2020年山东省潍坊市中考数学试卷含答案

1、B. a2.（3分）（2020潍坊）下列运算正确的是（A. 1.109X107B. 1.109X105 6C. 0.1109X108 D. 11.09XI062020年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记01. （3分）（2020潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 2a+3b=5ahC. (a+b) 2=a2+h23 .（3分）（2020潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万.

2、数字1109万用科学记数法可表示为（）第5页（共26页）QQ群学习11316493754 .（3分）（2020潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图是（）（个）学生人数（名）52则关于这组数据的结论正确的是（B.众数是141D.方差是54A.平均数是144C中位数是144.56.（3 分）（2020潍坊）若，”2+2?= 1,则4nr+Sm - 3的值是(7.A. 4B. 3C. 2D. 1（3分）（2020潍坊）如图，点七是QA8CO的边A。上的一点DE 1，且哀=彳，连接8E并延长交CO的延长线于点凡 若DE=3, DF=4,则。从8。的周长为

3、（）C. 34D. 428.（3分）（2020潍坊）关于x的一元二次方程/+ （A-3）x+l -k=0根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C. x>D.无法确定C.无实数根9. （3分）（2020潍坊）如图，函数y=kx+b （&W0）与 尸 （加工0）的图象相交于点AX（-2, 3）, 5 （1, -6）两点，则不等式找汕的解集为（）B. -24<0或心>1D. x< -2 或 0«110. （3 分）（2020潍坊）如图，在 RtZAO8 中，NAOB=90° , OA = 3, OB=4,以点。

4、为圆心，2为半径的圆与08交于点C,过点。作CQJ_O8交A8于点。，点P是边OA上的动点.当PC+PO最小时，OP的长为（）11. （3分）（2020潍坊）若关于工的不等式组”一 SN1有且只有3个整数解，则”的取 12% a <8值范围是（）A. 0W“W2B. 0WaV2C. 0VaW2 D. 0<a<2（a 一 b（a > 2b）12. （3分）（2020潍坊）若定义一种新运算：“住= 一 二 cl、，例如：301=3-1=2： 504=5+4-6=3.则函数产（x+2） 0 （x - 1）的图象大致是（）二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果

5、，每小题填对得3分.）13. （3分）（2020潍坊）因式分解：O - 9y=.14. （3 分）（2020潍坊）若I。- 21+亚=0,则 a+b=.15. （3 分）（2020潍坊）如图，在 RtZA3C 中，ZC=90° , ZB=20° , P。垂直平分 A8, 垂足为。，交8C于点P.按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧， 分别交边AC, A3于点O, E；分别以点。，E为圆心，以大于夕E的长为半径作弧,a,贝lj a6 （3分）（2。2。潍坊）若关于x的分式方程为=罢1+1有增根,则, 17.（3分）（2020潍坊）如图，矩形A8CD中，点G, E

6、分别在边BC, 0c上，连接AC,EG. AE,将ABG和AECG分别沿AG, EG折叠，使点8, C恰好落在AE上的同一点,记为点 F.若 CE=3, CG=4,贝Ijsin/OAE=18. （3分）（2020潍坊）如图，四边形A5CD是正方形，曲线OAJiGOiA2是由一段段90度的弧组成的,其中：的圆心为点A,半径为A。：瓦瓦的圆心为点以 半径为A41：瓦大的圆心为点C,半径为C81：/;的圆心为点。，半径为刀瓦瓦,尻C：盘D；,的圆心依次按点A,8,C,O循环.若正方形A8CD的边长为1,则/20：0比020的长是三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应与出文字说明、证明过程或演算

7、步骤.）以2。潍坊）先化简，再求值：+E其中X是16的算术平方根20. （2020潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图，桥A8是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥A3的上方120米的点。处悬停，此时测得桥两端A, B两点的俯角分别为60°和45° ,求桥A3的长度.21. （2020潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情 况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间单位：小时）.把 调查结果分为四档，A档：/<8： 8档：8Wr<9：。档：9Wr<10：。

