2020年山东省淄博市中考数学试卷及答案

1、参照秘密级管理启用前试卷类型：A淄博市2020年初中学业水平考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1 .答题前，考生务必用0. 5亳米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答 题卡和试卷规定位置，并核对条形码.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 .非选择题必须用0. 5亳米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定 区域内如需改动.先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、

2、修 正带修改，不允许使用计算器.4 .保证答题卡清洁、完整，严禁折卷，严禁在答题卡上做任何标记。5 .评分以答题卡上的答案为依据、不按以上要求作答的答案无效。选择题 共48分一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .若实数。的相反数是-2,则。等于A. 2B. -2C. -D. 022 .下列图形中，不是轴对称图形的是3 .李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了 本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4, 3, 4, 6, 5, 5, 6, 5,

3、4, 5.则这组数据的中位数和众数分别是A. 4, 5B. 5, 4C. 5, 5D. 5, 64.如图，在四边形，88 中，CD/AB. AC1.BC,若N8=50" ,则/。C4等于A. 30°B. 35。C. 40°D. 45°5 .下列运算正确的是A. a2+a3=a5C. J + JzzzJDMS7.如图，若A45cg则下列结论中一定成立的是A. AC=DEB. /BAD=NCAEC. AB-AED. ZABC= ZAED228.化简a +b卓目的结果是a-b b-aA. a+bB. a-bq Q+b ) ?a-b9.C. 496 .已知smJ

4、=0.9gl6,运用科学计算器求锐角乂时（在开机状态下），按下的第一个键是初中学业水平考试数学试题D. 6410.如图，放置在直线/上的扇形Q1S.由图 滚动（无滑动）到图，再由图滚动到 图.若半径。，4=2, 4408=45。，则点。 所经过的最短路径的长是A. 2n+2B. 3nC.等D-鄂211.如图1,点尸从AISC的顶 点3出发，沿3。一,4匀速 运动到点,4,图2是点尸运动 时，线段族的长度y随时间 x变化的关系图象，其中M是 曲线部分的最低点，则的面积是A. 12B. 24C. 36D. 4812 .如图，在X5C中，X。，8E分别是3C, 乂。边上的中线，且AD上BE,垂足为点

5、F,设，4C=b, ,0=c,则下列关系式中成立的是B.。-+6-=4二A. a2+b2=S(rC. a2+b2=3crD. a1+lr=2(r非选择题共72分二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请直接填写最后结果。13 .计算：小豆+屈=.14 .如图，将MBC沿3c方向平移至£）£尸处.若EC=2BE=2,则C尸的长为15 .已知关于x的一元二次方程x2 - x+2ni=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围 是16 .如图，矩形纸片.188, .48=65, BC=3cm, E为边CD上一点、.将沿8E所在的直 线折卷，点C恰好落在边上的点尸处，过

6、点F作垂足为点M,取的中点N, 连接 MV,则 MN=cm.17 .某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲 站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前而各站发往该站的货包各1个，又 要装上该站发往后而各站的货包各1个.在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个.三、解答题：本大题共7个小题，共52分。解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.18 .（本小题满分5分）解方程组：3x+yy=8,2x-yy=2.19 .（本小题满分5分）已知：如图，E是如138的边3C延长线上的一点，且CE=3C.求证：slBgDCE.20 .（本小题满分

7、8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：二九5G通讯；B.民法典；C北斗导航： 。.数字经济；£小康社会“，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本 人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.人数，最关注话题条形统计图最关注话题扇形统计图8 C D E 话期请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人：（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整：（3）最关注话题扇形统计图中的。=,话题。所在扇形的圆心角是 度：（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典'的

8、人数大 约有多少？21 .（本小题满分8分）如图，在直角坐标系中，直线g=ax+6与双曲线g=与（后0）分别相交于第二、四象限内的乂 乂（加，4）, B （6, ）两点，与X轴相交于C点.已知OC2=3, tanZACO=.（1）求yi，H对应的函数表达式；（2）求ZUOB的面积；（3）直接写出当xVO时，不等式乜的解集.22.（本小题满分8分）如图,著名旅游景区8位于大山深处，原来到此旅游需要绕行。地,沿折线X-C-B方可到达.当 地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从H地到景区8的笔直公路.请 结合乙4=45。，NB=30。, 5c=100千米，枝之1.4,等数据信息，

9、解答下列问题：（1）公路修建后，从乂地到景区3旅游可以少走多少千米?（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%,结果提前50天完成了施工任务.求施工队原计划每天修建多少千米？CB23.（本小题满分9分）如图，工3C内接于。O,平分NA4c交8c边于点E,交。于点。，过点.4作于点凡 设。的半径为R，H尸=.（1）过点。作直线MNBC，求证：MN是。的切线；（2）求证：A3TC=2/Wi：（3）设NA4c=2a,求电等的值（用含a的代数式表示）. AD24.（本小题满分9分）如图，在直角坐标系中，四边形。43C是平行四边形，经过乂（-

