2020年高考数学(理)函数与导数专题15高考中常考题型综合解析(解析版)

1、11高考数学（理2020年名师揭秘.高频考点函数与导数15导数及其应用高考中常考题型综合解析一、具体目标：1 .导数概念及其几何意义：（1 ） 了解导数概念的实际背景；（2）理解导数的几何意义.2 12 .导致的运算：（1）根据导致te义，求函数 y c, y x, y x , y 一的导数；x（2）能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数3 .导数在研究函数中的应用：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一 般不超过三次）。了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般

2、不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）.4 .生活中的优化问题：会利用导数解决某些实际问题。考点透析：1 .导数概念及其几何意义：（1 ） 了解导数概念的实际背景；（2）理解导数的几何意义.2 12 .导致的运算：（1）根据导数定乂，求函数 y c, y x, y x： y 的导数；x（2）能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数3 .以研究函数的单调性、单调区间、极值（最值）等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象相结 合；4 .单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现，综合研究函数的性质以大题呈现；5 .适度关注生活

3、中的优化问题6 .备考重点：(1)熟练掌握导数公式及导数的四则运算法则是基础；(2)熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值(最值)的基本方法，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题二、知识概述：一)1 .由f (x) lim f-(x_x) f(x)可以知道,函数的导数是函数的瞬时变化率，函数的瞬时变化率是平 x 0x均变化率的极限.2 .基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x()=c( c为常数)f(x) =0fxn x nQfxn 1nxfxsinxfxcosxfxcosxfxsin xfxx afx_x ._a l

4、n afxx efxx efxlogaxfx1xln afxInxfxJ x2)导数的运算法则(1) f(x) =g(x) = fx)力x);(和或差的导数是导数的和与差)(2) f(x) g(x) =fx)g(x)+f(x)gx);(积的导数是，前导后不导加上后导前不导)(3) 上为f(x) g(x)2 g(x) f(x)(g(x)w).(商的导数是上导下不导减去上不导下导与分母平方g(x)g (x)的商)(4) 复合函数的导数复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u), u=g(x)的导数间的关系为yx = yJux:即y对x的导数等于y对u的导数与 u 对 x 的导数的乘积3 .函

5、数y f (x)在x xo处的导数几何意义函数f(x)在点xo处的导数fx0)的几何意义是在曲线y= f(x)上点(xo, f(xo)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地，切线方程为yf(xo)=fx0)(x xo).【温馨提示】 1. 求函数 f(x) 图象上点P(xo, f (xo) 处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率k ，由导数的几何意义知 k f (xo) ，故当f (xo) 存在时，切线方程为y f(xo)f (xo)(x xo) .4 .可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数y f (x)在x xo处的导数表示曲线在点P(x0, f (x0)

6、处切线的斜率，因此，曲线y f (x) 在点P(xo, f (xo) 处的切线方程，可按如下方式求得：第一，求出函数y f (x)在xxo处的导数，即曲线 y f (x)在点P( x0, f (x。)处切线的斜率；第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程y yof(xo)(x xo);如果曲线y f (x)在点P(xo, f (xo)处的切线平行于 y轴(此时导数不存在)时，由切线的定义可知，切线的方程为x xo.【提示】解导数的几何意义问题时一定要抓住切点的三重作用：切点在曲线上；切点在切线上；切点处的导数值等于切线的斜率二)函数的单调性：1 .设函数y=f(x)在某个区间内可导

7、，如果 f (x) o ,则函数y=f(x)为增函数；如果f (x)0 非必要条件 f (x) 为增函数，一定可以推出 f (x) 0 ，但反之不一定4. 讨论可导函数的单调性的步骤：( 1 )确定 f (x) 的定义域；(2)求 f (x) ，令 f (x) 0 ，解方程求分界点；( 3 )用分界点将定义域分成若干个开区间；( 4)判断 f (x) 在每个开区间内的符号，即可确定f (x) 的单调性 .5.我们也可利用导数来证明一些不等式.如f(x)、g(x)均在a、b上连续，(a, b)上可导，那么令h(x)=f(x)g(x),则h(x)也在a, b上连续，且在(a, b)上可导，若对任何