8、档：.根据调 查情况，给出了部分数据信息：A 档和。档的所有数据是：7, 7, 7.5, 10, 7, 10, 7, 7.5, 7, 7, 10.5, 10.5；图1和图2是两幅不完整的统计图.根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校8档的人数；（3）学校要从。档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，己知这4名学生1名来 自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2 名学生来自不同年级的概率.22. （2020 潍坊）如图，AB为的直径，射线交。于点F,点C为劣弧豆的中点， 过点C作CE

9、LW,垂足为E,连接AC（1）求证：CE是O。的切线；（2）若N3AC=30° , AB=4,求阴影部分的面积.第5页（共26页）QQ群学习1131649375D23. （2020潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每 桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象 如图所示.（1）求y与x之间的函数表达式：（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元?第7页（共26页）QQ群学习113164937524. （2020潍坊）如图1,在ABC中，NA=90° , A3=AC=

10、2+ 1,点。，E分别在边AB, AC上，且AQ=AE=1,连接现将AAOE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为a （0° <a<360° ）,如图 2,连接 CE, BD, CD.（1）当（T VaV18（T 时，求证：CE=BD；（2）如图3,当a=90°时，延长CE交8。于点F,求证：CF垂直平分BD：（3）在旋转过程中，求88的面积的最大值，并写出此时旋转角a的度数.25. （2020潍坊）如图，抛物线y=aF+"+8 （启0）与x轴交于点A （ -2, 0）和点5 （8,0）,与y轴交于点C,顶点为。，连接AC, BC, 8c与抛物线的对

11、称轴/交于点£（1）求抛物线的表达式：（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接P3, PC,当5c时，求点P的坐标：（3）点N是对称轴/右侧抛物线上的动点，在射线EO上是否存在点使得以点M,N, E为顶点的三角形与08C相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，清把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0 分.）1.（3分）（2020潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题

12、意：B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意：故选：C.2. （3分）（2020潍坊）下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. ai*a2=a5C. （a+b） 2=a2+b2D. （a2b） 3=ubb【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；8、故选项5计算正确：C、（+b） 2=a2+2ab+h2,故选项C计算错误；。、（/,） 3 = 63,故选项。计算错误.故选：B.3. （3分）（2020潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决

13、定性成就，农村贫困人口减少1109万.数字1109万用科学记数法可表示为（）A. 1.109X107 B. 1.109X106 C. 0.1109X108 D. 11.09X106【解答】解：109万= 11090000,第8页（共26页）QQ群学习1131649375Al 1090000= 1.109X107.故选：A.4. （3分）（2020潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示,C.第11页（共26页）QQ群学习1131649375【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的 小正方形画为虚线，故选：D.5. （3分）（2020潍

14、坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活 动，体育组随机抽取了 10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：分钟跳绳个数141144145146（个）学生人数（名）5则关于这组数据的结论正确的是（B.众数是141D.方差是5.4A .平均数是144C.中位数是144.5【解答】解：根据题目给出的数据，可得:平均数为：% =141x5+144x2+145x1+146x25+2+1+2= 143,故A选项错误:众数是：141,故8选项正确:141+144中位数是：= 142.5,故C选项错误:2方 差是： s2 = Tq (141 143y x5 + (144 143)

15、2 X2 + (145 143)2 X 1 +(146 143)2 x 2 =4.4,故。选项错误;故选：B.6. （3 分）（2020潍坊）若P+2?=l,则 4?2+8皿-3 的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【解答】解：加2+2/=1,/.4m2+8w - 3=4 （m2+2fn） - 3=4X1-3=1.故选：D.DE 17.（3分）（2020潍坊）如图，点七是，WCQ的边AD上的一点，且=一，连接8E并 AE 2延长交CO的延长线于点凡 若DE=3,。尸=4,则QA8C。的周长为（）A. 21B. 28C. 34D. 42【解答】解：四边形ABC。是平行四边形，：.AB/CF

