3气藏物质平衡方程式

1、气藏物质平衡方程式正常压力系统气藏的物质平衡方程式当原始气藏压力等于或略大于埋藏深度的静水压力时,称之为正常压力系统气藏.下面按其有无天然水驱作用划分的水驱气藏和定容气藏,对 其物质平衡方程式加以简单推导.一.水驱气藏的物质平衡方程式对于一个具有天然水驱作用的气藏,随着气藏的开采和气藏压力的下降,必将引起气藏内的天然气、地层束缚水和岩石的弹性膨胀,以及边水对气藏的侵入.由图 3-1看出,在气藏累积产出(GpBg+WpB幽天然气和地层水的条件下,经历了开发时间 t ,气藏压力由pi下降到p .此时,气藏被 天然水侵占据的孔隙体积,加上被地层束缚水和岩石弹性膨胀占据的孔隙体积,再加上剩余天然气占有

2、的孔隙体积,应当等于在pi压力下气藏的原始含气的体积,即在地层条件下气藏的原始地下储气量.由此,可直接写出如下关系式：GBg/ =G-GpBg 十 GB馥3师"w3-1式中：G一气藏在地面标准条件下 (0.1OlMPa和2OC)的原始地质储量;GP-气藏在地面标准条件下的累积产气量；其他符号同油藏物质平衡方程式所注.由(3-1)式解得水驱气藏的物质平衡方程式为:j I 1 ShV(3-2)对于正常压力系数的气藏,由于3-2式分母中的第2项与第1项相比,因数值很小,通常可以忽略不计,因此得到下式(3-3)4各2-5式和2-6式代入3-3式得:(3-4)由3-4式解得水驱气藏的压降方程式

3、为P = Pi GGp(3-5)Z Z G _仁_W渥禹由3-5式看出,天然水驱气藏的视地层压力p/Z与累积产气量Gp之间,并不存在直线关系,而是随着净水侵量WeWpBW勺增加,气藏的视地层压力下降率随累积产气量的增加而不断减小,两者之间是一条曲线见图3-2.因此,对于水驱气藏,不能利用压降图的外推方法确定气藏的原始地质储量,而必须应用水驱气藏的物质平衡方程式进行计算.图3-1水驱气藏的物质平衡图图3-2气藏的压降图CpB总+开_厂;I匕？4各(3-3)式改写为下式(3-6)口定 一B"B望 一 口忘,1假设考虑天然水驱为非稳定流时,即I% =B£hp&(tD,脸,

4、那么(3-6)式可写为:那么得r = G + Bx(3-10)(3-7) 假设令:/(3-8)(3-9)G声g +卬声./1% 鼎|"='如笈如也/为一BQ由此可见,与油藏的物质平衡方程式相似,水驱气藏的物质平衡方程式,同样可简化为直线关系式.直线的截距为气藏的原始地质储量；直线的斜率为气藏的天然水侵系数.在应用3-10式求解气藏的地质储量和水侵系数时,同水驱油藏一样,存在着多解性问题.该问题仍需采用最小二乘法加以解决.天然水驱对气藏的累积水侵量,由We = GPBS + WpB-G(Bg -Bgi)(3-11)(3-3)式得:同样,也可由3-4式得:(3-12).定容气藏的

5、物质平衡方程式定容气藏,也常被称为定容封闭性气藏或定容消耗式气藏.该气藏没有水驱作用,即We= 0, Wp 0,故由3-3式和3-5式分别得到定容气藏的物质平衡方程式和压降方程式为:假设令 a=pi/Zi, b=pi/ZiG,那么由(3-14)式得:多abGp(3-15)气田的原始地质储量由下式确定:Galb(3-16)由3-15式可以看出,定容气藏的视地层压力p/Z与累积产气量GP成直线下降关系见图3-2.当p/Z= 0时,由3-14式得GA G,故可以利用压降图的外推法或线性回归法确定定容气藏原始地质储量的大小.由3-14式也可解出:对于封闭性气藏,只要已经确知原始视地层压力pi/Zi,以