8、 xC (a, b)有h(x)0且h(a) Q 则当 xC (a, b)时 h(x)h(a)=0 ,从而 f(x)g(x)对所有 xC (a, b)成立.三)函数的极、最值：1 函数的极值(1) 函数的极小值：函数y= f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小，f(考0,而且在点x=a附近的左侧f (x)0,右侧f (x)0,则点a叫做函数y = f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2) 函数的极大值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大，f(b0,而且在点x=b附近的左侧f X x0,右侧f (

9、x)0,则点b叫做函数y= f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值2函数的最值(1)在闭区间a, b上连续的函数f(x)在a, b上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在a, b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a, b上单调递减，则 f(a) 为函数的最大值， f(b) 为函数的最小值三、导数常见题型：一)函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1 、解决这类问题建议按以下三个步骤来解决：第一步：令f (x) 0得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知;2

10、、不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值 -用分离变量时要特别注意是否需要分类讨论(0,=0,0时，f(x)为1；(2)若f(x)在(0,)只有一个零点，求a .2x【解析】 当a 1时，f(x)1等价于(x 1)e1W0.设函数 g (x) (x2 1)e x 1 ,则 g(x)(x2 2x 1)e x (x 1)2e x.当x 1时，g(x) 0,所以g(x)在(0,)单调递减.而g(0) 0,故当x 0时，g(x)&0,即f (x)1 .(2)设函数h(x) 1 ax2e x. f (x)在(0,)只有一个零点当且仅当 h(x)在(0,)只有一

11、个零点.(i)当 aw 0时，h(x) 0, h(x)没有零点；(ii)当 a 0时，h(x) ax(x 2)e .当 x (0,2)时，h(x) 0；当 x (2,)时，h(x) 0.所以h(x)在(0,2)单调递减，在(2,)单调递增.4a故h(2) 1 丁是h(x)在0,)的最小值. e2 e 若h(2) 0,即a , h(x)在(0,)没有零点；42 e 若h(2) 0 ,即a , h(x)在(0,)只有一个零点；42 e 若h(2) 0,即a 也，由于h(0) 1 ,所以h(x)在(0,2)有一个零点,4333由知，当x 0时，ex x2,所以h(4a) 116a. 16a. 16a

12、 1 1 4a/ 2a、21 /o 、4e (e )(2a)f(x)在(0,)只有一个零点时,故h(x)在(2,4a)有一个零点，因此 h(x)在(0,)有两个零点.综上,2 e a .4四)切线的条数问题=以切点x0为未知数的方程的根的个数32例如：已知函数f(x) ax bx cx在点x0处取得极小值一4,使其导数f(x) 0的x的取值范围为 (1,3),求：(1) f(x)的解析式；(2)若过点P( 1,m)可作曲线y f(x)的三条切线，求实数 m的取值范 围.【解析】(1)由题意得：f(x) 3ax2 2bx c 3a(x1)(x 3),(a0)，在(，1)上f(x)0;在(1,3)

13、上f(x) 0;在(3,) f(x)0因此f(x)在x01处取得极小值4. a bc 4，f (1) 3a 2bc 0，f(3)27a 6b c 0a 1由联立得：b 6, f(x) x3 6x29xc 9(2)设切点 Q(t, f (t) , y f(t) f ,(t)(x t)232222y ( 3t 12t 9)(x t) ( t 6t 9t) ( 3t 12t 9)x t(3t 12t 9) t(t 6t 9)22232(3t 12t 9)x t(2t63过(1,m) m ( 3t 12t 9)( 1) 2t 6t32-22g(t) 2t 2t 12t 9 m 0.令 g(t) 6t

