2020年江苏省南京市中考数学试题(教师版含解析)

1、南京市2020年初中学业水平考试数学第I卷、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .计算3-（-2）的结果是（）A. -5B. -1【答案】D【详解】解：3（-2） = 3+2 = 5.故选D.2.3的平方根是（）A. 9B. y/3【答案】D【详解】（±JJ=3，3的平方根是土#.故选：D.3.计算的结果是（）A. /B.【答案】B【详解】解：（/）2人尸=，/ =«4.C. IC.C.D. 5故选B.4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，20122019年年末全国农村贫困人口的情况如

2、图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）,八A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D.为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务【答案】A【详解】A、1660-551 = 1109,即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理, 符合题意；B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348,所以超过9000万人，故本选项推断 合理，

3、不符合题意；C. 9899-8249=1650, 8249-7017=1232, 7017-5575=1442, 5575-4335=1240, 4335-3046=1289, 3046-1660=1386, 1660-551=1109,所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；D、根据20122019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任务, 故本选项推理合理，不符合题意： 故选:A.5.关于x的方程(x l)(x + 2) =22 (夕为常数)根的情况下，下列结论中正确的是()A.两个正根B.两个负根C. 一个正

4、根，一个负根D.无实数根【答案】C【详解】解：(x l)(x + 2) = ",整理得：x2+x-3-p2 =0,：.=-4(-3-+13>0,方程有两个不等的实数根,设方程两个根为玉、三,：X + & = _，XlX2 = _3 两个异号，而且负根的绝对值大.故选：C.6.如图，在平而直角坐标系中，点尸在第一象限，与、轴、y轴都相切，且经过矩形HO3C的顶点C, 与BC相交于点D,若。P的半径为5,点A的坐标是（。，8）,则点D的坐标是（）A. (9,2)B. (9,3)C. (10,2)D. (10,3)【答案】A【详解】设切点分别为G, E,连接PG, PE, P

5、C, PD,并延长EP交BC与F,则PG=PE=PC=5,四边形 OBFE是矩形.VOA=8,，CF=8-5=3,，PF=4,AOB=EF=5+4=9.PF过圆心，DF=CF=3,，BD=8-3-3=2,，D(9, 2).故选A.y第n卷二、填空题（将答案填在答题纸上）7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3.【答案】-1【详解】解：1<3,.这个负数可以是-1.故答案为：-1（答案不唯一）.8 .若式子1-一二在实数范围内有意义，则x的取值范围是.A-1【答案】【详解】解：由题意得：x-10,x W 1,故答案为：XW19 .纳秒（s）是非常小的时间单位，=北斗全球导航系统的授时精度优

6、于20s,用科学计数法表示 20/75 是.【答案】2x10%.【详解】5$ = 10%, 204=20X10%,用科学记数法表示得axioms, 故答案为：axioms.10,计算的结果是.V3+V12【答案】- 3详解J =V3 + V12褥+26=正一36_ 1=3 ,故答案为：.3x + 3y = 111,已知x、y满足方程组c .个，则x+y的值为 2x + y = 3x + 3y = -12x+y = 3【答案】1【详解】解： x2 得：2x + 6y = -2 一得：5>- = -5,。y = -1,把y =-i代入：x - 3 = -1,x = 2,x = 2所以方程组的

7、解是：，ly = T:.x+y = l.故答案为：1.YX 112,方程=-的解是.x-l x+2【"案】x =4YX 1【详解】解：一 x-l x+2,.(工1)- =x(x+2),厂2x +1 =广 + 2x»4x = 1,1 x =一.4经检验：x是原方程的根.4故答案为：x = L. 413.将一次函数y = -2x+4的图象绕原点。逆时针旋转90 ,所得到的图像对应的函数表达式是【答案】丁 =；工+2 乙【详解】一次函数的解析式为丁 = 一2犬+4,:.设与x轴、y轴 交点坐标为4(2,0)、B(0,4),一次函数y = -2x + 4的图象绕原点。逆时针旋转90

8、 ,旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为4(0, 2)、4 (-4, 0),令)，=奴+ /?,代入点得“ = ?，b = 2, 2，旋转后一次函数解析式为y = Jx+2. 乙故答案为丁=Lx + 2. 214 .如图，在边长为267的正六边形A88石尸中，点P在BC上，则庄尸的面积为【答案】20【详解】解：如图，连接BR过4作AG_L8F于G,/正六边形A3COEF,/. AB = AF = FE = ZZA = 120° = ZABC = /AFE,ZABF = ZAFB = 30。, BG = FG, . ACBF = /BFE = 90°, AG = AB

