2020年湖北省武汉市武昌区中考数学一模试题(附详细解析)

1、绝密启用前2020年湖北省武汉市武昌区中考数学一模试题考试范闱：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX 注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1. 一工的绝对值是（）A.2.2019B. 2京C.若代数式与有意义，则X的取值范围是（2019)D- 2019A.3.A.B.C.D.x> - 1 且样1 B. x>- 1C.下列事件中，属于必然事件的是（）三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次，命中靶心任意画一个三角形，其内角和是180。抛一枚硬币，落地后正面朝上X/1

2、D. xN - 1 且 xl4.F列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A,©5 .下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）o © a正方体球圆推圆柱A. B.C.D.6 .小明乘车从甲地到乙地,行车的速度v （km/h）和行车时间t （h）之间的函数图象是（）7 .已知点（一2, 口），（1, yz）, （1, V3）都在反比例函数¥=-。的图象上，那么yi, x力与y3的大小关系是A. y3<yi<y2 B. y3<y：<yi C. yi<y2<y3 D. yi<y3<y28 .如图，两个转盘中指针落在每

3、个数字的机会均等.现在同时自由转动甲、乙两个转 盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用甲所指的数字作为横坐标大，乙所指的数 字作为纵坐标，则点（X, y）在反比例函数y=Q图象上的概率为（）1 - 3B.1c.一29 .如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y= 上图象交于M、N两点，则不等式 Xax+b>七解集为（）O 康 O O O O O X试卷第7页，总7页A. x>2 或-IVxVO 中B. - l<x<0C. - IVxVO 或 0VxV2D. x>22 +1110-对于每个非零自然数，抛物线)5 - WTE与X轴交于4, &两点，以48

4、”表小这两点间的距离，则481+A2B2+A383+A刈9&oi9的值是（）2019201820202019A B. C - D 2018201920192020第口卷(非选择题)请点击修改第n卷的文字说明二、填空题11.算术平方根等于本身的实数是.12.某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位数是.、I 国 21 ci13 .计算：=.a+l a+l14 .如图，在平面直角坐标系中， ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3, 1), B，(6, 2),若点A0, 6),则A的坐标为.一a）on

5、x15.四边形 ABC。中，48=8C=CD, ZABC=60Q9 点 E 在 A8 上，ZAED=ZCEB.AO=5, DE+CE=取,则8。的长为AEDB16 .已知：如图，四边形 ABC。中，AD/BC, A8=BC=4, ZB=60°, ZC= 105°,点E为6c的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABC。的一边的交点为尸，若NCPE = 30。则七尸的长为.三、解答题17 .计算：（-标）斗出也斗不（。2）18 .如图，要在长方形钢板ABC。的边上找一点E,使NAEC= 150。，应怎样确定点、E的位置?为什么？D319 .某中学为了了解“校园文明监督岗”的值

6、用情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下:收集数据：从三个年级中随机抽取了 20个班级，学校对各班的评分如下:92 71 89 82 69 82 96 83 77 8380 82 66 73 82 78 92 70 74 59整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据:分数段x <6060<x<7C70<x<8080<x<9C90<x<10)班级数12a8b（说明：成绩90分及以上为优秀，80Kx <90分为良好，60Kx <80分为合格，60分以下为不合格） O 鉴O I- O 恶O 氐O O 翔O II O 翔

7、O M O 平均数中位数众数极差79C82d分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图:请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=, b =, d=, n=（2）若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？（3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都 将受到奖励如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述 其理由20 .如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点A、8均在小正方形 的顶点上.（1）在图中画出平行四边形A6CD,点C和点。均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABC。的面积为12：（2

8、）在图中画出以为腰的等腰直角ABE,且点石在小正方形的顶点上；（3）连接。石，直接写出NC。上的正切值.21 .如图，在。中，A8是00的直径，F是弦AO的中点，连结。尸并延长。尸交00 于点已 连结8E交AO于点G,延长AO至点C,使得GC=8C,连结BC.（1）求证：8。是。的切线.O 筑O 11- O 麴O 氐O O 就O I1 O 期O M O 的顶点为M .（1）求抛物线的解析式：（2）设点P为直线下方的抛物线上一动点，当尸A5的面积最大时，求38的 面枳及点夕的坐标：（3）若点。为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN与AM40相似时，求N点的坐标.试卷第7页，总