14、6t 12 6(t t 2) 0,求得：t 1,t 2,方程g(t) 0有三个根。厘 g( 1) 02 3 12 9 m 0m 16g(2) 016 12 24 9 m 0m 11故：11m 16;因此所求实数 m的范围为：(11,16).=0的根的个数.解法：根分布或判别式法五)已知f(x)在给定区间上的极值点个数则有导函数ex2,、例如.(2014山东)设函数 fx-2k(lnx)xx(k为常数，e 2.71828L是自然对数的底数).(I)当k 0时，求函数f x的单调区间;(n)若函数f x在0,2内存在两个极值点，求 k的取值范围.【解析】(I)函数yf x的定义域为(0,)x 2x

15、也(x 0)e x 2xef (x)4x由k 0可得ex kx 0,所以当x (0,2)时，f (x) 0 ,函数yf(x)单调递减，所以当x (2,)时，f (x) 0,函数y f(x)单调递增，所以f(x)的单调递减区间为(0,2), f(x)的单调递增区间为(2,)(n)由(I)知，k 0时，f(x)在(0,2)内单调递减，故f(x)在(0,2)内不存在极值点;当 k 0 时，设函数 g xex kx, x 0,),因此 g(x) ex k ex elnk .x(0,ln k)ln k(ln k,)g x0当0 k 1时，X (0,2)g(x)Z时g (x) ex k 0,函数 y g单

16、调递增.故f（x）在（0,2）内不存在两个极值点；当1时,函数在（0,2）内存在两个极值点g（0） 02当且仅当 g（ ） ，解得e k且g（2） 020 In k 22综上函数f X在0,2内存在两个极值点时，k的取值范围为（e,J）.2【温馨提示】关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 .r:【真题分析】1.【2019年高考全国出卷】已知曲线y aex xln x在点（1, ae）处的切线方程为 y=2x+b,则（a, b的等式，从而求解，属于常考

17、A. a e, b 1B. a=e, b=1 【解析】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有题型.yaex ln x 1,，切线的斜率 k y |x 1 ae 1 2, a e 1,将（1,1）代入 y 2x b,得 2 b 1,b1.故选 d.【答案】d2 .已知过点A a,0作曲线C：y x ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）A., 4 U 0,B.0,C., 1 U 1,D., 1【解析】设切点为X0,x）eXo , y x 1 ex,y x % X0 1 ex0 ,则切线方程为： y%ex0=% 1 ex0 x % ,切线过点A a,0代入得：/=x 1e

18、x0a %2 x。r 、2oa 7,即万程x0ax0 a 0有两个解，则有 a2 4a 0 a 0或a 4.故选A.x0 1【答案】A3 .【2019年高考全国n卷文数】曲线 y=2sinx+cosx在点（兀，-1）处的切线方程为（A. x y 1 0B. 2x y 21 0C. 2x y 21 0D. x y 1 04.12019天津理8】已知a R ,设函数f（x）2ax 2a, x, 1,右大于a In x, x 1,x的不等式f （x）- 0在R上【解析】Q y 2cosx sin x, y x 7t 2cos 兀 sin 九 2,2(x)，即 2x y 21 0 .故选 C.则y 2

19、sin x cosx在点（，1）处的切线方程为y （ 1）恒成立，则a的取值范围为（）A. 0,1B. 0,2c. 0,eD. 1,e【解析】当x 1时，f （1） 1 2a 2a0恒成立；当 x 1 时，f(x) x2 2ax 2a 02a2(1 x 1)1 x2_(1 x) 2(1 x) 11 x2恒成立，令g(x) ,则g(x)x 12. (1 x)1时,f(x)e时,h (x)0时取等号,2ag (x)maxx L4、a恒成立,In x0,函数h(x)单调递增，当0 x则 x e时，h(x)取得最小值 h(e) e , ：. a h(x)min0,则a令 h(x)0.xIn x 1，则