9、sin 30° = 1,8G = A3 cos 30° =瓜 .CB/EF,BF = 2 瓜S PPp = x2x2y/3 = 2下. rtzr o故答案为：20.15.如图，线段AB、BC的垂直平分线4、4相交于点。，若Nl=39。，则NAOC二H【答案】78°详解】如图，连接BO并延长,V 1、/2分别是线段AB、BC的垂直平分线，OA=OB, OB=OC, ZODG=ZOEF=90°,，NA=NABO, ZC=ZCBO,，N2=2NA, Z3=2ZC, ZOGD=ZOFE=900-39° =51 ° ,A ZAOC=Z2+Z3=

10、2（ZA+ZC）,VZOGD=ZA+ZAOG, ZOFE=ZC+ZCOF.AZAOG =51°-ZA, ZCOF =51°-ZC,W Z AOG+ Z2+ Z 3+ ZCOF+ Z1 = 180 ° ,，51。-ZA+2ZA+2ZC+51 ° - ZC+39 ° = 180°,，NA+NC=39° ,，ZAOC=2（ZA+ZC）=78° t故答案为：78。.16.下列关于二次函数y = （x 加）2+?2 + 1 （为常数）的结论，该函数的图象与函数），=一的图象形 状相同；该函数的图象一定经过点（0/）；当x0时

11、，y随x的增大而减小：该函数的图象的顶点在 函数），= / +1的图像上，其中所有正确的结论序号是.【答案】©®®【详解】.当机0时，将二次函数），= -/的图象先向右平移四个单位长度，再向上平移加2+1个单位 长度即可得到二次函数y = （x ?）2+/+ 1的图象；当用0时，将二次函数），= /的图象先向左平 移一?个单位长度，再向上平移+1个单位长度即可得到二次函数y = +/ +1的图象，该函数的图象与函数），=-/的图象形状相同，结论正确对于 y = 一* - m)2 + nr +1当x = 0时，y = -(0-/n)2 + / +1 = 1即该函数的

12、图象一定经过点(。/)，结论正确由二次函数的性质可知，当xK"?时，y随x的增大而增大；当机时，y随x的增大而减小则结论错误y = -(x-m)2 +m2 +1 的顶点坐标为(?,/ +1)对于二次函数y = /+l即该函数的图象的顶点(加,?2+1)在函数)，=/+1的图象上，结论正确 综上，所有正确的结论序号是故答案为：.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题a2 +2a考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答17 .计算:【答案】。+ 2【详解】解：(。一1+)+匕3a + 。+ 1(。一 1)(。+ 1) + 1 a

13、 + =a + 1 a2 +2aa2a + =- + 1 ( + 2)a a + 2 '18 .解方程：x2-2x-3 = O.【答案】r =3,=T【详解】解：因式分解得：(x+D(x-3)=0,即 x+l=O 或 x-3=0,解得：X1=-1 X2=319 .如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, NB=NC求证：BD=CE.【答案】证明见解析.试题解析：在4ABE与4ACD中，ZA=ZA< AB=AC ,ZB=ZC:.AACDAABE(ASA),AD=AE(全等三角形的对应边相等),AAB-AD=AC-AE,即：BD=CE.20.已知反比例函数y =-的图象经过点(

14、-2,-1) x(1)求的值完成下面的解答2-x> 1(1)解不等式组 k 尸、一 > 1X解：解不等式，得.根据函数y = 上的图象，得不等式得解集x把不等式和的解集在数轴上表示出来从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集【答案】(1)2： (2)x<L 0<x<2,见解析，Ovxvl【详解】解：(D因为点在反比例函数y =上的图像上，所以点（-2,-1）的坐标满足y =-, x即一1=,，解得k = 2；2-x>l©（2）< ->1®，%解不等式，得XV1：Vy=l 时，x=2,根据函数y =人的图象，得不等

15、式得解集0 v x v 2. x把不等式和的解集在数轴上表示出来:从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为Ovxvl.21.为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW”7）进行调查, 整理样本数据得到下面的频数分布表：组另1用电量分组频数18<x<9350293<x<1781003178<x<263344263<x< 348115348 <x< 43316433<x<51817518<x< 60328603 <x< 6881根据抽样调查的结果，

