(湖南专用)2020高考数学二轮复习专题限时集训(九)配套作业理

1、专题限时集训（九）第9讲 数列的概念与表示、等差数列与等比数列（时间：45分钟）基础演练1.已知an为等差数列，且 a7-2a4=- 1, &=0,则公差d=()1A. 2 B .一万1C.- D . 222.在等比数列an中，a= 1,公比 |q|w1.若 am= a1a2a3a4a5,则 m=()A. 9 B . 10C. 11 D . 123.设S为等差数列an的前n项和，若a2=1, a4= 5,则&等于()A. 7 B . 15C. 30 D . 314.已知各项均为正数的等比数列an,满足a1a9=16,则a2 a5 a8的值为()A. 16 B . 32C. 48

2、 D . 64I提升训练5 .公差不为零的等差数列an中，a2, a3, a6成等比数列，则其公比为()A. 1 B . 2C. 3 D . 46 .等差数列an中，a5 + a6=4,贝U log 2(2 a1 - 2a2 2a10)=()A. 10 B . 20C. 40 D . 2+ log 251 47 .已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5,右存在两项am,an,使得44以=4日,则-+-m n的最小值为（）A.¥ B . 1 C.当 D. 28 .设等比数列an的前n项和为S,若a3=3&+1, a2=3Si+1,则公比q=()A. 1 B . 2C. 4

3、D . 89 .已知an是公差为d的等差数列，若 3a6=a3+a4+a5+12,则d=. 一. 一.aan+i10 .已知等比数列an的首项为2,公比为2,则不-=.aa1 aa2 aa3aan11 .数列an中，a1=2,当n为奇数时，an+1 = an+2；当n为偶数时，an+1 = 2an则a9=12 .已知等比数列an的前n项和为Sn, a1=1,且S, 2&, 34成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=an+n,求数列bn的前n项和Tn.13 .等差数列an的各项均为正数，其前 n项和为Sn,满足2S = a2(a2+1),且a=1.(1)求数列an的通项公

4、式；2sl+13(2)设bn= -n-，求数列6的最小值项.14 .已知等差数列an(nC N)中，an+1>an, a2a9=232, a4+a7=37.(1)求数列an的通项公式；(2)若将数列an的项重新组合，得到新数列bn,具体方法如下：b=a1, b2=a2+a3, b3= a4+a5+a6+ a7, b4= a&+a9+a1o+ a% ，依此类推，第 n项bn由相应的an中2“t项1 n的和组成，求数列bn-7 - 2n的前n项和Tn.4专题限时集训(九)【基础演练】ai = 1,得 1d=,21. B 解析a72a，=1, a3=0,a6d 2(a + 3d) =-

5、 1, a1 + 2d=0,2. C 解析由 am= a1a2a3a4a5得 a1qmT = a5=(a1q2)5,又 a1=1,所以 qmT=q10,解得 m= 11,故选C.3. B 解析由等差数列通项公式得：5=1+2d, d=2, a1= - 1, &=15.4. D解析等比数列an,a1a9 = a2a8= a5=16,各项均为正数，a5= 4, & a5a8= a3=43=64.即 a2 , a5 , a8 的值为 64.【提升训练】5. C 解析设公差为 d,则(a +2d)2= (add)( ad 5d),即 d2+2a1d=0,又 dw0,所以d = 2日，等

6、比数列的公比为a3a2a1 一 4a1= 3.a1 2a16. B 解析log 2(2 a1 - 2a2 2a10)= a+ a2+ + a10= 5( a5 + a6)= 20.7. D 解析a7= a6+2a5,可知 q=2,又0高=4ab 于是 a1qm 1a1qn16a2, qn-2 =16,n= 6,1 4 11 4 1 n 4m 1 n 4mm+ n=6(mn)有 n=65+k 不乱5+2/m.方二3 n 4m .当且仅当一=一,即 m 2，口 人口 m n '14 3=2, n=4时,等3成立.故m+ /取小值为2.8. C解析两式相减得a3a2=3a2,即a3= 432

7、, a3所以q= 4.829. 2 解析3 a6= a?+ a4+ as+ 12? 3( a1 + 5d) = a+ 2d + a1 + 3d + a + 4d+12? 6d = 12,所以d = 2.10. 4解析an=2n,所以aan+1ad . aa . aa3 aan2an+ 12a1a2an22n+122n+1-2= 22=4.11 . 92解析由题意，得a=a1 + 2= 4,a3= 8,a4=10,a5= 20,a6 = 22,a7= 44,a8= 46, a9 = 92.12 .解： 设数列an的公比为q,若 q=1,则 S=a1=1, 282= 4a1 = 4, 3Ss= 9

8、a1 = 9,故 S + 34= 10W2X2 S2,与已知矛盾,故qw1,从而得S=a1 (1qn)1一qn1 q1 q'S+3s = 2X2 S2,由S, 2S2, 3s成等差数列，得321 q 1 q即 1 +3X =旦=4X1-q 1-q解得 q=W，所以 an=a1 , q” 13(2)由(1)得，bn= an+n = ；nT+n,3所以 Ti= (ai + 1) + (a?+2)+ (3n+ n)= Sn + (1 + 2+ n)=ai (1-qn)(1+ n) n=n.(1 + n) n 3+n+n231n1 1n 1-3T41 3 13.解：(1)由 2S2= al +

9、 a2,可得 2(ai + ai+d) = (ai+d)2+(ai +d).又ai = 1,可得d= 1或d=2(舍去).故数列an是首项为1,公差为1的等差数列，an3g /口 n (n + 1)13=n+一+ 1.n(2)根据(1)得Sn=2，2S+ 13 n (n+ 1) + 13 bn=13由于函数f (x) =x+(x>0)在(0, /)上单倜递减,在麻,+ 8)上单调递增，而3</i3<4,且 f(3) =3 + y=22=82-, f(4)331213 29 87=4 + =,4412'所以当n=4时，bn取得最小值,且最小值为293333即数列 bn的

10、最小值项是b4 =.14.解：(1)由 a2a9 =232 与 a4+a7= a?+a9= 37,(由于an+i>an,舍去),a2=8a2= 29,解得:或a9= 29a9= 8a2= a1 + d = 8,a1 = 5,设公差为d'则a，=ai+8d=29,解得d=3,所以数列an的通项公式为an=3n + 2(n N+).(2)由题意得:bn= a2n 1 + a2n 1+ 1 + a2n 1 + 2+ &n 1+2n 1 1=(3 2 n+2) +(3 2 "+5)+(3 2 1 + 8) + 3 2 + (3 21)= 2n-1X 3 - 2n一 + 2 + 5+8+ (3 2 14) +(3 2 " 1),而2+5+8+ (3 2.1 4)+(3 2 1 1)是首项为2,公差为3的等差数列的前 2n-项的和，所以 2 + 5+8+ (3 2 i4) +(3 2 "