专题02与三角形有关的线段(专题测试)(解析版)

1、专题02与三角形有关的线段专题测试学校：姓名:班级:三：、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）1 . （2019春 河西区期末）如图,F分别是边BC , AD , AC上的中点,S阴影的面积为3,6则 ABC的面积是（DB. 6C.D. 8【详解】D为BC的中点,-S ABD S ACD E , F分别是边AD , AC上的中点,一S BDE一S BDE-S 21s4ABDABC，S ADFS s 1s0 BDE ° DEFABC4s ABC = 8s阴影部分3故选D .4-S1s 21ssadc ， sABCDEF1sADC - s ABC83s； A ABC81s-s ad

2、f，21、即 SA= >Wj .23cm,则AB与AC的差【名师点睛】 本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半, 角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.2. （2019春来宾市期中）已知 AD是AABC的中线，且AABD比AACD的周长大为（）C. 4cm【详解】解：: AD是 BBC的中线, . BD=DC , .ABD 与 AACD 的周长之差=(AB+AD+BD ) - (AC+AD+CD ) =AB -AC ,.ABD比9CD的周长大 3cm,AB与AC的差为3cm.AB-AC是解题的关键.【名师点睛】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两三角形周长的

3、差等于ZBOC的角平分线，下列叙述正确的是A . / AOD+ / BOE=60°3. (2019春 三明市期末)如图，/ AOB=120 °, OC是/ AOB内部任意一条射线， OD , OE分别是/ AOC,1 ,B. / AOD=2/ EOCC . / BOE=2 / CODD. / DOE的度数不能确定【答案】A【详解】A、OD、OE分别是/ AOC、/ BOC的平分线， / BOE+ / AOD= / EOC+ / DOC= / DOE= 1 (/ BOC+ / AOC ) =1/ AOB=60 2 '72故本选项叙述正确；B、OD是/ AOC的角平分线

4、， 1. / AOD=万/ AOC .又 OC是/AOB内部任意一条射线，/ AOC= / EOC 不一定成立.故本选项叙述错误；C、 OC是/ AOB内部任意一条射线，/ BOE= / AOC 不一定成立，/ BOE=2 / COD 不一定成立.故本选项叙述错误；D、OD、OE分别是/ AOC、/ BOC的平分线,DOE=1 （/BOC+/ AOC） =1/AOB=60 .2 '72故本选项叙述错误；故选A.【名师点睛】本题是对角平分线的性质的考查.然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求 解.EOF的度4. （2019春 天罗区期末）已知/ BOC=60°, O

5、F平分/ BOC.若AO, BO, OE平分/ AOC,见 数是（）A. 45°B. 15C. 30°或 60°D. 45°或 15【详解】如图1,由 AOXBO,得/ AOB = 90°,由角的和差，得/ AOC=ZAOB+Z BOC =150°,. OE 平分/ AOC , OF 平分/ BOC,/ COE = / A0c = X 150= 75 , / COF = / B0c = X 60= 30 °,2222由角的和差，得/ EOF=Z COE / COF=75°-30 =45O；如图2,由 AOXBO,得

6、/ AOB = 90°,由角的和差，得/ AOC =/AOB / BOC = 30°, OE 平分/ AOC, OF 平分/ BOC, ./ COE= 1/ AOC= 1 X 30= 15 °, / COF= 1 / BOC = 1 X 60= 30 °,2222由角的和差，得/ EOF=Z COE+Z COF=15° + 30 =45O,故选A.【名师点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差，正确地进行分类讨论、 准确画出图形是解题的关键 .5. （2018春 营口市期末）已知 O为直线AB上一点，OC平分/ AOD

7、, / BOD=3 / DOE, / COE= m，则/ BOE的度数是A. mB. 180 2m C. 360 4m D. 2m 60【答案】C【详解】设/ DOE=x ,贝u/ BOD=3x , ，/AOD=180 -Z BOD=180 -3x. OC 平分/ AOD , . / COD= 1 / AOD= 1 (180°-3x) =90°-? x222 / COE= / COD+ / DOE=90 -3 x+x=90。-22由题意可得，90 -x=m,解得 x=180 -2m,即/ DOE=18O° -2m, 2 ./ BOE=360 -4m, 故选C.【名

