2018-2019学年甘肃省白银市靖远县高一下学期期末数学试题(解析版)

1、2018-2019学年甘肃省白银市靖远县高一下学期期末数学试、单选题1 .已知集合 A 101,2,3 , B x|0 x 2 ,则 AI B (A. 1,2B.101,2第1页共15页C. 123D.101,2 3【答案】A【解析】根据集合交集定义，即可求解.【详解】集合 A101 ,2,3, B x|0 x 2由交集运算可得 A B 101,2,3x|0 x 2=1,2故选：A【点睛】本题考查了集合交集的简单运算 ，属于基础题.2 .若角的终边经过点P 1, 2 ,则sin ()C.D.B,如5【解析】 根据任意角的三角函数的定义，可以直接求到本题答案因为点P 1, 2在角的终边上，所以s

2、in_y r2.55 .故选：B本题主要考查利用任意角的三角函数的定义求值3 .已知过点A 旧1的直线l的倾斜角为60 ,则直线l的方程为()A.出x y 4 0 B.瓜 y 2 0 C. V3x y 4 0D. 73x y 2 0【答案】B【解析】由直线的倾斜角求得直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解.【详解】;直线l的倾斜角为60，;直线l的斜率k J3,又直线过点A有1 ,由直线方程的点斜式可得直线l的方程为y1，3xJ3,即J3xy20.故选：B.【点睛】本题考查直线的点斜式方程，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题.4 .某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生 800人，

3、高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（）A. 20B. 25C. 30D. 35【答案】B【解析】通过计算三个年级的人数比例，于是可得答案【详解】抽取比例为盛4,高一年级有3OOO-I8OO>1200） 1000人，所以高一年级应被抽取的人数为lorn ' 上 二 2*【点睛】 本题主要考查分层抽样的相关计算，难度很小rr r r 一 r,r , 一，5,已知向量a (2,0) , |b | 1 , a b 1 ,则a与b的夹角为(A.B.C.D.【详解】r r因为cos a,b【解析

4、】直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可r ragb r rnn，所以a与b的夹角为ab故选：D.本题主要考查向量的夹角的运算，以及运用向量的数量积运算和向量的模一 一11.6.要得到函数 y cos -x 一 的图象，只需将函数 y cosx的图象（）3123A.向左平移个单位长度12B.向右平移一个单位长度12C.向左平移一个单位长度4D.向右平移个单位长度4【解析】由ycos1211cos- x ，则只需将函数 y co* x的图象向左343第7页共15页平移一个单位长度4解：因为ycos121 cos- x , 34所以要得到函数1 cos -x的图象，只需将函数1 cos- x3

5、的图象向左平移-个单位长度.故选：C.本题考查了三角函数图像的平移变换，属基础题7.已知cos2512B.C.D.由二倍角公式可得cos22cos1225花一,可求出cos2一的值.12,兀2冗因为 cos 22cos 161225,所以cos冗 L30，所以cos 逐' 【点睛】本题考查了二倍角公式的应用，考查了计算能力，属于基础题8 .边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域.向正方形中随机地撒 200粒芝麻,大约有80粒落在阴影区域内，则此阴影区域的面积约为()12A . 一58B.一5【解析】 依题意得,豆子落在阴影区域内的概率等于阴影部分面积与正方形面积之比,即可求出结果

6、.S808设阴影区域的面积为S ,由题意可得一空，则S-.2 22005故选：B.本题考查随机模拟实验， 根据几何概型的意义进行模拟实验计算阴影部分面积，关键在于掌握几何概型的计算公式9 .已知f(x)2 sin - x,x N ,则f(x)的值域为( 6A.B.2,2,1C.2,1【解析】由已知条件，先求出函数的周期，由于【详解】x N ,即可求出值域因为 f(x) sin x ,所以 T3,36，、1又因为x N ,所以当x 0时，f (0) 一 ； 2,1，当 x 1 时，f (1)一；当 x 2 时，f(2)1 ,2 ， ，一，一 1所以f（x）的值域为 一，12故选：C.【点睛】本题

7、考查三角函数的值域，利用了正弦函数的周期性10.某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的S的值是25,那么图中空白处应填的是（）A. i 4?B. i 5?C. i 6?D. i 7?【答案】B【解析】 分别依次写出每次循环所得答案，再与输出结果比较，得到答案【详解】由程序框图可知，第一次循环后，a 1, s 1, i 2;第二次循环后，a 3, s 4, i 3；第三次循环后，a 5, s 9, i 4；第四次循环后，a 7, s 16, i 5； 第五次循环后，a 9, s 25,此时s 25,则图中空白处应填的是 i 5?【点睛】本题主要考查循环结构由输出结果计算判断条件，难度不大11

