实验六验证机械能守恒定律

1、实 验 六 验证机械能守恒定律 实验：验证机械能守恒定律 一、实验原理 只有重力做功的自由落体运动，机械能守恒，即重力势能的减少量等于动能的增加量如图所示，利用打点计时器在纸带上记录物体下落的高度 h，计算出物体的瞬时速度v，便可求得重力势能的减少量 Epmgh 12?Ek?mv， 和物体动能的增加量 21v是否在误差允许的 即验证gh与 22范围内相等 若起始点不理想，选取纸带可利用纸带的中间一部分，这种方法验证机械122能守恒定律表达式为: g?h?(v2?v1)2二、实验器材 铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物 (带纸带夹) 三、实验步骤 1 按

2、如图装置把打点计时器安装在铁架 台上，用导线把打点计时器与学生电源 连接好 2 把纸带的一端连在重物上用夹子固定 好，另一端穿过打点计时器限位孔，用手 竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近 3 先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落 4 重复几次，得到3 5 条打好点的纸带 5 在打好点的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带，在起始点标上0 ，后面从某点开始依次标上 1,2,3 ，用毫米刻度尺测出对应下落高度 h1、h2、h3. hn?1?hn?16 应用公式 计算各点对应的瞬时速度vn?2 Tv1、v2、v3. 7 计算各点对应的重力势能减少量 mghn和动能的增12加量 mvn，进行比较 2四、

3、实验数据的处理 1 、测定第n点的瞬时速度的方法 测出第n点的相邻的前、后两段相等时间 T内下落的距sn?sn?1vn?离，利用 求得；或测出与第n点的相邻2Thn?1?hn?1的前、后两个点对应下落的总高度，利用 vn?来求 2 T2 、在计算ghn时需注意的问题 (1)g求g. 值取9.8 m/s2或当地重力加速度，而不需利用纸带(2)hn需从打点的起始点开始量起 五、注意事项 1直线上，以减小摩擦阻力安装打点计时器时，必须使纸带与限位孔在同一竖 2提纸带的手必须拿稳纸带，并使纸带保持竖直，从而接通电源前，穿过打点计时器的纸带应平展不卷曲，不致人为地增大摩擦阻力，导致机械能损耗 3后才能松

4、开纸带让重物下落，从而使纸带下落的初速实验时，必须先接通电源，让打点计时器工作正常度为零，并且纸带上打出的第一个点是清晰的一个小点 4 测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能搞错，选取的各个计数点要离起始点适当远一些，以减小测量高度h值的相对误差 5选用纸带应尽量挑选第 1、2两点之间的距离接近 2 mm 的纸带，以保证打第一个点时纸带的速度为零 12vn，因不需要知道具体6 验证的是ghn是否等于 2数值，故无需测量重物的质量 m. 六、误差分析 1 测量误差：减小测量误差的办法，一是测高度时都应从打点的起始点量起，二是多测几次取平均值 2 系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力12

5、?Ek?mv做功，故动能的增加量 必定稍小于势能n2的减少量Epmghn，这也是判断实验结果是否合理的重要依据 考点一考点一 实验原理与操作实验原理与操作 典例典例 1 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为，依次打出的点为0,1,2,3,4n。则：。则： 图实图实- 6- 1 (1)如用第如用第2点到第点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量第第2点到第点到第6点之间的距离点之间的距离h26 第第1点到第点到第3点之间的距离点之间的距离 h1

6、3 为为_、_、第第5点到第点到第7点之间的距离点之间的距离 h第第2点点 57 _，必须计算出的物理量为，必须计算出的物理量为_ 的瞬时速度的瞬时速度v2 第第6点的瞬时速度点的瞬时速度v6 _、_，验证的表达式为，验证的表达式为 mgh261m v621m v22 22_。 考查实验原理的理解考查实验原理的理解 1.两种验证方法两种验证方法 1212? ?1? ?利用起始点和第利用起始点和第n点计算。代入点计算。代入ghn和和vn，如果在实验误差允许的条件下，如果在实验误差允许的条件下，ghn vn，则机，则机22械能守恒定律是正确的。任取两点械能守恒定律是正确的。任取两点A、B，测出，测

