2020年山东省泰安市中考数学试卷含答案

1、2020年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1 .（4分）一义的倒数是（）C. 2D.-2B. /%4=一D. ( -x3) 2=a-6A. 2B一之2 . （4分）下列运算正确的是（）A. 3xy - xy=2C.父1°+/=/53 .（4分）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球 组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导 航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元

2、.把数据4000亿元用科学记数法表示为（ ）A. 4X1。"元 B. 4X10"）元 C. 4X10“ 元 D. 4OX1（）9 元4 .（4分）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若Nl=50° ,则N2等于5 .（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从 中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A. 3, 3B. 3, 7C. 2, 7D. 7, 36. （4分）如图，出是。的切线，点A为切

3、点，OP交。于点3, N尸=10° ,点。在第1页（共33页）QQ群学习1131649375O。上，OC/AB.则 N84。等于（7. （4分）将一元二次方程，-8x-5=0化成G+”）2=（“，人为常数）的形式，则小h的值分别是（）A. -4, 21B. -4, 11C. 4, 21D. -8, 698. （4分）如图，ZVIBC是O。的内接三角形，AB=BC, NB4C=30° , A。是直径，AD=8,则AC的长为（）8A. 4B. 473C,一百D. 2於39. （4分）在同一平而直角坐标系内，二次函数ydAT+hx+h （”W0）与一次函数y=ax+b的图象可能是

4、（）10. （4分）如图，四边形A3CO是一张平行四边形纸片，其高AG=2o，底边5c=&如NB=45° ,沿虚线EE将纸片剪成两个全等的梯形，若N8E/=30° ,则AE的长为（）C. (2/33) cm D. (2cm11.（4分）如图，矩形A8C。中，AC, 8。相交于点。，过点3作3FL4c交CO于点F, 交AC于点M,过点、D作DEBF交AB于点E,交AC于点M连接FM EM.则下列结论： DN=BM； EM/FN：（3）AE=FCt当AO=A。时，四边形OEBF是菱形.其中，正确结论的个数是（）A.1个B.2个C. 3个D. 4个12. （4分）如图，点

5、A, 8的坐标分别为A （2, 0）, B （0, 2）,点C为坐标平面内一点,BC=1,点M为线段AC的中点，连接。M,则OM的最大值为（）A. V2+IB. >/2 + jC. 272+1D. 272二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求写出最后结果，每小题填对得4分）13. （4分）方程组"+'=16'的解是 （5% + 3y = 7214. （4分）如图，将正方形网格放置在平而直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均 为 L 点 A, B, C 的坐标分别为 A （0, 3）, 8 （ - 1, 1）, C （3, 1）.AbC'是ABC

6、 关于X轴的对称图形，将ABC绕点8逆时针旋转180°，点#的对应点为M,则点M 的坐标为.第4页（共33页）QQ群学习1131649375定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.如 果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿8c至少向右移时，才能确保山体不滑 坡.（取 tan500 =1.2）B C16. （4分）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A,。在半圆上，且AO3O, NA8O=6（T , AB=8,过点。作OUL8E于点C,则阴影部分的面积是.17. （4分）已知二次函数=/+法+c （a, b, c是常数，aHO）的），与x

7、的部分对应值如 下表：X-5 -4 -202y60-6-46下列结论：40;当x=-2时，函数最小值为-6：第5页（共33页）QQ群学习1131649375若点（-8,川），点（8, y2）在二次函数图象上，则方程abx+c= -5有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是.（把所有正确结论的序号都填上）18. （4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的 数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1, 3, 6, 10, 15,我们把第一个数记为“1,第二个数记为“2,第三个数记为“3, 第n个数记为an,则</4

8、+</200=.三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤）19. （10 分）（1）化简：（“-1+3）+吐4： a-3a-3（2）解不等式：- 3420. （9分）如图，己知一次函数的图象与反比例函数尸5的图象交于点A （3, a）,点、B （14-2小 2）.（1）求反比例函数的表达式：（2）若一次函数图象与），轴交于点C,点。为点C关于原点。的对称点，求人。的 面积.21. （11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了 A：机器人:B：航模：C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项）

