整式的乘法和乘法公式复习精编版

1、一 整式的乘法 （一）同底数幂的运算： 法则：同底数幂相乘，底数不变， mnm?n指数相加：a ?a?a例： 2m?2n?2m?n1m1n1m?n(?)?(?)?(?)777练习： 计算： 131223()?()（2） （1） ?3?(?3 )22 762m2m?1(?3 )?(?3 )（3） （4） b?b 35293?10?15?10（5） ?x?x（6） 24（7） ?3?(?3 ) （二）幂的乘方 m nmn(a )?a（m、n都是正整数） 法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 练习：计算 ?13?( )5 2?3?1. 2. ?(b ) 2 33 243. 4 . (a )?(a

2、)?p?(?p) 4 63 823(x )?(x )5. 6 . (?2 ) 33227. 8. (?2 )? 32? ?（三）积的乘方 nnn(ab)?a b（n是正整数） 法则： 积的乘方等于各乘因数（或式）的乘方的积。 例：计算： n22（1）（2） (2?3 )( 3 a ) 45（3）( ?2xy)（4） (?2 b) 练习 ：计算 223（1） ( ?4a )（2）?(ab) 2223 3?(p q)（3）( （4） x y ) 33 22423?(?3 x )?(2x)（5） （6） 2?3?5 二整式的乘法 （一）单项式乘以单项式 法则 ：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同

3、字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 (-3 )4 a x a b x 2 5 3 2 练习 计算： 232（1） (2x y)?(?4xy ) ( ?3 ab)?(?3 a)（2） 2 3 223( ?xyz )?(?x y)（3） 222（4）( ?ab)?(?2 a b) 3 28（5） (2?10)?(8?10)（二）单项式乘多项式 法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb 练习： 一 计算： 122（1）? 2 a ( ab?b )2 2212( x

4、y?6xy )?xy（2） 32 （3）( 4 a b?6 a b?12ab )?(2 ab) 1222ab(6 a?4 a b?3 ab )（4）? 2 32 23三） 多项式乘多项式 法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式的乘法( a+b)(m+n)= am+an+bm+bn (2x?3 )(?x?1 )(?2x?3 )2(?2 m?1 )(3 m?2 )(a?b?c)(x?y?z)三乘法公式 （一） 平方差公式 22(a?b)(a?b)?a?b （a、b可以是数，也可以是整式） 即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 例2 利用平方差公式计算： 11（1）( ?x?y)(?x?y) 44 （2） (m?n)(m?n)?3 n2例3 利用平方差公式计算： （1） 118?122（2） 103?97（二） 完全平方公式 222(a?b)?a?2 ab?b1 即两数和的平方，等于这两数的平方和加上这两数的乘积的2倍。 (a?b)?a?2 ab?b即两数差的2 平方，等于这两数的平方差减去这两数的乘积的2倍。 222例1 利用完全平方公式计算： 2（1） 197 练习 利用整式乘法公式计算： 2（1）