郑州市高考数学模拟试卷(理科)D卷

1、郑州市高考数学模拟试卷（理科）D卷姓名:班级:成绩:一、选择题（共12题；共24分）2i_1. （2分）（2016高二下肇庆期末）设i是虚数单位，则复数 正 在复平而内对应的点位于（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限_ 2. = 12. （2分）（2018高二上平遥月考）若双曲线C:=（。0 , b0 ）的一条渐近线被圆（-2+尸"4所截得的弦长为2,则C的离心率为（）A . 2B .也C ,也邛D . 3. （2分）为得到3）的图象，可将函数的图象向左平移m个单位长度或者向右平移n单 位长度，m, n均为正数，则加-的最小值为（）4nA . T 2nB.TC

2、 . I4. （2 分）（2017 房山模拟）己知集合 A=x x2-2x-320, B=x -2W2,则 AAB=（ ）A . x|lWxW2B . x - 1WxW2C .x - iWxWlD . x- 1） a _ 3 a 45. （2分）（2017高二下伊春期末）若，小1 = 54°得=一5 ,则角a的终边在第几象限（A . 1B.2C . 3D.46. （2分）设/"CWK则复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是（）A . ad-bc=0B . ac-bd=0C . ac+bd=0D . ad+bc=07. （2分）过尸（2.0）的直线/被圆（i-2）.（

3、j、3）2=9截得的线段长为2时，直线，的斜率为（）±2A .4士亚B .2D.d8. （2分）行如图所示的程序框图，若输出的S为4,则输入的x应为（）A- 2B . 16C . -2 或 8D . -2或 169. （2分）（2016高一下惠阳期中）在AABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若4a2=b2+c2+2bc, sin2A=sinB>sinC,则aABC的形状的形状为（）A .等边三角形B .等腰三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形第3页共15页10. （2分）（2016高三上湖州期中）一个体积为12百的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视

4、图的而积为（）m及正视图 侧视图俯视图A.6内B.8C . 8收D.1211. （2分）1等于（）A.e2B - e2 - 1C . e+1D . e - 112. （2分）已知函数'=/"'）是定义在实数集R上的奇函数，且当工>0时，/（X）+r（X）>0（其中r（X）是 /'的导函数）恒成立.若吐卜/（1n*）,。=标八），,则a, b, C的大小关系 是（）A . a>b> cD . tr>Ob二、填空题（共4题；共5分）犬213. （1分）（2018高二上扶余月考）抛物线短=2篮l（p>0）的焦点为F,其准线1与双曲

5、线T 一行 = 1相 交于A、B两点，若&FAB为等边三角形，则P等于.-2 V-x14. （1分）（2018高二下河池月考）椭圆不/=北>">°）在其上一点网'。巾处的切线方程为 .类比上述结论，双曲线凉一京=在其上一点尺”引处的切线方程为.15. （1分）7人排成一排，若A、B两人连排在一起，C、D、E三人两两不相邻，F、G两人顺序一定，不同 的排法有 种？16. （2分）（2012 湖南理）函数f （x）=sin （<，）x+6）的导函数y=f' （x）的部分图象如图所示，其中， P为图象与y轴的交点，A, C为图象与x轴的两

6、个交点，B为图象的最低点.迄更（1）若小=g ,点P的坐标为（0,2）,则3=；（2）若在曲线段.嬴 与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在AABC内的概率为.三、解答题（共8题；共75分）17. （10分）（2016高二下威海期末）已知等差数列an的前n项和为Sn ,公差dWO,且S3+S5=50, al , a4 , al3成等比数列.（1）求数列fan的通项公式：与由 J=an - 1 (n£N*),求数列nbn的前n项和Tn.(2)若数列bn满足 T + 32 +-+ 3”18. （5分）（2017 辽宁模拟）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调

7、整 居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准吨），一位居民的月用水量不超过X的部分按平价收费, 超过X的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位： 吨），将数据按照0, 0.5）, 0,5, 1）,，4, 4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值：（II）若将频率视为概率，从该城rb.居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X,求 X的分布列与数学期望.（III）若该市政府希望使85席的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x的值（精确到0.01）,并说明理 由.第9页共15页1