9、， 将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图.（1）本次参加比赛的学生人数是 名：（2）把条形统计图补充完整：（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角a的度数：（4）在。组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男 生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学 中恰好是1名男生1名女生的概率.22. （11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5 月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000 元购进了 A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶

10、叶比A种茶叶 多10盒，且3种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.（1）A, 8两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A, 8两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后， 为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800 元（不考虑其他因素），求本次购进A, B两种茶叶各多少盒？23. （12分）若ABC和均为等腰三角形，且N5AC=NE4Q=90° .（1）如图（1）,点5是OE的中点，判定四边形8E4C的形状，并说明理由：（2）如图（2）

11、,若点G是EC的中点,连接G3并延长至点八 使CF=CQ.求证：EB=DC,第7页（共33页）QQ群学习11316493758C恰好平分/。8£求直线8七的表达式；（3）如图（2）,若点尸在抛物线上（点P在y轴右f则），连接AP交于点凡连接BP, SJBFP=niSiBAF.当射，求点尸的坐标：第20页（共33页）QQ群学习1131649375参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，靖把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. （4分）一义的倒数是（）C. 2D.-2B. x3#x4=a12D.（-x

12、3） 2=3A. 2B一之【解答】解：一”的倒数是-2.故选:A.2. （4分）下列运算正确的是（）A. 3xy - xy=2C.【解答】解：A.3个-xy=2xy,故本选项不合题意：3. 9/=/，故本选项不合题意；4. 父1°+/=/巴 故本选项不合题意；D. （ -x3） 2=/,故本选项符合题意.故选：D.3. （4分）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球 组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导 航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元.把数据4000亿元用科学记数法表示为（ ）A. 4X1012

13、元 b. 4X1010 元C. 4X10“ 元 D. 40义1。9 元【解答】解：4000 亿=400000000000 =4X10”，故选：C.4. （4分）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若Nl=50° ,则N2等于（ ）309A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°NABE=N1=5O° ,又N2是AABE的外角，：.Z2=ZABE+ZE=500 +60° =110° ,故选：C.5. （4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从 中随

14、机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A. 3, 3B. 3, 7C. 2, 7D. 7, 33+3【解答】解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为=3 （册），2故选:A.6. （4分）如图，网是。的切线，点A为切点，OP交O。于点8，N尸=10° ,点。在OO 上，OC/AB.则 NB4C 等于（）Ao yD. 50°A. 20°B. 25°C, 30°【解答】解：连接OA,:用是O。的切线，：.OA±AP,AZM

15、O=90° ,NAOP=900 - ZP=80° ,;OA = OB,：.ZOAB=ZOBA=50° ,：OCAB,，NBOC= NOBA=50° ,由圆周角定理得，ZBAC=izBOC=25° ,故选：B.Afo J7. （4分）将一元二次方程r-8x-5=0化成（x+a） 2=b （a, 为常数）的形式，则“，b 的值分别是（）A. -4， 21B. -4, 11C. 4, 21D. -8， 69【解答】解：/-8x-5=0,Ax2 - 8x=5,则f-8x+16=5+16,即（x-4） 2=21,.a= - 4, b=21,故选：A.8.

16、 （4分）如图，ZVIBC是O。的内接三角形，AB=BC, NB4C=30° , A。是直径，AD =8,则AC的长为（）A. 4B. 473C. -V3D. 2V33【解答】解：连接CD,AB=BC, ZBAC=30° ,A ZACB=ZBAC=30 ,AZB=180° -30° - 30' =120° ,A ZD= 1800 - ZB=60° ,r.ZCAD = 30° ,A。是直径，A ZACD=90° ,AD=8,，CQ=；AO=4,：.AC= 4AD2 -CD2 = 782 -42 =4技9. （

17、4分）在同一平而直角坐标系内，二次函数ydAT+hx+h （”W0）与一次函数y=ax+b的图象可能是（）【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，：.a>0, <0,.一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；8、.二次函数图象开口向下，对称轴在），轴左侧，：.a<0, h<Q,一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故5错误；C、二次函数图象开口向上，对称轴在），轴右侧，：.a>0, <0,.一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于），轴负半轴的同一点，故。

