(完整版)高考数学高考必备知识点总结精华版

1、高考前重点知识回顾第一章 -集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 .1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 A A;空集是任何集合的子集，记为A;空集是任何非空集合的真子集；n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n 1个.n个元素的非空真子集有2 n 2 个 .注一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题 逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题 逆否命题.并：2 、集合运算：交、并、补 .AI B x|x A,且x B AUB x |x A或 x B CuA x U,且 x A（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p或q（记作“ p Vq ”

2、 ）； p且q（记作“ p 八q" ）;非p（记作q ” ）。1 、“或”、 “且”、 “非”的真假判断4 、四种命题的形式及相互关系：原命题：若 P 则 q ； 逆命题：若q 则 p ；否命题：若1P则q；逆否命题：若1q则p。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知p q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必 要条件。若p q且q p,则称p是q的充要条件，记为p? q.第二章-函数一、函数的性质(1)定义域：(2)值域：(3)奇偶性：(在整个定义域内考虑)定义：偶函数：f( x) f(x) 奇函数

3、：f( x) f(x)判断方法步骤：a.求由定义域；b.判断定义域是否关于原点 对称；c.求f( x)； d.比较f( x)与f(x)或f( x)与f(x)的关系。(4)函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 xi,x2,若当xi<x2时,都有f(x 1 )<f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函 数；若当xi<x 2时,都有f(x 1 )>f(x 2),则说f(x)在这个区间上是减函 数.二、指数函数与对数函数指数函数y ax(a 0且a 1)的图象和性质a>10<a<1图象35255 - 10 51y=i

4、 234 143-2-.y=iX二二二一性(1)定义域：R(2)值域：(0, +oo)图y J1 y=loga xa>1_一一/ 一象/ /xx=1a<1(3)过定点(0, 1),即 x=0 时，y=1x>0时，y>1;x<0时，0<y<1x>0 时，0<y<1;x<0 时，y>1.(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数对数函数y=log ax (a>0且a 1)的图象和性质性质（1）定义域：（0, +8）（2）值域：R(3)过点(1 , 0),即当 x=1 时，y=0(4)x (0,1)时 y 0x (1,)时y

5、>0x(0,1)时 y0x(1,)时丫0（5）在（0, +8）上是增函数在（0, + °0）上是减函数对数、指数运算:lOga(M N) log a M log a N， M , 一， 一 log a log a M log a NNlog a M n n log a Mr sr sa a a(a r )s a rs(ab )r a r b rx y a ( a 0, a 1)与 y loga x( a0,a 1）互为反函数第三章数列1.等差、等比数列：等差数列等比数列定义an 1and咄 q(q 0) an递推公式an an 1 d ;an am n mdanan 1q ;n

6、 manamq通项公式an a1 (n 1)dn 1an aq(a1，q 0)中项公式A圣2G2 ab前n项和Sn n(a1 an)2S g n(n 1)dSnna12 dna(q 1)Sna1 1 qna1 anq-1(q 2)1 q1 q重要性质nmpq 则anama p aq.*aman ap sq(mn,Rq N ,m n p q)Si ai (n 1)(2)数列an的前n项和Sn与通项an的关系：ansn sn 1(n 2)第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360 =2; 180 =;irad = 也 看7.30 =57 18 , ;1=-0.01745(rad)

7、'180为零.2、弧长公式：l |3、三角函数： sil注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数、 °1 I. 1| | 2r.扇形面积公式：s扇形21r 311ryxy工.cos-.tan.r，r，x，4、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦，三切四余弦)正弦、余割余弦、正割正切、余切5、同角三角函数的基本关系式sin , tancos. 2 sin2 cos6、诱导公式:sin(2k cos(2k tan(2k cot(2kx) sin x x) cos x x) tan x x) cot xsin( x) sinx cos( x) cosx tan(

8、x)tanxcot( x)cotxsin( x) sin x sin(2 x) cos(x)cosxcos(2x)tan(x)tan xtan(2x)cot(x)cot xcot(2x)sinx sin( x) sinxcosxcos(x)cosxtanxtan(x)tanxcotxcot(x)cotx7、两角和与差公式sin( ) sin cos cos sincos( ) cos cos sin sintan(tan tan1 tan tantan(tan tan1 tan tan8、二倍角公式是：sin2 = 2sin cos2.222cos2 = cos sin = 2cos 1= 1

9、 2sin2tantan2=1 tan辅助角公式asin 0+bcos 0= va2b2 sin( 0+ ),这里辅助角 b所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan = g确定。a9、特殊角的三角函数值:064万万32sin012也2走 2101cos1屿 万V2 万12010tan031<3小存 在0小存 在cot小存 在1V330小存 在0a b cio、正弦定理lirr ziTB Tire 2R(R为外接圆半径).sin /" sinsin vz余弦定理面积公式:S- aha211. y sin( xc2 = a 2+b 2 2bccosC , b2 = a 2+c 2