8、师点睛】本题主要考查了角的计算，正确运用角的平分线的定义是解答本题的关键.6. （2019春 眉山区期末）如图，在 ABC中，点D, E, F分别在三边上，E是AC的中点，AD , BE,CF 交于一点 G, BD 2DC , S bgd 8, Sage 3,则 ABC 的面积是（）卫D CA. 16B. 19C. 22D. 30【答案】D【详解】三角形 BDG和CDG中，BD=2DC.根据这两个三角形在 BC边上的高相等，刃B么 Szbdg=2Szgdc,因止匕 Sagdc =4,同理 Szage =Sagec=3,S/beC=Szbgc +Sagec=8+4+3=15 ,，三角形ABC的面

9、积=2Szbec=30.故选D.【名师点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于由这些三角形的底边的比例关系来求面积7. （2018春 金华区期末）如图，点A, O, B在同一条直线上，射线 OD和射线OE分别平分/ AOC和/BOC,图中哪两个角不悬,互为余角（）CA . / AOD 和/ BOE B. / AOD 和/ COEC. / DOC 和/ COE D. / AOC 和/ BOC【答案】D【详解】解：二.射线 OD和射线OE分别平分/ AOC和/ BOC, . / AOD= / DOC, / COE= / EOB, . / AOB=180 , / DOC+ / COE=90 , /

10、AOD+ / BOE=90 , / AOD+ / COE=90 ,故选D.【名师点睛】本题考查了角平分线的性质，余角的判断，属于简单题，熟悉角平分线的概念是解题关键8. （2019春 宣武区练习）下列说法错误的是（）A .三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线相交于一点C.直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部【答案】A【详解】A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外

11、部，正确.故选：A.【名师点睛】掌握三角形的中线、角平分线、高的概念.以及三角形的中线、角平分线、高的交点的位置.9. （2019春 小店区练习）三角形的三条高所在的直线相交于一点，此点在 （）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.不能确定【答案】D【详解】锐角三角形三条高所在直线的交点在三角形内部,直角三角形三条高所在直线的交点在直角顶点，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部，故选：B.【名师点睛】本题考查了三角形的高线，熟记三类三角形的高线的交点的位置是解题的关键.10. （2019春 吉安县期末）如图，已知 D是9BC的重心，连接BD并延长，交AC于点E,若AE =

12、4,则B. 8C. 10D. 12【详解】: D是 BBC的重心, .BE是AC边的中线，E是AC的中点；又. AE=4 ,AC=8 .故选：B.【名师点睛】本题考查了三角形的重心的性质和应用，解题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边 中线的交点.11. （2018春 台州市期末）如图， AD是UBC的角平分线，AE是UBD的角平分线，若/ BAC = 76°, 则/ EAD的度数是（）zABed cA. 19°B, 20°C, 18°D, 28°【答案】A【详解】: AD是AABC的角平分线/ BAC=76 ,. / DAC= / DAB

13、=38 ,AE是那BD的角平分线， ./ BAE=19 ,/ EAD= / BAD - / BAE=19 .故选A.【名师点睛】考查了三角形的角平分线.三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.12. （2019春 海淀区期末）已知：如图，直线 BOXAO于点O, OB平分/ COD, Z BOD =22°,则/ AOC 的度数是（）【答案】C【详解】解：: BOXAO ,/ AOB=90 ,. OB 平分/ COD,/ BOC= / BOD=22 ,. / AOC=90 -22 =68° .故选C.【名师点睛】

14、本题考查了垂直的定义，角平分线的定义二、填空题（共 5小题，每小题4分，共计20分）13. （2019春 吉林市期末）如图， 那BC中，点 D在BC上，且BD = 2DC,点E是AC中点，若 4CDE 面积为1 ,则AABC的面积为.BD【答案】6【详解】CDE面积为1,点E是AC中点，1 SZADC =2Sacde=2 .又 BD=2DC ,Saabc=3Saadc=6 .故答案是：6.【名师点睛】考查了三角形的面积，熟记等底同高、同底等高三角形面积间的数量关系即可解答.14. （2019春 道外区期末）如图，在 ABC中，已知D , E , F分别为BC , AD , CE的中点，且2S