16、, AB=CD,：.AABEsADFE,DE FD 1 99AEAB2"VDE=3, DF=4,，AE=6, AB=8,/. AD=AE+DE=6+3=9,平行四边形ABC。的周长为：（8+9） X2=34.故选：C.8. （3分）（2020潍坊）关于x的一元二次方程/+ （A-3）x+l -*=0根的情况，下列说法 正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【解答】解：=（八3） 2-4 （1=k2 - 6k+9 - 4+4A=k2 - 2k+5=（）？+4,，（）2+40,即（）,.方程总有两个不相等的实数根.故选：A.9. （3分）（20

17、20潍坊）如图，函数y=h+b （0）与 尸 （6K0）的图象相交于点A XC. x>（-2, 3）, 5 （1, -6）两点，则不等式依+/）片的解集为（）B. -2«0或工>1D. x< -2 或 0«1【解答】解：:函数（kWO）与y = ?（mW0）的图象相交于点月（-2, 3）, B 人（1, - 6）两点，不等式以+ b?的解集为：工-2或0（工（1,故选：D.10. （3 分）（2020潍坊）如图，在 RtZA08 中，NAOB=90° , OA = 3, OB=4,以点。 为圆心，2为半径的圆与。8交于点C,过点。作CDJ_O8交

18、A8于点。，点P是边OA 上的动点.当PC+PO最小时，OP的长为（）1 A.-23 B.-4C. 13 D.-2【解答】解：如图，延长。交。于点E，连接上。，交A0于点P,此时PC+尸。的值最小.第17页(共26页)QQ群学习11316493759：CD±OB.A ZDCB=90° ,又 NAOB=90° ,；/DCB=/AOB,J.CD/AOBC CD .BO - AOOC=2, OB=4,一=,解得，CD= I： 4329CD/AO.EO PO2 PO 山口3=,即一=,解得，PO= 7EC DC434故选：B.11.（3分）（2020潍坊）若关于工的不等式

19、组"一 S'J有且只有3个整数解，则”的取 12% a<B值范围是（）A. 0W“W2B. 0W“V2C. 0<“W2 D. 0<u<2【解答】解：解不等式3x-5>l得：x>2,解不等式2.aV8得：xV字,.不等式组的解集为：2WxV竽，不等式组;二：；有三个整数解,，三个整数解为:2, 3, 4,r.4<8+ar<5,解得：0VW2,故选：C.(a - b(a > 2b)12. (3分)(2020潍坊)若定义一种新运算：“住=、，例如：301=3a + b - 6(a <2b)-1=2： 504=5+4-6=3

20、.则函数产(x+2) 0 (a - 1)的图象大致是()【解答】解：当x+222 (x- 1)时，xW4,，当;vW4 时，G+2) 0 (x - 1) = (x+2) - (a - 1) =x+2-x+l=3,即：)=3,当 x>4 时，(a+2) 0 (x - 1) = (x+2) + (x - 1) - 6=x+2+x - 1 -6=2x-5,即：y=2x5,：.k=2>0,当x>4时，y=2x-5,函数图象向上，y随刀的增大而增大，综上所述，A选项符合题意.故选:A.二、填空题(本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.)13. (3 分)(20

21、20潍坊)因式分解：fy-9y= y (x+3) G3).【解答】解：=y (x2 - 9),=y (x+3) (x - 3).14. （3 分）（2020潍坊）若I。- 2I+，K=0,则 a+b= 5【解答】解：根据题意得，2=0,3=0,解得 a=2, b=3,/ a+b2+3=5.故答案为：5.15. （3 分）（2020潍坊）如图，在 RtZ"C 中，NC=90° , N8=20° , P。垂直平分 A8, 垂足为。交BC于点、P.按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，A3于点O, E；分别以点O, E为圆心，以大于的长为半径

22、作弧, 两弧相交于点F：作射线AF.若A尸与尸。的夹角为a,则。=55 °.A8C是直角三角形，NC=90° ,AZB+ZBAC=90° ,VZB=20° ,Z.ZBAC=90° - N8=9(T -20° =70° ,TAM是N8AC的平分线，/. N2 = Z.BAC = 1x70°= 35。，P。是AB的垂直平分线，是直角三角形,NAMQ+N2=9(T ,NAMQ=9(T - Z2=90° -35° =55° ,VZa与NAMQ是对顶角，Na=NAMQ=55° .故答案

