好题高中三年级数学下期末第一次模拟试题带答案

1、【好题】高中三年级数学下期末第一次模拟试题 （带答案）（2）、选择题2i ,则 |z|、共 1 i设z 1 iA.一 1 B.22.如图所示的圆锥的俯视图为（A.B.C.3.若tan,则 cos22sin 2A.642548 B.25C. 1D.16254. 在下列区间中,函数 f X4x 3的零点所在的区间为A4,0b 0,4C.1 14,2D.1 32,45 .下列四个命题中，正确命题的个数为（）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线一定可以确定一个平面；若 M ，M , I l ,则 M l ;空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内.A. 1B. 2C. 3D. 46

2、.若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）7.已知i为虚数单位，复数Z满足（1 i）zA. -B. 142i ,则|z ()C. 2D.22.8 .已知函数f (x) J3sin2x cos2x m在0,上有两个零点，则m的取值范围是2A. (1,2)B. 1,2)C. (1,2D. l,29 .设集合 4 = , B = x|x2 - 24 > 0则, n B=()A. b.(-1311 C.伍3

3、 d. 1(04-21,粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 的几何体的三视图，则该几何体的体积为一，r rr r11.已知a,b是非零向量且满足（a 2b）C. 48D. 32rr > r , - 1八1A.B.3C.一35D. 一6a , (b 2a) b ,则a与b的夹角是()12.如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点（不同于A、场且PA=AC则二面角P- BO A的大小为（）A. 60B. 30D. 15、填空题1cle13.若函数 f(x)-x3 x2322ax 在2,上存在单调增区间，则实数 a的取值3范围是14

4、.函数f(x) "log2x 1的定义域为15 .如图，长方体ABCD AiBiCiDi的体积是120, E为CCi的中点，则三棱锥 E-BCD的 体积是.ABC的体积为3,外接球的表面积为16 ,则正三棱锥17.0,一)的最大值是22 l 3函数 f x sin x V3cosx ( x 418 .在平面上，若两个正三角形的边长的比为空间内，若两个正四面体的棱长的比为1 :1： 2,则它们的面积比为 1： 4,类似地，在2,则它们的体积比为上19 .能说明“若f (x) >f (0)对任意的xC (0, 2都成立，则f (x)在0, 2上是增 函数”为假命题的一个函数是 .一

5、一 一 ,. ，一、, . . 一 uur uur20 .如图，圆C (圆心为C)的一条弦AB的长为2,则AB AC =解答题21 .某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有 关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游 泳/、喜欢游 泳合 计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为(1)请将上述列联表补充完整；(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；(3)已知在被调查的学生中有 5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这 5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率.

6、下面的临界值表仅供参考：P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282(参考公式：K2弼-，其中n=a+b+c+d)(a b)(c d)(a c)(b d)22 .已知菱形ABCD的顶点A, C在椭圆x2 3y2 4上，对角线BD所在直线的斜率为1 .(1)当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程.(2)当 ABC 60时，求菱形 ABCD面积的最大值.23 .随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满

7、意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下:用户编号评分178273381492595685用户编号评分118812861395147615971678用户编号评分217922832372247425912666用户编号评分3193327833753481358436777791788278037818841882288338769631976297439851086208930824089用系统抽样法从40名用户中抽取容量为 10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据；(2)计算所抽到的10个样本的均值X和方差s2；(3)在(2)条

8、件下，若用户的满意度评分在X S,X S之间，则满意度等级为“ A级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“ A级”的用户所占的百分比是多少？(参考数据：730 5.48, J33 5,74,735 5.92)24 .某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示之间的关系，求 y关于x的线性回归方程，并预测该公司(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y (单位：百万元)与月份代码 xA, B两种型号的新型材料2019年3月份的利润;(2)甲公司

9、新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对 A,B两种型号的新型材料对应的产品各 100件进行科学模拟测试，得到 两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：使用寿命/材料1个月2个月3个月4个月总计A20353510100B10304020100如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料?6参考数据：Yii 1696Xi Yi 371i 1nnXi X Yi Y Xi Yi nxy参考公式：回归直线方程？ & 9，其中b? =22- 2xi xxinxi 1i 125 .已知函数f(x)

