第6部分弹构件组成的机械系统动力学ppt课件

1、第6章 弹性构件组成的机械系统动力学6.1 思索轴的改动变形时传动系统动力学 6.2 凸轮机构动力学6.3 齿轮传动系统动力学研讨的意义研讨的意义 ：有些机械如机械手等，在高速运转时，：有些机械如机械手等，在高速运转时，由于构件受很大动载荷而引起弹性变形，降低了机械任由于构件受很大动载荷而引起弹性变形，降低了机械任务的准确性，甚至引起和其他构件的运动配合失调而不务的准确性，甚至引起和其他构件的运动配合失调而不能任务。因此要研讨在高速时，受惯性载荷作用下机械能任务。因此要研讨在高速时，受惯性载荷作用下机械的实践运动情况及其动态精度。的实践运动情况及其动态精度。引言：上一章讨论的刚性构件组成的机械

2、系统是一种理引言：上一章讨论的刚性构件组成的机械系统是一种理想的机械系统，即不思索构件的弹性和间隙，求得的运想的机械系统，即不思索构件的弹性和间隙，求得的运动规律是机械系统的刚体运动规律。对于大多数运转的动规律是机械系统的刚体运动规律。对于大多数运转的机械，必需思索由于构件弹性引起的振动。如凸轮机构机械，必需思索由于构件弹性引起的振动。如凸轮机构、振动上料机构、速度传感器、齿轮传动系统等。、振动上料机构、速度传感器、齿轮传动系统等。6.1 轴与轴系改动振动2J2J 1J3J 1k2k 1122221233212eeeJJJJJiJJi22222112zzi1.等效转动惯量将传动系统的各转动惯量

3、向转化中心等效，不思索轮齿啮合刚度。为一对啮合齿轮的转到惯量为转动元件为两段轴的改动刚度等效原那么：动能不变选定等效中心：轴的轴线其中6-12等效刚度 lGIkkpteneeeekkkk11112121222ikke各弹性构件的刚度也要向转化中心转化刚度等效原那么：保证系统总势能不变1 对于受扭的等截面圆断面轴2对于阶梯轴，其等效刚度与各轴段刚度存在以下关系3对于串联齿轮系统，假设以轴的轴线为转化中心线，那么对于普通的齿轮传动系统11222212333221213;eeeJJJJJiJJJii112221233213eeekkkkikki例P131：对于图所示的起重机提升传动系统，向轴中心线转

4、化而成为多自在度扭振系统 。112233212442125521326213eeeeeeJJJJJJiJJiJJimRJi解为选定等效轴：轴1212343421225656213,eeekkkkik Rki留意：起吊重物为挪动构件，向轴等效为J6e；钢丝绳为拉伸弹性构件，等效为转动弹性轴，等效刚度为K56e2112i3113i例P104：铣床主传动系统动力学模型留意：等效转动惯量的单位2kgm1)/(mN轴段数字为柔度系数，为刚度系数的倒数，单位为6.2 凸轮机构动力学一、不包含凸轮轴改动振动的动力学模型P112图(a)表示一个内燃机配气凸轮机构。凸轮轴具有较大的刚度。建立动力学模型时，不包含

5、凸轮轴改动振动。不仅减少自在度数目，且摆脱了质量矩阵M、刚度 K 随凸轮转角变化，避开变系数微分方程组。2m2Am2Bm222mmmBA31323322,BCJJmmab3132,JJ2OSCmmm31444mSm按质心不变原那么集中于A、B两端，分别为和2转臂BC的摆角不大，近似以为B、C两点作小幅度直线运动。按转动惯量不变的原那么，用集中于B、C两点的集中质量替代转臂左右两部分的转动惯量6-25、为转臂左右两部分对3忽略阀的弹性，将其质量集中于C点，那么根据振动实际，弹簧质量可取其三分之一集中在其端部为阀的质量，将构件的质量作集中化简化：1推杆质量 6-24的转动惯量。6-26为弹簧质量4

6、3332221CCBBAmmmmmmmm1k2k3k4ks那么图(b)所示的动力学模型质量参数6-27为凸轮与推杆接触外表的接触刚度为推杆AB的拉伸刚度为转臂BC的弯曲刚度为弹簧刚度那么图(b)所示的动力学模型刚度参数为凸轮作用于从动杆的实际位移1122332112233442112233,( ),( ),( ),bss yy yyyyabkk kk kk kkabmm mm mmaFKYYM 23yYyy100k sF 以推杆为等效构件，再作一次坐标变换，图(c)位移、质量、刚度等效到推杆轴线上，等效时坚持动能、势能不变6-28这是关于支承位移鼓励的问题参见第1.9节根据第2章的方法，不难写

