221第一课时对数

1、2.22.22.2.12.2.1对数函数对数函数对数与对数运算对数与对数运算第一课时第一课时对对数数课标要求课标要求: :1.1.理解对数的概念理解对数的概念, ,明确对数与指数的互化关系明确对数与指数的互化关系.2.2.掌握对数的掌握对数的基本性质基本性质, ,并能应用性质解决相关问题并能应用性质解决相关问题.3.3.了解对数在简化运算中的作用了解对数在简化运算中的作用. .自主学习自主学习新知建构新知建构自我整合自我整合【情境导学】【情境导学】导入导入某种细胞分裂时某种细胞分裂时, ,由由1 1个分裂成个分裂成2 2个个,2,2个分裂成个分裂成4 4个个, ,依次类推依次类推, ,那那么么

2、1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x x次得到细胞个数次得到细胞个数N N是多少是多少? ?分裂多少次得到细胞个分裂多少次得到细胞个数为数为8 8个个,16,16个呢个呢? ?解解: :1个细胞分裂x次得到细胞个数N=2x,因为23=8,24=16,所以N=8时,x=3, N=16时,x=4,即细胞分裂3次,4次分别得到细胞个数为8个,16个.想一想想一想如果已知细胞分裂后的个数如果已知细胞分裂后的个数N,N,能求出分裂次数能求出分裂次数x x吗吗? ?(能)知识探究知识探究1.1.对数的概念对数的概念一般地一般地, ,如果如果a ax x=N(a0,=N(a0,且且a1),a1),那么数

3、那么数x x叫做以叫做以a a为底为底N N的对数的对数, ,记作记作x=logx=loga aN N, ,其中其中a a叫做对数的叫做对数的 底数底数 ,N,N叫做叫做 真数真数 . .2.2.常用对数与自然对数常用对数与自然对数(1)(1)常用对数常用对数: :通常我们将以通常我们将以 1010 为底的对数叫做常用对数为底的对数叫做常用对数, ,记作记作 lg Nlg N . .(2)(2)自然对数自然对数: :以以 e e 为底的对数称为自然对数为底的对数称为自然对数, ,记作记作ln Nln N. .3.3.对数对数logloga aN(a0,N(a0,且且a1)a1)具有下列简单性质

4、具有下列简单性质(1)(1) 负数和零负数和零 没有对数没有对数, ,即即N N 0;0;(2)1(2)1的对数为的对数为 零零 , ,即即logloga a1=1= 0 0 ; ;(3)(3)底数的对数等于底数的对数等于1 1, ,即即logloga aa=a=1 1; ;N N. .logN(4) =(4) =aa探究探究: :为什么零和负数无对数为什么零和负数无对数? ?答案答案: :由对数的定义由对数的定义:a:ax x=N(a0=N(a0且且a1),a1),则总有则总有N0,N0,所以转化为对数式所以转化为对数式x=logx=loga aN N时时, ,不存在不存在N0N0的情况的情

5、况. .自我检测自我检测1.1.( (对数概念对数概念) )若若b=ab=a2 2(a0(a0且且a1),a1),则有则有( (D D ) )(A)log(A)log2 2b=ab=a (B)log(B)log2 2a=ba=b(C)log(C)logb ba=2a=2 (D)log(D)loga ab=2b=22.2.( (指对互化指对互化) )将将3 3x x=7=7化成对数式可表示为化成对数式可表示为( (A)log(A)log7 73=x3=x (B)log(B)log3 3x=7x=7(C)log(C)log7 7x=3x=3 (D)log(D)log3 37=x7=x3.3.( (

6、对数概念对数概念) )在对数式在对数式loglogx-1x-1(3-x)(3-x)中中, ,实数实数x x的取值范围应该是的取值范围应该是( (D D ) )(A)(1,3)(A)(1,3)(B)(1,2)(2,+)(B)(1,2)(2,+)(C)(3,+)(C)(3,+)(D)(1,2)(2,3)(D)(1,2)(2,3) )D D 4.4.( (性质性质) )loglog2 0182 0181+log1+log2 0182 0182 018=2 018=. .答案答案: :1 15.5.( (性质性质) )loglog3 33+ =3+ =3log 23. .答案答案: :3 3课堂探究课

7、堂探究典例剖析典例剖析举一反三举一反三题型一题型一对数的概念对数的概念【例【例1 1】 将下列指数形式化成对数形式将下列指数形式化成对数形式, ,对数形式化成指数形式对数形式化成指数形式. .(1)5(1)54 4=625;=625;1m m(2)(2)( ) ) =5.73;=5.73;3(3)ln 10=2.303;(3)ln 10=2.303;(4)lg 0.01=-2.(4)lg 0.01=-2.解解: :(1)log5625=4.log1(2) 5.73=m.(3)e2.303=10.(4)10-2=0.01.3误区警示误区警示在利用ax=N(a0,且且a1)? x=logaN(a0