9、7页参考答案1. D【解析】【分析】根据绝对值的定义可直接得出.【详解】解：-短的缈寸值是急故选D.【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.2. D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数.【详解】依题意，得x+l>0 且 x-1#）,解得x>-l且x#l.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数：（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.3. C【解析】分析：必然事件就

10、是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意：B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180。，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C.点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定 条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即 随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4. C【解析】【分析】根据

11、轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意：D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完 全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转 180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.5. B【解析】试题分析：长方体左视图为矩形：球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；

12、因此左视图为矩形的有.故选B.考点：简单几何体的三视图.6. B【解析】【分析】根据时间t、速度V和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得v=£,则V是t的反比 t例函数，且t>0.【详解】解：:工-(t>0),tv是t的反比例函数，故选B.【点睛】本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数.7. A【解析】【分析】先根据反比例函数中k= 6 <0 kVO判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.【详解】解：反比例函数)，= £, &=一6<0，X 函数图象的两个分式分别位于二、

13、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，V-2<0, -1V0, 点(-2, y) (-1, y2)位于第二象限，/.yi>0» yz>0,V-2<-l,/.0<yi<y2.Vl>0, (1, y3)在第四象限，y3V0， % < M < % >故选：A.【点睛】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合 此函数的解析式是解答此题的关键.8. B【解析】【分析】先用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.【详解】解：树状图如图所示.由树状图知，则点

14、（2, 3）和（3, 2）在反比例函数），=£图象上，X所以点a, V）在反比例函数y=9图象上的概率为2 =?, x63故选：B.【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有 可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了反比例函数图 像上点的坐标.9. A【解析】【分析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范闱即可.【详解】k解：由图可知，x>2或-IVxVO时，ax+b> .x故选A.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键.10. D

15、【解析】【分析】,2/7 +11111通过解方程厂;-x+;7；=0得X1=一,心=则4, 8”两点为(一，0)( + 1)( + 1)n + 1n,0), 所以 - , 则 AiBi+A2&+A383+.+4w982(h9=1- -H-H- +1n n+l223341 12019-2020,然后进行分数的混合运算即可.答案第24页，总23页【详解】72 +11解：当）=0时,rx+=0,( + 1)( + 1)解得 X1=L, X2= n n +1，A”，8两点为（L, 0）,（一，0）, n n + lr a 1 /inD/j- ,11111 1 1+ - - - - +.+2 2

16、 3 3 42019 2020n n + l二 A181+A2&+A3&+A”19&019= 11=1 2020_ 2019-2020 ,故选：D.【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数产。炉+及+c （。，b, c是常数，。和）与x轴的交点坐标问题转化为解关于%的一元二次方程.11. 0或 1【解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个,1和。的算术平方根等于本身, 即可得出答案.解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身.12. 85【解析】【分析】根据中位数求法

17、，将学生成绩从小到大排列，取中间两数的平均数即可解题.【详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数84和86的平均数，这六位同学成绩的中位数是85.【点睛】本题考查了中位数的求法，属于简单题，熟悉中位数的概念是解题关键.13. 1【解析】【分析】利用同分母分式的加减法则计算即可.【详解】21-a 2-(l-n) 2-l + a (解：石故答案为：1.【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握同分母分式的加减法则是解题的关健.14. (2.5, 3)【解析】【分析】利用点B(3, 1), B(6, 2)即可得出位似比进而得出A的坐标.【详解】

18、解：点 B(3, 1), B，(6, 2),点 A0, 6),A的坐标为：(2.5, 3).故答案为：(2.5, 3).【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对 应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.15. 7【解析】【分析】连接AC,延长DE至F,使EF=CE,作正三角形ADG,使B、G分别在AD两侧，连接 AF、BF、BG,证明 BEF经BEC(SAS),可证得 ABF是等边三角形，得出AF=AB, ZBAF=60°,证明 DAF0GAB(SAS),得出 BG=DF=DE+EF=DE+CE= ,证明 AB