16、回答下列问题：(1)该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内.(2)估计该地1万户居民六月份的用电量低于17弘W"?的大约有多少户.【答案】(1)2： (2)7500【详解】解：(1)将200个数据按大小顺序排列最中间两个数即第100和101个数，它们的平均数即为中位数，这两个数都落在第2组,故答案为:2：(2)1 °° x 10000 = 7500 (户)200因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于178RV 的大约有7500户.22.甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点随机选择2个景点游览.(1)求甲选择的2个景点是A、B的概率.(2)甲、乙两人

17、选择的2个景点恰好相同的概率是-21【答案】(D-; (2)-【详解】(1)解：用列表法表示所有可能出现 结果如下：曷点 乙烹、ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，P _2 匕A、B)=-：(2)共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，.p _3_1 博点加磅=3=3,故答案为：23.如图，在港口 A处的正东方向有两个相距6k的观测点B、C, 一艘轮船从A处出发，北偏东26。方向 航行至D处，在B、C处分别测得NA3O = 45。，NC = 37。求轮船航行的距离AD (参考数据：sin 260 4 0.44, cos 26

18、0 4 0.90 , tan 26°、0.49， sin 37° 比 0.601 cos 370 比 0.80 > tan 37° 4 0.75)【详解】解：如图，过点。作。HLAC,垂足 Htan 37° =DH07:.CH =DHtan 37°任 RlADBH 中,NOB" =45。tan 45° =DHBHDHtan 450r BC = CH-BHDH丝-=6tan 37° tan 45°在 RAZM/中，ZADH = 26° DH cos 26 =AD：.AD = "&q

19、uot; « 20 （km） cos 26°因此，轮船航行的距离AD约为20km24 .如图，在3c中，AC = 3C，D是AB上一点,0O经过点A、C、D,交BC于点E,过点D作。F/BC，交。O于点F,求证:(1)四边形DBCF是平行四边形 （2） AF = EF【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【详解】证明：（1A.AC = 8C,:.ZBAC = ZB,-DF/BC,.ZADF = ZB,又乙 BAC = NCFD、ZADF = 4CFD,:.BD/ICF、四边形DBCF是平行四边形.如图，连接AE'ZADF = AB, ZADF = ZAEFNAE

20、F = ZBV四边形AECF是OO的内接四边形/. ZECF + ZE4F = 180°,: BD/CF：.NECF + N8 = 180°ZEAF = ZB：.ZAEF = ZEAF二. AF = EF25.小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地，设小丽出发第xmin时，小丽、小明离地的距离分别为y2m , 3与x之间的数表达式乙=-180x + 2250,为与x之间的函数表达式是y2 =-10x2-100x + 2000.(1)小丽出发时，小明离A地的距离为 机.(2)小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【答案】(1)250； (2)当小丽

21、出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90？【详解】解(D当x=0时，=2250,8二2000.)，y2 =2250-2000=250 (m)故答案为:250(2)设小丽出发第1min时，两人相距Sz,则 5=-180工+2250-(-10/-100¥ + 2000)KPS = 10x2-80x+250其中04x<10因此，当x = -*- ="=4时2a 2x10u 士曰 I 4ac 4x 10x250 (80)"S有最小值，=- = 904a4x10也就是说，当小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90wAD _ A7XAB "T7

22、726 .如图，在aABC和A'3'C中，D、。分别是AB、ATT上一点,CD AC AR(1)当一= -7 =时，求证：ABC -ABC证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空C L) A C A D格Ef当CD AC BCCD' A:Cr B'C:时，判断A8C与4A，夕。是否相似，并说明理由CDACAD【答案】(1)= > =，NA = NA'； (2)相似，理由见解析 C L)A CA DAD AfDf【详解】(1) V =AB ABAB AD 而- 7CD AC AB =CD AC AD ， A3C AO'C,ZA = ZA&#

23、39;，.AC _ AB， ABC A'B'C',故答案为:CD AC _ ADZA = ZA'；如图，过点。、分别作。七8C, UE / B C ,。上交AC于点E,。'£交4。'于点£,AO石ABC,AD DE AE.e AB- BC " AC同理:又处=也AB 48'DE DE =* BC "BVDE BC 同理:AE _ AEAC-AE AC 4E'AC AV即四3,AC AC'EC AC .* FC7"7CD AC BC 又=CD9 ArCf BCCD DE EC =C'D' _ DE 一 E'C'：hDCEaD'C'E'&#