2017-2018学年高中数学考点2命题及其关系、充分条件与必要条件(含2016年高考试题)新人

1、 考点 2 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1.(2016 四川高考理科 y 2 “伴随点”为 P T15)在平面直角坐标系中 ，当 P(x,y)不是原点时，定义 P 的 _x - 2 5 2 5 y x y 面曲线 C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线 下列命题: 若点 A 的“伴随点”是点 A,则点 A的 单位圆的“伴随曲线”是它自身 ； 若曲线 C 关于 x轴对称，则其“伴随曲线” 一条直线的“伴随曲线”是一条直线 其中的真命题是 _ (写出所有真命题的序号 【解题指南】根据题中所给定义逐个判断 ；当 P 是原点时，定义 P 的 “伴随点”为它自身 C定义为曲线 C 的“伴

2、随曲线” .现有 “伴随点”是点 A; C关于 y 轴对称 ). 【解析】设 A 的坐标(x,y),伴随点A I -X X2 +y2 y x2 y2 设单位圆上的点 e)= cos o -X 7 .y2 ,A 的伴随点，横坐标为 =-X，同理可得纵坐标为-y，故A =(-X，-y).错误； _x 2:2 y P 的坐标为(cos 0 ,sln 0 ),贝 U P 的伴随点的坐标为 P=(sln 0，-cos 1 . 1 n 1 I ,sin e 一 e 2丿丿 ,所以 P也在单位圆上 ,即:P点是 P 点延顺时针方向旋 转n 正确； 2 设曲线 C 上点 A 的坐标(x,y),其关于 x轴对称

3、的点 A 的伴随点 A= I 2 y 2 , 于 y 轴对称正确； 反例：例如 y=1 曰 是 A=(1,O),B= ，点 Ai的伴随点 A A =(x,-y)也在曲线 C 上,所以点 2 2 x y ,A与A i关 明：设点 J 这条直线,则 A=(O,1),B=(1,1),C=(2,1), 1,一1 2 2 而这三个点的伴随点分别 X 解得 ，C 1，-2 ,而这三个点不在同一直线上 ，下面给出严格证 f 卜 P(x,y)在直线 l:Ax+By+C=0 上,P 点的伴随点为 P=(x o,y o),贝V y。 y 2 2 x 亠y -x 2 x y -yo 2 X。 yo X。 X。 x2

4、 y2 代入直线方程可知 ：B 一右 0,化简 X。+y X。+y。 2 得:-Ay o+Bxo+C(x。 y0)=o, 2 当 C=0 时,C( x2 y2)是一个常数，P的轨迹是一条直线 当 CM 0 时,C( x0 - y0)不是一个常数，P的轨迹不是一条直线 所以，直线的“伴随曲线”不- 答案： 2.(2016 四川高考文科 “伴随点”为 P心弋, 乜2 +y2 有下列命题： 定是一条直线 .错误 T15)在平面直角坐标系中 ,当 2 x P(x,y)不是原点时,定义 P 的 2 ;当 P 是原点时，定义 y2 P 的“伴随点”为它自身 .现 A； 若点 A 的“伴随点”是点 A,则点

5、 A的“伴随点”是点 单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上 ； 若两点关于 x 轴对称，则它们的“伴随点”关于 y 轴对称； 若三点在同一条直线上 ，则它们的“伴随点”一定共线 . 其中的真命题是 _ (写出所有真命题的序号 ). 【解析】根据定义求解 设 (1 2 A(2,1),则其伴随点为 A - , _- ,5 5 P(x,y),其中 x2+y2=1,则其伴随点为(y,-x), 该点也在圆 A(x,y),B(x,-y), 则它们的伴随点分别为 y 丄 ,而A的伴随点为 (-2,-1), 2 x +y 故错 2=1 上,故正确 A 2 2 2 2 x - y x - y 设共线的三点 -y

6、 -x 2 x 2 ,A与 B关于 y 轴对称，故正确. y2 则它们的伴随点分别为 A(0,1),B(1,0),C ,B 2 x2 - y A(-1,0),B(0,1),C(1,2), 2,_1，此三点不共线，故不正确. 答案： 3.(2016 与 f(x)的最小值相等”的 ( A.充分不必要条件 . C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题指南】 根据充分必要条件的定义来推断是 -浙江高考文科 T6)已知函数 f(x)=x W F B.必要不充分条件 2+bx,则“ b0 ”是“ f(f(x) 的最小值 p? q 还是 q? p. 【解析】选 A.由题意知 f(x)=x 2+bx

7、= 2 2 ,最小值为-b ,令 t=x 2+bx,则 4 4 f(f(x)=f(t)=t 2+bt= t b2 b0 时,f(f(x) 2 的最小值为-B,所以 4 4的最 不能推 f(x)的最小值相等” ；当 b=0 时,f(f(x)=x “f(f(x) 的最小值与 f(x)的最小值相等” “ b0”能推出 小值为 0,f(x) 出“ b1 且 y1,q:实数 x,y 满足 则 p 是 q 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 的最小值与 “ f(f(x) 的最小值也为 0,所以 x+y2, 3 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解题指南】根据不等式的性质及充分必要条件的定义求解 . 【解析】选 A. 由题意 ,x1 且 y1, 则 x+y2, 而当 x+y2 时不能得出 x1 且 y1, 例如 x=0,y=3, 故 p 是 q 的充分不必要条件 . 5.（2016 天津高考文科 T5）设 x0,y R,则“ xy ”是“ x|y| ”的 （ ） A. 充要