小学六年级上册数学知识点大全【1-7单元】

1、小学六年级上册数学知识点大全【 1-7 单元】(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。例如：15 : 10 = 15 10 =15/10 = 3/2 = 3 : 2还可以15 : 10 = 15 W = 3/2 最简整数比是3 : 25、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没 有单位。6. 按比例分配： 把一个数量按照一定的比来进行分配。 这种方法通常叫做按比 例分配。一般有两种解题法1、用分率解：按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出 总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。例如：有糖水 25 克，糖和水的比为

2、 1:4，糖和水分别有几克？1+4=5糖占1/5用25X1/5得到糖的数量，水占4/5用25>4/5得到水的数量。2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是 多少。例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？ 糖和水的份数一共有 1+4=5 一份就是 2515=5 糖有 1 份就是 5>1 水有 4 分就 是 5> 4第五单元圆的认识一、认识圆形1 、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做 圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 .3、 半径：

3、连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。把 圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。d 表示。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相 等，所有的直径都相等。7. 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的 1/2。用 字母表示为： d=2r 或 r=d/28、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和

4、圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图 形。10、只有 1 条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有 2 条对称轴的图形是： 长方形；只有 3条对称轴的图形是： 等边三角形； 只有 4 条对称轴的图形是： 正方形 ;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子三角板画出虚线，这条虚线 两端要超出图形一点。二、圆的周长1、 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。2、圆周率实验： 滚动法在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在 直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是 圆的周长测

5、绳法 。发现，圆周长与它直径的比值圆周长除以直径是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母 n表示。3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它 叫做圆周率。用字母n (pai)表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数 学家祖冲之。(1) 、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆 周率n是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 n3.14(2) 、在判断时，圆周长与它直径的比值是n倍，而不是3.14倍。4、 圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= n d(1) 、圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d =

6、C 域圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2nr(2) 、圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍， 用字母表示 r = C *2rn C / 2 ) n5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形 里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：(1) 、周长的一半：等于圆的周长 吃计算方法：2 n r 悲R2C半=n r(2) 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：半圆的周长 =5.14 r(推导过程 C 半=2n r 2+d= n d= n 叶2r =5.14 r三、圆的面积1、 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字

7、母 S 表示。2、圆面积公式的推导： (1)把一个圆等分 (偶数份)成的扇形份数越多，拼成的 图像越接近长方形。 长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆 的半径。(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长3、 圆面积的计算方法：因为：长方形面积二长狀所以：圆的面积=圆周长的一半 x圆的半径即 S 圆=C 吃 Xr= n r x nr圆的面积公式：S圆=n r f r = S圆* n4、 环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R 表示，内圆的半径用字母 r 表示。R=r+环的宽度.S环=n Rn r或环形的面积公式：S环=n H 建

8、议用这个公式。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面 积扩大 3的平方倍得到 9倍。6、 两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是 2 : 3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2 : 3,而面积比是4 : 97、 任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4： n8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积 最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长

9、最短。9、常用各 n值结果：n = 3.14 2 n = 6.28; 5n =15.710、 外方内圆内切圆公式S=0.86r推导过程：S=S正-S圆=d -n r =2r Xr- n r =4r - n r =r -X4=0.86r11、外圆内方外切圆公式S=1.14r推导过程：S=S圆-S正=n r -dr/2 2=2r X/2 r= n -2r =r X&n1.14r 把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆 心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。13、S 扇=S 圆 xn

10、/360; S 扇环=S 环 xn/36014、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。15 、常见半径与直径的周长和面积的结果。半径 半径的平方 直径 周长 面积1 1 2 6.28 3.142 4 4 12.56 12.563 9 6 18.84 28.264 16 8 25.12 50.245 25 10 31.4 78.56 36 12 37.68 113.047 49 14 43.96 153.868 64 16 50.24 200.969 81 18 56.52 254.3410 100 20 62.8 3141.5 2.25 3 9.42 7.0652.5 6.25 5 15.7 19

11、.6253.5 12.25 7 21.98 38.4654.5 20.35 9 28.26 63.5855.5 30.25 11 34.54 94.9857.5 56.25 15 47.1 176.625第六单元百分数一、百分数的意义和写法一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两 个数的比，因此也叫百分率或百分比。二、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数 量，所以不能带单位 ;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带 单位。、百分数的分子可以是整数，也可

