2020年湖南省娄底市中考数学试卷-解析版

1、2020年湖南省娄底市中考数学试卷第12页，共15页、选择题（本大题共12小题,共36.0分）C.12020D. - 20201. -2020的倒数是（）A. 2020B. -20202. 下列运算正确的是（）A. ? ? = ?C. （-2?） 3 = -8?33 .如图，将直尺与三角尺叠放在一起, 的度数为（）A. 62B. 56C. 28D. 724 . 一组数据7, 8, 10, 12, 13的平均数和中位数分别是 （）A. 7、10B. 9、9C. 10、10D. 12、115 .我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是C.0D.1695.9亿元，比上年

2、增长 8.3%.其中1695.9B. 1695.9 X 102020年中央财政下达义务教育补助经费 亿元用科学记数法表示为（） A. 16.959 X 1010元 C. 1.6959 X 1010元元D. 1.6959 X 1011 元7 .若一个正多边形的一个外角是60。，则这个正多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 78 .如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 ？= ?吃力臂?= ?果动力 F的用力方 向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A.越来越小 B.不变C.越来越大D.无法确定9 .如图，平行于y轴的直线分别交？?= ?与?=:的图象（部分）于点A

3、、B,点C是y轴上的动点，则 ?面积为（）10.A. ? - ?iD. 2(?2- ?)x的值为()卜列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律,A. 135B. 153C. 170D. 18911 .函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）A. ?= ?+?+ 2 B. ?= V?+ 1 C. ?= ?+ ? D. ?= |?卜 112 .二次函数？?= （?- ?）（? ?）- 2（?< ?行x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且？< ?下列结论正确的是（）A. ?< ?< ?< ? B. ?< ?< ?<

4、; ? C. ?< ?< ?< ? D. ?< ?< ?< ?二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13 . 一元二次方程?- 2?+ ?N 0有两个相等的实数根，则 ？?=.14 . 口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球 3个，白色球2 个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是 .15.右？?一?1?= 2 (?w ?)则?-?-?=16.如图,公路弯道标志R=m 表示圆弧道路所在圆的半径为 ？?（米），某车在标有？?=300处的弯道上从点 A行驶了 100?怵到达点B,则线段？?米.B17 .如图，四边形 ABDC 中，？= ?

5、= 3, ?袋？ 2, 则将它以AD为轴旋转180。后所得分别以 AB、BD为母线 的上下两个圆锥的侧面积之比为 .18 .由4个直角边长分别为 a, b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大 正方形的面积？?等于小正方形的面积(?- ?2与4个直角三角形的面积 2ab的和证 明了勾股定理？+?= ?,还可以用来证明结论：若 ？?> 0、?>。且？§+ ?为定 值，则当a b时，ab取得最大值.三、解答题(本大题共8小题，共66.0分)19 .计算：|v3- 1| - 3?30 (3.14 - ?0 +(1)-1 .20 .先化简(或- 言)+募，然后从-3 ,

6、0, 1, 3中选一个合适的数代入求值. ?+3?-3? -921 .我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间?(?) ?0 w?c 0.5, ?0.5 < 21K 1 , ?1 < 年 1.5, ?.?> 1.5,将所得数据绘制 成了如图不完整的统计图：(1)本次调查参加义务劳动的学生共 人，？?=.(2)补全条形统计图.(3)扇形图中“0 &TK 0.5”部分的圆心角是 度.22 .如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020

7、年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”.该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端 E点距地面5m,从E点处测得D点俯角为30° ,斜面ED长为4m,水平面DC长为2m, 斜面BC的坡度为1:4,求处于同一水平面上引桥底部AB的长.（结果精确到0.1?,V2= 1.41 , v3 =1.73） .其景图B示意图23 .为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品.某校花 7200元购 进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是 25元/瓶，84消毒液的价格 是15元/瓶.求：（1）该校购进洗手液和 84消毒

8、液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买 洗手液多少瓶？24 .如图，？ABCD中，？= 2? ?L?分别在边 BC、AD上的点E与点F关于AC 对称，连接 EF、 AE、 CF、 DE.(1)试判定四边形 AECF的形状，并说明理由；(2)求证：？?L ?25.如图，点C在以AB为直径的。？在,BD平分/ ?交。？4点D,过D作BC的垂线，垂足为 E.求证：DE与。？笏目切；(2)若？= 5, ?= 4,求 BD 的长；(3)请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由.26.如图，抛物线经过点 ?(-3,0)、？(1,0)、?(0,3).(