15、ABC 8cm ,则图中阴影部分BEF的面积等于_cm2.【详解】解:E是AD的中点,S/BDE= S>AABD, SZCDE = SaACD ,SABDE + SaCDE = SMBC = 2222(cm2),即 Sabce=4 (cm2) . .-F 为 CE 中点，Szbef= Sabce= 4 2 (cm2).故答案为 2.22【名师点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是 解题关键.15. （2019春 道里区期末）已知：AD, AE分别是 ABC的高，角平分线， ABC 20, ACD 60则 EAD的度数为 度.【答案】20或50

16、【详解】解：如图，当 那BC是钝角三角形时，15/ ADC=90 ,/ ACD=60 , / ACD= / B+ Z BAC , / B=20° , ./BAC=/ACD -Z B =40°, / CAD=90 -Z ACD=90 - 60 ° =30° AE 平分/ BAC ,1 一一一/ BAE= / CAE= / BAC=20 ,2 . / EAD= / CAD+ / CAE=30 +20° =50°.如图，当AABC是锐角三角形时, / C=60 , / B=20° ,=90 -20° =70； ./ BA

17、C=100 , / BAD= AE 平分/ BAC ,_ _ 1-/ BAE= / BAC=50 ,2 . / EAD= / DAB-Z BAE=70 -50° =20°,.综上所述：/ EAD=50或20°.故答案为：50或20.【名师点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.16. （2019春 路南区期末）如图，在 AABC中，若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，Sgef=4 ,贝 U saabc=ct【答案】32.【详解】解：: F是CD边上的中点，Sadef=4 ,Sade

18、c=2Sadef=8 , E是AC边上的中点，Saadc=2Sadec=16,D是AB边上的中点，Saabc=2Saacd=32 .【名师点睛】本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键.17. （2019春 元宝山区期中）在 AABC中，AD为BC边上的高，/ B=50°, / CAD = 15°则/BAC=.【答案】55。或25。【详解】如图，当 AD在那BC的内部时，AD ± BC , / B=50° ,. / BAD=40 ,. / BAC= / BAD+ / CAD=40 +15° =55°；A.如图，当AD在AAB

19、C的外部时,AD ± BC , / B=50° ,/ BAD=40 , ./ BAC= / BAD - / CAD=40 -15° =25；故答案为：25°或55°【名师点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是进行分类讨论，解题时注意：三角 形的内角和为180°.三、解答题（共 4小题，每小题8分，共计32分）18. （2019 春 江南区期末）如图，已知 AB /CD, /?= 60°, ?不分/? 90 °,求 / ?度【答案】30°【详解】解：,. ?/?/ ? / ?180 

20、6;, / ?=>?/ ? . / ? 60 °,/ ?120 °, / ?=>?60 0, .?平分/ ?1?2 / ?30 , . / ?=?90 °,.?180 - 60 - 90 = 30 °.【名师点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出/ECA的度数.19. （2019春 宝鸡市期末）如图？?/?和？ ？?不分线交于点？悯延长线交？?？点？(1)求证：/ 1 + / 2 = 90 ;(2)如果/?=?30°,那么/?瞥于多少度?【答案】 见解析；(2)120 ° .【详解】(1)证明

21、：.AB / CD,ABD+ / BDC=180 ,. BE、DE 分别平分/ ABD、/ BDC ,1_ 1 / 1'/ ABD , / 2法/ BDC,. / 1 + /20(/ ABD+ / BDC ) =90° ,(2)解： DE 平分/ BDC , BF 平分/ ABD, ./ 2=/EDF=30 , / 1 = Z FBD,又/ 1 + 7 2=90° , / 1=60° , AB / CD, ./ BFC=180 -Z 1=180° -60° =120：【名师点睛】本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质.解题的关键是掌握角平分线定义和平行线性质的灵活运用.20. (2019春 江北区期末)如图，已知 AABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上.(1)若/ AED= / ACB, Z DEF= / B,求证：EF/AB ;(2)若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF,若四边形BDEF