18、正确；。、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故。错误：故选：C.10.（4分）如图，四边形A3CQ是一张平行四边形纸片，其高AG=2o，底边8c=6o,N3=45° ,沿虚线EE将纸片剪成两个全等的梯形，若NBE尸=30。，则AE的长为（）A. IcmB. cmC. (2/3 -3) cm D. (2V3) cm3【解答】解：过/作丹/，5。于从G H E0;高 AG=2c?，ZB=45° ,:.BG =AG=2,7， ；FH工BC, /BEF=3C ,:.eh= Wag = 2 於， .沿虚线E

19、/将纸片剪成两个全等的梯形，：.AF=CE,AGLBC, FHLBC,：.AG/FH. : AG=FH, .四边形AGHF是矩形， :AF=GH,：.BC=BG+GH+HE+CE=2+2AF+2>/3 =6,/i4F=2（cm）,故选：D.11. （4分）如图，矩形ABC。中，AC, 5。相交于点。，过点3作8匚LAC交CO于点凡 交AC于点M,过点。作。七8尸交AB于点E,交AC于点N,连接FM EM.则下列 结论：Qdn=bm；©EM/FN；AE=FCt当AO=A。时，四边形。班尸是菱形.其中，正确结论的个数是（）DAD.4个OA = OC, AD=BC, AD/BC. .

20、 1个B2个C.3个【解答】解：四边形ABC。是矩形，:AB = CD,ABCD, ZDAE=ZBCF=9 , OD=OB:.ZDAN= /BCM, ；BF工AC, DE/BF.：.DE±AC,:/DNA=/BMC=90° ,'/DAN = /BCM在ONA 和BMC l|，, 乙DNA =(BMC ， <AD = BC:DNAQ4BMC (AAS:DN=BM, NAOE=NC8立故正确；ZADE = NCBFAD = BC ， 乙 DAE =乙 BCF:,ADE/XCBF (ASA),，AE=FC, DE=BF,故正确；：.DE - DN=BF - BM,即

21、 NE=MF,: DEBF, 四边形NEMF是平行四边形，:.EM/JFN,故正确： ：AB = CD, AE=CF,:BE=DF,: BEDF,，四边形DEBF是平行四边形,9：AO=AD.：.AO=AD=OD,.AO。是等边三角形，A ZADO= ZDAN=60Q ,ZABD=90° - NAO。=30。，9：DE±AC.：.ZADN=ODN=30° ,，NODN=NABD,:DE=BE, .四边形。EB尸是菱形：故正确：正确结论的个数是4个，故选：D.12. （4分）如图，点A, 8的坐标分别为A （2, 0）, B （0, 2）,点C为坐标平面内一点,BC

22、=1,点M为线段AC的中点，连接。M,则OM的最大值为（）A. V2+1B. V2 + |C. 2V2+1D. 2V2-1【解答】解：如图，,点C为坐标平面内一点，BC=1,.C在08的圆上，且半径为1,取 00=04=2,连接 CD,9：AM=CM, OD=OA,，0M是ACO的中位线，：.OM= CD,当OM最大时，即CO最大，而。，B, C三点共线时，当。在。8的延长线上时，OM最大，OB=OO=2, /3。=90° ,30=2 技ACD=2V2+1,J 0M= CD= V2 + 1,即0M的最大值为夜+ !： 故选：B.二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求写出最后结

23、果，每小题填对得4分）13. （4分）方程组的解是【解答】解：2+、= 16（5% + 3y = 72 -3X，得 2A=24,/x= 12.把.¥=12代入，得12+>'=16,'y=4.原方程组的解为号二故答案为:忧/14. (4分)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均 为 1,点 A, 8, C 的坐标分别为 A (0, 3), 8 ( - 1, 1), C (3, 1).A8C'是ABC 关于x轴的对称图形，将zMEC绕点片逆时针旋转180° ,点#的对应点为M,则点M【解答】解：将A5C绕点逆时针旋转1

24、80。，如图所示:故答案为:(-2, 1).15. (4分)如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地.BC/AD, BE± AD,斜坡A8长26m,斜坡A8的坡比为12： 5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决 定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.如 果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移10 ?时，才能确保山体不滑 坡.(取 tan50' =1.2)BCA E D【解答】解：在8C上取点F,使NME=50° ,过点尸作F"_LA。于”, :BF/EH, BE±AD, FHL

