2020高考数学新题分类汇编平面向量(高考真题+模拟新题)

1、2020高考数学新题分类汇编平面向量(高考真题+模拟新题)B A图1一2大纲文数7.F1 2020 四川卷如图1一2,正六边形ABCDE尸中,BA+CD+EF= ) DA. 0 B.市C.AD D. ZF大纲文数7.F112020 四川卷D【解析】 加+而+际=而+赤一及=际一反一乐 所以选D.大纲理数4.F1D E。B A图1一12020 四川卷如图1 一 1,正六边形ABCDE尸中,BA+CD+EF=( )A. 0B.法C.ADD. ZF大纲理数4.Fl2020 四川卷D【解析】 而+而+际=瓦+赤一及=赤一反一万； 所以选D.c= (A, p .若由a2b与。共课标理数10.F22020

2、 北京卷已知向量a=(，§, 1), b=(0, -1), a-2b与。共线，则k=.课标理数10. F22020 北京卷1【解析】因为a26=(4，3), 线，有+=坐，可得课标文数11.F22020 北京卷1【解析】 因为52b=(小,3),由与。共 线，有言=坐，可得A=l.课标文数3.F22020 广东卷已知向量a=(l,2), 6=(1,0), <?= (3,4).若儿为实 数，(a+ Ab)/c，则4=()1 1A. - B. - C. 1 D. 2 乙课标文数3. F22020 广东卷B【解析】因为a+46= (1, 2) + 乂(1, 0) = (1+4， 2)

3、,又因为因+ 4 b) / c,所以(1+ 4)X4-2X.3 = 0,解得 4=i课标文数13. F2 2020 湖南卷J设向量&, b满足1a =2乖,b= (2, 1),且&与占的 方向相反，则a的坐标为.课标文数13.F212020 湖南卷(-4, -2)【解析】因为&与6的方向相反，根据 共线向量定义有：a=/从4<0),所以a=(23 A).由 a =2小,得弋2"'+ .=2邓=> 4 = -2 或4=2(舍去)，故 &= (-4, 2).课标理数12. F22020 山东卷设4, 4, 4, 4是平而直角坐标系中两两

4、不同的四点, 若44= /144( 4 £R), 44= "44 ( £R),-pH =2,则称 4, 4调和分割4,必， 己知平而上的点。，调和分割点& B,则下面说法正确的是()A.。可能是线段月6的中点B.。可能是线段月6的中点C. C、，可能同时在线段上D. C、不可能同时在线段相的延长线上课标理数12. F22020 山东卷D【解析】若。、调和分割点4 &则元=4为3 £R), AD= pAB juGR),且与+工=2.对于A：若C是线段相的中点，则於44=92=°，故A选项错误：同理B选 乙乙 幺项错误：对于C：若G

5、月同时在线段上，则0<乂1,0<。=4+:>2,(：选项错误：对于D： 若C，同时在线段四的延长线上，则>1=；+2,故。、，不可能同时在线段 四的延长线上，D选项正确.=L课标文数ll.F22020 北京卷已知向量a=(45, 1), 6=(0, -1), c= (k,小),若2b 与 c 共 线 ，则 A =课标文数12.F212020 山东卷设4,4, 4是平而直角坐标系中两两不同的四点，若1康(4 £R),且r+"=2,则称4, 4调和分割4, 4，己知点C(gO)，(40)(。, d£R)调和分割点力(0,0), 6(1,0),则

6、下面说法正确的是( )A.。可能是线段月5的中点B.。可能是线段月6的中点C. C、可能同时在线段相上D. C、，不可能同时在线段相的延长线上课标文数12. F22020 山东卷D【解析】由新定义知，就一人必，即(°, 0)=4(1, 0),，4 =c,同理粉，即(d 0) = (1, 0), : " = d,又:+°=2,，工+士=？.若点 C 人 c a为线段月5中点，则;=2,与:+l=2矛盾，所以。不为线段45中点，同理，不为线段 相中点.若点。，。同在线段月6上，则g+%2,只能一个点在线段上，另一个点在线 段从5的延长线上.课标理数14. F22020

