第一章函数的概念ppt课件

1、函数概念的由来函数概念的由来(function)莱不尼兹莱不尼兹(Liebniz.1646-1716)雅克雅克.伯努利伯努利(Jean Bernoulli,1645-1705)约翰约翰.伯努利伯努利(Jean Bernoulli,1667-1748)欧拉欧拉(Euler,1707-1783)柯西柯西(Cauchy,1789-1857)黎曼黎曼(Riemann,1826-1866)狄利克雷狄利克雷(Dirichlet,1805-1859)康托尔康托尔(Cantor,1845-1918)维布伦维布伦(Veblen,1880-1960)林纳林纳(Wiener,1894-1964)李善兰李善兰:凡式中

2、含天，为天之函数。凡式中含天，为天之函数。问题提出问题提出1.1.在初中我们学习了哪几种根本函数？其函数解在初中我们学习了哪几种根本函数？其函数解析式分别是什么？析式分别是什么？一次函数：一次函数：y ykxkxb (k0)b (k0)；二次函数：二次函数：y yax2ax2bxbxc (a0)c (a0)；反比例函数：反比例函数： (k0). (k0). kyx2.2.初中对函数概念是怎样定义的？初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，假设有两个变量在一个变化过程中，假设有两个变量x x与与y y，并且，并且对于对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有独一确定的值与都

3、有独一确定的值与其对应，那么我们就说其对应，那么我们就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数的函数. . 3.3.我们如何从集合的观念认识函数？我们如何从集合的观念认识函数？知识探求一知识探求一 一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目的落到地面击中目的.炮炮弹的射高为弹的射高为845m，且炮弹间隔地面的高度，且炮弹间隔地面的高度h单单位：位：m随时间随时间t单位：单位：s变化的规律是：变化的规律是： h130t-5t2. 思索思索1 1：这里的变量：这里的变量t t的变化范围是什么？变量的变化范围是什么？变量h h的的变化范围是什么？试用集合表示？变化范围是什

4、么？试用集合表示？A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h845思索思索2 2：高度变量：高度变量h h与时间变量与时间变量t t之间的对应关系之间的对应关系能否为函数？假设是，其自变量是什么？能否为函数？假设是，其自变量是什么？思索思索3 3：炮弹在空中的运转轨迹是什么？射高：炮弹在空中的运转轨迹是什么？射高845m845m是怎样得到的？是怎样得到的？ 知识探求二知识探求二1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 2019 2019 2019 2019t年年S106km250101520253026近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，

5、因此出近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因此出现了臭氧层空洞问题现了臭氧层空洞问题. . 以下图中的曲线显示了南以下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从极上空臭氧层空洞的面积从1979197920192019年的变化年的变化情况情况. . 思索思索1 1：根据曲线分析，时间：根据曲线分析，时间t t的变化范围是什么？的变化范围是什么？臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S S的变化范围是什么？试用集合的变化范围是什么？试用集合表示？表示？A At|1979t2019t|1979t2019；B Bs|0s26s|0s26思索思索2 2：时间变量：时间变量t t与臭氧层空洞面积与臭氧层空洞面积S

6、S之间的对之间的对应关系能否为函数？假设是，其自变量是什么？应关系能否为函数？假设是，其自变量是什么？思索思索3 3：这里表示函数关系的方式与上例有什么：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？不同？知识探求三知识探求三时间时间（年）（年）19911992199319942019201920192019201920002019恩格尔恩格尔系数系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思索思索1 1：用：用t t表示时间，表示时间，r r表示恩格尔系数，那么表示恩格尔系数，那么t t和和r r的变化范围分别是什么？的变化范围分别是什么？ A

7、=1991，1992，2019，B=53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9思索思索2 2：时间变量：时间变量t t与恩格尔系数与恩格尔系数r r之间的对应关系之间的对应关系能否为函数？能否为函数？ 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表下表是是“八五方案以来我国城镇居民恩格尔系数变化八五方案以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况情况.食物支出金额恩格尔系数总指出金额知识探求四知识探求四思索思索1 1：从集合与对应

8、的观念分析，上述三个实：从集合与对应的观念分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描画？例中变量之间的关系都可以怎样描画？ 对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f，在数集在数集B中都有独一确定的中都有独一确定的y和它对应，记作和它对应，记作 f：AB.思索思索2 2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观念分析，函数还可以怎样那么从集合与对应的观念分析，函数还可以怎样定义？定义？ 设设A，B是非空的数集，假设按照某种确定是非空的数集，假设按照某种确定的对应关系的对应关系f，使对于集合，使对于

9、集合A中的恣意一个数中的恣意一个数x，在集合在集合B中都有独一确定的数中都有独一确定的数f(x)和它对应，和它对应，那么就称那么就称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函的一个函数，记作数，记作 y=f(x)，xA.其中，其中，x叫做自变量，与叫做自变量，与x值相对应的值相对应的y值叫做函值叫做函数值数值.思索思索3 3：在一个函数中，自变量：在一个函数中，自变量x x和函数值和函数值y y的变化的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么称号？范围都是集合，这两个集合分别叫什么称号？自变量的取值范围自变量的取值范围A A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；函数值的集合函数值的集合f(x

10、)|xAf(x)|xA叫做函数的值域叫做函数的值域. .思索思索4 4：一个函数由哪几个部分组成？假设给定：一个函数由哪几个部分组成？假设给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域、对应关系、值域；定义域一样，对应关系完全一致定义域一样，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；思索思索5 5：初中学过的函数，它们的定义域、值域、：初中学过的函数，它们的定义域、值域、对应关系分别是什么？对应关系分别是什么？实际迁移实际迁移例例1 1 知函数知函数1 1求函数的定义域；求函数的定义域；2 2求求 的值；的值；3 3当当a a0 0时，求时，求 的值的值. .1( )32f xxx2( 3),( )3ff( ),(1)f af a例例3 3 在以下各组函数中在以下各组函数中 与与 能否相等？为能否相等