25、AD. 四边形BEH/为矩形，:BF=EH, BE=FH, 斜坡A3的坡比为12： 5,BE 12 _ = ,AE 5设 BE=12a,则 AE=5x,由勾股定理得,AE2+BE2=AB2,即(5a) 2+由勾)2=262,解得，x=2,，AE=10, BE=24,:FH=BE=24,在 RtZkaiH 中，tanNE4H=招， "田熹=2。,：.BF=EH=AHAE=13 坡顶8沿BC至少向右移10?时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10.16. （4分）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A,。在半圆上，且AO3O,64_NABO=6（T , AB = 8,过点D作DC上B

26、E于点C,则阴影部分的而积是- 8口.【解答】解：连接0A， NA8O=60° , OA=OB,.A08是等边三角形，的半径为8,9：AD/0B.，NOAO=NAOB=60° , ：OA = OD,，NAOO=60° , ZAOB=ZAOD=60° ,，NOOE=60° ,于点 C, CD=三。=4® 0C= 5 OD =4,，5C=8+4=12,S 用影= SaAO6+S 盘形。4/汁S 出形 OOE - SaBCD2=y X 8 X 4 百 +2X 6Q8 -i-X 12 X 4 旅ZJbU Z故答案为丁-8技。 c17. （4分

27、）已知二次函数y=a+/w+c （小b, c是常数，”工0）的），与x的部分对应值如下表:X -5 -4 -202y60-6-4 6下列结论： ”>o；当工=-2时，函数最小值为-6：若点（-8, yi）,点（8, y2）在二次函数图象上，则方程，M+x+c= -5有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是一.（把所有正确结论的序号都填上） 【解答】解：将（-4, 0） （0, -4） （2, 6）代入>，=/+公+c得， 16a 4b+c = 0（a = 1c = -4,解得，= 3，4q + 2b + c = 6（c = -4抛物线的关系式为y=+3x -4,</=l&

28、gt;0,因此正确；对称轴为尸-楙，即当户-飘，函数的值最小，因此不正确；把（-8, >'i）（8, >-2）代入关系式得,川=64 - 24 - 4=36, /=64+24 - 4=84,因此 正确：方程 ux2+hx+c= - 5,也就是 x2+3x - 4= - 5,即方 f+3x+l =0,由序-4“c=9 - 4=5> 0可得/+3x+l=0有两个不相等的实数根，因此正确：正确的结论有：，故答案为：.18. （4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的 数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一

29、列数：1， 3, 6, 10, 15,我们把第一个数记为1，第二个数记为“2,第三个数记为“3, 第n个数记为（加,则“4+“200= 20110 .第24页（共33页）QQ群学习1131649375，个数记为如则 44+4200= 5x4X (4+1)+ 5 X200X (200+1) =20110.故答案为:20110.三、解答题(本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19. (10 分)(1)化简：(“-1+3)+吐普； a-3a-5(2)解不等式：-34【解答】解：(1)原式=9二+_片(。+2)(;2) a-3a-3 a7a2-4a+31a-3=(

30、1) a-3a-3 (a+2)(a-2)_ (a-2)2.a-3。-3(a+2)(a-2)_ a2=a+2:(2)去分母，得：4 (x+l) - 12<3 (x- 1),去括号，得：4a+4- 12<3x-3,移项，得：4x-3xV -3-4+12,合并同类项，得：x<5.20. (9分)如图，已知一次函数y=&+b的图象与反比例函数产?的图象交于点A(3,a), 点、B (14-2a, 2).(1)求反比例函数的表达式：(2)若一次函数图象与y轴交于点C,点。为点C关于原点。的对称点，求人。的面积.【解答】解：（1） 点A （3, ），点8 （14-2，2）在反比例

