《系统的数学模型》ppt课件

1、系统的数学模型系统的数学模型1.;目录目录1控制系统中微分方程的含义控制系统中微分方程的含义2控制系统微分方程的建立方法控制系统微分方程的建立方法3拉普拉斯变换的定义与内涵拉普拉斯变换的定义与内涵4典型时间函数的拉普拉斯变换形式典型时间函数的拉普拉斯变换形式5拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质21控制系统中微分方程的含义控制系统中微分方程的含义3控制系统的数学模型控制系统的数学模型模型：是为研究原型，用以模拟原型某些方面特性而建立的。模型：是为研究原型，用以模拟原型某些方面特性而建立的。数学模型：数学模型： 输入输入 输出输出系统系统4原始系统原始系统数学模型数学模型物理模型物理模型

2、理想假设理想假设理论指导理论指导5微分方程：根据物理学微分方程：根据物理学/ /化学等学科的定理和定律建立的。化学等学科的定理和定律建立的。控制系统微分方程的一般表达式：控制系统微分方程的一般表达式：输入输入输出输出参数参数时间时间线性系统线性系统非线性系统非线性系统时变系统时变系统定常系统定常系统 tpyyyyuuufynmn,1 62控制系统微分方程的建立方法控制系统微分方程的建立方法7c8（3）线性定常二阶微分方程式dttdyctf)()(1)()(f2tkyt)()()()(m22tftkydttdycdttyd9建立系统微分方程的一般步骤建立系统微分方程的一般步骤 （1）确定系统的输

3、入量、输出量。 （2）根据物理或化学定律，列出系统（或元件）原始方程式。 （3）找出原始方程式中中间变量，并消去中间变量，的到输入输出关系 方程式。 （4）规范化。将输入项及各阶导数放在方程的右边，将输出量及各阶导 数放在方程左边，然后按降幂的顺序排列。103拉普拉斯变换的定义与内涵拉普拉斯变换的定义与内涵11系统的基本分析方法系统的基本分析方法1、时域分析法 微分方程 时域响应2、频域分析法 频域模型 频域响应拉普拉斯变换拉普拉斯变换12拉普拉斯变换拉普拉斯变换dtetftfLsFst0)()()(原函数原函数象函数象函数js134典型时间函数的拉普拉斯变换形式典型时间函数的拉普拉斯变换形式

4、14典型时间函数典型时间函数1单位阶跃函数2单位脉冲函数3单位速度函数4指数函数5正弦函数15单位阶跃函数单位阶跃函数根据拉式变换的定义，有sdtedtettLstst1)( 1)( 100单位脉冲函数单位脉冲函数 0,1-fdttftdtt16单位速度函数单位速度函数201)(sdttetxLst指数函数指数函数asdteetxLstat1)(017正弦函数正弦函数022sin)(xsdttetLst185拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质19加法原理加法原理)()()()(2121sbFsaFtbftafL证明：证明：)()()()()()()()(21020102121sbFsaFdtetbfdtetafdtetbftaftbftafLststst20微分定理微分定理)0()()(dfssFtfdtL)0()0()0()0()()(dtd)1()2(21nnnnnnnfsffsfssFstfL证明：证明：（n=1）)0()()()()(d00fssFtdfedtedttdftfdtLstst21积分定理积分定理延迟定理延迟定理初值定理初值定理终值定理终值定理衰减定理衰减定理相似定理相