12、以是小数 ； 分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上 “%来表示， 读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化一百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位数位不够用0 补足，同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位数位不够用 0 补足，同时去掉百分号。二百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的根本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成 百分数形式。 先把分数化成小数 除不尽时，

13、通常保存三位小数 ，再把小数化成百分数。建议用这种方法三常见分数小数百分数之间的互化；三、用百分数解决问题一一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能到达100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数 形式。例如：例如 :男生有 20人，女生有 15 人，女生人数占男生人数的百分之几。列式是：15 吃0=15/20=75 %3、单位 “ 1的量用乘法，求单位 “ 1的百分之几是多少的问题，数量关 系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：1百分率前是 的

14、单位“ 1的量X百分率=百分率对应量2 百分率前是 “多或少 的数量关系：单位 “ 1的量 X1 ±百分率 =百分率对应量4、未知单位 “ 1的量用除法，单位 “1的百分之几是多少， 求单位“1。方法与分数的方法相同。解法：1方程：根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。2算术用除法:百分率对应量 罚应百分率=单位“1的量5、求一个数比另一个数多 少百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果 要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；百分率前是 “多或少 的关系式：比少：具体量*1-百分率=单位“1的量；例如:大米有50千克，比面粉树少50%，面粉有多少千克。列式是：50-

15、1- 50%比多：具体量 *1+百分率=单位“啲量例如:工人做 110个零件，比原方案多做了 10% ，原方案做多少个？列式是：110-1+10 %6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。用两个数的相差量冲位“1的量=百分之几即求一个数比另一个数多百分之几：用大数-小数 少一个数比那个数就除以那个数 ，结果写为百分数形式。甲比乙多几分之几的问题，方法 A,甲-乙忆 建议用方法B，甲忆-100%例如：老师方案改 40 本作业， 实际改了 50 本，实际比方案多改了百分之几？列式是：50 - 40泊0=0.25=25 %求一个数比另一个数少几分之几：用大数-小数 少一个数比那

16、个数就除以那个数 ，结果写为百分数形式。乙比甲少几分之几的问题，方法 A,甲-乙呷建议用方法B,100% -乙召例如：张三家用了 100度电，李四家用了 90度电，李四家比张三家少用百分之几？100-90 T00=0.仁10 % 说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。7、 如果甲比乙多或少 a%,求乙比甲少或多百分之几，用a% - 1 ±a%8、 求价格先降a%又上升a%后的价格：1X 1-a% x 1+a%假设原来的 价格为“1。求变化幅度求降价后的价格是涨价后价格的百分之几用1-降价 后又上升的百分率。第七单元：扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，

17、用圆内各个扇形面积表 示各局部数量同总数之间的关系。 也就是各局部数量占总数的百分比 因此也叫百 分比图。二、常用统计图的优点：1 、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减 变化情况。3、 扇形统计图：能够清楚的反映出各局部数量同总数之间的关系。要在统 计图上写出百分率三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大 小有关，圆心角越大，扇形越大。 因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该 扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。 四、应用： 1.会观察统计图。2、你得到什么数学信息？答复、 * 占总体的百分

18、之几；、 * 占的百分比最多， * 占的百分比最少； 3、你还能提什么数学问题：* 和* 一共占百分之几。数学广角：数与形1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以 用平方数的形式来表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 得出：从 1 起连续奇数 的和等于奇数个数的平方。2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数即 n2+n,或等 于偶数个数乘比偶数个数大 1的数即nx n+1 。补充内容位置1 、我们用数对数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括 号里面的数由左至右为列数和行数，即 “先列后行 确定点的位置。如数对 3， 5表示： 第三列，第五行 竖排叫列 从左往右看 横排叫行 从前往后看 ，先数列再数行。2、平移时用 “上、“下、“前、“后、“左、“右来表述，平移时图形的现状 不变。3、图形左、右平移： 行不变 ；图形上、下平移： 列不变 补充内容 “鸡兔同笼 问题一、 “鸡兔同笼 问题的特点： 题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。二、 “