8、.已知VABC的三个顶点都在一个球面上，AB BC 272, AC 4,且该球的球心到平面 ABC的距离为2,则该球的表面积为（）A. 80C. 32D.【答案】C【解析】先算出 ABC的外接圆的半径，然后根据勾股定理可得球的半径，由此即可得到本题答案【详解】 设点。为球心，因为 AB BC 2也 AC 4,所以 ABC的外接圆的圆心为 AC的中点M,且半径r= 2,又因为该球的球心到平面 ABC的距离为2,即OM 2,在 Rt OAM中，oa J222r 2J2，所以该球的半径为 R=2）2 ,则该球的表面积 为 4 R2=32 .故选：C本题主要考查球的表面积的相关问题12.已知函数若禽;

9、在区间（心冗内没有零点，则的取值范围是（）A. （4）B.星）。圜 C.星）。圜 D.星）【答案】BII ", L【解析】由题得知-：匕舔u 2mt-：，再由题分析得到,、，解不等式分33 -312M< <k - Pn析即得解.【详解】因为死，入£工孔，切>。，所以卜加一：3X-；三2M-因为KO在区间也二剂内没有零点,1fM1 k 兀了 J八I） ，kEz|，解得k十;三十;，k曰Z .口ir J【点睛】因为k,，|1 消口所以q工卜(因为kE?,所以k = - I或k = 0.当k = - I时，当k = 0时，:esu：.故选：B【点睛】本题主要考查

10、三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题 .二、填空题sin x, x 013.若函数 f(x) 6,则 f(f( 1) .2, 一x 1,x 0【答案】_f 2【解析】根据分段函数的解析式先求f 1 ,再求f f 1即可.【详解】因为 f 11 2 1 2,所以 f f 1 f 2 sin-.32【点睛】本题主要考查了分段函数求值问题，解题的关键是将自变量代入相应范围的解析式中， 属于基础题.14. 一组数据2, 4, 5, x, 7, 9的众数是7,则这组数据的中位数是 . 【答案】6【解析】由题得x=7,再利用中位数的公式求这组数据的中位数

11、.【详解】因为数据2, 4, 5, x, 7, 9的众数是7,所以x 7,5 7则这组数据的中位数是 57 6.2本题主要考查众数的概念和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平, 属于基础题.” 3. 1315. sin cos cossin 412412-1【答案】12【解析】利用诱导公式以及正弦差角公式化简式子,之后利用特殊角的三角函数值直接2第9页共15页计算即可.3sin cos 412cos sin413sin cos cos sin 1212412sin 一412sin 一6故答案为该题考查的是有关三角函数化简求值问题,涉及到的知识点有诱导公式，差角正弦公式,特殊角的三

12、角函数值，属于简单题目16.已知点P是VABC所在平面内的一点,uuv 1 uuuv AP AB 41 uuv-AC ,则2& APCSa apb设F为AB的中点，D为AF的中点,E为AC的中点,uurAP1 uur 1 uuiT AB AC42uuur 得到PFPC ,再进一步分析即得解如图，设F为AB的中点,D为AF的中点,E为AC的中点,UJLUU 因为AP1 uur AB所以可得4uuuAP1 uuir AC2 uuu APuuu PB1 uuu uuu-AP PC , 2uuu uuu 整理得PA PBuum2PCuuu uuu0 .又 PA PBUULT2PF，uuur所以

13、PFuurPC ，所以又 S*A APF1Sa0A APB，Sa APC1所以Sa apb2 1故答案为-2.v门 ' '''A匕 /X/i -T【点睛】本题主要考查向量的运算法则和共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平, 解答本题的关键是作辅助线，属于中档题.三、解答题17.已知f(53sincos 一22cos( 3 )cossin(1)化简f(2)若 sin的值.【答案】(1)cos(2)f(【解析】(1)利用诱导公式化简即得；(2)利用同角的平方关系求出cos的值，即得解【详解】sin解：(1)f(3 cos 一2cos( 3 )cos (sin

14、cos 一 23sin 一2cos )第15页共15页(sin )coscos(2)因为sin,所以cos所以f()【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题18.某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩(满分100分,抽取的学生成绩都在 50,100内)，按成绩分为50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 ,90,100五组，得到如图所示的频率分布直方图（1）用分层抽样的方法从月考成绩在80,100内的学生中抽取6人，求分别抽取月考成绩在80,90和90,100内的学生多少人；（2）在（1

