角平分线的性质和判定经典题_第1页
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文档简介

1、角平分线的性质和判定复习,知识要点：1 .角平分线的作法（尺规作图）思考：这一画法的根据是什么?2 .角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：文字表达:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何表达: OP平分/ MON/1 = /2） , PA±OM PB，ON （已知）-PA= PB.（角平分线的性质）思考：这一性质定理的根据是什么？（2）角平分线的判定：M文字表达:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.几何表达：. PAL OM PB± ON PA PB （已知）/1 = /2 （OPT分/MON （角平分线的判定）二、典型例题角平分线的性质一例题1.用直尺和圆规

2、作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明/ AOCW BOC勺依据是（）D.角平分线上的点到角两边距离相等例题2如图，BD平分/ ABC DE垂直于 AB于E点， ABC的面积等于 90, AB=18, BC=1Z则求 DE已知：如图， ABCK / C=90° , AD ABC勺角平分线，DE! A叶 E, F 在 ACk BD=DF求证：CF=EBB例题4已知：AD是4ABC的角平分线，DHAB, DF,AC垂足分别是E、F,BD= CD 求证：/ B= / C.例题5已知：如图所示，点。在/ BAC的平分线上，BO，AC,COL AB,垂足分别为 D, E,求证：OB= OC

3、.如图,4ABC中,/ C=90° ,AC=BC,AD平分/ BAC交 BC于 D,DE± AB,垂足为 E,且 AB=10 cm, 求 DEB的周长.如图所示，在 ABC43, / C=90° , AD是/ BAC勺平分线，DEL AB于点E,点F在AC上，BE=CF 求证：BD=FD.例题8如图,在 ABC43, AD是/ BAC的平分线,E,F分别为 AB AC上的点,且/ EDF它EAF=80 求证：DE=DF.例题8求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等角平分线的性质二例题1如图，P是/ BAC内的一点,PE±AB,PF&

4、#177; AC,垂足分别为点 E, F,AE=AF.求证: (1)PE=PF;(2) 点P在/ BAC的平分线上.例题2如图，/ ABC的平分线与/ ACB的外角平分线相交于点 D,连接AD.求证：AD是/ BAC例题3已知：如图，CDL AB于点D, BEX AC于点E, BE, CD相交于点 O.求证：(1)当 / 1 = / 2 时，OB= OC(2)当 OB= OC时，/ 1 = 7 2.A例题4已知：如图所示，在 ABC中，BD=DC/1=/2,求证：AD平分/ BAC.例5、如图，ACL DC BC1 DC, E是DC上一点，AE平分/ DAB E是DC的中点, 求证：BE平分/ABC例题6 .如图所示,在四边形 ABC珅，/ADC廿ABC=80° , BC=DCCEL AD交AD的延长线于 点E, CR AB于点F.D求证：AC平分/

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