2020年深圳市高考理科数学联考试题

1、xx年深圳市高考理科数学联考试题（理）xx.2本试卷分第I卷（选择题共40分）和第II卷（非选择题共110分）两部分 考试时间为120分钟，满分为150分。第一部分 选择题（共40分）5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只一、选择题（本大题共8小题，每小题 有一项是符合题目要求的 1i c1 .已知i是虚数单位，那么（）21 iA. i B . -i C2.命题x R, x2 2x 4 0”的否定为(A)xR, x22x40(B)(C)xR,x22x40(D)2x R, x2x 4 02x R, x2x 4 03 .设向量a与b的夹角为(21)a +3b = (54),则cosA. 4

2、5B.p 10C .103. 10104 .在等差数列ana?a33,a28 a29a30165则此数列前30项和等于(A) 810(B) 840(0870(D)9005.化简1 cos2的结果为A.6.函数tan cot21 .八一 sin 22f ( x )=B.所示，则f （ 1Asin ()+ f1 .八 sin 22x +C.2sin2D.2sin2)(A> 0.+ f>0）的部分图象如图(2 006 )A. 0B.C. 2 + 2D.的值等于（)7.若函数 f ( x ) = min 3 + log1 x ,log42 x,其中min p, q表示p, q两者中的较小者

3、，则f （ x ） <2的解集为A. (0, 4)C. (0, 4) U ( 4, +8)B. (0,D. (L4+oo)+ OO)8.对一切实数x,不等式x2 a|x|0恒成立，则实数a的取值范围是A. (, 2)B.2,C. 2,2D. 0,第二部分二.填空题：每小题5分，共30分.非选择题（共110分）9.在各项都为正数的等比数列an中，首项 a1 = 3,前三项和为21,则 a?+ ad+ a5 =10 .由曲线 yex, x 1, y1所围成的图形面=1：*=11.右图所示的程序框图的输出结果为在 Wn12 .若 x、xy 满足 y1，则z 3x y的最大/输a, /£

4、; :选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分13.如图AB是。的直径，P为AB延长线上一点,于点C, PC=4 PB=2则O。的半径等于 PC切。O14.已知a, b,c都是正数，且a,1 2b c 1,则1a的最小值是15.在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是sin是参数），若以。为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为三、解答题：本大题共 6小题，共cos80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤r16.（本小题满分12分）已知|a|=1甲(I)若 a b ,求 a b ； (IIrb的夹角为135°，求 a+b .17.（本小题满

5、分13分）已知f ( x ) = 2cos x sin(1)(2)(3)求函数f求函数f（x）的最小正周期，及取得最大值时（x）图象的对称轴方程；.3 32的取值集合;经过怎样的平移变换和伸缩变换才能使y= f（x ）的图象变为y = cos x的图象?18 （本小题满分13分）设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已 知 S3 7 ,且43, 3a2, a3 4构成等差数列.（1）求数列an的通项;(2)令 bn lna3n 1, n 1,2,L ,求数列bn的前 n项和 Tn.19.（本小题满分13）如图，甲船以每小时30J2海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线

6、航行,甲船位于 A处时，乙船位于甲船的北偏西105o方向的B1处，此时两船相距 20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120o方向的B2处，此时两船相距10、. 2海里，问乙船每小时航行多少海里?) o120dB2105oA1B120.（本小题满分14分）已知y f(x)的图象过点(一2, 3),且满足f(x 2) ax2 (a 3)x (a 2),设g(x) ff(x), F(x) pg(x) 4 f (x)。(I )求f (x)的表达式；(n)是否存在正实数 p,使F(x)在(，f(2)上是增函数，在(f (2),0)上是减函数？若 存在，求出p；若不存在，请说明

7、理由。21.(本小题满分15分)设函数f x的定义域为 R,当x<0时f x >1,且对任意的实数x, yC R,有f x y f x f y(l)求f 0，判断并证明函数f x的单调性；1 .一.*.(n)数列 an 满足 a,£0,且£空01) (n N )f( 2 an)求an通项公式。一 11112，一当a 1时，不等式 . (loga 1x loga x 1)对不小于2的 an 1 an 2a2n35正整数n恒成立，求x的取值范围。xx届高三月考联考数学试卷参考答案、选择题（每小题5分，共40分.请把正确选择支号填在答题表内.）题号12345678答案