7、出hAB，算出，算出ghAB。 1212? ?2? ?任取两点计算任取两点计算 算出算出 vB vA的值。的值。 221212在实验误差允许的条件下，如果在实验误差允许的条件下，如果ghAB vB vA，则机械能守恒定律是正确的。，则机械能守恒定律是正确的。 222.不需要测量重物质量不需要测量重物质量m。 ADBCEF 填写步骤前面的填写步骤前面的(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是下列实验步骤操作合理的排列顺序是_(字母字母)。 A将打点计时器竖直安装在铁架台上将打点计时器竖直安装在铁架台上 B接通电源，再松开纸带，让重物自由下落接通电源，再松开纸带，让重物自由下落 C取下纸带，更换新纸

8、带取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面或将纸带翻个面)重新做实验重新做实验 D将重物固定在纸带的一端，将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带用手提着纸带 E选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3hn，计，计算出对应的瞬时速度算出对应的瞬时速度v1，v2，v3vn 12F分别算出分别算出m vn和和mghn，在实验误差范围内看是否相等，在实验误差范围内看是否相等 2考查实验操作步骤考查实验操作步骤 安装安装穿纸带穿纸带打纸带打纸带处理数据。处理数据。 题组突破题组突破 1用如图实用如图实- 6-

9、2所示的实验装置验证机械能守恒定所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输出电压为律，实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种。重物从高处由静止开始的交流电和直流电两种。重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即能系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即能验证机械能守恒定律。下面列举了该实验的几个操作步骤：验证机械能守恒定律。下面列举了该实验的几个操作步骤： A按照图示的装置安装器材；按照图示的装置安装器材； B将打点计时器接到电源的直流输出端上；将打

10、点计时器接到电源的直流输出端上； C用天平测量出重物的质量；用天平测量出重物的质量； D释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带； E测量打出的纸带上某些点之间的距离；测量打出的纸带上某些点之间的距离； F根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。等于增加的动能。 指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上，并说明其原因：应的字母填在下面的横线上，并说明其原因：_ _。 解析

11、：解析：步骤步骤B是错误的，应该接到电源的交流输出端；步骤是错误的，应该接到电源的交流输出端；步骤C不必要，因为根据测量原理，重物的动能和势能中都包含了质不必要，因为根据测量原理，重物的动能和势能中都包含了质量量m，可以约去；步骤，可以约去；步骤D是错误的，应该先接通电源，待打点是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。稳定后再释放纸带。 答案：答案：见解析见解析 2(2015南宁模拟南宁模拟)用如图实用如图实- 6- 3甲所示的装置甲所示的装置“验证机械能守验证机械能守恒定律恒定律”。 - 6- 3 图实图实C ，通过计算得到的是，通过计算得到的是(1)下列物理量需要测量的是下列物理

12、量需要测量的是_(D 填写代号填写代号)。 A重锤质量重锤质量 B重力加速度重力加速度 C重锤下落的高度重锤下落的高度 D与下落高度对应的重锤的瞬时速度与下落高度对应的重锤的瞬时速度 解析：解析：实验中需要直接测量的是重锤下落的高度，通过计算实验中需要直接测量的是重锤下落的高度，通过计算得到的是与下落高度相对应的重锤的瞬时速度。得到的是与下落高度相对应的重锤的瞬时速度。 (2)设重锤质量为设重锤质量为m、打点计时器的打点周期为、打点计时器的打点周期为T、重力加速度为、重力加速度为g。图乙是实验得到的一条纸带，。图乙是实验得到的一条纸带，A、B、C、D、E为相邻的连续为相邻的连续点。根据测得的点

13、。根据测得的s1、s2、s3、s4写出重锤由写出重锤由B点到点到D点势能减少点势能减少ms4? ?s42s2? ? 2mg (s s ) 31量的表达式量的表达式_，动能增加量的表达式，动能增加量的表达式_。 8 T解析：解析：重锤重力势能的减少量为重锤重力势能的减少量为mg (s3s1)， s4s2s2vB，vD， 2 T2 T1122故重锤动能的增加量为故重锤动能的增加量为 m vD m vB 22? ? ? ?ms4? ?s42 s2? ?s ss1? ?1422? ? ?22 m? ? m? ?2 T? ? 2? ?2? ?2 T? ?2? ? ?8 T考点二考点二 数据处理与误差分析