23、为：55° .3 x316. （3分）（2020潍坊）若关于x的分式方程= -7+1有增根，则，=3 x-2x-2【解答】解：去分母得：3x=,+3+ （x-2）,整理得：2r=/+l,3 jv"2 3:关于X的分式方程一； = -7+1有增根，即2=0，x-2x-2Ax=2,把x=2代入到2x=?+l中得：2义2=，+1,解得：切=3：故答案为：3.17. （3分）（2020潍坊）如图，矩形A5CQ中，点G, E分别在边8C, DC上,连接AC,EG, AE,将ABG和ECG分别沿AG, EG折叠，使点儿。恰好落在4E上的同一点，7记为点F.若CE=3, CG=4,则si

24、nND4E= 1 .-Z5【解答】解：矩形/WCO中，GC=4, CE=3, NC=90° ,:GE= yjGC2 +CE2 = V42 + 32 = 5,根据折叠的性质：BG=GF, GF=GC=4, CE=EF=3, ZAGB=ZAGF, ZEGC= ZEGF, ZGFE=ZC=9O° , ZB=ZAFG=90° ,；BG=GF=GC=4, ZAFG+ZEFG=90° ,；.BC=AD=8,点A,点F.点E三点共线,V ZAGB+ZAGF+ZEGC+ZEGF= 180° ,A ZAGE=90° ,ARtAEGFRtAEAG,竺=属

25、即与二,EA EG EA 5：.EA =拳：.DE= yjAE2-AD2 = J(争 2-8?=：,.DE 7.sinZDAE= = T7故答案为：18. （3分）（2020潍坊）如图，四边形A5CQ是正方形，曲线0A山CiOiAz是由一段段90度的弧组成的.其中：刃!的圆心为点A,半径为A。： 市的圆心为点处 半径为84：瓦心的圆心为点C,半径为C8】：可瓦的圆心为点。，半径为OG：万瓦瓦,尻C：心仄，的圆心依次按点A,8,C,。循环.若正方形A8C。的边长为1,则心。；。瓦020的长是 4039n.【解答】解：由图可知，曲线OAi'G5A2是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一

26、段弧半径+1, AD=AAi = . BAi=BBi=2, ,ADn i=A4n=4 (- 1) +1, BAn=BB=4 (- 1) +2,故力2020B2020的半径为 842020 = 832020 = 4(2020 - 1 ) +2 = 8078, 力2020B2020的弧长=90卷 X 80787r = 40397r.故答案为：4039ir.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤.）以2。潍坊）先化简，再求值：+E其中X是16的算术平方根【解答】解：原式=（主端寻%2-3%2-2%+1是16的算术平方根,，x=4.当x=4时，原式=,.20. （

27、2020潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图,桥A8是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥48的上方120米的点。处悬停，此时测得桥两端A, 8两点的俯角分别为60°和45° ,求桥A5的长度.【解答】解：如图示：过点。作COJ_A4垂足为由题意得，ZMCA=ZA = 60° , /NCB=/B=45° , CO=120,在RtzMCO中，4。=丁明适=粤=40怖（米）， tan6Q /3在 RtZXBCO 中，VZCBD=45 ° ,：.BD=CD=120 （米）,：.AB=AD+BD= （4

28、0卷+120）（米）.答：桥A3的长度为（40后+120）米.21. （2020潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情 况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间/（单位：小时）.把 调查结果分为四档，A档：/<8： 8档：8Wr<9：。档：9WY10：。档：.根据调 查情况，给出了部分数据信息：A 档和。档的所有数据是：7, 7, 7.5, 10, 7, 10, 7, 7.5, 7, 7, 10.5, 10.5：图1和图2是两幅不完整的统计图.根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1

29、200名学生，请你估计全校3档的人数；（3）学校要从。档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，己知这4名学生1名来 自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2 名学生来自不同年级的概率.【解答】解：（1）由于A档和。档共有12个数据，而。档有4个，因此A档共有：12-4=8人，（2） 1200x=480 （人），答：全校8档的人数为480.（3）用A表示七年级学生，用8表示八年级学生，用。和。分别表示九年级学生，画树状图如下，开始因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P 42名学生亲自不同年级=衣=不,22. （202