9、1)求抛物线的解析式；(2)点？?(?？?是抛物线上白动点，当 -3 < ?< 0时, 试确定m的值，使得?饷积最大；(3)抛物线上是否存在不同于点B的点D,满足?- ?= 6,若存在，请求出点 D的坐标；若 不存在，请说明理由.答案和解析1 .【答案】D1【解析】解：-2020的倒数是-赤0, 故选：D.乘积是1的两数互为倒数.依据倒数的定义回答即可.本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键.2 .【答案】C【解析】解：A、?= ?,原计算错误，故此选项不符合题意；B、（?+ ?2 = ?+ 2? ?,原计算错误，故此选项不符合题意；C、（-2?）3= -8? 3,

10、原计算正确，故此选项符合题意；D、？3+ ?= 2?,原计算错误，故此选项不符合题意.故选：C.利用同底数哥的乘法、积的乘方的运算法则、 合并同类项法则和完全平方公式分别化简求出答案即可判断.此题主要考查了整式的运算.正确掌握同底数哥的乘法、积的乘方的运算法则、合并同 类项法则和完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则和公式是解题的关键.3 .【答案】A【解析】解：如图，标注字母,由题意可得：/ ?90°, / ?/ ?/ 1= 62° ,.?/? ?，/2= / ?62O, 故选：A.由两锐角互余的性质可求/?数，由平行线的性质可求解.本题考查了平行线的性质，两锐角互余的性质

11、，掌握平行线的性质是本题的关键.4 .【答案】C解：？?=7+8+10+12+13=10,从小到大排列处在中间位置的一个数是10,因此中位数是10,故选：C.根据平均数、中位数的计算方法求出结果即可.本题考查平均数、中位数的意义和计算方法，理解平均数、中位数的意义和计算方法是 得出正确答案的前提.5 .【答案】B【解析】 解：A、不是中心对称图形.故错误；B、是中心对称图形.故正确；C、不是中心对称图形.故错误；D、不是中心对称图形.故错误.故选：B.根据中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.6 .【答案】D【解析】 解：

12、1695.9 亿元=169590000000 元=1.6959 X1011 元，故选：D.科学记数法的表示形式为 ？?x 10?钠形式，其中1 < |?|< 10, n为整数.确定n的值时， 要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值 < 1时，n是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ？?x 10?钠形式，其中1W|?|< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7 .【答案】B【解析】 解：设所求正n边形边数为n,贝U 60 ?= 360&

13、#176; ,解得？?= 6.故正多边形的边数是 6.故选：B.多边形的外角和等于360° ,因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60° ?列方程可求解.本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.8 .【答案】A【解析】 解：.动力X动力臂=阻力X阻力臂，.当阻力及阻力臂不变时，动力X动力臂为定值，且定值 > 0,.动力随着动力臂的增大而减小，杠杆向下运动时？勺度数越来越小，此时 ？?越来越大，又动力臂? = ?.此时动力臂也越来越大，.,此时的动力越来越小，故选：A.根据杠杆原理及？?依随着？?勺减小而增大结合

14、反比例函数的增减性即可求得答案.本题主要考查了杠杆原理以及锐角三角函数和反比例函数的增减性等知识；熟练掌握相关知识是解决本题的关键.9 .【答案】B【解析】解：由题意可知，？?* 三?, AB边上的高为x,1? ? 1_.? 2X（-前）？?=2（?- ?）,故选：B.AB的长是两个函数当自变量为 x时，因变量的差的绝对值，再根据三角形的面积公式 进行计算即可.本题考查反比例函数图形上点的坐标特征，表示三角形的底和高是正确解答的关键.10 .【答案】C【解析】解：根据规律可得，2?= 18,.?= 9,.?= ?- 1=8,.?= 2?率 + ?= 162 + 8 = 170 ,故选：C.分析

15、前三个正方形可知，规律为左上方的数等于序号数，左下方的数比左上方数大1,右上方数是左下方数的 2倍，右下方数为左下方数的平方数的2倍加上序号数，由此解决问题.此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找出各个数之间的关系.11 .【答案】D【解析】解：当？?= 0时，方程？ + ?+ 2 = 0无实数根，因此选项 A不符合题意;方程/ 1 = 0无实数根，因此选项 B不符合题意；、一一 1方程？?+ ?= 0无实数根，因此选项 C不符合题意；方程|?卜1 = 0的解为？?= ±1,因此选项D符合题意, 故选：D.根据函数的

16、零点的意义，逐项代入求解进行判断即可.本题考查函数值的意义，求出当函数值为0时，自变量的求值是正确判断的前提.12.【答案】C【解析】解：二次函数？?= (?-平移2个单位长度可得出二次函数 如图所示.观察图象，可知：?< ?< ?<故选：C.依照题意画出二次函数 ？?= (?-?)(? ?疗x轴交点的横坐标为 ?= (?- ?)(? ?)- 2 的图象,? ?)(? ?设?= (?- ?)(? / , / a、b,将其图象往下!?)- 2的图象，观察图象即可得出结论.本题考查了抛物线与 x轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键.13