8、9. （15分）（2016高一下武邑期中）已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.（1）求此几何体的体积V的大小;（2）求异而直线DE与AB所成角的余弦值:（3）求二面角A - ED - B的正弦值.20. （5分）（2016高二上黑龙江期中）已知椭圆C：三下=1 （a>b>0）的左右焦点分别为Fl , F2 , 点。石）为短轴的一个端点，N0F2B=60° .（I ）求椭圆c的方程；（H ）如图，过右焦点F2 ,且斜率为k （kKO）的直线1与椭圆C相交于D, E两点，A为椭圆的右顶点，直 线AE, AD

9、分别交直线x:3于点M, N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k'.试问kk是否为定值？若 为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.一.3十遍十公十J X<121. （10分）（2016高三上杭州期中）已知函数f （x）= "北加克 图象过点（-1, 2）,且在 该点处的切线与直线x - 5y+l=0垂直.（1）求实数b, c的值：（2）对任意给定的正实数a,曲线y=f （x）上是否存在两点P, Q,使得POQ是以0为直角顶点的直角三角 形，且此三角形斜边中点在y轴上？22. （10分）（2016高三上虎林期中）如图，已知圆0外有一点P,作圆0的切线PM,

10、M为切点，过PM的 中点N,作割线NAB,交圆于A, B两点，连接PA并延长，交圆。于点C,连续PB交圆0于点D,若MC=BC.(1)求证：AAPMAABP：（2）求证：四边形PXCD是平行四边形.23. （10分）（2017 成都模拟）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程I J = w叩为参数），以0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程：（2）直线1的极坐标方程是曲曲G侬3=贴，射线8£；8=阂0<%<，）与圆c的交点为0, P,与直 线1的交点为Q，求iOP - 0Q的范围.24. （10分）（2020 安阳模拟）如图，在平面四边形ABC

11、D中，ZZ）CB=45" ,，Z.4BC = a ,.（1）求的面积的最大值,（2）在A.®?的面积取得最大值的条件下，若5c = 5在，求%的值.参考答案一、选择题（共12题；共24分）1-1、B2-1. A3-1, B4-1, D5-1, D6-1, D7-1、A8-1, D9-1, A10-1, A11-1,”12-1, A二、填空题（共4题；共5分）13-1、网孙亚【题空£一洋=114-1、° 匕15-1.【第1空】144【第1空】i16-K三、【第2空】f解答题（共8题；共75分）解:依题官得，到十号"M+竽d = 506+对=向。1

12、+12(f)17-1.17-2.18-1二3产七名 ( n -1) d=3+2 (n -1) =2n/l解；由(1)得，?专=2rj , 5 3-3当n£时，?4+4.黑=%一2，两式相减得，/=2，则bn=2-3(n±2)当n=l咻足E ,斫以bn=2Tn(nwN*) .nbn=2n，3n(rieN)r廿2必4热6皿*2田，32*4T3*6M.j2W ,两碇减得， 2Tn=2l*23242*3*230- 2m却十工=2 ( 3。密*33*剂).2n3"1=”立立-2W1=(12h)3/113,.jn=色巴旦*，(I )解：根据愿率和为1.得(006 + 0.18

13、+2a+042+0.52+0，l-0.06+0.03 )他5 : 1 ,解得a=。30;解:月均用水量不低 于3晓的频率为(0.114.0.060.03 ) *0.5=0.1,则户0.1 ,抽取的人数为X ,则X的可能取值为0,1,2,3 ：，P (X，0 )二武 0.93=0.729 t P ( X=1) = CJ b0.92=024? r P ( X=2 ) =0.12<0.9=0,027 , P ( X=3 ) = c? 0.13=0.001;. X的分布列为X0123p0.7290.2430.0270.001(m )数学期里为EX=Ox0.729+1924A2xOQ27+3xO,

