，并解释此时的运动状态;在在t ?0 .5 s呢呢? ?hh(1? ?t)?h(1 )?t?t22?4 .9 (?t?1 )?6 .5 (?t?1 )?10?4 .9?1?6 .5?1?10?t? ?4 .9?t ?3 .3?h/?h?1?lim?lim (?4 .9?t ?3 .3)? ?3 .3

2、?t?0?t?t?0/ (0 .5 )?1 .6? h?1? ?3 .3同理，同理，h/ 运动员在运动员在 t? 1 时的瞬时速度为时的瞬时速度为 3 .3 m /s， sh (1 ) ? ?/t?0 .5 sh (0 .5 )?1 .6 m/st? 1s附近，正以大约附近，正以大约 3 .3 m/ s 这说明运动员在这说明运动员在 t?0 .5 s1 .6 m/s的速率的速率 下落下落 。 上升上升 f( x)的图象说说平均变化率的图象说说平均变化率 你能借助函数你能借助函数 f?x0? ?x?f(x0)表示什么吗？请在函数表示什么吗？请在函数 ?x图象中画出来图象中画出来 f( x)的图象

3、说说平均变化率的图象说说平均变化率 你能借助函数你能借助函数 f?x0? ?x?f(x0)表示什么吗？请在函数表示什么吗？请在函数 ?x图象中画出来图象中画出来 的过程中，的过程中， AB 在在 0 ?x ?割线割线的的变化情况的的变化情况 你能描述一下吗？你能描述一下吗？ 请在函数图象中画出来请在函数图象中画出来 x?x0处的处的 概括：函数概括：函数 f(x)在在 /f?x0?的的几何意义几何意义就是函数就是函数 导数导数 A(x0, f(x0) f(x)的图像在点的图像在点 处的处的切线切线AD的斜率的斜率. （数形结合）（数形结合） 课本课本P8 yl1A 圆的切线定义并不适圆的切线定

4、义并不适用于一般的曲线。用于一般的曲线。 通过通过逼近逼近的方法，将的方法，将l2B割线趋于的确定位置的割线趋于的确定位置的直线直线定义为切线定义为切线（交点（交点x可能不惟一）可能不惟一）适用于各适用于各种曲线。所以，这种定种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的义才真正反映了切线的直观本质。直观本质。 CPPP 根据导数的几何意义，在点根据导数的几何意义，在点 P附近，曲线可以附近，曲线可以 用在点用在点P处的切线近似代替处的切线近似代替 。 大多数大多数函数曲线函数曲线就就一小范围一小范围来看，大致可来看，大致可看作看作直线，直线，所以，所以，某点附近的曲线可以用过此某点附近的曲线可以用

5、过此点的切线近似代替，即点的切线近似代替，即“以直代曲以直代曲” （以简（以简单的对象刻画复杂的对象）单的对象刻画复杂的对象） 1.在函数在函数 h(t)? ?4 .9 t?6 .5 t?10的的 /2h (1 )? ?3 .3，图像上，图像上，(1)用图形来体现导数用图形来体现导数 h (0 .5 )?1 .6的几何意义的几何意义. h/O0 .51 .0tt0,t1,t2 (2)请描述，比较曲线分别在请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。附近增（减）以及增（减）快慢的情况。 在在 t3,t4附近呢？附近呢？ hOt3t4t0t1t2t (2)请描述，比较曲线分别在请描

6、述，比较曲线分别在 t0,t1,t2附近增（减）以及增（减）快慢的情况。附近增（减）以及增（减）快慢的情况。 在在 t3,t附近呢？附近呢？ 4附近：附近：瞬时瞬时 增（减增（减): 变化率变化率（ 正或负）正或负） 即：瞬时变化率（导数）即：瞬时变化率（导数） =切线的斜率切线的斜率 增（减）快慢：增（减）快慢： 即：导数即：导数 的绝多值的大小的绝多值的大小 切线的倾斜程度切线的倾斜程度 =切线斜率的绝对值的切线斜率的绝对值的 （陡峭程度）（陡峭程度） 大小大小 画切线画切线（数形结合，以直代曲）（数形结合，以直代曲） 以简单对象刻画复杂的对象以简单对象刻画复杂的对象 t0时，切线平行于时

7、，切线平行于x轴，曲线在轴，曲线在 (2) 曲线在曲线在 曲线在曲线在 l1,l2的斜率的斜率 0 小于小于 大于大于 t1,t2处切线处切线 h/(t1),h/(t2)?0/t0附近比较平坦，几乎没有升降附近比较平坦，几乎没有升降 t1,t2附近，曲线附近，曲线 在在 t1,t2 下降下降 ，函数在，函数在 t3,t4t3,t4l3,l4h (t3),h (t4)?0/附近单调附近单调 递减递减 递增递增 上升上升 t3,t4l2的倾斜程度大于切线的倾斜程度大于切线 l1的的 如图，切线如图，切线 l4倾斜程度，倾斜程度， l3 这说明曲线在这说明曲线在 t2 附近比在附近比在 t1附近附近

8、 下降下降 t3 得迅速得迅速 上升上升 t4 2如图表示人体血管中的药物浓度如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t) （单位：（单位：mg/ml）随时间）随时间t（单位：（单位：min） 变化的函数图像，根据图像，估计变化的函数图像，根据图像，估计 t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中）时，血管中 药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格 的形式列出。的形式列出。(精确到精确到0.1) 血管中药物浓度的血管中药物浓度的瞬时变化率瞬时变化率, 就是药物浓度就是药物浓度 函数函数f(t)在此时刻的在此时刻的导数导数, 从图象上看从图象上看,它表示它表

9、示 曲线在该点处的曲线在该点处的 切线的斜率切线的斜率. （数形结合，以直代曲）（数形结合，以直代曲） 以简单对象刻画复杂的对象以简单对象刻画复杂的对象 t 0.2 0.4 0.6 0.8 药物浓度的药物浓度的 瞬时变化率瞬时变化率 0 .30?0 .5?1 .4抽象概括抽象概括： 导函数导函数 f/ (x )的概念：的概念： f (x0)是确定的数是确定的数 f (x)是是 x 的函数的函数 / /f?x0? ?x?f(x0)?lim f ?x 0? ?x?0?x/ f?x? ?x?f(x)f?x?lim?x?0?x/小结：小结： .函数函数 x?x0处的导数处的导数 f?x0?f(x)在在 / 的的几何意义，几何意义，就是函数就是函数 f(x)的图像在点的图像在点 ?x0, f(x0)?处的切线处的切线AD的斜率的斜率（数形结合）（数形结合） Af (x0)?lim/00?x?0 f(x? ?x)?f(x )?x切线切线 AD的斜率的斜率 2.利用利用导