8、DADBABCB、填空题（每小题 5分，共30分）：9.84; 10.e-2; 11.812.3; 13.3;14. 6 472； 15. 2sin 三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本小题满分12分) r r 解(I)a b,若a, b共向，则 agr=ai?ib=7'23若 a, b异向，则 agp=- | a|?| b|=- V2 6(II) a , b 的夹角为 135° ,ago = | a | ?| b |?cos135° =- 1 8'. | a + b 12= ( a + b ) 2 = a

9、2+ b2+2agr = 1 + 2-2= 1 1/r r|a b | 1 1217.（本小题满分13分）解：（1）函数可化简为f（ x ） = cos 2x 一 ,3分6r，2最小正周期为T ；4分2当2x 2k时，f（ x ）取得最大值15分6取得最大值时x的取值集合为 x|xk ，其中kZ6分12（2）由2x k得对称轴方程为:6一,其中k Z 9分12(3)由于 f ( x ) = cos 2x把f （x）图像上各点向左平移 一个单位，得至1J y=cos2x11分12再把所得图像上各点的横线坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=cosx 13分18.（本小题满分13分）31a2

10、a3i,解：（1）由已知得：（& 3） （a3 4） 23a2.解得a2 2 .设数列an的公比为q ,由a2 2 ,可得22又 S3 7 ,可知一2 2q 7 ,即 2q 5q 2 0, 3 分q1解得 Qi 2, q2 由题意得q 1, q 2 .1 . 5分n 1故数列an的通项为an 2 . 7分(2)由于 bn In a3n 1, n 1,2,L , 由(1)得 a3nl 23nbn IP! 23n3n|n29 分又 4 1 bn 3ln 2nbn是等差数列.11分Tn b b2 L bn他 bj n(3ln 2 31n 2)2213分19 （本小题满分13分）解：如图，连结

11、 AB/由已知 A2B2 10负，。1分AA 30亚1 1 0 2 ,o o o o o o o o o o 2 分60A Aq_ A2 B2,甲乙又AA2B2 180o 120o 60°,。3 分 AA2B2是等边二角形，。4分A1B2 A1A 10 我,由已知，AB120,Z B1AB2 1050 60°45°,。6 分在A1B2B1中，由余弦定理，BiB22 A1B12 AiBf 2AiB2gAiB2gD°s45°202(10.2)2 2 20 10'. 2200.BB2 10.2 .0000000000oooooooooo因此，

12、乙船的速度的大小为 S220答：乙船每小时航行 301. 2海里.10分11分60 3072 （海里/小时）.。12 分OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO13分20.（本小题满分14分）解:f(t) a(2 t)2 (a 3)(2Q f( 2)3a-2 -3,af(t) (2 t)2 4(2 t)即 f(x) X2 loooooo一-2(2)g(x)ff(x)f(xF(x) pg(x)4f(x)p(42,px(2 p4)x4。F'(x)4px3 2(2 p 4)x令x 2 t,贝lx 2 tt) (a 2)。分1。3 分3 t 2 1。000。4>>>&

13、gt;>>>>>A仆0000000005JJ224 _ 21)( x2 1)2 1 x4 2x2。x4 2x2 4( x2 1)DOOOOOOOOOOOOOOO24x( px p 2)。0000000Q f（2）3,设存在正实数 P,使5门）在（，3）上是增函数在（3,0）上是减函数二1C八F （ 3） 0,斛彳寸 p o 0000000000000009多4、“13八当 p 时,F （x） x 9x x（3 x）（3 x）。° ° ° ° ° ° 10% 4当x 3时,F'（x） 0, 5他）在

14、（，3）上是增函数。.。11分 当 3 x 0时，F'（x） 05仁）在（3,0）上是减函数，。13分综上，存在正实数P,使5仪）在（，3）上是增函数， 在（3,0）上是减函数。.。14分21.(本小题满分15分)解：(I) x, y R, f (x y) f (x) f (y), x 0 时，f (x) > 1令 x= 1, y=0则 f ( 1) =f (-1) f (0) . f ( 1) > 1 .f (0) =1 3'若 x>0,贝 U f (xx) =f (0) =f (x) f (x)故 f(x) (0,1)f( x)故 xC R f (x) > 0 5分任取 Xivx2 f (x2) f (x1x2x1) f(x1)f(x2x1)x2 x10 0 f (x2 x1)1f(x2) f(x1)故f (x)在R上减函数.7分-1(n) a1f(0) 1, f(an 1) f(2 a0)由 f (x)单调性f( 2 an) 9分得：an+1=an+2 故an等差数