7、出这3自在度系统的动力学方程6-29二、包含凸轮轴改动振动的动力学模型P112chyx,凸轮轴遭到较大的径向力，轴的弯曲变形对从动件运动有影响改动振动+横向振动从动件顶点A的位移影响要素：凸轮轮廓曲线凸轮轴的改动变形轴心横向位移)(0hAAyx,yxO)(htanxtanxBA曲线1凸轮的实际轮廓曲线当凸轮转过角后，实际轮廓曲线将位于位置2假设不思索凸轮轴的横向变形 x,y：从动件点A 的位移应为假设凸轮轴心O有横向变形 x,y：与凸轮轮廓曲线有关 为分析方便，把凸轮看成不动，而把从动件运动线和坐标轴向反方向挪动间隔那么坐标系为虚线这时从动件上点A将位于点B，凸轮从动件实践上升间隔为tan)(

8、xyhhc其中为凸轮转过 角，由轮廓曲线决议的位移y 为凸轮轴心垂直方向的变形为凸轮轴心 x 向变形引起的垂直方向变形为凸轮点A的压力角微量，且AB方向和A点的切线方向近似6-30)(2G22)(yGhc2y通常凸轮轴在 x 方向受力较小，压力角也不大，那么回到凸轮机构图b为凸轮及凸轮轴为刚性时，从动件端点的位移和转角 传送函数关系6-31为凸轮轴在凸轮处的垂直方向变形K2从动件简化为一具有弹簧常数的紧缩弹簧刚度另外m推杆及从动件的等效质量K3从动件上的压力弹簧刚度T1作用在自动轮上的力矩为F1作用在从动件上的力建立运动微分方程P1151q11q2q122q3q3qyhyh1y2y112211

9、222122( )()cqqq qhGyGq qy 五个广义坐标为自动轮1的转角为凸动轴的相对转角为从动杆的变形量为杆上端位移为杆下端位移为自动轮1处的垂直方向变形为凸动盘2处的垂直方向变形即6-32)()(3222221121232221211111qKymymyqKymymy ij32222222211213212122121111qKyymymqKyymym 根据“柔度影响系数法P27，列出凸轮轴的横向振动微分方程1 凸轮轴的横向振动微分方程为柔度影响系数，即在 j点处施加单位力时，在 i 点处产生的位移 可写成6-341q2q3q), 2 , 1( ,)(kjFqUqEqEdtdjjj

10、jNjijjzijjyijjxjqzFqyFqxFF1)(2. 从动杆直线振动微分方程该系统为三自在度振动系统，广义坐标为采用拉格朗日法建立系统微分方程P25动能2223222122112222211)(21)(2121212121yGqmqqJqJymJJE)(21222qqGGdtdddGdtdGGFqyFqTFGFqGFqyFqTFGTqGFTqGFTqyFqTF3311322222112112211111111势能23232221212121yKqKqKU广义力222122332213222223222131132221112211111)()()11(yqJKGmyKmFGKqJKG

11、qmKJGKmKKqqGqJTqJGKqJJKqqJKJTq 代入拉格朗日方程后，有6-381122122112212122122112113221322222322213113222111221111123212212211221112121221221112121221)()()()()11()()(ymymmKqJKGqmKJGKmKKqqGqJTqJGKqJJKqqJKJTqmqKmyyymyyy 3.两组微分方程结合P116可以采用龙格库塔(RK)法求解参见第3.5节,P616-396.3 齿轮传动系统动力学齿轮传动的动态特性是指齿轮系统的动载、振动和噪声的机理、计算和控制。齿轮传动

12、的动态特性研讨已成为当前齿轮研讨的主要课题。齿轮传动的动载荷是齿轮强度计算的重要根据。动载荷是根据齿轮的圆周速度与精度等级查表格或图线得到动载荷系数 ，再乘以额定载荷得到的。传统方法传统方法的缺乏：传统方法显得非常粗略。动载荷普通不与额定载荷成正比，而是取决于齿轮本身的转动惯量、齿轮的弹性和由齿面误差引起的冲击，亦即取决于齿轮系统的动力学模型。补充：双质量单自在度系统等效为单质量弹簧系统P117、122、133、13421212enekkkJJJ2121kkkkke图示双质量单自在度系统。当系统振动时，的改动角位移一直是相反的。因此，总存在一个静止截面位置，称为节点。可以以为该系统被划分为两个

13、单自在度系统，以节点为分界面。两个单自在度系统的固有频率必需相等，且等于等效单自在度系统固有频率：12,J J21112enekkkJJJ1221kkll12lll1212eJ JmJJ易求出：另：一、 轮齿啮合的直线振动1J2J1br2br21NN12图 (a)表示一对啮合的轮齿 为两齿轮的转动惯量为两轮齿的基圆半径为啮合线为两齿轮的角速度B 为啮合点1. 轮齿啮合的直线振动等效质量 2211111222222211()2211()22ebebJmrJmr设：轮齿为等截面梁，那么11212222ebebJmrJmr32222311113,3lIEklIEk轮齿啮合点沿啮合线挪动，齿面间的啮合