14、数据处理与误差分析 典例典例2 (2015邹城联考邹城联考)“验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律”的实验的实验装置如图实装置如图实- 6- 4所示采用重物自由下落的方法：所示采用重物自由下落的方法： 图实图实- 6- 4 (1)已知打点计时器所用电源的频率为已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地的重力加速度当地的重力加速度g9.80 m/s，所用重物的质量为，所用重物的质量为200 g。实验中选取一条符合实验要。实验中选取一条符合实验要求的纸带如图实求的纸带如图实- 6- 5所示，所示，O为纸带下落的起始点，为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带为纸带上选取的三个连续点。上选取的三个连

15、续点。 计算计算B点瞬时速度时，点瞬时速度时，甲同学用甲同学用2vB2 gxOB， 乙同学用乙同学用2xACvB，2 T乙乙 其中所选方法正确的是其中所选方法正确的是 _(选填选填“甲甲”或或“乙乙”)同学；根据以同学；根据以0.369 ，上数据，可知重物由上数据，可知重物由O运动到运动到B点时动能的增加量等于点时动能的增加量等于_ J0.376 重力势能减少量等于重力势能减少量等于_ J(计算结果均保留计算结果均保留3位有效数字位有效数字)。 考查考查数据处理方法考查考查数据处理方法 考查利用纸带求重物下落速度的方法考查利用纸带求重物下落速度的方法 1122? ?1? ?动能增加量动能增加量

16、 Ek mv2 mv1。 x22(1)利用纸带确定物体速度的方法：利用纸带确定物体速度的方法： v。 2 T? ?2? ?重力势能的减少量重力势能的减少量 Epmgh。 (2)重物下落的加速度重物下落的加速度ag。 图实图实- 6- 5 ? ?3? ?注意计算结果的有效数字要求。注意计算结果的有效数字要求。 (2)实验中，发现重物减少的势能总是大于重物增加的动实验中，发现重物减少的势能总是大于重物增加的动克服空气对重物和打点计克服空气对重物和打点计 能，造成这种现象的主要原因是能，造成这种现象的主要原因是_ 时器对纸带的阻力做功时器对纸带的阻力做功 _。 考查误差分析考查误差分析 (1)实验结

17、果出现实验结果出现 Ep Ek是正常现象，但差别不能过大。是正常现象，但差别不能过大。 (2)在实验过程中阻力做负功不可避免，这属于系统误差。在实验过程中阻力做负功不可避免，这属于系统误差。 题组突破题组突破 3(2013海南高考海南高考)某同学用图实某同学用图实- 6- 6甲所示的实验装置验证机械能甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用电源的频率为守恒定律。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力，当地重力加速度大小为加速度大小为g9.80 m/s。实验中该同学得到的一条点迹清晰。实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示。纸带上的第一个点记为的完整纸带如图

18、乙所示。纸带上的第一个点记为O，另选连续的，另选连续的三个点三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离点的距离hA、hB和和hC的值。回答下列问题的值。回答下列问题(计算结果保留计算结果保留3位有效数字位有效数字)： 2甲甲 乙乙 图实图实- 6- 6 3.90 (1)打点计时器打打点计时器打B点时，重物速度的大小点时，重物速度的大小vB_ m/s； 解析：解析：由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度hChA可知可知vB，由电源频率为，由电源频率为50 Hz可知可知T0.02 s，代入，代入2 T

19、数据可解得数据可解得vB3.90 m/s。 (2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据。了机械能守恒定律？简要说明分析的依据。 解析：解析：本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律， 只要在只要在误差允许范围内，误差允许范围内，重物重力势能的减少等于其动能的增加，重物重力势能的减少等于其动能的增加， 即可即可12验证机械能守恒定律。选验证机械能守恒定律。选B点分析，由于点分析，由于 mvB7.61 m，mghB27.70 m，故该同学的实验结果近似验