15、）的前提下，从这 6名学生中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在 90,100内至少有1名学生被抽到的概率.3【答案】（1） 80,90有4人，90,100有2人；（2） 35【解析】（1）由频率分布直方图，求出成绩在80,90和90,100内的频率的比值，再按比例抽取即可；（2）由古典概型的概率的求法，先求出从这6名学生中随机抽取 2名学生的所有不同取法，再求出被抽到的学生至少有1名月考成绩在 90,100内的不同取法，再求解即可.【详解】解：（1）因为 0.008 a 0.024 0.044 0.008 10 1 ,所以 a 0.016,则月考成绩在 80,90内的学生有50 0.016

16、 10 8人；月考成绩在 90,100内的学生有50 0.008 10 4人，则成绩在80,90和90,100内的频率的比值为 2:1,故用分层抽样的方法从月考成绩在80,90内的学生中抽取4人，从月考成绩在 90,100内的学生中抽取2人.（2）由（1）可知，被抽取的6人中有4人的月考成绩在 80,90内，分别记为a, b, c, d ；有2人的月考成绩在 90,100内，分别记为A, B.则从这6名学生中随机抽取 2名学生的情况为a,b , a,c , a,d , a,A , a,B ,b,c , b,d , b,A , b,B , c,d , c,A , c, B ,共15种;被抽到的学

17、生至少有 1名月考成绩在 90,100内的情况为 b,B , c,A , c,B , d,A , d,B , A, B ,共 9种.93故月考成绩 90,100内至少有1名学生被抽到的概率为 P 3.15 5【点睛】本题考查了分层抽样，重点考查了古典概型概率的求法，属中档题 .119.已知函数 f x 2cos -x . 212(1)求f x的单调递增区间；(2)求不等式f x 1的解集.13.5.【答案】(1) 4k ,4k- , k Z ； (2) 4k -,4k 二，k Z6662 .一 j ，、1【解析】(1)由余弦函数单调区间的求法，解不等式2k -x 2k即可得212解；1 -二即

18、可得解.2“一- 1(2)解三角不等式 cos -x 212【详解】1解：解：(1)令 2k 1x 2k , k Z,21213解得 4k x 4k , k Z,66故f x的单调递增区间为4k13一,k Z. 6八1， rr1(2)因为 f x 1 所以 2cos x1 ,即cos x212212一,1所以 2k x 一 2k ,kZ, 3 2123一 5解得 4k x 4k , k Z.62r5故不等式f x 1的解集为 4k,4k一 , k Z.62【点睛】本题考查了余弦函数单调区间的求法，重点考查了三角不等式的解法，属基础题.20.在直角坐标系xOy中，已知以点 M为圆心的M:(x 5

19、)2 (y 7)2 25及其上一点 A(1,4).(1)设圆N与x轴相切，与圆 M外切，且圆心 N在直线x 5上，求圆N的标准方 程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点，且|BC | 4J2,求直线l的方 程.【答案】(1) (x 5)2 (y 1)2 1； (2)y 4x 4或 y 4x 30【解析】(1)由圆M的方程求得圆心坐标和半径，依题意可设圆N的方程为222(x 5) (y b) b (b 0),由圆N与圆M外切可知圆心距等于两圆半径的和，由此列式可求得 b,即可得出圆N的标准方程；(2)求出OA所在直线的斜率koA 4,设直线1的方程为y 4x m ,求出圆心到直线的

20、距离，利用垂彳5定理列式求得m,则直线方程即可求出【详解】(1)因为圆 M 为(x 5)2 (y 7)2 25 ,所以圆心M的坐标为(5,7)，半径r =5.根据题意，设圆N的方程为(x 5)2 (y b)2 b2(b 0).又因为圆N与圆M外切，所以J(55)2(b7)2b 5，解得b 1，所以圆N的标准方程为(x 5)2 (y 1)2 1.(2)由题意可知kOA 4 ,所以可设直线l的方程为y 4x m.又|BC | 4 J2,所以圆心M (5,7)到直线l的距离d .52 (2 .2)2，万,|4 5 7 m | 一30,即Hr 。17，解得m 4或m,42 ( 1)2所以直线l的方程为

21、y 4x 4或y 4x 30.第#页共15页本题主要考查圆与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系，其中运用了两圆外切时， 圆 心距等于两圆的半径之和，还涉及到圆的方程、直线的方程和点到直线的距离公式21.已知函数 f x2曲sin x cos x +2cos2 x 02(1)求f x的最小正周期；(2)若f 1,求当f x 2时自变量x的取值集合.3【答案】(1)；(2)xxk 或x kkZ124【解析】(1)由辅助角公式可得f x 2sin 2x- 21 ,再求周期即可;6(2)由f 1求出 一，再解方程2sin 2x -1 2即可.3123【详解】解：(1)f x 2、3sin x cos x2cos2 x、3sin 2 x cos2 x 12sin 2x - 21,6则f x的最小正周期为T(2)因为f 31 ,所以 2