30、0潍坊）如图，A3为的直径，射线交。于点F,点。为劣弧豆的中点, 过点C作CE_LA。，垂足为E,连接AC.（1）求证：CE是。的切线；（2）若N3AC=3（T , AB=4,求阴影部分的面积.D【解答】解：（1）连接8RAB是O。的直径，/. ZAFB=90 , HP BFA.AD,9：CE±AD,:BFCE,连接oc,丁点C为劣弧Q的中点,：.OC±BF,: BF/CE, ：.OC±CE.9：0C是。的半径，CE是的切线；（2）连接0凡9：OA = OC. ZBAC= 30° ,：.ZBOC=60° , .点C为劣弧赤1的中点，AFC =

31、BC, ：.ZFOC=ZBOC=60° ,VAB=4,：.FO=OC=OB=2, c60-7TX222 S 品形FOC= 360=”，2即阴影部分的面积为:-7T.323. （2020潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每 桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象 如图所示.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ （利润=销售价-进价）【解答】解：（1）设y与销售单价工之间的函数关系式为：），=4+'将点（60, 100）. （7

32、0, 80）代入一次函数表达式得:匕"<80 = 70fc + b解得：q =（b = 220故函数的表达式为：y= - 2r+220；（2）设药店每天获得的利润为卬元，由题意得：w=（X - 50） （ - 2X+220） = - 2 （x - 80） 2+1800, - 2<0,函数有最大值，.当x=80时，“，有最大值，此时最大值是1800,故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元.24. （2020潍坊）如图1,在ABC中，NA=90° , AB=AC=心+ 1,点O, E分别在边AB, AC上，且AD=AE=1,连接现将AO

33、E绕点A顺时针方向旋转，旋转角为a（0° <a<360° ）,如图 2,连接 CE, BD, CD.（1）当 0° VaV1800 时，求证：CE=BD；（2）如图3,当a=90°时，延长CE交8。于点F,求证：CF垂直平分8D；（3）在旋转过程中，求88的面积的最大值，并写出此时旋转角a的度数.【解答】（1）证明：如图2中，根据题意：AB=AC, AD=AE, NCAB= NEAD=90° ,； NCAE+NBAE=NBAD+NBAE=90° ,:/CAE=/BAD,在ZACE 和AB。中，AC = AB乙CAE =4B

34、AD，AE = AD：./ACE/ABD (SAS),：.CE=BD；(2)证明：如图 3 中，根据题意：AB=AC, AD=AE, ZCAB= ZEAD=90c> ,在ZACE 和AB。中，AC = AB乙CAE = Z.BAD，AE = AD：./ACE/ABD (SAS),A NACE=NABD,V ZACE+ZAEC=90° ,且NAEC=NFEB,：.ZABD+ZFEB=90<> ,NEFB=90,：.CF±BD.VAB=AC= V2 + 1, AD=AE=9 ZCAB=ZEAD=W ,：.BC= yj2AB=yj2 + 2, CD=AC+AD=

35、 >J2 + 2,；BC=CD,：CF 上 BD,：.CF是线段BD的垂直平分线：(3)解：BCO中，边8c的长是定值，则8。边上的高取最大值时3CQ的面积有最大值，当点。在线段5c的垂直平分线上时，3CQ的面积取得最大值，如图4中：第23页（共26页）QQ群学习1131649375AB=AC= V5+1, AD=AE=, NCAB= NEAD=90° ,。6_13(7于6,，AG=/c=与& NGAB=45° ,：.DG=AG+AD= +1 =Za4B=180° -45° =135° ,Y 、11厂 V2+43/2+5：.ABCD 的面积的最大值为：-BC-DG = -(V2 + 2)(=-)=, 旋转角a = 135° .25. （2020潍坊）如图,抛物线y=af+公+8 （启0）与x轴交于点A （ - 2, 0）和点5 （8,0）,与y轴交于点C,顶点为。，连接AC, BC, 8C与抛物线的对称轴/交于点£（1）求抛物线的表达式：（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接?从PC,当S,ipsc=3丽时，求点P