20、证了机械能守恒定律。，故该同学的实验结果近似验证了机械能守恒定律。 4(2015福建南侨中学模拟福建南侨中学模拟)在验证机械能守恒的在验证机械能守恒的实验中，实验中， 某同学利用图实某同学利用图实- 6- 7甲中器材进行实甲中器材进行实验，验， 正确地完成实验操作后，正确地完成实验操作后，得到一条点迹清得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示。在实验数据处理中，晰的纸带，如图乙所示。在实验数据处理中，某同学取某同学取A、B两点来验证实验。两点来验证实验。已知打点计已知打点计时器每隔时器每隔0.02 s打一个点，打一个点，g取取9.8 m/s，图，图中测量结果记录在下面的表格中。中测量结果记录在下面的

21、表格中。 2图实图实- 6- 7 项目项目 x1/cm A点瞬时速点瞬时速 度度/(m s1) x2/cm 12.80 B点瞬时速点瞬时速 度度/(m s1) AB两点间两点间 距离距离/cm 数据数据 3.92 0.98 50.00 左左 端；端；(1)观察纸带，可知连接重物的夹子应夹在纸带的观察纸带，可知连接重物的夹子应夹在纸带的_(选填选填“左左”或或“右右”) 解析：解析：重物刚开始运动，速度较小，点迹比较密集，故夹子重物刚开始运动，速度较小，点迹比较密集，故夹子应夹在纸带的左端；应夹在纸带的左端； (2)将表格中未填项目填写完整；将表格中未填项目填写完整； 项目项目 x1/cm A点

22、瞬时速点瞬时速 度度/(m s1) 0.98 x2/cm 12.80 B点瞬时速点瞬时速 度度/(m s1) 3.20 AB两点间两点间 距离距离/cm 50.00 数据数据 3.92 x2解析：解析：vB3.20 m/s； 2 T(3)若重物和夹子的总质量为若重物和夹子的总质量为0.6 kg， 那么在那么在A到到B运动过程中，运动过程中，2.78 2.94 动能的增加量为动能的增加量为_ J，重力势能的减少量为，重力势能的减少量为_ J。 112解析：解析：在在A到到B运动过程中，动能的增加量运动过程中，动能的增加量 Ek m vB222m vA2.78 J，重力势能的减少量，重力势能的减少

23、量 EpmghAB2.94 J。 考点三考点三 实验的改进与创新实验的改进与创新 典例典例 3 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图实示意图如图实- 6- 8所示：所示： 图实图实- 6- 8 考查实验器材的创新考查实验器材的创新 l? ?1? ?利用光电门测出挡光条通过光电门的时间利用光电门测出挡光条通过光电门的时间 t， 从而利用从而利用v计算滑块通过光电计算滑块通过光电 t门的速度。门的速度。 ? ?2? ?利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。 (1)实验步骤实验步骤 将

24、气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导，将导轨调到水平；轨调到水平； 用游标卡尺测量挡光条的宽度用游标卡尺测量挡光条的宽度l9.30 mm； 60.00 由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 s_cm； 将滑块移至光电门将滑块移至光电门1左侧某处，左侧某处，待砝码静止不动时，待砝码静止不动时，释放释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2； 从数字计时器从数字计时器(图中未画出图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门上分别读出挡光条通过光电门1和光电门和光电门2所用的时

25、间所用的时间 t1和和 t2； 用天平称出滑块和挡光条的总质量用天平称出滑块和挡光条的总质量M， 再称出托盘和砝码再称出托盘和砝码的总质量的总质量m。 l t2和和v2_。 当滑块通过光电门当滑块通过光电门1和光电门和光电门2时，系统时，系统(包括滑块、挡光包括滑块、挡光 ? ?l? ?12? ? ?(Mm) t 2? ?1? ?和和Ek2条、托盘和砝码条、托盘和砝码)的总动能分别为的总动能分别为Ek1_? ?l? ?21(Mm )? ?t? ? 2? ?2? ?。 _(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式。用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式。 l t1滑块通过光

26、电门滑块通过光电门1和光电门和光电门2时瞬时速度分别为时瞬时速度分别为v1_在滑块从光电门在滑块从光电门1运动到光电门运动到光电门2的过程中，系统势能的减的过程中，系统势能的减mgs 少少 E_(重力加速度为重力加速度为g)。 pEk2Ek1 ，(3)如果如果 Ep_则可认为验证了机械能守恒定律。则可认为验证了机械能守恒定律。 考查实验数据处理的创新考查实验数据处理的创新 将滑块、挡光条、托盘和砝码看做一个系统来验证系统机械能守恒。将滑块、挡光条、托盘和砝码看做一个系统来验证系统机械能守恒。 知识回扣知识回扣 本实验还可以从以下两个方面创新本实验还可以从以下两个方面创新 12? ?1? ?利用