10、 2accosB , a2 = b 2+c2 2bccosA .11,1 一八bhb chc absinC222-acsin B 2)或y cos( x )( o)的周期12. y sin( x)的对称轴方程是x k-bcsinA 2对称中心(k Q) ； y cos( x )的对称轴方程是 x k ( k Z ),对称中1k -心(k 2 ,0) ； y tan( x )的对称中心(，0).第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的长度：即向量的大小，记作 a .r22 ra v x y a x , y特殊的向量：零向量 a =o I a i = o.单位向量a为单位向量

11、 a = i.相等的向量：大小相等，方向相同 (xi, yi)=(X 2, y 2)xix2yi y 一f 一 (5)相反向量：a=- b b=- a a+b=0(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a / b .平行向量也称为共线向量.(7).向量的运算运菅几何方法坐标方法运算性质类型向小 的 加 法1 .平行四边形法则2 .三角形法则r ra b (X 3iy2)r r r r abbarrrrrr(ab)ca(bc)AB BC AC向小 的 减 法三角形法则r ra b (X X2,yi y2)r r r ra b a ( b)uur uuuAB BA ,OB

12、 OA AB数 乘 向小r1. a是一个向量， rr满足：l a| I llalr r2. >0 时，a与a同向；<0时， r , r a与a异向；r r=0 时，a 0.ra ( x, y)rr(a) ( )a r r r()a a ar rrr(a b)abr rrra/bab向小 的 数小 积r ra?b是一个数 r r、r r1. a 似 b 0 r r时，a?b 0r r r ra 阻b 附，r r r ragb |a |b|cos(a, b)r ra?b x1x2 y1y2 r rr r r ra b a .cos a 0,b 0,0180r r r ra?b b?ar

13、 r r rr r(a)?b a?( b) (a?b)r r r r r r r (a b) ?c a ?c b?cr 2 rir a | a |2 W|a|=v x2 y2 r r r r|a?b| |a|b|(8)两个向量平行的充要条件> a b (b 0) 或0 x1 X y 2X 2 yi U(9)两个向量垂直的充要条件 ffT fa X b a b =0 xi x2+y i y2=0 a , bx1x2 yl y2(10)两向量的夹角公式：cos k |a|b广& yf?4 y20< e480 ,附：三角形的四个“心”；1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点 2、

14、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点(11) MBC的判定：222cab MBC 为直角 ZA + /B = 22 . 2c < a bAABC 为钝角 ZA + /Bv,c2>a2b2 MBC 为锐角 ZA + /B > 万(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.第六章-不等式1 .几个重要不等式(1) a R,a2 0, a 0 当且仅当 a 0,取，(ab)2A0(a、b 6 R)(2)a,b R,则a2 b22ab(3) a,b R22a b(4)若a、b 6旦Jaba b，则a bR+，)2.2、ab .

15、贝U a2 b2 (ayb)2(a,ba2 b2 ,、口、(a，b R)；R)2、解不等式(1) 一元一次不等式ax b(a0)一2(2) 一元二次不等式ax bx c 0,(a 0)第七章-直线和圆的方程,(x2 xi)2 (y2 yi)2一、解析几何中的基本公式1.两点间距离：若 A(xi,yi),B(x2,y2),则 AB2.平行线间距离：若li : Ax By Ci0,l2: Ax By C20则：dCi C2A2 B2注意：x , y对应项系数应相等。3.点到直线的距离：P(x ,y ), 1 : AxAx By C则P到l的距离为：d J1 二By4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：

16、y kx bF(x,y) 0 消 y ：ax2 bx c 0,务必注意0.若l与曲线交于 A (xi，yi),B(x2，y2)则：AB J(1 k2)(x2x1)7 ,1 k2xi X2 2 4x1X2X1 X2X 25 .若人(方。1)万(乂2,丫2), P (x, y) ,P 为 AB 中点，则 、，、， y y1 y226 .直线的倾斜角(0° WV180 °)、斜率k tan7过两占r(土,山)尸232，丫2)的直线的斜率公式：k *y1(x1 x2)x2 x18 .直线l1与直线l2的的平行与垂直(1)若l1/2均存在斜率且不重合： I1/I 2 k1=k 2l1

17、 12k1k2= 1(2)若 l1： A1x By C10, I2 : Ax B2y C20若A1、A2、B1、B2都不为零11 12A1A2 + B1B2=0 ;A1B1C111/12丁T-丁；A2B2C29 .直线方程的五种形式名称斜截式:点斜式:两点式:截距式:一般式:方程y=kx+by y k(x x )(x1 今2 )y ) x x1V2 V1 x2 x1x y 1a bAx By C 0 (其中A、B不同时为零)10.圆的方程(1)标准方程:(2) 一般方程:(x a)2 (y b)2 r2,x2 y2 Dx Ey F(a,b) 圆心，r 半径0, ( D2 E2 4F 0)（D2