20、 h (x)-一7 ，In x(ln x)e时，h (x) 0 ,函数h(x)单调递减,e,综上可知，a的取值范围是0,e.31745.【2019年局考江苏】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y x (x 0)上的一个动点，则点 P到直x线x y 0的距离的最小值是.44 4【解析】由y x (x 0),得y 1 ,设斜率为 1的直线与曲线y x (x 0)切于 xxx(x0, x0 g，由1 31 得 x0 72 (x0亚舍去)，x0x。4.,2 3:2，曲线y x (x 0)上，点P( J2,3历 到直线x y 0的距离最小，最小值为 L4.x、12 12故答案为4 .【答案】46.【20

21、19年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点 A处的切线经过点(-e, -1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是.【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值，可得切点坐标,11设点 AxO,y0，则 y lnx.又 y ,当 x x0时，y xx0则曲线y ln x在点a处的切线为y yO (x X。%),即 y ln x。, .e .一将点e, 1代入，得1lnx。1,即x。ln x。e,Xo考察函数 Hxxlnx,当 x。,1 时，Hx 。，当x1,时，Hx。，且H xln x 1 ,当x1时，Hx。, Hx单调递增，注意到H ee

22、 ,故x。ln x。e存在唯一的实数根 x0e,此时y0 1 ,故点A的坐标为e,1 .【答案】(e, 1)7.12。18年高考江苏】 若函数/(x) = Zx1-tu1 + 1(0，则当 x (,0) U ,3时，f (x) 0 ；当 xa0,-时，f (x) 0 ,故 f(x)在 3,0),一 a单调递增，在 0,3单调递减；若f(x)在()单调递增;若a0 ,则当x,3 U(0,)时，f (x) 0 ;当 xa , 、一 ，、-,0 时，f (x) 0 ,故 f (x)在a 一 a,-,(0,)单调递增，在 -,0单调递减.33(2)满足题设条件的a, b存在. 当awo时，由(1)知，

23、f(x)在0, 1单调递增，所以f(x)在区间0, I的最小值为f(0)=b,最大值 为f(1) 2 a b.此时a, b满足题设条件当且仅当 b 1, 2 a b 1,即a=0, b 1.(ii)当aR3时，由(1)知，f (x)在0, 1单调递减，所以f(x)在区间0, 1的最大值为f (0)=b ,最小 值为f(1) 2 a b .此时a, b满足题设条件当且仅当 2 a b 1, b=1,即a=4, b=1.3aa(iii)当0a3时，由(1)知，f (x)在0, 1的最小值为f b,最大值为b或2 a b.3273若刍-b 1 , b=1 ,贝U a 33/2，与 0a3 矛盾.27

24、3若里 b 1,2ab1,则 a 3m 或 a373 或 a=0,与 0a3 矛盾.27综上，当且仅当a=0, b 1或a=4, b=1时，f (x)在0, 1的最小值为T,最大值为1.9.12019浙江22】已知实数a 0,设函数f(x)=alnx vx1,x 0.3(1)当a 时，求函数f(x)的单调区间；4，、16(2)对任息x ,)均有f(x) ,求a的取值范围.注：e=2.71828 为自然对数的底数 e2a33【斛析】(I)当 a 一时，f(x) - ln x J1 x, x 0.4431(2)(2 1)f (x)1 / )4x 2.1 x4x 1 x3, +)所以，函数f(x)的

25、单调递减区间为(0, 3),单调递增区间为1、2(n)由 f(1) 一，得0 a .2a4当0 a 正时,f(x) 立等价于42-x 2ln x 0 .42a a2 a令 t 1,则 t 2应.设 g(t) t2Vx 2tx 2lnx,t 272 , a则 g(t) g(2衣87x 4反1x 21nx.当 x 1, 时，/1 1 2亚，则 g(t) g(2V2) 8Vx 4727r_x 21nx. 71 x记 p(x)4G 2/2/1 xIn x,x 工，则 p(x)72%x、x 1. 2x x x 1x. x 1所以,x17(7,1)1(1,)p(x)0+p(x)1 p(y)单调递减极小值p