8、,且且a1)进行进行互化时,要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置.即时训练即时训练 1-1:1-1:将下列指数式与对数式互化将下列指数式与对数式互化: : 11-2-2(1)log(1)log2 216=4;(2)16=4;(2)log127=-3;(3)27=-3;(3)log3x=6;(4)4x=6;(4)4 =64;(5)3=64;(5)3 = =;(6)(;(6)() ) =16. =16. 9433 3-2-21-3-36 6解解: :(1)2(1)2 =16.(2)(=16.(2)() ) =27.(3)(=27.(3)(3) ) =x.(4)log=x.(4)log4

9、464=3. 64=3. 34 41(5)log(5)log3 3=-2.(6)=-2.(6)log116=-2. 16=-2. 94【备用例【备用例1 1】 求下列各式求下列各式x x的取值范围的取值范围. .(1)log(1)log(x-1)(x-1)(x+2);(x+2);(2)log(2)log(x+3)(x+3)(x+3).(x+3).解解: :(1)因为log(x-1)(x+2),所以?x?20,?x?10,?x?1?1,?解得x1且且x2,(2)因为log(x+3)(x+3),所以所以x的取值范围是x|x1且且x2.解得x-3且且x-2,?x?30,?x?3?1,所以x的取值范围

10、是x|x-3且且x-2.题型二题型二对数的简单性质对数的简单性质【例【例2 2】求下列各式中求下列各式中x x的值的值. .(1)log(1)log5 5(log(log3 3x)=0;x)=0;(2)log(2)log3 3(lg x)=1;(lg x)=1;(3)lnlog(3)lnlog2 2(lg x)=0.(lg x)=0.解解: :(1)设t=log3x,则log5t=0,所以t=1,即log3x=1,所以x=3.(2)由log3(lg x)=1,得lg x=3,故x=103=1 000.(3)由lnlog2(lg x)=0,得log2(lg x)=1,所以lg x=2,故x=10

11、2=100.方法技巧方法技巧解决此类问题应抓住对数的两条性质 loga1=0和logaa=1(a0,且且a1),这是将对数式化简、求简单对数值的基础,若已知对数值求真数,则可将其化为指数式运算求解.即时训练即时训练 2-1:2-1:计算计算:(1)log:(1)log9 927;(2)27;(2)log4381;(3)81;(3)log354625. 625. 3解解: :(1)(1)设设 x=logx=log9 927,27,则则 9 9 =27,3=27,3 =3=3 , ,所以所以 x=x=. . 2x x2x2x3 3(2)(2)设设 x=x=log4381,81,则则( (3) )

12、=81,=81,3 =3=3 , ,所以所以 x=16. x=16. (3)(3)令令 x=x= log354625,625,所以所以( (354) ) =625,=625,5=5=5 , ,所以所以 x=3. x=3. x x4 44x xx44 44x3【备用例【备用例 2 2】 求下列各式中的求下列各式中的 x x 的值的值: : (1)(1) log2x2?1 (3x (3x2 2+2x-1)=1;(2)log+2x-1)=1;(2)log2 2loglog3 3(log(log4 4x)=0. x)=0. ?解解: :(1)(1)因为因为 log2x2?1(3x(3x +2x-1)=

13、1,+2x-1)=1,所以所以 3x3x +2x-1=2x+2x-1=2x -1, -1, ?解之得解之得 x=-2x=-2 或或 x=0,x=0,又当又当 x=0 x=0 时时,3x,3x2 2+2x-10,+2x-10,=N(a0,且且a1,N0)a1,N0)的应用的应用a【例【例 3 3】 求下列各式的值求下列各式的值: : (1)(1) 2log23+ +3log32;(2);(2)22+log213;(3)10;(3)101+lg 21+lg 2;(4)e;(4)e-1+ln 3-1+ln 3. . 规范解答规范解答: :(1)(1)因为因为 2log23=3,=3,3log32=2

14、,=2,2 2 分分 所以原式所以原式=3+2=5.=3+2=5. 3 3 分分 14(2)(2)原式原式=2=2 2=4=4= =. .6 6 分分 33lg 2lg 2(3)(3)原式原式=10=101010=10=102=20.2=20.9 9 分分 2 2log213(4)(4)原式原式=e=e e e-1-1ln 3ln 313= =3=3=. .1212 分分 ee方法技巧方法技巧 利用对数恒等式化简的关键是利用指数幂的相关运算性质把式子利用对数恒等式化简的关键是利用指数幂的相关运算性质把式子转化为转化为 alogaN的形式的形式. . 即时训练即时训练 3-1:3-1:计算计算:(1):(1)91lo