6、及投产之后的任一个视地层压力p/Z和相应的累积产气量GP,即可由3-17式计算气藏的原始地质储量 G.但是,如果没有取得原始视地层压力,而在气藏投产后取得了第一个视地层压力p1/Z1和相应的累积产气量GP1,以及第一个测试点后的任一个视地层压力p/Z和相应的累积产气量GP,可由下式计算气藏的原始地质储量：(3-18)三.天然水侵的判断方法在一个气藏投入开发之后,可以利用下面的方法,判断气藏有无水浸和水侵量的大小.将 (3-5)式改写为下式:P_=Pt Z ZfIG(PZiTj(3-19)气藏的原始地质储量(地面标准条件)可表示为:(3-20)式中：Vpi 天然气占有气藏的原始有效孔隙体积.4各

7、(2-6)式代入(3-20)式得:G = VpiPiTScfPscZiT(3-21)假设令再将(3-21)式代入(3-19)式得下式:(3-22)(3-23)Z Zi I G ) 1 田式中：3一气藏的水侵体积系数.再将3-24式改写为下式那么得(3-24)PiZ (11G 八-3(3-26)假设令 6=(p/Z)/( pi/Zi)和 RD= GPG ,那么由(3-25)式得:式中：.一称为地层相对压力； RD-地质储量的采出程度,小数.根据3-26式,可以制做出相对压力力、采气程度R口水侵体积系数的关系图见图3-3.图3-3气藏的水侵指示图对于一个无天然水驱作用的定容封闭性气藏,由于3 =

8、0,故由(3-26)式得：(3-27)由(3-27)式可以看出,对于定容封闭性气藏,相对压力与采气程度之间,成为 45.下降的直线关系,即图 3-3上的对角直线.而对于存在有水驱作用的气藏,由于3<1,那么1/(1- co) >1,故由(3-26)式看出,相对压力与采气程度的直线倾角大于45.由此可见,图 3-3可以作为判断气藏是否存在有水侵作用的指示图.假设将任一气藏不同开发时间的相对压力与采气程度的数据,点在图3-3上,如点子落到45.的对角直线上,那么说明是定容封闭气藏；如果点子落到 45.对角直线上面的三角形区内,这说明气藏有天然水侵的存在.同时,由点子所处的位置,可以直接

9、读得水侵体积系数3的大小.为便于在气藏开发初期进行有无水侵作用的判断,将图 3-3的早期局部作了放大(见图3-4).气藏的水侵体积系数,由(3-26)式解得:G)=甲 + Rq - 1(3-28)当气藏的原始孔隙体积和水侵体积系数确知之后,天然水侵占据气藏的有效孔隙体积Vew由(3-23)式得:V = We-WpBw=&VPi(3-29)四.影响水驱气藏采收率因素分析气藏地质储量的采出程度为RD气藏本体地层束缚水和岩石孔隙体积的有效压缩系数为Ce,贝U将(3-1)式可改写为下式We-WpB式中:(3-31)GBsi(3-30)(3-32)天然水驱对气藏的有效(净)水侵体积量可表示为:七

10、一版81V = LK.(Sg,.一S豺)(3-33)式中：Vwi天然水驱的累积水侵孔隙体积,10 m；Sgr 一水侵(淹)区剩余气饱和度,小数.假设以Vpi表示水驱气藏天然气占有的原始孔隙体积,那么,天然气的原始地质储量可表示为:GBgi = Ipi Sgi(3-34) 由(3-33)式除以(3-34)式得:一血二号J(3-35)式中的Ev为水侵体积涉及系数,表示为:EV =ViiVpi(3-36)将(3-35)式代入(3-30)式得:(3-37)再将(2-5)式和(2-6)式代入(3-37)式得:& j版"玛(1-羽(3-38)最后,假设代入气藏白废弃条件,即p/Z= pa