26、(1)单调递增p(x) p(1) 0 .因此，g(t) g(272)2p(x) 0.(ii)当 x1 12 j x In x (x 1)2.x令 q(x) 2 x In x (x 1), x,则 q(x)ln x 2 , ,x 10,1故 q(x)在-2- e1 %1-上单调递增，所以q(x), q -.由(i)得 qg2y7 p 12y- p(1) 0 .所以，q(x)0.因此g(t)g小1翌0.x2.x-1由(i) (ii)付对任息x-2et 2晚),g(t)0,r1即对任意x Fe,均有 f(x), x .2a综上所述，所求a的取值范围是。，叁10.12018北京】设函数 f(x)ax2

27、 (4 a 1)x 4a 3ex.(1)若曲线y f (x)在点(1, f (1)处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x 2处取得极小值，求 a的取值范围.【解析】(1)因为 f (x) ax2 (4a 1)x 4a 3ex,所以 f (x) 2ax (4a 1)ex ax2(4a 1)x 4a 3ex(x R) =ax2(2a 1)x 2ex.f (1) (1 a)e.由题设知1) 0,即(1 a)e 0 ,解得a 1 .此时“1) 3e 0 .所以a的值为1. ._2_ _ x_ x(2)由(1)得 f(x)ax(2a1)x 2e(ax 1)(x 2)e.4 11 _ _ 一一 一

28、若a 一,则当x (一,2)时，f (x) 0；当x (2,)时，f (x) 0 .所以f(x) 0在x 2处取得极 2a小值.41.1. _一 .右 a 0 2,则当 x (0,2)时，x 2 0, ax 1 0 万x 1 0,所以 f (x)1所以2不是f(x)的极小值点.综上可知， a的取值范围是(一，).0.1.若xA.1 B. 2eC. 5e 3D. 12是函数f(x) (x2 ax 1)ex1的极值点，则f(x) (x2 ax 1)ex1的极小值为(27【解析】-f (x) x2 (a 2)x a 1ex 1, f ( 2) 0,，a所以f(x)(x2 x 1)ex 1, f (x

29、) (x2 x 2)ex 1 ,令f (x) 0,解得x 2或x 1 ,所以当x (2), f (x) 0, f(x)单调递增；当 x ( 2,1)时,f (x) 0 , f (x)单调递减；当x (1,),f (x) 0, f(x)单调递增，所以f(x)的极小值为f(1) (1 1 1)e1 11,选 A.2.函数y 2x2e|x|在22的图象大致为(【解析】当x? 0时，令函数f (x) 2x2 ex,则f(x) 4x ex,易知 f (x)在0ln4 )上单调递增,在ln4 , 2上单调递减，又.1f (0)1 0, f(42 Ve 0, f (1) 4 e 0f (2) 8 e2 0

30、,1所以存在x0 (0,-)是函数且该函数为偶函数，符合f (x)的极小值点，即函数f(x)在(0,xo)上单调递减，在(x0,2)上单调递增,条件的图像为D.3.设函数 f(x) ex(2x1)ax a ,其中a 1 ,若存在唯一的整数 x0,使得f (x0)0 ,则a的取值范围3 33 33,-)C. 一,-)D. 一,1)2e 42e 42e【解析】由题意可知存在唯一的整数x0,使得ex0(2x0 1) ax0 a,设 g(x) ex(2x 1),h(x) ax a,由 gx 1(x) e (2x 1),可知 g(x)在(，3)上单调递增，作出g(x)与h(x)的大致图象如图所示,h(0

31、) g(0) h( 1)g(,即1)4.若函数f (x) kxA.ln x在区间(1,B., 1一 3所以一 a 0恒成立，即k在(1, xx【答案】D1 f(x)在(1,)单调递增，所以当x 1时, x)上恒成立，: x 1c 1/-一， 0 1 ,所以 k 1,故选 D .x,已知环湖弯曲路段为某三次函5 .如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切)数图像的一部分，则该函数的解析式为1 31 2A. y - x - x x221 3C. y x x4D. y -x3 1x2 2x42【解析】法由题意可知，该三次函数满足以下条件:过点(0, 0), (2, 0),在(0

