【初中数学】垂径定理第二课时ppt课件

1、ABCD天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321垂径定理垂径定理 定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD=BD.2挑战自我挑战自我画一画画一画 1.1.如图如图,M,M为为O O内的一点内的一点, ,利用尺规作一条弦利用尺规作一条弦AB,AB,使使ABAB过点过点M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OM32. 平分已知弧平分已知弧 AB .你会四等分弧你会四等分弧AB吗吗?4赵州石拱桥赵州石拱桥 130

2、0多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥拱的桥拱是圆弧形是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对是弦的长弧所对是弦的长)为为 37.4 m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.2m,求桥拱的半求桥拱的半径径(精确到精确到0.1m).5赵州石拱桥赵州石拱桥随堂练习随堂练习P92解：如图，用解：如图，用 表示桥拱，表示桥拱， 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为Rm，经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD，D为垂足，与为垂足，与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理，据垂径定理，D是是AB的中点，的中点，C

3、是是 的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高.由题设由题设ABABABAB, 2 . 7, 4 .37CDABABAD21, 7 .184 .3721DCOCOD. 2 . 7 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2 . 7(7 .18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.OABCRD37.47.26挑战自我挑战自我 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决、要把实际问题转变成一个数学问题来解决. 2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方

4、程的思想来解决问题用方程的思想来解决问题.n3、对于一个圆中的弦长、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离、圆心到弦的距离d、圆半径圆半径r、弓形高、弓形高h，这四个量中，只要已知其中，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：d + h = r222)2(adrhda2O7(1)如图如图,已知已知 O的半径为的半径为 6 cm,弦弦 AB与半径与半径 OA的的夹角为夹角为 30 ,求弦求弦 AB 的长的长.OAOCABM(2)如图如图,已知已知 O的半径为的半径为 6 cm,弦弦 AB与半径与半径 OC互互相平分相平分,交点为交

5、点为 M , 求求 弦弦 AB 的长的长.630E8 在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示面如图所示.若油面宽若油面宽AB = 600mm，求油的最大深，求油的最大深度度. BAOED 600 在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽截面的油面宽AB = 600mm，求油的最大深度，求油的最大深度. CD9 在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截的圆柱形油槽内装入一些油后，截面面 的油面宽的油面宽AB = 600mm，求油的最大深度，求油的最大深度. BAO600

6、 650DCBAOED 600CD10船能过拱桥吗船能过拱桥吗 . 如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱顶拱顶高出水面高出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并米、船舱顶部为长方形并高出水面高出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这此货船能顺利通过这座拱桥吗？座拱桥吗？11船能过拱桥吗船能过拱桥吗 解解:如图如图,用用 表示桥拱表示桥拱, 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,半径为半径为Rm,经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD,D为垂足为垂足,与与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理据垂径定理,D是是AB的中点的中点,C是是 的中点的中点,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得ABABABAB. 5 . 121, 4 . 2, 2 . 7MNHNCDABABAD21, 6 . 32 . 721DCOCOD. 4 . 2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4 . 2(6 . 3222RR即解得解得 R3.9（m）. 在