19、C 是等边三角形，得出AC=BC=DC, ZACB=60%得出点C是 ABD的外心，由圆周角定理 得出NADB=L NACB=30。，证出NBDG=NADB+NADG=90。，由勾股定理即可得出答案.2【详解】 连接AC延长。石至F,使EF=CE,作正三角形ADG,使8、G分别在AO两侧，连接ATBF、BG,如图所示:：NAED=NCEB, NBEF=NAED, ZBEF=ZAED=ZCEB,EF = EC在 BEF 和 BEC 中， NBEF = ZBEC , BE = BE:.ABEF q ABECISAS),/. ZABF=ZABC=6Q°t BF=BC=AB, ABF是等边三

20、角形，：.AF=AB9 ZBAF=60°, AOG是等边三角形，/. ZADG=ZDAG=6Q0=ZBAF, AG=AD=5,zdaf=zdab+zbaf=zdab+zdag=zgab9AD = AG在OAF 和G48 中，ZDAF = ZGAB , AF = AB.ZMF且GAB(SAS),/. BG=DF=DE+EF=DE+CE= 774，*：AB=BC, ZABC=6Q0,ABC是等边三角形， :AC=BC=DC, ZACB=60°, 点C是ABO的外心，ZADB=- ZACB=3Q°, 2ZBDG= ZADB+ ZADG=900, BD= BG2 - DG

21、2 = (V74)2-52 = 7;故答案为：7.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识、三角形 外心的性质、圆周角定理等；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的 关犍.16. JT+#或4或2/或2【解析】【分析】如图，连接AC, AE,根据已知条件得到 ABC是等边三角形，求得BE=CE=2, AE±BC, ZEAC=30°,推出AC是以CE为弦的圆的直径，设圆心为O,当。与CD边交于匕，则 ZEP1C = 30° ,过c作于H,解直角三角形得到石=m+应；当。与AD 交于巴，A(尸3)，由ADCE,推

22、出四边形AECg是矩形，得到优E = AC = 4,CE=2® 当。O与AB交于P，得到是等边三角形，求得P«E = BE = 2,于是得 到结论.【详解】*：AB=BC=4, ZB=60°, ABC是等边三角形， 点E为BC的中点，:.BE=CE=2, AELBC, NEAC=30。， AC是以CE为弦的圆的直径，设圆心为。，当。与 CD 边交于 Pi,则NEPC=NE4C=30。, Z£CPi=105°, ZPi£C=45°,过C作C”_LP】E于”，:.PiH="HCf, 用=底+近；当。与AO交于2、A(P

23、3),*：AD/CE, ZECP2=ZAP2C=90°, 四边形AECP?是矩形， ；.P?E=AC=4, P4 书 CE=2 B 当。与AB交于P«,V ZAP4C=90°, NEP4c=30。, NBPQ60。，BP正是等边三角形，；P4E=BE=2,综上所述，若NCPE=30。,则“的长为n+JT或4或2JJ或2,故答案为：JT+#或4或2退或2.【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三 角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.17. -2/+/【解析】【分析】先算枳的乘方，再计

24、算同底数鬲的乘除法，最后合并同类项即可.【详解】（一/）3 + C + /）=a6 +。5=-2q6 + a，【点睛】本题考查了幕的运算，涉及了积的乘方，同底数幕的乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题 的关键.18. 以CD为始边，在长方形的内部，利用量角器作NOCF=30。，射线C尸与AB交于点E,则点七为所找的点，理由见解析【解析】【分析】利用量角器作NDCF=30。，射线CF与AB交于点E,则NDCF=NDCE=30。，由平行线的性 质得出 NDCE+NAEC=180。，则NAEC=150。.【详解】以CO为始边，在长方形的内部，利用量角器作NOC=30。，射线b与AB交于点E,则点七为所

25、找的点；理由如下：如图所示：四边形ABC。是长方形, :,ABCD、 ZDCE+ZAEC=ISQ°, NDCE=NDCF=30。,ZAEC=1SO0 - ZDC£= 180° - 30°= 150°.【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.19. (1) 6, 3, 37, 81； (2) 18个；(3)奖励标准分应定为81分.理由因为这组数据的中 位数为81,见解析.【解析】【分析】(1)根据学校对20个班的评分即可求出a、b, d, n的值；(2)理由样本估计总体的思想解决问题即可；(3)根据中位数的