32、, 0)处的切线方程为 y在(2, 0)处的切线方程为 y 3x 6,以此对选项进行检验.一一 1 31 2A选项，y -x -x x ,显然过两个定 22点，又y -x2x 1 ,则2y |x 01, y |x 23 ,故条件都满足，由选择题的特点知应选A.法二设该三次函数为 f( x)ax3 bx2 cx d ,贝U f (x) 3ax2 2bx cf(0) 01,d 0 .故该函数的解析式为f(2) 011由题设有，解得a -,b -,cf (0)122f (2) 3326.当x 2,1时，不等式ax x 4x 3 0恒成立，则实数 a的取值范围是()9A. 5, 3 B, 6, - C

33、. 6, 2 D. 4, 38【解析】当 x (0,1时，得 a 3(-)34(1)21,令t 1,则 t 1,),x xx xa 3t3 4t2 t,令 g(t) 3t3 4t2 t, t 1,)，则 g x9t2 8t 1 (t 1)(9t 1),显然在1,)上，g t 0, g单调递减，所以gmax g(1)6 ,因此a 6；同理，当x 2,0)时，得aw 2 .由以上两种情况得6&aw 2 .显然当x 0时也成立，故实数 a的取值范围为6, 2.7.已知函数f(x) x3 2x ex1,其中e是自然对数的底数.若 xef (a 1)f (2a2) 0,则实数 a 的取值范围是【解析】因

34、为f( x)31 xx 2x e f(x),所以函数f(x)是奇函数, e因为 f(x) 3x2 2 ex ex3x2 2 247厂 0，所以函数f (x)在R上单调递增,又 f (a 1) f (2a2) 0 ,即 f (2a2)一，1故实数a的取值范围为1-,2一 1【答案】1,12a x8.已知函数f x lnx -x 21f(1 a),所以 2a2 1 a,即 2a2 a 1 0,解得 1 a , 2(1)求函数f x的单调区间;1(2)设函数 g x xlnx 1 f x ,若 x -【解析】(1) f x的定义域为0, f x时，g x 0恒成立，求实数a的取值范围.,21 a 1

35、 x 2x 2a一 -2,x x 2 2x令 f x 0 ,则 X2 2x 2a 0,4 8a。时,1 24 8a 即a方程两根为xi2 a i i 2a, X22 2-1,当a 时，0, f x 0恒成立，f x的增区间为2*1 .一 一 一 一当 一 a 0时，xix2 2a 0 , xi 0 ,旭 0,2 *0,x 0,时，f x 0 , f x的增区间为 0,当a 0时，x1 0, x2 0,当x 0区时，f x0 , f x单调递减,2, g 2a,当x x2,+ 时，f x 0,单调递增；综上，当a 0时，f x的增区间为 0,当a 0时，f x的减区间为 0, 1 1 2a ,增

36、区间为 1 J1 2a,(2) xa时，g x 0恒成立，即xln x In x - x2x2x 1 0, . a x In x xln x x,222 .令 h x x In xxln x2xln x x2x 1 ln x ,1当x 2,1时，h x 0 , h x单倜递减；当x 1,+11，h x min h 1- , /.a -,则实数a的取值范围时时，h x 0 , h x单调递减;1,2【答案】(1)当a 0时，f x的增区间为0,;当a 0时，f x的减区间为 0, 1 J1 2a ,增区间为 1 41 2a,； (2)9.已知函数f(x)sinx ln(1 x) , f (x)为 f(x)的导数.证明:(1) f (x)在区间(1,一)存在唯一极大值点;2(2) f(x)有且仅有2个零点.【解析】(1)设 g(x) f(x),则 g(x) cosx.g1(x)sin x1(1x)2.当