17、.【答案】1【解析】解：元二次方程？- 2?+ ?= 0有两个相等的实数根，.=?- 4? (-2) 2 - 4?= 0,解得？?= 1 .故答案为1.若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式 =?- 4? 0,建立关于c的 不等式，求出c的值即可.此题考查了根的判别式.一元二次方程？?+ ? ?= 0(?w0)的根与= ?- 4?如下关系：(1) > 0 ?方程有两个不相等的实数根；(2) = 0 ?方程有两个相等的实数根；（3） < 0 ?方程没有实数根.214 .【答案】5【解析】解：,.袋子中共有5个小球，其中白色小球有 2个，从中任意摸出一球，有 5种等可能结果，其

18、中摸到白色小球的有2种可能，2从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是5,故答案为：2.5从袋中任取一球有3+ 2= 5种可能，其中摸出白球有 3种可能，利用概率公式进行求解.本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中?事件A出现m种结果，那么事件 A的概率？?（?=名.115 .【答案】2【解析】解：?=?= 2 (?W?)?-?1.=一.?-?2故答案为：2.根据分比的性质即可求解.考查了比例线段，关键是熟练掌握比例的分比的性质.16 .【答案】300? ?300【解析】解：:100?:而=b,.?= 60°,又？? ? ?."?等边三角形

19、，. .? ?= ? 300（米），故答案为：300.根据弧长公式求出 /?度数，根据等边三角形的性质即可求解.本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，根据弧长公式求得/?度数是解题的关键.17 .【答案】3： 2【解析】解：.两个圆锥的底面圆相同,可设底面圆的周长为1, .1.上面圆锥的侧面积为：2 ? ?1下面圆锥的侧面积为：2 ? ?.? ?= 3, ?= ?= 2, .?：: ?% = 3： 2,故答案为：3： 2.1,根据圆锥的侧面积公式可得上面圆根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为11锥的侧面积为：2?下面圆锥的侧面积为：2 ?即可得出答案.本题考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆

20、锥侧面积公式是解题关键.18.【答案】=【解析】解：如图，作斜边 c上高h,.(?- ?2 >o,.? + ?- 2?0,又.?？+ ? = ?, ?+ ?为定值,?.,.? 2，一 ?.?聚大值为5，11. ? b为直角边的直角三角形面积=2 ?= 2 ?，了=?, ? .?= 一2，.等腰直角三角形斜边上的高是斜边的一半， ?.当？?= ?时，？ = £,故答案为：=.、一、 . 一一 .，.？,. 一作斜边c上高h,由完全平方公式可得ab最大彳1为万，由三角形的面积公式可得？由等腰直角三角形的性质可求解.本题考查了勾股定理，完全平方公式，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些

21、性质解决 问题是本题的关键.?2，19 .【答案】解：原式=3- 1 - 3 x*+ 1 + 2=V3- 1 -，3+ 1 + 2=2.【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数哥、负整数指数哥法则，以及特殊角的三 角函数值计算即可求出值.此题考查了实数的运算，零指数哥、负整数指数哥，以及特殊角的三角函数值，熟练掌 握运算法则是解本题的关键.一一一 . 一.？(？-3)20 .【目水】解：原式=(?+3)(?-3)2?(?+3)(?+3)(?-3)(?+3)(?-3) '?(? - 3)-(? + 3)(? - 3)2(?+ 3) ?(?+ 3)(? - 3)?=(? - 3) - 2(

22、? + 3)=?- 3 - 2?- 6=-? - 9,当？= -3 , 0, 3时，原式没有意义，舍去； 当？= 1 时，原式=-1 - 9 = -10 .【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.【答案】100 40 18【解析】 解：(1)本次调查参加义务劳动的学生共35 + 35%= 100(人)，.100 X ?%= 40 ,. .?= 40 , 故答案为：100, 40;(2)如图所示:第16页，共15页(3) 1 - 20% - 35%

23、 - 而 X100% = 5%,.扇形图中“ 0 &TK 0.5”部分的圆心角是 360° X5% = 18。，故答案为：18.(1)根据图形得出本次调查参加义务劳动的学生=35 +35%,求出即可；(2)求出劳动时间在0.5 < 年1范围内的学生，再画出图形即可；(3)先求出劳动时间在0w?c 0.5范围内的学生占总数的百分比，再求出圆心角即可.本题考查了条形统计图和扇形统计图，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键.?= 2,22.【答案】解：作？?！ ? F,?L? G, ?L ? H,如图所 示：则？? ?= ?=? , , 7由题意得：Z?30°,_