31、函数上,3Xa= （14-2。）X2,解得:a=4,则加=3义4=12,故反比例函数的表达式为：尸当（2）故点 A、8 的坐标分别为（3, 4）、（6, 2）,设直线A3的表达式为：），=h+山= 3k + b=6k + 6（b 一 2，解得“二一，b = 6第27页（共33页）QQ群学习1131649375故一次函数的表达式为：尸一段+6；当 x=0 时，y=6,故点 C（0, 6）,故 0C=6,而点。为点C关于原点。的对称点，则CD=2OC=12,AC。的面积=XCO必=±X12X3=18.21. （11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了 A：机器

32、人;B：航模;C：科幻绘画;D：信息学：E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是名;（2）把条形统计图补充完整;（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角a的度数：（4）在。组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男 生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学 中恰好是1名男生1名女生的概率.【解答】解：（1）本次参加比赛的学生人数为184-22.5% = 80 （名）;故答案为：80；（2）。组人数为：80- 16-

33、18 - 20- 8=18 （）,把条形统计图补充完整如图：（3）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角a的度数为360° x含=72° ：（4）画树状图如图：开始 I男 女 女ZN ZN男男女男男女男男女共有9个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个，二所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为922. （11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5 月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000 元购进了 A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶 多1

34、0盒，且3种茶叶每盒进价是4种茶叶每盒进价的1.4倍.（1）A, 8两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A, 8两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后， 为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？【解答】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则3种茶叶每盒进价为14T元,84004000依题意，得：=10,1.4x X解得：x=200,经检验，x=200是原方程的解，且符合题意,A1.4x=2

35、80.答：A种茶叶每盒进价为200元，8种茶叶每盒进价为280元.（2）设第二次购进A种茶叶6盒，则购进B种茶叶（100-加）盒,依题意，得：(300-200) Xy+ (300X0.7-200) X号+ (400- 280) X 100-m + (400X0.7 - 280) X 100rm=580Q>解得：m=40,/. 100 - m=60.答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒.23. （12分）若A3C和AED均为等腰三角形，且/8AC=NE4O = 900.（1）如图（1）,点5是OE的中点，判定四边形8HAe的形状，并说明理由: （2）如图（2）,若点G是EC的中点，

36、连接G8并延长至点F,使CF=CD.求证：EB=DC, NEBG=NBFC.【解答】解：（1）四边形8E4C是平行四边形，理由如下：AEO为等腰三角形，ZEAD=90° , B是DE的中点,：.ZE=ZBAE=45a , ZABE=90° ,第27页（共33页）QQ群学习1131649375:ABC是等腰三角形，ZBAC=90° ,r. ZABC=ZBAE=45° , NABE=/BAC=90° ,:BCAE, AC "BE,.四边形BEAC是平行四边形：(2)二ABC 和AE。均为等腰三角形，ZBAC=Z£D=90

37、6; ,：.AE=AD, AB=AC. /BAE=NCAD,：./AEB/ADC (SAS),.BE=CD；延长尸G至点，使GH=FG,:G是EC的中点，：EG=DG,又,: NEGH=/FGC,:EGHWMGF （SAS）,:/BFC=/H, CF=EH,:CF=CD, CD=BE,:EH=BE,:/H=/EBG,：.ZEBG=ZBFC.24. （12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，NACB与NECO恰好为对顶角，NA8C=NCQE=9（r ,连接8。，A8=BD,点F是线段CE上一点.探究发现：（1）当点尸为线段CE的中点时，连接。E

38、 （如图（2）,小明经过探究，得到结论：BDA-DF.你认为此结论是否成立？ 是.（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD1.DF,则点尸为线段CE的中点.请判断此 结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.问题解决：（3）若 AB=6, CE=9,求 A。的长.第32页（共33页）QQ群学习1131649375【解答】解：（1）如图（2）中,S（2）VZEDC=90° , EF=CF,：.DF=CF,:/FCD=/FDC,V ZABC=90Q ,A ZA+ZACB=90a ,9：BA=BD.：.NA = NAO8,丁 ZACB= ZFCD= /FDC,，NAO8+/FOC=90° ,：NFDB=90° ,：.BD±DF.故答案为是.(2)结论成立:理由：:BDLDF, EDLAD.N8DC+NCO尸=90° , ZEDF+ZCDF=90° ,:./BDC= /EDF,AB=BD,，ZA = ZBDC.：.ZA = ZEDF,V ZA+ZACB=90