7、 天津卷已知直角梯形月反力中，AD/BC. ZADC=90Q , AD=2, 5c=1,尸是腰左上的动点，则历+3为的最小值为.课标理数14.F212020 天津卷5【解析】建立如图16所示的坐标系，设加=方, 则月(2,0), 6(1, A).设户(0, 0,则日=(2, -y), S=(l, h-y),，| PA+3PB =.25+ 3A4y 2y25=5.课标文数14. F2 2020 天津卷己知直角梯形月用刀中，AD/BC. NADC=90° , AD=2> 5C=1,尸是腰左上的动点，则!由+3为的最小值为.课标文数14.F212020 天津卷5【解析】建立如图16所

8、示的坐标系，设加=方, 则月(2,0), 5(1, A).设尸(0, y), (OWf)则闻=(2, y), S=(b A-y),，闻+3旃=>)25+ 3方一4y。2m=5.图1-6课标理数14. F22020 浙江卷若平面向量a, £满足I。=1, £ W1,且以向量 a， B为邻边的平行四边形的面积为今则。与£的夹角°的取值范围是.课标理数14. F2E2020 浙江卷_ o 0【解析】由题意得：I。£ sin | a | =1, | £ | <1, Asin五 5 n又：(0, n), A tfe ,.L 66 J

9、课标文数15. F22020 浙江卷若平而向量明 £满足I a =b B W1,且以向量。，£为邻边的平行四边形的面积为今则。和B的夹角"的取值范围是._ 115nl1课标文数15.F212020 浙江卷不， 【解析】由题意得，a B sin 0=5,/ a |=1,£<1, ，sin 夕=；5-2:又 "£ (0, n), ，。g .乙R 乙00课标文数14.F32020 安徽卷已知向量a，8满足(a+25) (/引=-6,且& =1, I引=2,则a与b的夹角为.课标文数14.F32020 安徽卷【答案】T【解析】

10、设a与8的夹角为，依题意有(a+25)Q 5)=f+a-6-2披=-7 + 2cos = -6,所以 cos ,因为 0W W "，故 °=*.课标理数13.F32020 安徽卷已知向量满足3+2引 Q引=-6,且a =1, |引=2,则&与b的夹角为.课标理数13.F32020 安徽卷y 【解析】设a与占的夹角为依题意有Q+ O2b) (a-6 =zf + a b26=7+2cos " = 16,所以 cos =".因为 0W W 兀，故" 乙=于大纲文数3.F32020 全国卷设向量a, 5满足a =引=1,则a+2b=()A。B,

11、小 C.y/5 D.y/7大纲文数3. F3 2020 全国卷B【解析】a+26卜=(怎+2犷=/+，储8+4 b 3=3,则 |a+2bl =4,故选 B.课标理数8.E5, F312020 福建卷已知。是坐标原点，点月(- 1, 1),若点Mm y)为 'x+y>2,平而区域xWl,上的一个动点，则西扇的取值范围是()Z2A. -1,0 B. 0,1C. 0,2 D. -1,2课标理数8.E5, F32020 福建卷C【解析画出不等式组表示的平而区域(如图 1-2),又应万/=一X+八 取目标函数N=-x+y,即片=x+z,作斜率为1的一组平行线，当它经过点。(1,1)时，z

12、有最小值，即石=-1 + 1=0： 当它经过点6(0, 2)时，z有最大值，即=-0+2=2.J z的取值范围是0,2,即万为的取值范围是0,2,故选C.课标文数13. F3E2020 福建卷若向量a= (1,1), 6= ( 1, 2),则a b等于.课标文数13.F312020 福建卷1【解析】由已知&=(1,1), 6=( 1,2),得一 =1X (-1)+1X2 = 1.课标理数3. F32020 广东卷若向量alv满足看"且ajLc,则, Q+比）=（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 0课标理数3. F32020 广东卷D【解析】因为且&所以b/c，所以

13、c （& + 26） =。 a+2b 。=0.课标文数2.F32020 湖北卷若向量&= （1,2）, b= （b 7）,则2a+b与妙一一的夹 角等于（）A.n n n 3 冗B. - C. - D. r- 4644课标文数2.F312020 湖北卷C【解析】因为2a+5=（2, 4） + （1, -1） =（3, 3）,&-6=(0, 3),所以 |2a+b|=3班 (2a+b) (ab) (3, 3)(0,2a+8 a-b3 V5X3，- 6 =3 ,设2&+b与a-6的夹角为则cos"又味o，n,所以g+乙i课标理数14. F3 2020 湖南

