(完整版)数列求和习题及答案

1、§ 6.4 数列求和(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1 .在等比数列an ( nCN*)中，若ai=1, a4 = ：则该数列的前10项和为()8A. 2-28B. 2-29八 c 1r c 1C. 2 210D. 2 2n2.若数列an的通项公式为an=2n+2n-1,则数列an的前n项和为()A. 2n+n21B. 2n+1+n21C. 2n+1+n2-2D. 2n+n 23 .已知等比数列an的各项均为不等于 1的正数，数列bn满足bn=lg an, b3=18, b6 = 12,则数列bn的前n项和的最大值等于()A.126B.130C.13

2、2D. 1344 .数列an的通项公式为 an=( 1)nT (4n3),则它的前100项之和S。等于()A.200B. 200C.400D. 4005 .数列 1 n, 2(n 1),3( n2),n 1 的和为()1 1A. 6n (n + 1)( n + 2)B. 6n (n + 1)(2 n+1)C.-n(n + 2)( n + 3)D-n(n + 1)( n + 2)33二、填空题(每小题6分，共24分)6 .等比数列an的前n项和Sn=2n-1,则a2+a2+ a2=.7 .已知数列an的通项an与前n项和Sn之间满足关系式 Sn=2-3an,则an =.1 ，一8 .已知等比数列

3、an中，a1=3, a4= 81,右数列 bn满足bn= log 3an,则数列 bb1的刖n 项和 Sn = .9 .设关于x的不等式x2x<2nx (n C N*)的解集中整数的个数为 an,数列an的前n项和为 Sn,则S。的值为.三、解答题(共41分) 一, 一 一一一 一 、一 . 一一 . 一 、一 * 一-10 . (13分)已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n CN满足关系式 2Sn=3an3.(1)求数列an的通项公式； 1、, 一, ，、，一(2)设数列bn的通项公式是 bn= 10g 3an . 10g 3a J前门项和为求证：对于任意的正数n

4、,总有Tn<1.11.(14分)已知单调递增的等比数列an满足az+a3+a4=28,且a3+2是a2, a4的等差中项.求数列an的通项公式;(2)若 bn = anlog2an, Sn= b1+b2+ bn,求使 Sn+n 2n+1>50成立的最小正整数 n 的值.12.(14分)已知等差数列an的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.求数列an的通项公式;(2)设 bn =n( an+ 3)(nCN*), Sn=b1+b2+ bn,是否存在最大的整数t,使得对任意的n均有S喘总成立？若存在，求出t;若不存在，请说

5、明理由.答案1.B2.C3.C4.B5.A6. 3(43-1)1 3 n 1 7.2 48.nn+ 19.10 10010. (1)解由已知得2Sn=3an32Sn 1=3an 1-3(n>2)故 2(Sn Sn 1) = 2an= 3an 3an 1,即 an= 3an 1 ( n> 2).故数列 an为等比数列，且公比 q = 3.又当 n = 1 时，2a1 = 3a1 3,a1 = 3. an= 3 .1(2)证明 bn=n(n+ 1)1_ 1 n n+1Tn = b 1 + b 2+ b n=1 <1.n+ 111解(1)设此等比数列为a1a1q , a1q2,a1

6、q3,，其中 a1W0, q w。.即 2q25q+2=0,解得 q = 2 或 q =1.;等比数列 an单调递增，ai=2, q = 2,an= 2 .(2)由得 bn=- n 2n,Sn = bi + b2+ bn= (1 X2+2X2 之+ n 2”).设 Tn= 1 X 2 "2X22+ n 2n,贝U 2Tn= 1 X2 + 2X2 3+ n 2-1.由一， 得一Tn= 1 X 2 + 1 >2+ 1 2 nn - 2n+1 = 2n+1-2-n - 2n+1=(1 -n) - 2n+1-2,''' Tn= ( n 1) '2 2.

7、- Sn = (n 1) '2 2.要使Sn+n zfy。成立，即(n 1) . 2+1-2+ n - 2n+1>50,即 2n>26. -24=16<26,2 5= 32>26,且 y =2、是单调递增函数，满足条件的n的最小值为5.12 解 (1)由题意得(a-d)( a1+13d) = (a1 + 4d)2,整理得2a1d = d；- a1 = 1,解得 d=2, d = 0(舍).an = 2n 1 ( n C N).2(n+2)-2(n+ 1)-2(n+2)(n+ 1)>0,(2) bn=n(an+3) 2n(n+1)Sn= bd b2+ bn1 11 +2 2十n n+1n2( n+1).假设存在整数tt满足Sn>36总成立 数列Sn是单调递增的.1 t 1，Si =7为Sn的最