10、|x 1|(1)求不等式f(x) |2x 1| 1的解集M(2)设 a,b M ,证明：f (ab) f(a) f ( b).26 .已知曲线J： (宣：；：'0为参数)，“ ： =猾强(0为参数).(1)化C：, Cq的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C：上的点P对应的参数为Q为Cm上的动点，求PQ中点M到直线。为参数)距离的最小值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轲复数，化简复数z,然后求解复数的模.1 i1 i 1 i详解：z 2i 2i2 i1 i 1 ii 2i

11、i ,则z 1,故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚 部的理解，掌握纯虚数、共辗复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分 母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出 错，造成不必要的失分.2. C解析：C【解析】【分析】找到从上往下看所得到的图形即可.【详解】由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形.故选 C.【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B,属于基础题.3. A解析：A【解析】试题分析：由tan2cos 2sin 2334一,得 sin一,cos一 或s

12、in4553一 ,cos5所以16 4 122525,故选A.25【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式.【方法点拨】三角函数求值： “给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消 去非特殊角，进而求出三角函数值； “给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间 的联系.4. C解析：C【解析】【分析】先判断函数f X在R上单调递增，由0，利用零点存在定理可得结果0因为函数f x ex 4x 3在R上连续单调递增,e41e4e23 e2所以函数的零点在区间1 1一,一内，故选C.4 2本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点:(1)函数是否为单调

13、函数；(2)函数是否连续5. A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；若MC% M 3, “n。则MC,故（3）正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选A .6. D解析：D【解析】【分析】设目前该教师的退休金为 x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可. 【详解】设目前该教师的退休金为 x元，则由题意得：6000 X15%-XX10% = 100,解得x=8000.故选D.【点睛】本

14、题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题.7. C解析：C【解析】由题得z，1 1i z J（1）2 （1）2立.故选C. 1 i 222 22228. B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：利用辅助角公式化简函数为f（x） J3sin2x cos2x m = 2皿.+与）一阴，令”2工+,则rw 二 ，所以此 O0 O _r .c_3_冗 7延时函数即为 =-sm t-rn .令卜=0有¥ = m根据题意可知J =网在上有两个解6 6考点：辅助角公式；;零点的判断；函数图像.9. B解析：B【解析】试题分析：集合B = xx2-Bx> 0 = 万，<

15、;。或k > 身,又4 = - L0J23, A n B =- L3,故选 B.考点：集合的交集运算.10. B解析：B【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4,高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。【详解】由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为 4,高为3的正四棱锥，1所以几何体的体积为 V V柱V® 445-443 64,故选B。3【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可

16、见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视 图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直 观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。11. B解析：B【解析】【分析】r 2r 2 r r ，、利用向量垂直求得 ab23b ,代入夹角公式即可【详解】r r设a, b的夹角为；r因为(a 2b) 3 , (b 2a) b ,r 2中 r r所以ab2a b ,r 2r r r 2 r r贝U a | 2a b, b | 2a b ,则cos故选：B【点睛】a b cos ；二是向量的向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式2平方

17、等于向量模的平方a12. C解析：c【解析】由条件得：PAI BC, ACL BC又 PAP AO C,.BC,平面 PAC, / PCA为二面角 PBC A的平面角.在 RtAFAC中，由FA = AC得 ZPCA = 45° ,故选 C.点睛：二面角的寻找主要利用线面垂直，根据二面角定义得二面角的棱垂直于二面角的平 面角所在平面.二、填空题13.【解析】【分析】【详解】试题分析：当时的最大值为令解得所以a的取值范围是考点：利用导数判断函数的单调性一一 1解析：(一，)9【解析】【分析】【详解】1212一试题分析：f (x) x2 x 2a x-2a.当 x,时，f(x)的243最

18、大值为.2-2一2一11f-2a,令2a0,解得a,所以a的取值范围是,39999考点：利用导数判断函数的单调性.14 . 2+oo）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等 式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定 函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题 解析：2, +8）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域详解：要使函数f x有意义，则10g 2 x 1 0 ,解得x 2 ,即函数f x的定义域为2,）.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题 15 .【解析】【分析】由题意结合几何体