27、摆球进行验证，只需验证利用摆球进行验证，只需验证mghm v 即可。即可。 2? ?2? ?整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。以消除由于空气阻力作用而带来的误差。 题组突破题组突破 5某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔仪每隔0.05 s闪光一次，如图实闪光一次，如图实- 6- 9所标数据为实际距离，该同所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。学通过计算得到

28、不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取当地重力加速度取9.8 m/s，小球质量，小球质量 m0.2 kg，结果保留，结果保留3位有效数字位有效数字) 2图实图实- 6- 9 时刻时刻 速度速度(m/s) t2 t3 t4 t5 4.99 4.48 3.98 3.48 (1)由频闪照片上的数据计算由频闪照片上的数据计算 t5时刻小球的速度时刻小球的速度v5_ m/s； 16.1418.662解析：解析：v510 m/s3.48 m/s； 20.051.24 ，动能减少量，动能减少量(2)从从t2到到t5时间内，重力势能增量时间内，重力势能增量 Ep_ J1.28 Ek_ J； 解析：解析： 重

29、力势能的增量重力势能的增量 Epmg h， 代入数据可得代入数据可得 Ep1.24 J，1122动能减少量为动能减少量为 Ek m v2 mv5，代入数据可得，代入数据可得 Ek1.28 J； 22(3)在误差允许的范围内，在误差允许的范围内，若若 Ep与与 Ek近似相等，近似相等，即可验证了机即可验证了机”“”“”或或械能守恒定律。由上述计算得械能守恒定律。由上述计算得 Ep_存在空气阻力存在空气阻力 “ ”)，造成这种结果的主要原因是，造成这种结果的主要原因是_。 解析：解析：由计算可得由计算可得 Ep Ek，主要是由于存在空气阻力。，主要是由于存在空气阻力。 6(2015徐州模拟徐州模拟

30、)利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图实置如图实- 6- 10甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上导轨上A点处有一带长方形遮光条的滑块，其总质量为点处有一带长方形遮光条的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相的小球相连；遮光条两条长边与导轨垂直；导轨上连；遮光条两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，点有一光电门，可以测量遮光条经过光电门时的挡光时间可以测量遮光条经过光电门时的挡光时间t，用，用d表示表示A点点到光电门到光电门

31、B处的距离，处的距离，b表示遮光条的宽度，将遮光条通过表示遮光条的宽度，将遮光条通过光电门的平均速度看作滑块通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。实验时点时的瞬时速度。实验时滑块在滑块在A处由静止开始运动。处由静止开始运动。 图实图实- 6- 10 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度用游标卡尺测量遮光条的宽度b， 结果如图乙所示，结果如图乙所示，由此读由此读3.75 出出b_ mm； 解析：解析：b3 mm0.05 mm153.75 mm。 b t； (2)滑块通过滑块通过 B 点的瞬时速度可表示为点的瞬时速度可表示为_b解析：解析：滑块通过滑块通过B点的瞬时速度点的瞬时速度 vt。

32、 (3)某次实验测得倾角某次实验测得倾角 30，重力加速度用，重力加速度用g表示，滑块从表示，滑块从A 处到达处到达B处时，处时，m和和M组成的系统动能增加量可表示为组成的系统动能增加量可表示为 Ek2? ? ?mM? ?bM? ? ?m? ?gd 22 t2? ?，? ?_，系统的重力势能减少量可表示为，系统的重力势能减少量可表示为 Ep_在误差允许的范围内，在误差允许的范围内， 若若 Ek Ep则可认为系统的机械能守恒；则可认为系统的机械能守恒； ? ?mM? ?b12解析：解析： Ek (mM)v ， 222 t? ?M? ? EpmgdMgd sin 30? ?m2? ?gd， ? ? ?2(4)在上次实验中，某同学改变在上次