26、定义即可判断.【详解】80 + 82 (1)由题意：a = 6, b = 3, d = 96-59 = 37, c =-=81, 故答案为6, 3, 37, 81；3(2)120x三= 18(个)，估计得分为优秀的班级有18个；(3)要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分，理由：因为这组数据的中位数为81.【点睛】本题考查了扇形统计图，平均数，中位数等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.20. （1）见详解；（2）见详解；（3）巫.3【解析】【分析】（1）根据平行四边形的面积=底乂高=12,即可确定点C, D的位置，问题得解：（2）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；（3）设A

27、E与CD交于F,根据平行线的性质得到NAFD=NBAF=90。，根据勾股定理得到AE="7F = 26，求得DF=W，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】(2) ABE即为所求；(3)设AE与CD交于F,VAB/7CD, ZBAF=90°, , ZAFD=ZBAF=90°,= x3x2 = AEDF = 3,22; AE = J42 +2? = 2y/s , DF = 5NCQE的正切值为：毡.3【点睛】本题考查作图应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是 学会由数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.21. (1)见解析；(2) 27

28、5【解析】【分析】(1)连结OD,求出NABE+NGBC=90。，根据切线的判定得出即可；(2)解直角三角形求出AF、OF,证明OA尸C45,求出BC和AC,进而求出EF、FG, 根据勾股定理可得EG的长.【详解】(1)证明：连结OD,.,OA=OD, F是弦AD的中点,OF_LAD, ZEFG=90°, NE+NFGE=90。，VBC=GC, ZBGC=ZGBC,ZFGE=ZBGC,/. NGBC=NFGE,; OE=OB,:.ZABE=ZE,/. ZABE+ZGBC=90°,/. ZABC=90°,BC是OO的切线：3(2)：sinA= , OA=10,/.

29、OF=OA- sinA=6, AF = Ol-OF2 = >/102-62 = 8，VZOAF=ZCAB, ZOFA=ZCBA=90°,，04尸 ».OF AF nn 68BC AB BC 20/.BC=GC=15,* ac= Nab?+bc? = "202+152 =25，AAG=AC-GC=10, EF=OE-OF= 10-6=4,/.FG=2,在 Rf.EFG 中,ZEFG=90°, FG=2, EF=4, EG = dFG。+ EF? =5/22+42 =2后【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，切线的判定与性质，垂径定理，相似三角形的

30、性质和 判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.1322. (1)该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元；(2) y = - - x2 + -x+l； (3)推广费在1万元到2. 5万元(包括1万元和2. 5万元)时，公司获得的年利润随推广费的 增大而增大.【解析】【分析】(1)根据售价-成本价=利润，成本价乘以利润率=利润，列方程即可求解：（2 ）根据每年投入的推广费x万元时销售量y （万件）是x的二次函数，代入所给数据即 可求解：（3）根据年利润=单件利润乘以销售量再减去推广费即可列出二次函数，根据二次函数的 性质即可确定推广费的取值范围.【详解】（1）设该商品每件的的成

31、本为a元，则售价为元1.5a元，根据题意，得1.5a - 5 - a=25%a,解得 a=20,则 1.5a=30,答：该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元.（2）根据题意每年投入的推广费x万元时销售量y （万件）是x的二次函数，设 y=ax2+bx+c不进行任何推广年销售量为1万件，即当x=0时，y=l （万件），当x为1万元时，y是1.5 （万件）.当x为2万元时，y是1.8 （万件）.c = lia + b + c = 1.54" + 2b + c = 1.8 1a =103解得人=二c= 113所以销售量V与推广费X的函数解析式为y = -x2+-x+1.所以设公司获

32、得的年利润为w万元，答：年利润与年推广费x的函数关系式为w=10y= - x2+6x+10.（3 ）公司获得的年利润为w万元，根据题意，得w=10v - x13=10 （ - x2+-x+l） -x105=-x2+5x+10Vl<x<3,当1SXS2.5时，w随x的增大而增大，答：推广费在1万元到2.5万元（包括1万元和2.5万元）时，公司获得的年利润随推广费 的增大而增大.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的等量关系.23. （1）见解析；（2）AE=2无，DE=4；tan/DBC=-.【解析】【分析】（1）证明（S4S）,得出即可；连接AC,由自相似

