多项式练习题及答案解析

1、单项式乘多项式练习题一.解答题(共18小题)I.先化简，再求值：2 (a2b+ab2) -2(a2b - 1) - ab2 - 2» 其中 a=-2, b=2.1/122.计算：(1) 6x2*3xy(2) (4a-b-) ( -2b)3.(3x2y - 2x+l) ( - 2xy)4 计算:(1) ( - 12a2b2) ( - iibc2) 2= ；4J=(2) (3a2b - 4ab2 - 5ab - 1) ( - 2ab2) =.5 .计算：-6a(-/i+2)6. - 3x« (2x2 - x+4)7.先化简，再求值 3a (2a?-4a+3) - 2a2 (3a

2、+4),其中 a= - 29. 条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高米.(1)求防洪堤坝的横断面积:(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?10. 2ab (5ab+3a2b)11.计算：(一( 3xy- 4x y+1) 212.计算：2x (x2-x+3)13. ( -4a3+12a2b-7a3b3) ( -4a2) =14.计算：xy2 (3x2y - xy2+y) 15. ( - 2ab) (3a2 - 2ab - 4b2)16 .计算：(-2a%) 3 (3b2 - 4a+6)17 .某同学在计算个多项式乘以-3x2时，因抄错运算

3、符号，算成了加上-3x2,得到的结果是 x2-4x+h那么正确的计算结果是多少？18 .对任意有理数x、y定义运算如下：xA y=ax+by+cxy这里a、b、c是给定的数，等式右边 是通常数的加法及乘法运算,如当a=l, b=2, c=3时，幺3=1x1+2x3+3x1x3=16,现已知所定义 的新运算满足条件，以2=3, 24 3=4,并且有个不为零的数d使得对任意有理数xd=x，求 a、b、c、d 的值.多项式一、填空题1 .计算：3x(xy + x2y) =.2 .计算：1(/+4,J + 16)-4(1+4/+ 16)=.3 .若 3k (2k-5) +2k (l-3k) =52,则

4、若.4 .如果x+y=-4, x-y=8,那么代数式乂一/的值是 cm。5 .当 x=3, y=1 时，代数式(x + y) (x y) +y，的值是.6若3才+、与xf是同类项，则冽= .7 .计算：(x+7) (x-3) -，(2a-l) (-2a-l)=.8 .将一个长为x,宽为y的长方形的长减少1,宽增加1,则面积增加二、选择题1 .化简。(。+ 1)-(1一4)的结果是()A. 2a ： B. ： C. 0 ；D. 2d 2a.2 .下列计算中正确的是()A.(T (/ + 2)= + 2a2 ： B. 2x(x2 + y) = 2x3 + 2xy ：C. C严+/=,产;D.(r)

5、3=/.3 . 一个长方体的长、宽、高分别是3x4、2x和,它的体积等于()A. 4x" ：B厂:C. 6人"8厂:D. 6x" 8x.4 .计算：(6他2 一 4“) 3皿的结果是()A. 18«V-12aV： B. 18aZ?3-12aV； C. 18aV-12a2/?2 ； D. 13a2b2 - 12a3b2.5 .若0>0且必=2,犷=3,则产/的值为()1 B. 1c-16 .下列各式计算正确的是()A. (x+5) (x-5) =x-10x+25B. (2x+3) (x-3) =2x°-9C. (3x+2) (3x-l) =

6、9x:+3x-2D. (x-1) (x+7) =x:-6x-77.已知(x+3) (x-2)二x"+ax+b,则 a、b的值分别是（）A. a=T, b二-6B. a= 1, b=-6C. a=-l, b=6 D. a=l, b=68.计算(a-b) (a2+ab+bs)的结果是(A. a3-bB. a'-Sa-b+Sab-b3C. a3+b3D. a'-2a"b+2ah-b三、解答题(2)(，f -;X、)(一 12.y)； o 3(4) (-l?y2)(4y + 83)；(6) 3x( 2x +1) - 2a2 (x -1).1.计算：1 1) 2ab

7、(a 2b - 2ab?)；(-4“) (加 +3/,_1)；(5)a(a-b)- b(b - a)；37v2 .先化简，再求值：“一2（1-二x）-二工（2-一），其中x = 2 2323 .某同学在计算一个多项式乘以-3f时，因抄错符号，算成了加上-3必，得到的答案是 x-0. 5x+h那么正确的计算结果是多少？4 .已知：A = -2ab,B = 3ab(a+b),C = 2a2b-3ab2,且d b 异号，。是绝对值最小的负整数，网=1，求3AB-LaC的值. 1 1 225 .若（x2+mx+8） （x'-3x+n）的展开式中不含和x项,求m和n的值参考答案与试题解析一.解答

8、题(共18小题)1 .先化简，再求值：2 (a2b+ab2) -2(a2b - 1) - ab? - 2,其中 a= - 2, b=2.考点：整式的加减一化简求值：整式的加减；单项式乘多项式.分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的 值.解答：解：原式=2a2b+2ab? - 2a2b+2 - ab? - 2=(2a2b - 2a2b) + (2ab2 - ab2) + (2 -2)=O+ab2=ab2当 a=-2, b=2 时，原式=(-2) x22= - 2x4=-8.点评：本题是道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项

9、的法 则和方法.2 .计算：(1) 6x2*3xy(2) (4a-b2) ( -2b)考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式.分析：(1)根据单项式乘单项式的法则计算；(2)根据单项式乘多项式的法则计算.解答：解：(1) 6x2«3xy=18x3y；(2) (4a - b2) ( - 2b) = - 8ab+2b3.点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.3 .(3x2y - 2x+l) ( - 2xy)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每,项，再把所得的积相加，计算即可.解答：解：(3x2y - 2x