11、/Za , Ap= Apa= pi - pa, Ev= Eva,那么由3-38式得水驱气藏的采收率为(3-39)pa/ Za 一废弃时的视地层压力,MPaZa 一在pa压力下的气体偏差系数;由3-20式看出,GBgi= Vpi,故由3-23式和3-35式相等可得:G) Ev(3-40)式中：ER-水驱气藏的采收率,小数；pa 一废弃时的地层压力,MPaEva -废弃时的水驱涉及体积系数,小数.由3-39式可以看出,影响水驱气藏采收率的因素包括：pa/Za、pa、Eva和Sgr .pa/Za、pa和Sgr的数值愈低,而 Eva的数值愈大,那么 ER的数值愈高.对于定容气藏,由于Eva= 0,故由

12、3-39式得采收率的关系式为:当忽略Ce的影响时,由3-41式得常用的关系式为:PafZaPilZi(3-42)由(3-42)式看出,定容气藏的采收率,主要取决于废弃时的视地层压力和地层压力.而废弃时的地层压力与地层渗透率和经济极限产量有关.当经济产量确定之后,它与井口限制的压力,或输气压力有关异常高压气藏的物质平衡方程式气藏开发的实际资料说明,正常压力系统气藏的压力梯度一般在0.0010.003MPa/m之间,而异常高压气藏的压力梯度可以高达0.O2MPa/m以上.或者说,正常压力系统气藏的压力系数等于1,而异常压力系数气藏的压力系数明显大于1;异常高压气藏的压力系数在1.5以上.异常高压气

13、藏具有地层压力高、温度高和储层封闭的特点.由于异常高压气藏储层的压实程度一般较差,地层岩石的有效压缩系数可达40X10 MPa以上.在异常高压气藏的开发过程中,随着气藏压力的下降,表现出明显的储层岩石的压实特征.利用视地层压力卢 p/Z与累积产气量 Gp绘制异常高压气藏的压降图时,可以清楚地看出,该压降图具有两个斜率完全不同的直线段,并且第一直线段的斜率要比第二直线的小(见图3-5).国外研究结果说明,在异常高压气藏投入开发的初期,随着天然气从气藏中采出和地层压力的下降,必将引起天然气的膨胀作用、储气层的再压实和岩石颗粒的弹性膨胀作用,以及地层束缚水的弹性膨胀作用和周围泥岩的再压实可能引起的水

14、侵作用.如 果气藏周围存在着有限范围的封闭边水时,还会引起边水的弹性水侵作用.上述的作用除天然气膨胀之外的其它因素,都能起到补充气藏能量和减小地 层压力下降率的作用,从而形成了异常高压气藏初期压降较缓的第一直线段.图3-5异常高压气藏的压降图当异常高压气藏的地层压力,随着生产下降到正常压力系统时,即当地层压力等于或小于气藏的静水柱压力时,气藏储层的压实作用影响已基本结束.储层岩石的有效压缩系数保持在较低的正常数据(如砂岩为48X10 MPa ),它同随地层压力下降而显著增加的天然气的弹性膨胀系数相比可以忽略不计.此时,气藏的开采表现为定容封闭性正常压力系统的动态特征.在压降图上,就是压降较快、

15、直线斜率较大的第二直线段.因此,对于异常高压气藏来说,应当利用第二直线段的外推,或利用本章中给出的(3-68)式计算,确定气藏的真实地质储量,而不能应用第一直线段的外推或回归计算,否那么,将会引起大于 100%勺误差.然而,第二直线段的出现时间较晚,一般要在采出气藏地质储量的20%- 30%A后.这样就可以利用(3-50)式进行第一直线段的校正与外推.一.异常高压气藏的物质平衡方程式对于一个埋藏较深的异常高压气藏,在其投产初期,随着天然气的采出和气藏压力的下降,必将引起天然气的膨胀作用、储气层的压实和岩石颗粒的弹性膨胀作用、地层束缚水的弹性膨胀作用,以及由于周围泥岩的压实和有限边水的弹性膨胀所

16、引起的水侵.这几局部驱动能量的综合作用,就G表小异常iWj压气臧的(3-43) 式中是异常高压气藏初期开发的主要动力.它们膨胀所占据气藏的有效孔隙体积,应当等于气藏累积产出天然气的地下体积量.假设以地质储量,以 Vpi表示气藏的原始有效孔隙体积,那么得异常高压气藏的物质平衡方程式为：GpBgG(Bs-Bgi) + VPi CfAp + VPi+ We -WpBw(3-44)& = G2,/(lTw)3-45)将(3-45)式代入(3-43)式,并解出G得:C =(3-46)& _/)+ if /".+一一)Bgi4各(3-32)式代入(3-46)式得:4各(2-5)式