24、 1_ 1.?= 2?= 2X4= 2, ?= V3?= 2V3,，？ ？= ? ?= 5-2=3.?斜面BC的坡度为1 ： 4 =赤?.?= 4?= 12,.? ?+ ?+ ?= 2v3 + 2 + 12 = 2v3 + 14 17.5(?),答：处于同一水平面上引桥底部AB的长约为17.5?.【解析】彳?L? F, ?L?G, ?!? H,则？= ?= ?= 2, 1 _?= ?= ? ?由含30角的直角三角形的性质得出 ？= 2?= 2,?= v3?= 2 V3,求出？?？ ?= 3,由斜面 BC的坡度求出？?= 4? 12,进而得出答案.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题以及

25、坡度问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.23 .【答案】 解：（1）设该校购进洗手液 x瓶，该校购进84消毒液y瓶,什日否人r?+ ?= 400电思有 25?+ 15?= 7200 '解得?= 120?= 280 '故该校购进洗手液120瓶，该校购进84消毒液280瓶；（2）设能购买洗手液a瓶，则能购买洗手液（150 - ?瓶，依题意有 25?+ 15（150 - ?）2500 ,解得？?w 25 .故最多能购买洗手液 25瓶.【解析】（1）设该校购进洗手液 x瓶，该校购进84消毒液y瓶，根据“共400瓶；花费7200元”，即可得出关于 x, y的二元一

26、次方程组，解之即可得出结论；（2）设能购买洗手液a瓶，则能购买洗手液（150 - ?瓶，根据总费用不超过 2500元，列 出不等式求解即可.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准不等关系，正确列出一元一次不等式.24 .【答案】（1）解：四边形AECF是菱形，理由如下:.四边形ABCD是平行四边形，. .?？?/ ?/ ?点E与点F关于AC对称,.?= ? ?= ?= ?/ ?/ ?在? /?/ ? ?= ?. "?零?？（？?）.?= ? ? ? ? ?四边形AECF是菱形;(2)证明：. ？=

27、2? ?L ?30 °,.?= 60 °, .?= ?.?/ ?30 o,. / ?90 ° - 30 ° = 60 ° = / ?. "?筹等边三角形，. ?= ?= ? / ?50. / ?120 °,四边形ABCD是平行四边形,. ?/? ?. / ?180 - / ? 120 °,又. ？= ?.?= ? 1? ?=? ?.?/ ?30 o,.?120 - 30 = 90°,.?？ - I «【解析】由轴对称的性质得出 ? ?= ?= ?,?!£?咨?？(？?)得出？?= ?,

28、?则？?？ ? ? ?即可得出四边形 AECF是菱形；(2)证/ ?30o, ?蹩等边三角形，则？ ? ?/ ?60°, / ?120 °,1证出? ? 2? ? ?则/ ?/ ?30 ,进而得出结论.本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键.25.【答案】(1)证明：连接OD,?= ?./ ?/ ? ?分 / ?./ ?/ ?./ ?/ ?. ?/?L ?. ?! ? ?(2)解：？?。？勺直径,. ? O ?才目切; ./ ?90 

29、6;, . ?L ? ? . / ?>?/ ?90 . ?分 / ? . / ?/ ? ."?你?？? ? 一 ? 一, ?.5 _ ?一? 4 '.?= 2 V5; 解：? ? ?过 D 作？?！？?？ H,. ?分 / ?£ ?.? ?在? ? ?,? ? ?.?空?(?) .? ?/ ? / ?/ ?90 °, ."?乌?？(？?) .? ? . ? ?+ . .? ?+ .?= ? , , 7? ? * 【解析】(1)连接OD ,根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得到/ ?=? / ?根据平行线的性质得到 ？?£ ?于是得到结论；(2)根据圆周角定理得到 / ?90 0,根据相似三角形的性质即可得到结论； 过D作？?！？?？ H,根据角平分线的性质得到 ？?= ?根据全等三角形的性质 即可得到结论.本题考查了切线的判定，角平分线的性质，圆的有关性质，全等三角形的判定和性质， 熟练掌握切线的判定及全等三角形的判定与性质是本题的关键.26.【答案】解：(1)由题意可以假设抛物线的解析式为 把？(0,3)代入，可得?= -1 ,.抛物线的解析式为？?= -?2 - 2?+ 3.(2)设直线AC的解析式为？?= ? ?将？?(-3,0) , ?(0,3)代入得到0 = 3?+ ?3 = ?.直线AC的解析式为？?=