10、+l) ( - 2xy) = - 6x3y2+4x2y - 2xy.点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题定要注意符号 的运算.4 .计算：(1) ( - 12a2b2c) ( - Xbc2) 2=-鸟4b4c544(2) (3a2b - 4ab2 - 5ab - 1) ( - 2ab2) = - 6a3b3+8a2b4+1 Oa2b3+2ab2考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式.分析：(1)先根据积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的哥相乘：单项式 乘单项式，把他们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积 的因式的法则计算：

11、(2)根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加的法则 计算即可.解答：解：(1) ( - I2a2b2c) ( -Xbc2) 2,4=(-12a2b2c) a2k2c4163 4,4 5 4dbe故答案为：(2) (3a2b - 4ab2 - 5ab - 1) ( - 2ab2),=3a2b« ( - 2ab2) 4ab( - 2ab2) - 5ab ( - 2ab2) - ! ( - 2ab2),=-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.故答案为：-6a3b3+8a2b'+1Oa2b3+2ab2.点评：本题考查r单项式与单项式相乘，单项式与

12、多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键, 计算时要注意运算符号的处理.5.计算：-6a,(-5a?2考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加，计算即可.解看：解：-6a« ( -ia2 -X+2) =3a3+2a2 - 12a.点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算 符号.6. - 3x (2x2 - x+4)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加，计算即可. 解答：解：-3x* (2x2 - x+4),=-3x>2x2 -

13、 3x.(-x) - 3x4,=-6x3+3x2 - 12x.点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.7.先化简，再求值 3a (2a2 - 4a+3) -2a2 (3a+4),其中 a= - 2考点：单项式乘多项式.分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计 算即可.解答：解：3a (2a2-4a+3) - 2a2 (3a+4)=6a3 - 12a2+9a - 6a3 - 8a2= - 20a2+9a,当 a= - 2 时，原式=-20x4 - 9x2= - 98.点评：本题考查了整式的化简

14、.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考 的常考点.8 .计算：(-X2b) (2b? -XU)233 4考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每项，再把所得的积相加, 利用法则计算即可.解答：解：b)233 4=(-a2b)&2+ ( - Xrb) ( - -IjO + ( - X2b)232324=-i12b3403b . 1a2b.368点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.9 . 条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高0米.(1)求防洪堤坝的横断面

15、积：(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算：(2)防洪堤坝的体积=梯形面积x坝长.( 2a+2b)解答：解：(1)防洪堤坝的横断面积S=1a+ (a+2b) xX4故防洪堤坝的横断面积为(Xr+Xib)平方米；2 2(2)堤坝的体积 V=Sh= (la24lab) xl00=50a2+50ab.2 2故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积二梯形面积X长度，熟练掌握单项式乘多项式 的运算法则是解题的关键.10

16、. 2ab (5ab+3a2b)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每项，再把所得的积相加计算即可.解答:解：2ab (5ab+3a2b) =10a2b2+6a3b2：故答案为：10a2b2+6a3b2.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的 处理.11 .计算：(-ixy2) 2 (3xy- 4x y2 + l) .分析:解答:考点：单项式乘多项式.先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可.解：(-上/)2(3xy-4xy2+l)=-ix2y4 (3xy - 4xy2+I)点评:本题

17、考查/积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关 键，计算时要注意运算顺序及符号的处理.12 .计算：2x (x2 - x+3)考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：2x (x2 - x+3)=2x>x2 - 2xx+2x3=2x3 - 2x2+6x.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的 处理.13 . ( - 4a3+12a2b - 7aV) ( -4a2) = 16a5 - 48a4b+28a5b 考点：单项式乘多项式.专

18、题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：(-4a3+12a2b - 7aV) ( - 4a2) =16a5 - 48a4b+28a5b故答案为：16a548a4b+28a5b3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的 处理.14 .计算：xy2 (3x2y - xy2+y)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每项，再把所得的积相加计算即可.解答:解：原式=xy2 (3x2y) - xy2*xy2+xy2»y=3x33 - x2y4+xy3.

19、点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的 处理.15 . ( -2ab) (3a2-2ab-4b2)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：( 2ab) (3a2 - 2ab - 4b2)=(-2ab) (3a2) - ( - 2ab) (2ab) - ( - 2ab) (4b2)=-6a3b44a2b2+8ab3.点评：本题考查/单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的 处理.16 .计算：(-2a2b) 3 (3b2 -4a+6)考点：单项式乘多

20、项式.分析：首先利用积的乘力求得(2a2b) 3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先 用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：(-2a2b) 3 (3b2 - 4a+6) = - 8a6b3« (3b2 - 4a+6) = - 24a6b5+32a7b3 - 48a6b3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算 时要注意符号的处理.17 .某同学在计算个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结果是 x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：

21、用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以3x2得出正确结果.解答：解：这个多项式是(X? - 4x+l ) - ( - 3x2) =4x2 - 4x+I, (3 分)正确的计算结果是：（4x?-4x+l） （ - 3x2） = - 12x4+12x3 - 3x2. （3 分）点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算 时要注意符号的处理.18 .对任意有理数x、y定义运算如下：xA y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数，等式右边 是通常数的加法及乘法运算,如当a=l, b=2, c=3时,1A 3=1x1+2x3+3x1x3=16,现已知所定义 的新运算满足条件，以2=3, 2A 3=4,并且有个不为零的数d使得对任意有理数X4d=x,求 a、b c d 的值.考点：单项式乘多项式.专题：新定义.分析.a+cd - 1=0-由d=x,得 ax+bd+cdx=x,即（a+c