18、,月圆心，半径rD2E 24F2特例：圆心在坐标原点，半径为 的圆的方程是:x a r cos注：圆的参数方程：y b rsin （为参数）特别地，以（0, 0）为圆心，以r为半径的圆的参数方程为x2y2r2r cosr sin（为参数）(3)点和圆的位置关系：给定点M(x0,y0)及圆C：(x a)2 (y b)2 r2.222 m 在圆 c 内(x0 a) (y0 b) r M 在圆 C 上(x° a)2 (y0 b)2 r2 M 在圆 C 外(xo a)2 (Vo b)2 r2(4)直线和圆的位置关系：一一222设圆圆 C ： (x a)(y b) r (r 0)；直线 | ：

19、 Ax By C 0(A2 B2 0)；|Aa Bb C圆心C(a, b)到直线的距离dja-bt .d r时，l与C相切；d r时，l与C相交；d r时，l与C相离.第八章-圆锥曲线方程椭圆1.定义I ：若F1, F2是两定点，P (a为常数)则P点的轨迹是椭圆。为动点,且PFiPF22aF1 F22x2.标准方程：了a亡1b2 1 (ay20)14 1(a b2b 0)长轴长=2a,短轴长=2b 焦距:2c准线方程:_ c离心率：e -(0 e 1) 焦点: a二、双曲线(c,0)(c,0)或(0, c)(0,c).1、定义：若F1, F2是两定点，|PF1 则动点P的轨迹是双曲线。2.性

20、质2 x(1)方程：7 a2y_b21 (a 0,b 0)PF22a2y_2 aFiF2 (a为常数)(a 0,b 0)实轴长=2a ,虚轴长=2b焦品巨：2c准线方程:c离心率e -.准线距2a2cc 2b2(两准线的距离)；通径22参数关系c ab2,e(2)若双曲线方程为等轴双曲线：双曲线Ca .2x2 a2x2yb22y渐近线方程：y2a称为等轴双曲线,其渐近线方程为y x ,离心率e J2三、抛物线1.定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数 e(e=1 )2.图形:3.性质：方程：y2 2Px,（p 0）, p 焦参数（焦

21、点到准线的距离）； 焦点：号,0）,通径|AB 2p；p准线： x -;离心率e 1第九章-立体几何一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个 平面相交，那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 平行二.判定线面平行的方法a）据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点b）如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行c）两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面d）平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另

22、一条也平行于该平面e）平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法由定义知：“两平行平面没有公共点”。由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平 行于另一个平面。两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三 个平面相交，那么它们的交线平行”。一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另 一个平面。夹在两个平行平面间的平行线段相等。经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。四、面面平行的性质1 、两平行平面没有公共点2 、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3 、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4 、 垂

23、直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1 、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2 、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3 、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4 、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5 、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、 定义：成90角2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一 条垂直七、判定面面垂直的方法1、 定义：两面成直二

24、面角，则两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于 另一平面八、面面垂直的性质1、 二面角的平面角为902、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面 九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：0900,902、直线与平面所成的角的取值范围是：0900 ,903、斜线与平面所成的角的取值范围是：0900 ,904、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：01800 ,180十、面积和体积1、 s直棱柱侧chs斜棱柱侧c'l c'为直截而周长sa柱侧cl 2 rh2、 s正棱锥侧-ch

25、' 2.1zsi锥侧2 clrlR3.2 .3、球的表面积公式：S 4 R .球的体积公式:2,4、圆柱体积：V圆柱r h sh ( r为半径，h为局)121,、圆锥体积： V圆锥3 r h 3sh( r为半径，h为高)1锥体体积：V棱锥 7 sh (S为底面积，h为高)35、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方第十章-概率与统计1 .必然事件 P(A)=1 ,不可能事件 P(A)=0 ,随机事件的定义 0<P(A)<1。两条基本性质 Pi 0(i1,2,)；P1+P2+-=1。m2 .等可能事件的概率：(古典概率)P(A尸 理解这里m、n的 意义。3 .总体分布的估

26、计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基 本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求 能画由频率分布表和频率分布直方图；(1 )平均数设数据x1，x2，x3 ,xn ,则-1 ,、 x -(X1 X2 Xn)n(2)方差：衡量数据波动大小21- 2- 2-S n Xi XXn X(Xi X 较小)VS 标准差4.了解三种抽样的意义(1)简单随机抽样：设一个总体的个数为 N o如果通过逐个抽 取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用 抽签法和随机数表法。(2)系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均

27、衡的几个部分，然后按照预先定由的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样)。系统抽样的步骤可概括为：(1)将总体中的个体编号；(2)将 整个的编号进行分段；(3)确定起始的个体编号；(4)抽取样本。(3)分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫 做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。第十一章导数1 .导数的几何意义：函数y f (x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线y f(x)在点(x0, f(x)处的切线的斜率，也就是说，曲线y f(x)在点P(x0, f(x) '处的切线的斜率是f (x。)，切线方程为y y。 f (x)(x xo).2 .基本初等函数的导数公式与运算法则C