2018届中考数学复习课件第24课时锐角三角函数共34张

1、2018届中考数学复习课件：第24课时 锐角三角函数(共34张PPT) 第24课时 锐角三角函数 课时目标 1.理解锐角三角函数(sin、cos、tan)的定义，会由已知 条件(图形或网格)求锐角三角函数值 2. 熟记30、45、60角的三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数值 3. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角 第24课时 锐角三角函数 知识梳理 对边 与_斜边 的比叫做这1. 在直角三角形中，一个锐角的_sin A 个锐角的正弦锐角A的正弦记作_邻边 与_斜边 的比叫做这2. 在直角三角形中，一个锐角的_cos A 个锐角的余弦锐角A的余弦记作_对

2、边 与_邻边 的比叫做这3. 在直角三角形中，一个锐角的_tan A 个锐角的正切锐角A的正切记作_ 第24课时 锐角三角函数 知识梳理 4.一些特殊角的三角函数值： sin cos tan 30 45 260 312322223211233第24课时 锐角三角函数 知识梳理 5. 三角函数的增减性：当角度在090范围内变化时，正弦函增大 ，余弦函数值随角度的增大而数值随角度的增大而_减小 ，正切函数值随角度的增大而_增大 _ 第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点一 锐角三角函数 例1 (2016怀化)在RtABC中，中，C90，4C ( ) sin A ，AC6 cm，则BC的长度为5

3、A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解 思路点拨 第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点一 锐角三角函数 BC4解析： sin A ， AB5又 AC2BC2AB2， 62(4k)2(5k)2. 解得k2或k2(舍去) BC8 cm. 故选C. 设BC4k cm，AB5k cm. 第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点一 锐角三角函数 方法归纳 已知直角三角形中一个锐角的某个三角函数值，可先画出直角三角形，结合图形和已知条件，利用设“k”法，将直角三角形的未知边长用含“k”的代数式表示

4、，最后借助勾股定理求解 第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点一 锐角三角函数 例2 (2016荆州)如图，在44的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，D ( ) 则图中则图中ABC的余弦值是 2515 A. 2 B. C. D. 思路点拨 先判断ABC是直角三角形，再根据余弦的定义求值 525第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点一 锐角三角函数 解析：由勾股定理，得AB2423225，AC2422220，BC212225， AC2BC220525AB2. ABC是直角三角形，且BCA90. 5BC cosABC . AB5故选D. 第24课时 锐角三角函数 考

5、点演练 考点一 锐角三角函数 方法归纳 在网格图中求某个角的三角函数值，通常的解法是构 造合适的直角三角形，然后根据格点来表示出各边的长，从而求出相应的三角函数值在构造直角三角形时需注意，通常我们要去求的边或角不要分割，另外就是使构造的直角三角形的边尽可能是整的格点数，这样便于求值 第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点二 特殊角的三角函数值 例3 (2015庆阳)在ABC中，若中，若A、B满足 cos A ? ?32? ? ?1? ?tanB? ?2? ?0，则，则C的度数是D ( A. 45 B. 60 C. 75 D. 105 思路点拨 易知cos A ? ?32、(1tan B)2均

6、是非负数，若几个非负数的和为0，则这几个数同时为0，从而得到cos A 23，tan B1，从而得到A、B的度数，最后根据三角形内角和定理得出C的度数 ) 第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点一 锐角三角函数 3cosA ? ?解析： 0 ，(1tan B)20， 23(1tan B)20， |cos A |23，tan B1. cos A 2 A30， B45. C180 AB105. 故选D. 第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点一 锐角三角函数 方法归纳 若几个非负数的和为0，则这几个数同时为0，锐角 三角函数求值问题中必须要熟练、准确地掌握30、45、60角的正弦、余弦、正切值

7、 第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点三 与三角函数有关的综合题 例4 (2016攀枝花)如图，点D(0，3)、O(0，0)、D C(4，0)在在A上，BD是是A的一条弦，则的一条弦，则sin OBD的值的值为( ) 1 2344535 A. B. C. D. 第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点三 与三角函数有关的综合题 思路点拨 如图，连接CD，根据点D(0，3)、C(4，0)，得OD 3，OC4，由勾股定理得到CD5，再根据同弧所对的圆周角相等得OBDOCD，此时在RtOCD 中利用三角函数求出sin OCD即可 第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点三 与三角函数有关的综合题

