(完整版)自己总结很经典二次函数各种题型分类总结

1、二次函数题型分类总结9题型1、二次函数的定义(考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)1、下列函数中，是二次函数的是 y= 3x; y= 5x。(秒)的关系式为s=5t 2+2t ,则t =4秒时，该物体所经过的路 y=x24x+1; y=2x y=2x2+4x;2y=-2x1;®y=mx+nx+p;y =(4,x);2、在一定条件下，若物体运动的路程s (米)与时间t 程为3、若函数y=(m2+2m- 7)x 2+4x+5是关于x的二次函数，则 m的取值范围为 4、若函数y=(m2)xm -2+5x+1是关于x的二次函数，则 m的值为。一2 (5、已知函数y

2、=(m 1) x 1+5x3是二次函数，求 m的值。题型2、二次函数的对称轴、顶点、最值4ac-b 2(技法：如果解析式为顶点式y=a(x - h) +k,则最值为k;如果解析式为一般式 y=ax2+bx+c则最值为一4a1 .抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则 m的值为。2 .抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1, 3),则b=, c=-3 .抛物线y = x2+3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4 .若抛物线y=ax26x经过点(2 , 0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A. 13 B. .10 C. ,15 D.、,145 .若直线y=

3、ax+b不经过二、四象P则抛物线y=ax2+bx + c()A.开口向上，对称轴是 y轴 B.开口向下，对称轴是 y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴6 .已知抛物线y = x2+ (m- 1)x -4的顶点的横坐标是 2,则m的值是 7 .抛物线y=x2+2x3的对称轴是 。8 .若二次函数y=3x2+mx 3的对称轴是直线 乂=1,则01=。9 .当n =,m=时，函数y=(m+ n)x n+ (m- n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口 10 .已知二次函数 y=x2-2ax+2a+3,当a=时，该函数y的最小值为0.11 .已知二次函数 y=

4、mx2+(m 1)x+m 1有最小值为0,则m=。12 .已知二次函数 y=x24x+m 3的最小值为3,则m=。题型3、函数y=ax2+bx+c的图象和性质1 .抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。2 .抛物线y=2x212x+25的开口方向是 ,顶点坐标是 。3 .试写出一个开口方向向上， 对称轴为直线x = 2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 4 .通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：,、12, 、2, 、12(1) y=2 x - 2x+1 ;(2) y= 3x+8x 2;(3) y=- x +x-45 .把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移 3个

5、单位，在向下平移 2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5,试求b、c的值。6 .把抛物线y=-2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移 2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有,求出该最大值；若没有，说明理由。7 .某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？题型4、函数y=a(x h) 2的图象与性质1.填表：2.已知函数y=2x2,y=2(x 4)2,和 y=2(x+1) 2。抛物线开口力向对称轴顶点坐标y3

6、 x 2 212y _ x 32(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x 4)2和y=2(x+1) 2?3 .试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。(1)右移2个单位；(2)左移2个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位。3r 一，12,一一 一一一，4 .试说明函数y=2 (x 3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)5 .二次函数y=a(x h)2的图象如图：已知 a=； , OA= OC试求该抛物线的解析式。题型5、二次函数的增减性1

7、.二次函数y=3x26x+5 ,当x>1时，y随x的增大而而；当x=1时，函数有最值是:2 .已知函数y=4x2- mx+5 ,当x> 2时,y随x的增大而增大；当x< 2时，y随x的增大而减少；则 x=1时,y的值 为。3 .已知二次函数y=x2(m+1)x+1，当x>1时，y随x的增大而增大，则 m的取值范围是 -1 c 54 .已知二次函数y=万x2+3x+Q的图象上有二点 A(x1,y1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且3<x1<x2<x3,则y1,y 2,y 3的大小关系为题型6、二次函数的平移技法：只要两个函数的 a相同，就可

8、以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x -h)2+k,平移规律：左加右减，对 x; 上加下减，直接加减6 .抛物线y= 3x2向左平移3个单位，再向下平移 4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。7 .抛物线 y= 2x2, ,可以得到 y=2(x+42 3。8 .将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。9 .如果将抛物线y=2x21的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。10 .将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x24x1则a=,b=,c=.11 .将抛物线y= ax2向右平移2个

9、单位，再向上平移 3个单位，移动后的抛物线经过点(3, 1),那么移动后的抛物线的关系式为.题型7、函数的交点11 .抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 12 .直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。题型8、函数的的对称13 .抛物线y=2x2 4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。14 .抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为 y=2x2-4x+3,则a= b= c=题型9、函数的图象特征与a、b、c的关系1 .已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为()A.a>0,b>0,c>0B.a>

10、0,b>0,c=0打C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<02.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b+c> 0B. b> -2aC. a-b+c> 03 .抛物线 y=ax2+bx+c 中， c>0;a+b+c>0A.B.Q4 .当 b<0 次函数 y=axD. c< 0（b=4a,它的图象如图3,有以下结论：:/a-b+c> 0b2-4ac<0abc< 0;其中正确的为（）C.D.一 八:+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图