19、的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积【详解】因为长方体的体积为120所以因为为的中点所以由长方体的性 质知底面所以是三棱锥的底面上的高所以三棱锥的体积【点睛】本题蕴 解析：【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积【详解】因为长方体 ABCD A1B1C1D1的体积为120,所以 AB BC CC1 120 ,因为E为CCi的中点，1所以 CE 1CC1, 2由长方体的性质知CCi 底面ABCD ,所以CE是三棱锥E BCD的底面BCD上的高，所以三棱锥E BCD的体积1 1 1 1_ 1 “1V AB BC CEAB BC CC1120 10 .3 23 2

20、212【点睛】本题蕴含 整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意 理清整体和局部的关系，灵活利用割”与补”的方法解题.16.或【解析】【分析】做出简图找到球心根据勾股定理列式求解棱锥的高得 到两种情况【详解】正三棱锥的外接球的表面积为根据公式得到根据题意画出 图像设三棱锥的高为hP点在底面白投影为H点则底面三角形的外接圆半径 解析：K3或迤44【解析】【分析】做出简图，找到球心，根据勾股定理列式求解棱锥的高，得到两种情况 【详解】正三棱锥P ABC的外接球的表面积为16 ，根据公式得到164 r2r 2,根据题意画出图像，设三棱锥的高为h,P点在底面的投影为 H

21、点，则OP r 2,OA r 2,OH h 2 ,底面三角形的外接圆半径为AH ,根据正弦定理得到273 ,故得到外接圆半径为 瓜sin6002在二角形OAH中根据勾股定理得到 h 23 4 h 1或31二梭锥的体积为：h 37ABe _V ABC3代入数据得到113 31班或者1 3 3 3 al 33224322 4故答案为：3:3或9_! 44【点睛】这个题目考查了已知棱锥的外接球的半径，求解其中的一些量；涉及棱锥的外接球的球心 的求法，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质， 球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过

22、圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方 法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直 线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心 的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三 棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球 17. 1【解析】【详解】化简三角函数的解析式可得由可得当时函数取得最大值1解析：1【解析】【详解】化简三角函数的解析式，2321可得 f x 1 cos x 3cosx - cos x - 3 cosx 一44/3、21(cos x -

23、)1 ,由 x 0,-,可得 cosx 0,1, 2当cosxY3时，函数f (x)取得最大值218. 1: 8【解析】考查类比的方法所以体积比为解析：1： 8【解析】m36ns几111考查类比的万法， -=-3=-=一,所以体积比为1 ： 8.V21S2h242836 219. y=sinx (答案不唯一)【解析】分析：举的反例要否定增函数可以取一个分 段函数使得f (x) >f (0)且(02上是减函数详解：令则f (x) >f (0)对任意 的xC (02都成立但f (x)在02上不 解析：y=sinx (答案不唯一)【解析】分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使

24、得 f (x) >f (0)且(0, 2上是 减函数.、人0,x 0详解：令f (x)，则f (x) >f (0)对任意的xC (0, 2都成立，但f4 x,x (0,2(x)在0, 2上不是增函数.又如，令 f (x) =sinx,贝U f (0) =0, f (x) >f (0)对任意的 xC (0, 2都成立，但 f (x)在0, 2上不是增函数.点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值刈，使p(x0)不成立即可通常举分段函数.20. 2【解析】【分析】过点CCD)±ABTD可得RtACN利用三角函数的定义 算出再由向量数量积的公式加以计

25、算可得的值【详解】过点CCD±AB于D则D为AB的中点RtA ACDfr可得cosA=2K答 解析：2【解析】 【分析】1过点C作CDLAB于D,可得AD AB 1 , Rt ACM利用三角函数的定义算出2cosAAC,再由向量数量积的公式加以计算，可得uuv 山Wg/士AB AC的值【详解】RtA ACD 中，AD过点C作CDLAB于D,则D为AB的中点.uuuv uuuiv 1AB | AC -1 1 lACluuuvAB =2 .1 -AB 2AD 1 uuv uuv uuuv uuuiv 可得 cosA=；-, AB AC AB AC cosAAC |AC|故答案为2本题已知

26、圆的弦长，求向量的数量积.着重考查了圆的性质、直角三角形中三角函数的定义与向量的数量积公式等知识，属于基础题.三、解答题321. （1）列联表见解析；（2）有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3） w .【解析】3试题分析：（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游冰的学生的概率为 -，5可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得 K2与邻界值比较，即可得到结论；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜欢游泳的概率.试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人其中女生有20人，则男