8、 解析：连接CD. D(0，3)，C(4，0)， OD3，OC4. COD90， CD 32? ?425. OBDOCD， OD3 sin OBDsin OCD . CD5故选D. 第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点一 锐角三角函数 方法归纳 圆是锐角三角函数的一个重要知识背景，利用圆周 角定理往往能得到直角或可以将锐角进行转化，有了直角三角形，锐角三角函数值便能求出 第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点三 与三角函数有关的综合题 例5 (2016重庆)在平面直角坐标系中，一次函数axb(a0)的图象与反比例函数的图象与反比例函数 y? ?ky? ?k? ?0? ?的图象交于第二、四

9、象限内的A、B两点，与y轴交于点xC，过点A作作AHy轴，垂足为轴，垂足为H，OH3，tan AOH4 点B的坐标为(m，2)求： 3(1) AHO的周长； (2) 该反比例函数和一次函数的解析式 ，第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点三 与三角函数有关的综合题 思路点拨 (1) 根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，从而可以求得AHO的周长 (2) 根据待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式 第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点三 与三角函数有关的综合题 4解：(1) 由OH3，tan AOH ，得AH4， 3即A(4，3)由勾股定理，得AO OH2? ?AH25

10、， AHO 的周长AOAHOH54312. ky? ? ?k? ?0? ?，得k4312， (2) 将点A的坐标代入 x12y? ? ? ? 反比例函数的解析式为 . x12? ?，解得m6，即B(6，2) 当 y2时，2 m将点A、B的坐标代入yaxb，得 第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点三 与三角函数有关的综合题 1?a? ?4a?b?32? ，解得 . ? 6 a?b? ?2?b?11? ? 一次函数的解析式为y x1. 2 方法归纳 求函数的解析式离不开点的坐标，有了点的坐标就 可以运用待定系数法求解，求锐角三角函数离不开直角三角形 第24课时 锐角三角函数 当堂反馈 1. (

11、2016兰州)在RtABC中，中，C90，sin ABC6，则AB的长为( D ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2. (2015玉林)计算cos2 45sin2 45的结果为( A. B. 1 1122 C. 4 D. 2 35， ) B 第24课时 锐角三角函数 当堂反馈 3. (2016广东)如图，在平面直角坐标系中，点为(4，3)，那么cos 的值是( D ) A. 34344 B. 3C. 5 D. 5 A的坐标第24课时 锐角三角函数 当堂反馈 4. (2016白银)如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA与93x轴所夹的锐角为，tan ，则t的值是_ 22 第24课时

12、 锐角三角函数 当堂反馈 5. (2016南通)如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的3中线，已知CD2，AC3，则cos A_ 4 第24课时 锐角三角函数 当堂反馈 6. (2016枣庄)如图，在半径为3的的O中，直径AB与弦 2 2 CD相交于点E，连接AC、BD，若AC2，则tan D_ _ 第24课时 锐角三角函数 当堂反馈 7. (2016杭州)如图，四边形ABCD和四边形DEFG为正方 形，点E在线段DC上，点A、D、G在同一条直线上，且AD 3，DE1，连接AC、CG、AE，并延长AE交CG于点H. 求：求：(1) sin EAC的值；的值； (2) 线段AH的长. 第24课

13、时 锐角三角函数 考点演练 考点三 与三角函数有关的综合题 解：(1) 四边形ABCD和四边形DEFG为正方形， ADCD，ADECDG90，DEDG. ADECDG. AECG，DAEDCG. 又 AEDCEH， CHEADE90. ADCD3，DE1， CE2，AC103 2，AECG . HCEDCG，CHECDG90， HECHCE? ? ? CHECDG. ， DGCDCG第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点三 与三角函数有关的综合题 HECH即 . ? ? ?13210103 10 HE ，CH . 553 10CH55 在RtACH中，sin EAC ? ? ?AC53 2 106 10(2) AHAEEH 10? ? ?55第24课时 锐角三角函数 当堂反馈 8. (2016乐山)如图，在ABC中，ABAC，以AC边为直径作直径作O交BC边于点D，过点D作作DEAB于点于点E，ED、AC的延长线交于点F. (1) 求证：EF是是O的切线； 33(2) 若EB ，且，且sin CFD ，求，求O的半径与线段AE25的长 第24课时 锐角三角函数 考点演练 考点三 与三角函数有关的综合题 解： (1) 连接OD. ABAC， BACD. OCOD， ODCOCD. BODC.