14、力亦沿该线传送，因此，讨论啮合振动时，可将两齿轮系统向轮齿啮合线上转化，成为双质量弹簧系统等效模型图 (b)轮齿等效弯曲刚度：可采用有限元法作计算，或实验测试。工程上常将轮齿简化为梯形齿，甚至等截面梁。1E2E1I2I123111sbI 123222sbI1b2b1s2s1l2l2121kkkkke为两轮齿资料的弹性模量为两轮齿的抗弯截面模量为两齿轮齿宽为两齿轮齿厚为两轮齿悬臂长度串联弹簧，轮齿等效刚度：6-42实践啮合过程中，由于重合度的影响，啮合刚度呈周期性变化。即使没有外界鼓励，这种刚度的周期性变化，也会激发系统的振动。讨论讨论为了简化计算，取重合度为1，从而将视为常数。双质量单自在度系

15、统等效为单质量弹簧系统图 (c)1em2emek2121eeeeemmmmmeenmk /均为常量等效质量等效刚度2121kkkkke固有频率6-43nFe21e2211kkFxkxmnee 外界鼓励1法向载荷2齿面误差又称齿面啮合误差12由于负载变化频率常比轮齿固有频率低得多，所以将法向载荷取为常数，按额定传送转矩计算为两齿轮齿形公差具有鼓励的等效动力学模型6-46)(60111Hzznf nffN12nnf 85. 0N15. 185. 0 N5 . 115. 1 N5 . 1N2. 齿面任务区的断定P118根据轮齿啮合频率来判别任务区小齿轮齿数为1z转速为1n轮齿啮合频率为ISO齿轮规范

16、中，规定亚临界区共振区过渡区超临界区，从而改动任务区。为了避开共振区，可适当调整轮齿参数如齿数、模数，经过改动nf3. 轮齿动载荷确实定P118nFee211*60znt 30211*zentev普通齿轮任务在亚临界区,即nffN12nnf 85. 0N下面根据图(d) 动力学模型来计算动载荷nF为静载荷为齿面误差，是冲击脉冲作用时间为每个轮齿从进入到退出啮合，相对于给系一致次冲击，其行程为平均速度为0 xkxmee txtVxnnncossin001 100*20,0,30en zetxVvtttexnnsin2*一对轮齿在任务过程中，除接受一次冲击外，并无继续鼓励，故系统将作自在振动运动方

17、程解初始条件那么系统的振幅eennkmzenzneteA3060221111*动载荷的最大值eeedmkzenAkF3011dFnF结论：动载荷不仅与等效刚度、等效质量有关，而且与齿面误差成正比。因此，在亚临界区任务的轮齿，适当提高精度，减少齿面误差，有利于减少动载荷。齿面的总载荷是动载荷与额定静载荷之和。6-52mTLTpkgkmJpJgJlJpcgcmcmk)(te21e二、齿轮转子系统改动振动本科生略齿轮转子系统的改动振动系统：在一对齿轮副纯改动振动模型的根底上，再思索传动轴的改动刚度，同时思索原动机和执行机构的转动惯量等为原动机和执行机构的转矩为主传动轴、从传动轴的改动刚度资料力学原动

18、机转动惯量自动齿轮转动惯量从动齿轮转动惯量执行机构转动惯量主传动轴改动构造阻尼从传动轴改动构造阻尼啮合齿轮对啮合阻尼啮合齿轮对啮合刚度齿面啮合误差12齿轮齿面误差齿轮转子系统改动振动方程lglgglglldglgglggggdpmppmppppmpmppmpmmTkcJWrkcJWrkcJTkcJ)()()()()()()()( dW)()(errkerrcWggppmggppmd2121kkkkkkemggppgpgpmmJrJrJJrrkc2222217. 003. 0lggsgpmpspJJkcJJkc112,112为轮齿的动态啮合力为轮齿啮合阻尼比留意希腊字母ksi;zta传动轴改动构

19、造阻尼075. 0005. 0spkgk阻尼系数改动刚度，按PtGIkl计算6-53 FKCM lgpmJJJJM000000000000 gggmgggpmgpmmpppppccccrcrrcrrccrccccC00000022 gggmgggpmgpmmpppppkkkkrkrrkrrkkrkkkkK00000022 mpgl lgmgmpmpmmTerkercerkercTF写成矩阵方式6-58可运用纽马克 法、威尔逊法求解系统的呼应。三、齿轮系统啮合耦合型振动模型本科生略pykgykpycgyc齿轮动力学啮合耦合型振动：思索齿轮副支承系统如传动轴、轴承、箱体齿轮动力学啮合耦合型振动：思索齿轮副支承系统如传动轴、轴承、箱体的弹性影响，即思索改动振动、横向弯曲振动、轴向振动和扭摆振动的弹性影响，即思索改动振动、横向弯曲振动、轴向振动和扭摆振动静力耦合和动力耦合：仅分析由于齿轮轮体的偏心