17、、(2-6)式和(3-23)式代入(3-47)式,得到异常高压气藏的压降方程式:(3-48)p_p£ 1-GP/G Z zAl - CAp GtCe和3的影响.然故由 (3-48)式得：由(3-48)式和(3-14)式比照可以看出,异常高压气藏与正常压力系统定容气藏压降方程式的主要区别在于,前者需要考虑而,对于异常高压气藏来说,由于周围泥岩可能的再压实和有限封闭边水造成的弹性水侵是很小的,而与Ce相比可以忽略不计,P_p吐 Gp/e 团(1-GAp(3-49)二.确定异常高压气藏地质储量的方法对于定容的异常高压气藏,确定原始地质储量的方法,有如下四种.1 .压力校正法由此直线的外推或

18、线性对于异常高压气藏,可以采用如下的视地层压力校正方法,将具有两个不同直线的压降图校正为一条直线的压降图,回归,确定异常高压气藏的地质储量.该校正方法由(3-49)式得：幺lGAp)=学华智(3-50)由(3-50)式可以看出,该式为一截距为a=pi/Zi,斜率为b=pi/ZiG的直线关系式.当将该直线外推到p/Z= 0时,与横轴的交点即为气藏的地质储量G2 .一元回归法(压力系数小于1.0)气藏,都可利用如下的一元回归法,同时确对于定容封闭的条件,无论是异常高压气藏,或是正常压力气藏,或是负异常 定气藏的原始地质储量(G)和有效压缩系数(ce°假设设那么得y = a + bx(3-

19、57)将(3-50)式改写为下式:式中(3-52)(3-53)(3-54)(3-55)方二 1/G(3-56)由(3-57)式可以看出,对于不同类型的定容封闭性气藏,其开发动态都可用一个简单的直线关系式表示.而直线的截距 系数,直线斜率的倒数等于气藏的原始地质储量.a等于气藏的有效压缩3.二元回归法对于定容封闭的异常高压气藏,可利用如下的二元回归法,确定气藏的原始地质储量和有效压缩系数.将(3-50)式改写为下式:G(l CZ)CG p-fzT(3-58)G(lGH)假设设(3-59)(3-60)(3-61)(3-62)PilZi(3-63)那么得(3-65)根据异常高压气藏的实际生产数据：G

20、p和p,以及由p和T与气体组分确定的 Z值,当利用(3-65)式进行二元回归分析后,可以直接求得该气藏的a0、al和a2的数值.该a0的数值就是异常高压气藏的原始地质储量.由 (3-63)式和(3-64)式的联立所得的下式,可确定异常高压气藏的有效压缩cw + c,cn,+Cf(3-66) 当.楙口 Cf的数值后,可由(3-32)式改写的下式,确定气藏的原始含气饱和度:(3-67) 4.解析法由图3-5可以看出,对于定容封闭的异常高压气藏,它的压降图由两条直线组成.第一直线段表示异常高压气藏储层再压实作用的影响段,由它外推到p/Z= 0所得的原始地质储量为虚拟原始地质储量Gpseudo第二直线

21、段表示储层的再压实作用已消失,而进入正常压力变化动态的阶段,由它外推到p/Z= 0所得的为真实原始地质储量Greal.由Gpseudo求Greal的方程如下 ：Gyeal01T瓦+ Pjjh tP沙7 / Zwsa (p3 - pwv)PifZt(3-68)Pws f Z,四(3-69)式中：Greal 真实原始地质储量,10 m ； Gpseudo一虚拟原始地质储量,10 m ；pws气藏的静水压力,MPapws/Zws一视静水压力, MPaZws在pws压力和tR温度下的气体偏差系数.4各(3-16)式代入(3-68)式得,利用第一直线段截距a1和斜率b1求真实原始地质储量的方程为：(3-