10、2, 0）, B,。三点的抛物线, =ax2+bx+1_ （aVO）与x轴的另一个交点为。,其顶点为M,对称轴与x轴交于点E.（1）求这条抛物线对应的函数表达式：（2）己知R是抛物线上的点，使得，的的面积是回。43c的而积的?，求点火的坐标； 4（3）已知尸是抛物线对称轴上的点，满足在直线上存在唯一的点0,使得NP0E=45。, 求点尸的坐标.篇用图参考答案一、选择题1-5 ADCCB 6-10 DBBAC 11-12 DA二、填空题题号1314151617答案21521013. 214. 1X15/w<816 . 517 . 210 三、解答题：18 .（本题满分5分）3x+yy=8&

11、#169; 解：<，y=2 Hg）,得：5x=10,解得x=2.把x=2代入，得：64），=8,解得y=4, 所以原方程组的解为.ly=419 .（本题满分5分）证明：四边形.旬8是平行四边形，:ABCD、AB=CD,：./B=/DCE,在 A1BC 和中，'AB = DC, ZB=ZDCE BC=CE:ABg/DCE （£4S）.20 .（本题满分8分）解：（1） 200 （2）如图 （3） 25, 36(4) 10000x30% = 3000 (人)，答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人.21 .(本题满分8分)解：(1)设直线阳=妆+6与

12、 > 轴交于点。，2在 Rt/XOCD 中，。=3, xanZACO= .：.OD=2,即点0 (0, 2),把点。(0, 2), C (0, 3)代入直线yi=ax+b得2b=2, 3+6=0,解得，=-3，2工直线的关系式为=-告%+2：2把乂(加，4), B (6, )代入g=-石+2 得，胴=-3, ”= - 2,：.A ( -3, 4), B (6, -2),:k= -3x4= - 12,，反比例函数的关系式为m=一四,因此>1= - "|"x+29 )2=-； XsX(2)由 5£/。8=5£5。0电£0。=93>

13、<4+2乂3乂2 = 9.（3）由图象可知，当xVO时，不等式。升6>与的解集为x<-3.22 .（本题满分8分） 解：（1）过点C作,48的垂线。，垂足为。，CD在直角BCD 中，sin3（）o= ，8C= 1OOO 千米，BCCD=BC-sin30°= 100x-i=50 （千米），5D=5C-cos300 = 100x=5073 （千米）, ，2rn在直角,48 中，JD = CD=50 （千米），,4C=.；1=50我（千米），sm45."£8 = 50+50代（千米），AJC+BC - .£8=50a/2M00 - （50+5

14、岫）=50+50V2 - 5035 （千米）.答：从H地到景区3旅游可以少走35千米：（2）设施工队原计划每天修建x千米， 依题意有,专一熹宗=5。， 解得x=04,经检验x=0.14是原分式方程的解.答：施工队原计划每天修建0.14千米.23.（本题满分9分）解：（1）证明：如图1,连接。0,，山 平分NA4C, :./BAD=/CAD,，箴=而， 又丁。是半径，：.OD±BC, 9：MN/BC, ：.OD±AdN,是。的切线：（2）证明：如图2,连接,40并延长交。于，田 是直径，:NABH=90°=NAFC, 又,: ZAHB= ZACF.：A4CFs/ah

15、b, .AC _AF ,而一瓦'/C=AJF7H= 2R*h ；（3）如图 3,过点。作 O0L45 于 0, DP±AC,交,4C 初中学业水平考试数学试题延长线于尸，连接8,NA4C=2a,平分NA4C,/. ZBAD = ZCAD=a.，而=而，:BD=CD,V ZBAD=ZCAD, Q0U3, DPLAC,:.DO=DP,RtAZ>03也RtADPC (HL),:BQ=CP,:DQ=DP, AD=AD,RtADa也RtADE4 (HL), ：.AO=.1P,VcosZ5-lD= , ：.1D=ADcosa.AB+AC 2AQ 、.=-=2cosa.AD AQ：.

16、1B-AC=AO+BO+AC=HO.cosa24.（本题满分9分）解：（1） CU=2=BC,故函数的对称轴为x=l,则丫=-袅=1，2a将点，4的坐标代入抛物线表达式得：0=4。-2吟，1a=T17 P联立砥）并解得n ，故抛物线的表达式为：丁=-3小*V玲:造（2）由抛物线的表达式得，点3）、点0（4, 0）；/ A1D&的面积是团CU3C的面积的二，4x05,则李6乂园=宁心碍,解得：乙y：4+ s联立并解得,土限或尸lv=4 ly=-4故点火的坐标为（1+后，4）或4）或（1+7，7）或（1-萌，-4）：（3）作PE。的外接圆R,V ZPOE=45°,故 NPRE=900,则尸版为等腰直角三角形，当直线上存在唯一的点。，则ML1。，点M、。的坐标分别为（