2017-2018学年高中数学课后提升训练五1.2排列与组合1.2.1.3新人教A版选修2

1、课后提升训练五排列的综合应用 （30 分钟 60 分） 、选择题（每小题 5 分,共 40 分） “大连高二检测）6 个停车位置，有 3 辆汽车需要停放，若要使 3 个空位连在一起，则停放的方法种数 【解析】选 B.第一步,2 个男生站两端，有种站法；第二步,3 个女生站中间，有种站法；第三步，老师站 才 A2 A3 中间女生的左边或右边，有 种站法.据分步乘法计数原理，共有 “ “ =24 种站法. 5.6 名同学排成 2 排，每排 3 人，则不同的排法有 （ ） B. 120 种 D.1440 种 1.(2017 A. c 舁1 D.N ! 【解选 D.3 个空位看成一个整体与其他元素排列

2、 ,所以停放的方法种数是丨 2.有 5 本不同的书，从中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，则送法共有 （A.5 种 B.3 种 C.60 种 D.15 种 【解析】 选 C.从 5 本不同的书中选出 3 本送给 3 名同学的送法，对应于从 5 个元素中取出 3 个元素的一个 排列，因此，共有送法=60（种）. 3.（2017 “秦皇岛高二检测）用 1,2,3,4,5 这 5 个数字组成没有重复数字的三位数 ，其中奇数有 （A.36 个 B.30 C.40 个 D.60 【解析】选 A.当个位数字分别为 1,3,5 J =36 个奇数. 中某一个时有种,百位、十位上数字共有 ，：种，因

3、此共有 4.（2017 “长沙高二检测）现有 2 个男生，3 个女生和 1 个老师共六人站成一排照相 ,若两端站男生,3 个女生 中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是 （A.12 B.24 C.36 D.48 A.36 种 C.720 种 【解析】选 C. =720. 6.（2017 “临沂高二检测）5 个男生，2 个女生排成一排，若女生不能排在两端，但必须相邻，则不同的排法种-3 - 选 C两个女生必须相邻，捆绑=2,女生不能排两端，则从 5 个男生中任选两人排两端， =20, 【解题指南】相邻问题用捆绑法求解 【解析】选 A.把 a，b 看成一个整体，则 5 个元素全排列为=120 种.

4、 【延伸探究】 把本题中a 和 b 相邻且 a 在 b 的前面改为a 和 b 不相邻，排列方法共有多少种？ 【解析】 插空法：把 a,b 插入 c,d,e,f 之间和两端的五个空隙中有 种,又 c,d,e,f 的排法有 种,共有 “54=480（种）排法. 8.从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中至少有 1 名女生，则选派方案 共有（ ） A.108 种 C. 216 种 、填空题（每小题 5 分，共 10 分） 9.6 把椅子摆成一排,3 人随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为 _ 答案：24 10.（2017 “南昌高二检测）我们把各位数字之和

5、为 7 的四位数称为北斗数（如 2014 是北斗数）,则 北斗数中千位为 3 的共有 _ 个. 【解析】 后三位之和为 4,有以下组合：0,0,4;0,1,3;0,2,2;1,1,2; 各种组合对应的排列个数分别为 3, - =6,3,3,合计 15 种. 答案:15 【补偿训练】（2017 “广州高二检测）数字 2015中，各位数字相加和为 8,称该数为如意四位数，则用数为（ A.480 B.720 C.960 D.1440 【解剩余 3 为:入 个男生与捆绑在一起的 2 - =2X 20X 24=960. 个女生看成 4 个元素，排在其余位置，I =24,所以不同的排法种数 7.字母 a，

6、b，c，d，e，f 排成一列， a 和 b 相邻且 a 在 b 的前面，则共有的排列方法种数为 （A. 120 种 B. 240 种 C. 360 种 D. 720 种 B.186 种 D.270 种 【解析】选 B.从全部方案中减去只选派男生的方案数 .合理的选派方案共有 =186 种. 【解析】不相邻问题用插空法：先排三把空椅，产生四个间隔，再在四个间隔中安排 3 人，共有 43 1 =24 种坐法. -4 - 数字 0,123,4,5 组成的无重复数字且大于 2015 的如意四位数有 _ 个. 共有 23 个. 答案:23 三、解答题 11.(10 分)用 0,1,2,3,4 ,5 这六

7、个数字可以组成多少个无重复数字的 (1) 五位数. (2) 五位偶数. 比 240135 大的六位数. 【解析】(1)方法一：直接法: 屮 A4 考虑特殊位置首位有 种填法其余四个位置，从剩下的 5 个数字中任选 4 个数字排列有种填法. 故共有 =600 种填法.故共有 600 个五位数. 方法二：间接法: 不考虑是否排 0.共有八种填法 考虑 0 排首位的有“种填法 所以共有-=600 个不同的五位数. (2) 间接法: 41 不考虑是否排 0,第 1 步,从 0,2,4 三个数中任选一个填入个位，共有种. 第 2 步,填其余四位有 种. 考虑排 0 且在首位，共有 I种填法 -4 =31

8、2 个偶数. (3) 间接法: 比 240135 小的六位数.有以下几种情况 首位为 1 或前 2 位分别为 20,21,23. 首位为 1 的有 种.【解析】由数字 0,1,2,5 组成的无重复数字且大于 2015 的如意四位数首位数字必为 2 或 5,有 / -1=11 个，由数字 0,1,3,4 组成的无重复数字且大于 2015 的如意四位数首位数字必为 3 或 4,有 2 =12,故 所以共形成 -5 - 前 2 位为 20,21,23,各有. 种. 而六位数有种 比 240135 大的有：-（ +3八）-1=407 个. 【能力挑战题】 7 名师生站成一排照相留念，其中老师 1 人，

9、男学生 4 人,女学生 2 人在下列情况下，各有多少种不同站法？ （1） 老师甲必须站在中间或两端 （2） 两名女生必须相邻而站. （3） 4 名男生互不相邻. （4） 若 4 名男生身高都不等，按从高到低的顺序站 【解题指南】这是一个有限制条件的排列问题，每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或位置优先安 排的原则. 【解析】（1）先考虑甲有种站法，再考虑其余 6 人全排，故不同站法总数为/ - =2160（种）. ：种，视为一种元素与其余 5 人全排，有 43 种,再在老师和女生站位的间隔 （含两端）处插入男生，每空一人，则插入方 ,所以共有不同站法八“ =144（种）. （4）7 人全排列中,4 名男生不考虑身高顺序的站法有 I种,而由高到低有从左到右和从右到左的不同 ，所以 共有不同站法 2 “ =420（种）. 【延伸探究】 本题条件不变问题改为老师不站中间 ，女生不站两端，结果如何？ 【解析】中间和两端是特殊位置，可分类求解如下： 41屮护 老师站在两端之一，另一端由男生站，有* “ 1 “ 种站法； 41 A2 小