22、69)应用举例.定容封闭气藏的原始地层压力美国南得克萨斯的维克斯伯格(Vicksburg)气藏界压力分别为：Tpc= 245.5K和Ppc= 4.5MPa.该气藏的生产数据列于表 3-1 上,得到了一条直线(见图3-6).经线性回归后求得直线的截距 a= 38.626 ; pi =42.177MPa,气藏的绝对温度 T= 355.29K ,天然气的拟临界温度和拟临 内.将表3-1内的P/Z与GP的相应数据,按(3-15)式绘于普通直角坐标纸 直线的斜率b= 3.3467.将a和b值代入(3-16)式,得到该气藏的地质储量为:G 二啊?丝二 11.S4X10W3.3467表3-1定容封闭气藏生产

23、数据t年P (MPa)ZP/Z(MPa)Gp(10 m )0.0042.1771.0938.6940.00000.3340.2111.0637.9320.19310.8037.8431.0237.1020.44451.2136.1770.9936.5440.62572.2033.5440.9535.3060.97402.9431.9180.9234.6941.1941图3-6定容封闭气藏的压降图二.水驱气藏某带状水驱气藏长为7.45km,宽为0.621.24km,气藏的埋藏深度为1830m,产气层的最大厚度为137m,通过测井和生产测试确定的原始气水接触面位置为 1936m,气藏的原始地层压力

24、pi = 19.7MPa,天然气的原始体积系数Bgi =5360.1 X 10,利用容积法测算的气藏原始地质储量为339.85 X 10 m至489.94 X10 m.气藏前三年的开发数据列于表3-2.试求气藏的地质储量和水侵系数.表 3-2水驱气藏生产数据p(MPa)Gp(10 m )Wp(10 m )Bg5360.1 X 10019.7005444X101219.46.8802019.017.0005569X102818.727.5003618.237.3005701X105820X10(2-53)式代入(2-49)式得天然累积水侵量的计算公由于该气藏的面积较小,外部天然水域很大,故可用无

25、限大供水系统的直线流方式求解.将式为:匹=2Wr乙的仁七A四疝面o(3-70)式中：Cl天然水域的有效压缩系数,它等于CwCf, MPa4各2-52式代入3-70式,并设A= bh,那么得:见二独3警返£物«o(3-71)假设令:Bi = 2 J找(3-73)(3-72) 那么得:将3-73式代入3-6式得:Gn Bo + WnQ0 一(3-75)(3-76)那么得:(3-77)利用3-75式和3-76式计算的y值和x值,列于表3-3.表3-3水驱气藏计算数据tGpBgBg- Bgiy pet弋 410x(月)(10 m )(10 m )(MPa)101220283600.

26、03730.09470.15650.2170083.9 x 10209.6 x 10341.0 X 10460.0 X 10044545345947100.150.350.350.40/0.51961.66083.18385.1460/6.1931 x 107.9237 X 109.3367 X 1011.187 X 10现以开发时间t为36个月的第4开发阶段为例,说明t0的计算方法.利用表3-2的开发数据,由(2-42)式计算的有效地层压降为:Ap小=劣(必一区)=+(1W0 18N) = 0.4MF(z的计算为:而E An、? =、/力i +_=十 Ap.*、/a一230=0*15756

27、+ 035a4 + 0 35/16 十 0 478 -5.2将表3-3的y值和相应的x值,按3-77式的关系绘在图3-7上,得到了很好的一条直线.由线性回归法求得直线的截距,即气藏的地质储量G= 412.4634 X 10 m ;直线的斜率,即天然水侵系数B'L= 5,1427 X10MP小 炳O由此可见,利用物质平衡法确定的气藏地质储量,与容积法测算的结果根本上是一致的.图3-7水驱气藏物质平衡法的线性求解关系图图3-9路易斯安那近海异常高压气藏的y与x的关系图三.异常高压气藏美国路易斯安那近海异常高压气藏(Louisiana offshore abnormally gas rese

28、rvoir),埋藏深度为 4055m,气藏的原始地层压力pi =78.904MPa,气藏的原始压力梯度为0.0194MPa/m,气藏的原始压力系数为1.946 ,气藏的地层温度为128.4 C,天然气的相对密度为0.6,气藏的地层原始含水饱和度 Swi= 0.22 ,原始含气饱和度Sgi = 0.88,地层水的压缩系数C怕4.41 X 10 MPa .气藏的实际开发数据列于表3-4.表3-4路易斯安那近海异常高压气藏数据日期(年.月.日)p(MPa)p (MPa)ZRZ(MPa)IGp(10 m )1夕(1 - Cdp).66.01.2578.90401.49652.74352.041067.