27、生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳/、喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100（2）因为M二 幽幽3雪60x40x50x50所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关（3） 5名学生中喜欢游泳的 3名学生记为a, b, c,另外2名学生记为1, 2 ,任取2名 学生，则所有可能情况为（a,b）、（a,c）、（ a,1）、（ a,2）、（ b,c）、（ b,1）、（ b,2）、（ c,1）、（ c,2）、（ 1,2）,共 10种.其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a,1）、（a,2）、（ b,1）、（ c,1）、（c, 2）,共 6 种所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为1

28、0 5【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及独立性检验的应用，属于中档题，利 用古典概型概率公式，求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先（AB）, （AE）.（AB）,再（A2,B1）,（A2, B2）.（A2, Bn）依次（A3,B1） （A3,3）.（A3, Bn） 这样才能避免多写、漏写现象的发生.22. （1） x y 2 0 （2） 473【解析】【分析】【详解】I）由题意得直线 BD的方程为 因为四边形ABCD为菱形，所以 于是可设直线AC的方程为y2x由y因为A,3y2 4'得 4x2 6nx x nC在椭圆上,所以_

29、 2_12n64设A,C两点坐标分别为则Xi3nx2一 , xx223n2 44.33(x1，y1),(x2, y2),3n2 44，y1X1n , y2x2所以所以AC的中点坐标为3n n一，一4 4由四边形ABCD为菱形可知，点3n n 一，一 4 4在直线y x 1上,所以口42.所以直线AC的方程为y2,即xy 2 0.nViy22(n)因为四边形 ABCD为菱形，且 ABC 60°,所以 AB BC CA .所以菱形ABCD的面积S 乌AC 2 2 1由(I )可得AC 2，11一324V3所以 S ( 3n 16)43故当n 0时，有Smax 16423. (1)见解析；

30、(2)均值X【解析】【分析】(1)根据题意，由表格分析可得通过系统抽样分别抽取编号，据此可得样本的评分数据；(2)根据题意，由平均数和方差公式计算可得答案；(3)根据题意，分析评分在83 733,83 733 ,即( 77.26, 88.74)之间的人数，进而2x1 x24x1x24.3n 83，方差s2 333n2 1650%计算进而可得答案.【详解】(1)通过系统抽样抽取的样本编号为：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40则样本的评分数据为：92, 84, 86, 78, 89, 74, 83, 78, 77, 89.(2)由(1)中的样本评分数据可得_1

31、x 92 84 86 78 89 74 83 78 77 8983,10则有21222222222S2 92 8384 8386 8378 8389 8374 8383 8378 8377 8389 831033所以均值x 83,方差s2 33.(3)由题意知评分在83 年,83 疝 即77.26,88.74之间满意度等级为“A 级”，由(1)中容量为10的样本评分在 77.26,88.74之间有5人，、,一、一 ，5则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为 0.5 50%10【点睛】本题考查系统抽样方法以及数据方差的计算，关键是分析取出的数据，属于基础题.24. (1) ? 2x

32、9 , 31百万元；(2) B型新材料.【解析】【分析】(1)根据所给的数据，做出变量 x, y的平均数，求出最小二乘法所需要的数据，可得线性回 归方程的系数b,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程；将x 11代入所求线性回归方程，求出对应的 y的值即可得结果；(2)求出A型新材 料对应产品的使用寿命的平均数与B型新材料对应产品的使用寿命的平均数，比较其大小即可得结果.【详解】(1)由折线图可知统计数据x, y共有6组,即(1,11) , (2,13) , (3,16),(4,15) , (5,20) , (6,21),计算可得6 3.5,9 16所以I?ni 1xi yinxy371 6 3.5 16 2,17.5bx16 2 3.59,所以月度利润y与月份代码x之间的线性回归方程为夕 2x 9.当x 11时,故预计甲公司? 2 11 9 31 .2019年3月份的利润为31百万元.(2) A型新材料对应产品的使用寿命的平均数为2.35, B型新材料对应的产品的使用寿命的平均数为 x22.7 , Q x1x2 ,应该采购B型新材料.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算x, y.求回归直线方程的步骤：依据样的值；计算回归系数 a,g；写出回归直线方程为夕bx a?；回归直线