14、(XH=O3 ; (ID )解；由图可知，月均用水量小于25蹴居民A3f 占的百分比为0.5乂 ( 0.064.0.180.3*0.42*0.52 ) =0.73 r即73螭1居民月均用水量小于2.5吨；同理，88%的居民月均用水量=2.9(吨)圆85%8诟民每月用水量不小于3吨;3S2,5 <x < 3 ,氮设月均用水量平均分布，则x=2.540.5x273s 超过标准为29吨.解；.zACE ,/ACBS , .ACxBC f ACxCE f CBOCEK , CBU 平面 BCED , CEU 平面 BCED ;.ACjl平面BCED.19-1、'-v= Ibced

15、.JC = 5 x 12x4 = 16 解:取CE中点F ,筋BF ,则BFh DE,则面SDE与AB所成的角f AF .在二ABF中，AB=4 包 P BF= . AF= ;，由得:coszABF-比,=_2史二 叵 ;23尸.胡4匐I异面直线DE与AB所成角的余弦值是叵.解：过C作CG，DE ,交DE* .连接AG ,.A J平面RCED . EDU平面BCED . /.ACxED ;平面ACG r AGu平面ACG，.二EDjl AG,；/AGC是二面角A - ED - B的平面角；在Rt二ACG中,AC-4, CG=4x ± =坐，nACG=900 ；叵 5第11贞共15页蝎

16、：(1)由条件可知a=2 3=抬，故所求椭展方程为三十三=1 . (2)设过点d(1,0)的直线I方程为：*k(x-1) .;1=(*- 1)由3 r： 可符:(4k243 ) x2 - 8k2X4-4k2 -12=0+= 1*43国为点F? (1 . 0 )在嘴国内.所以直线I和椭园都相交,即二 > 出期泣.4k2-12应点E （肛.yi） r D （町 V2 ） .X十 X，=K_= - . 4J3 -4J34- - 12 8M1工g±-3Mf+无）+ 4上=1 ?上1-十第15贞共15页XjX: -2（xl + x2）4解:当x<1B1 , f （x） = xs*x

17、54bxc g 则r （x） = - 3x2+2x+b r由0 |/（ 7）= 6 - 5 = - 5 ,解得b=c=021-1、1/（T）=2解：假设曲镂y=f (x )上存在两点P f Qf使得-POQ是以。为首角顶点的直角三角形则P,Q只能在肉的两侧，不妨设P(t,f(t) ) (t>0),则q ( tf t3*t2),且17 1 .因为”0Q是以。为巨角顶点的直角三角形.所以彷.砺 二0 ,BD-t2tf(t)-(t3tt2)=0r (1)是否存在点P ,(M价于方程(1)是否有解，soyiyi,则(i)m：t4- t24i=o,.St>l f JUUf(t) =akrt,

18、代得到m)m, d设 h(x) =(x+l)lnx)(")，则 h'(x)Knx+J > 0在1 ,+8)上恒成立，所以h ( x)在1, +* )上空调递增，从而h (义)ihCl) =0,斫以当3>0时,方程=(讣1) mt有解,即方程(1)有解， a所以对任意给定的正实数d .曲线y=f (x )上存在两点P , Q ,21-2、使aPOQ是以。为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在Y轴上证明：，PM是国。的切然，NAB是圆。的割爱f N是PM的中点，/.MN2=PN2=NA*NB .，PN . NA而 PN，又,.,nPNA=BNP.“PNABNP.，nAPN:nPBN ,即/APM三nPBA 一/MC=BC r."MA JBAC ,，,/MAP=/PAB r22-1、xAPMtABP证明二.nAC>=/PBN,"ACD=/PBN=，APN j 即/PCD=/CPM ,.PMiiCD .xAPMFBP .nPMAj 8PA:PM是国O的切线r.，nPMA=nMCP ,"PMA=/BPA=MCP ,即/MCP二，DPJ.MCiiPD ,222四边形PMCD是平行解：丁国C的