29、02.0173.5955.3091.43851.17849.3412.80968.02.0169.8519.0631.39750.00147.4138.10569.06.0163.79715.1061.33047.96844.21915.18070.06.0159.11619.7871.28046.18441.67421.99771.06.0154.51024.3931.23044.31739.09928.72372.06.0150.88328.0201.19242.68737.01334.08773.09.0147.20831.6941.15440.90934.82841.06774.08.

30、0144.04434.8591.12239.25532.89048.49175.08.0140.17638.7271.08437.06330.42951.64076.06.0137.29441.6091.05735.28328.52855.99877.06.0134.47444.4291.03333.37326.60461.07678.08.0131.02647.8761.00530.87224.14866.76379.08.0128.75150.1510.98829.10022.46969.640得:将气藏埋藏深度D= 4055m代入异常高压油气藏岩石有效压缩系数经验公式67 = (8.82

31、x1()-3x4055 2.51)x10-4 =33.25x ICT1 对产矿】G = 441xx *广 33.25x10-,=好 87x 1 MPa1再将有关数据代入(3-32)式得:根据(3-50)式计算校正视地层压力的| 夕(l-GAp)I数值,也列于表 3-4.假设将专与Gp的相应数据,绘在直角坐标纸上,得到了一条直线(见图3-8).将此直线作线性回归外推到=0,得到气藏的地质储量G= 130X 10 m .在图 3-8 上,同u* 88时给出了 P/Z与Gp的相应数据,所得到的是两条斜率明显不同的直线.对于路易斯安那近海异常高压气藏的开发数据,当利用一元回归法和二元回归法处理时,由

32、由(3-60)式和(3-61)式分别得到的xl值和x2值,同列于表 3-5.(3-53)式和(3-54)式分别得到的y值和x值；以及J二 30i 20 小10so40>sA、30 GQ卜1-、一二一 ,20、1工、1、 y卜、J L/iwlu 10n()10 20 M 40 50 &0 7139C100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 2WG/10;)图3-8路易斯安那近海异常高压气藏的压降图表3-5路易斯安那近海异常高压气藏一元回归法和二元回归法的数据表pZx1 = P/Zx2=P /ZPGpxy(MPa)(MPa)(MPa )L _(M

33、Pa)(10 m )/4.765 X 1078.9041.49652.7434161.6201.000/73.5951.43851.1783766.4640.9705.3092.8090.54255.468 X 1069.8511.39750.0013492.5810.9489.0638.1050.939663.7971.33047.9683060.2140.90915.10615.1801.09936.216 X 1059.1161.28046.1842730.2050.87619.78721.9971.263054.5101.23044.3172415.7210.84024.39328.7

34、231.39426.878 X 1050.8831.19242.6872172.0750.80928.02034.0871.492947.2081.15440.9091931.2260.77631.69441.0671.66197.543 X 1044.0441.12239.2551728.9210.74434.85948.4911.744440.1761.08437.0631489.0150.70338.72751.6401.88798.108 X 1037.2941.05735.2831315.8220.66941.60955.9982.001534.4741.03333.3731150.4770.63344.42961.0762.16148.917 X 1031.0261.00530.872957.8490.58547.87666.7632.370228.7510.98829.100836.6690.55250.15169.6402.50399.659 X 1010.737 X 1011.709 X 1012.881 X 1014.615 X 1016.016 X 10将表3-5中的x值与y值,按(3-57)式的直线关系绘于图3-9.由图3-9看出,对于异常高压气藏