33、菱形的定义即可得出结论：由自相似菱形的性质即可得出结论：AB BE AE_（2）由（1）得得出巫=而=而，求出AE=2VI，0E=4无即可；过E作EM1AD于M,过。作DN±BC于N,则四边形DMEN是矩形，得出DN=EM, DM=EN, NM=NN=90。，设AM=x,则EN=DM=x+4,由勾股定理得出方程，解方程 求出 AM=1,EN=OM=5,由勾股定理得出 DN=EM= JaE,-AM，="，求出 BN=7, 再由三角函数定义即可得出答案.【详解】解：（1）正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：四边形ABCQ是正方形，点上是BC的中点，：,AB=CD

34、, BE=CE, NABE=NDCE=90。,在 ABE和 DCE中AB = CD< ZABE = ZDCE,BE = CE :.ABEADCE(SAS),:.AABEsADCE,正方形是自相似菱形,故答案为：真命题；图3有一个内角为60。的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下:如图4所示：连接AC, 四边形ABC。是菱形，:AB=BC=CD, AD/BC, AB/CD, ZB=60°, ABC是等边三角形，ZDCE=120°, 点E是BC的中点，:.AELBC, ZAEB=ZDAE=9Q% 只能 AEB与 DAE相似，*：AB/CD, 只能NB=NAE£&

35、gt;,若NAEZ>NB=60。，则 NCE£>=180。- 90° - 60°=30°,:.ZCDE= 180° - 120° - 30°=30°, ZCED=ZCDE,:CD=CE,不成立， 有一个内角为60。的菱形不是自相似菱形，故答案为：假命题;若菱形A8CD是自相似菱形，ZABC=a(00<a<90°), E为BC中点、,则在 ABE, AED EDC中，相似的三角形只有 ABE与 AED,是真命题；理由如下: ,/ ZABC=a(0°<a<90&#

36、176;),.,.ZC>90°,且NABC+NC= 180。， ABE 与 EZ)C 不能相似，同理 AED与公EDC也不能相似，四边形ABCD是菱形，J.AD/BC, NAEB=NDAE,当 NAEZ>NB 时，aABEsADEA,若菱形ABC。是自相似菱形，ZABC=a(00<a<90°), E为BC中点， 则在 ABE, AED, 即C中，相似的三角形只有 ABE与 AED, 故答案为：真命题：(2)菱形A8CO是自相似菱形，NABC是锐角，边长为4, E为BC中点、, BE=2» AB=AD=4,由(1)得：aABEsDEA,.AB

37、 BE _ AE',deae7j5.AE2=BE*AD=2><4=3,:AE=2gDE=包萨="纯7日 dL 2故答案为：AE=2 V2 ； OE=4jI；过七作EML4O于M,过。作ON_LBC于N,如图2所示：则四边形。MEN是矩形， :DN=EM, DM=EN, NM=NN=90°, 设 AM=x,则 EN=OM=x+4,由勾股定理得：E=DE- - DM=AE- - AM即(40户(%+4)2=(2虚)2炉,解得：尸1，AM=1, EN=DM=5,:DN=EM=JaE? 一 AM? = 42&)?= >/7，在Rs BDN中，; B

38、N=BE+EN=2+5=7, /CR_DN y/l tanNZ)BC=,BN 7故答案为：C.7【点睛】本题考查了自相似菱形的定义和判定，菱形的性质应用，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质 是解题的关键.；(3)刈3,0)或(5,6)或(迅,1-75)1 ,324. (1) V=-X-X- . 22或(2 + 6 /+1)【解析】【分析】(1)将点8(4,m)代入y = 中求出点B坐标，将点A, B, C坐标代入> ="炉+加:+ c中求解即可:(2)如图所示作辅助线，设点P(7,23,11-in-).+，表达出EP的长度,将 ABP分割成两个三角形进行计算，再利用二次函数的性质求最大值即可;（3）通过坐标得出 MAD是等腰直角三角形，从而判断AQMV也是等腰直角三角形，再对AQMN进行分类讨论.【详解】解：（1）将点6（4,帆）代入y =,工+白中得? =