11、象可能是（）4'-/1ABCD5.已知二次函数 y=ax2+bx+c,如果 a>b>c,且 a + b+c=AOx-Oj4-ykxOABpDC6.二次函数y= ax2+bx + c的图象如图5所示，那么abc,h=0,则它的图象可能是图所示的（）小 111Xh/1/b2 4ac, 2a+b, a+b+c；/四个代数式中，值为正数的有 （）A.4 个B.3 个C.2 个D.17 .在同一坐标系中，函数 y= ax2+c与y= c （a<c） x，f7I/V U Lk. LABCDk8 .反比例函数y= x的图象在一、三象限，则二次法ABCD1个图象可能是图所示的（）卜y

12、i数y = kx-k x-k的图象大致为图中的（）口不二中9 .反比例函数y= x中，当x> 0时，y随x的增大而增大，则二次函数 y m m r n FM ,卜 j 1ABCD10 .已知抛物线y = ax2+bx+c（a w 0）的图象如图所示，则下列结论：a, b同号；当x=1和x=3时，函数值相同；4a+b=0;当y=2时，x的值只能取0; 其中正确的个数是（ A. 1B . 2 C . 3 D. 411 .已知二次函数y = ax2+bx+c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限 =ax + bc不经过（）= kx2+2kx+c的图象大致为图中的（） 一不 齐）则直线y东%A

13、.第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限题型10、二次函数与X轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1 .如果二次函数y = x2 + 4x+c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c =（写一个即可）2 .二次函数y= X2-2X-3图象与x轴交点之间的距离为 3 .抛物线y=3x2+2x1的图象与x轴交点的个数是-（一）A.没有交点 B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点4 .如图所示，二次函数 y = x24x+3的图象交x轴于A、B两点， 交y轴于点C,则4ABC的面 积为（）A.6 B.4 C.3D.15.6.7.已知抛物线y= 5x2+ （m 1）x +m与x

14、轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为49.元,则m的值为（）A. -2B.12C.24D.48若二次函数y= （m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则 m的取值范围是 已知抛物线y=x2-2x-8 ,（1）求证：该抛物线与 x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为 P,求 ABP的面积。题型11、函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解；1.已知二次函数的图象经过 A （0, 3）、B （1, 3）、C（1, 1）三点，求该二次函数的解析式。.已知抛物线过A （1,

15、 0）和B （4, 0）两点，交y轴于C点且BC= 5,求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标， 或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a（x h） 2+k求解。3 .已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 6）,且经过点（2, 8）,求该二次函数的解析式。4 .已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 3）,且经过点P （2, 0）点，求二次函数的解析式。已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a（x xi）（x x2）。5.二次函数的图象经过A（1, 0）, B （3, 0）,函数有最小值一8,求该二次函数的解析式。6 .已知x=1时，函数有

16、最大值 5,且图形经过点（0, 3）,则该二次函数的解析式 。7 .抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2, 0）、（3, 0）,则该二次函数的解析式 。8 .若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1,3）,且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 O9 .抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（一1,0）、（3,0）,则 b =, c=.10 .若抛物线与x轴交于（2,0）、（3, 0）,与y轴交于（0 , -4）,则该二次函数的解析式 11 .根据下列条件求关于 x的二次函数的解析式（1）当x=3时，y最小值=1,且图象过（0, 7）一一 3（2）图象过点（

17、0, 2） （1, 2）且对称轴为直线 x=2（3）图象经过（0, 1） （1, 0） （3, 0）（4）当 x=1 时，y=0; x=0 时,y= 2, x=2 时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（1,-2）且通过点（1, 10）11 .当二次函数图象与 x轴交点的横坐标分别是 x1= -3, x2=1时，且与y轴交点为（0, 2）,求这个二次函数的解 析式12 .已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2 , 0）、（4, 0）,顶点到x轴的距离为3,求函数的解析式。1 一一 11,，一，一，一一， 13 .知二次函数图象顶点坐标（一3, 2 ）且图象过点（2,万），求二次函数解析

18、式及图象与y轴的交点坐标。14 .已知二次函数图象与 x轴交点（2,0）,（1,0）与y轴交点是（0,1）求解析式及顶点坐标。c115 .若二次函数y=ax2+bx+c经过（1,0）且图象关于直线 x= 2对称，那么图象还必定经过哪一点?16 . y= -x2+2（k-1）x+2k-k2,它的图象经过原点，求解析式与x轴交点O、A及顶点C组成的 OAC面积。-1，一 “ 一，17.抛物线y= （k22）x2+m 4kx的对称轴是直线 x=2,且它的最低点在直线y= 2 x+2上，求函数解析式。题型12、二次函数应用（一）经济策略性1 .某商店购进一批单价为 16元的日用品，销售一段时间后，为了

19、获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖 210件。假定每月销售件数y（件）是价格X的一次函数.（1）试求y与x的之间的关系式.（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利 润是多少？（总利润=总收入一总成本）2 .有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克 30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10