14、卷在边长为1的正三角形 处中，设瓦-2法，CA=3CE. 则赤 BE=.课标理数14.F3I2020 湖南卷三【解析】由题知,为无中点为龙三等分 点，以成所在的直线为x轴，以4?所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系，可得彳0,坐）, go）,故於（0,邛）,於修啕,所以2第=_乎x*=；.课标理数 IL F32020 江西卷已知 a = b =2, （a+2b） （a-b） = 2,则&与 b 的夹角为.课标理数1LF32020 江西卷【答案】4【解析】设&与b的夹角为%由（&+2引（&一D=一2得a '+d b-2 b s=4 + 2X2Xcos。-2

15、X4=-2,解得cos（）*,： =刀. 乙J课标文数1LF3I2020 江西卷已知两个单位向量 华名的夹角为，若向量bi 2e =3*+4身,贝lj bi b：.课标文数11.F32020 江西卷一6【解析】由题设知g =身1=1且金配=：, 所以 A A=（e - 2比）（3。：+4年）=3成一2） 全一8=3 - 2义-8=-6.乙课标理数10.F312020 课标全国卷已知a与b均为单位向量，其夹角为有下列 四个命题：Pl： a+W>l=#eo,A： a+b >1<=> ° £2 n丁，31加 a引 >="£ *,p

16、s： a引0，)：JI其中的真命题是() 一A. R, P B. R，PzC Pz，Pz D R，P课标理数10. F3E2020 课标全国卷A. 1 ">l=a A>-" 乙a b cos " = cos G 0,【解析】因为la+b >1B&| 42ab+ b2 n A飞-J,所以R为真命题，R为假命题.又因为 l4b|>l= a z2a b+ ba b cos =cos °<= £乙乙y»丸，所以r为真命题，八为假命题.课标理数10,F32020 辽宁卷若& b,。均为单位向量，且a

17、 6=0, G(6-c)W0，则/&+bc的最大值为(r)A. 72-1 B. 1 C.W D. 2课标理数10.F32020 辽宁卷B 解析 a+b-c ="'=W + & +c，+2& 6-2& 2b c，由于 a . b=0，所以上式=#3 -2。 &+b ,又由 于(ac) (b c) W0,得(a+b) cc'=l,所以 &+Lc =y/3 2c &+b Wl,故 选B.课标文数3. F32020 辽宁卷已知向量a= (2,1), 6=( - 1,公，a(2a 6)=0,则 k=()A. 12 B. -

18、6 C. 6 D. 12课标文数3.F32020 辽宁卷D【解析】a (2a8=2/-a 8=0,即10 一(在一 2)=0,所以4=12,故选D.课标文数13.F32020 课标全国卷已知&与占为两个不共线的单位向量，A为实数， 若向量a+b与向量h一6垂直，贝IJA=.课标文数13. F3 2020 课标全国卷1【解析】由题意，得(a+b) (3-5)=4a 一一a b+ka b b= k+ (k-l) a b-l=(A1) (1 + a b) =0,因为a与6不共线，所以1,所以A1 = 0,解得A=l.课标理数18.F3, C82020 陕西卷叙述并证明余弦定理.课标理数18.

19、F3, C812020 陕西卷【解答】余弦定理：三角形任何一边的平方等于 其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍.或：在/!国中，a, b,。为 4 B,。的对边，有,+c'-26ecos46" = +a - 2 cacosB9c= a If 2abcosC.证法一：如图1 一9,b图1一9=应一石 (AC-A) =AC-2AC AB+A=AC-2 AC AB cosA+A= b-26ccosH+c'，即 a=t> c-2bccosA.同理可证6'=。'+孑-2cacos6, c= a tf2abcosC.证法二：已知月5。中，角月

20、，B,C所对边分别为a，b,以月为原点，居所在直线为x轴建立直角坐标系（如图110），图 1-10则 C(bcosAi bsinA), B(c, 0), /.a IBC := (bcosA c)2+ (bsinA)2 =6' cosi-26ccosH+。, + 6° sin"J=b + /-26ccosH.同理可证 6二=0'+/2cacos6, c= a tf2abcosC.课标文数18.F3, C82020 陕西卷叙述并证明余弦定理.课标文数18.F3, C812020 陕西卷【解答】余弦定理：三角形任何一边的平方等于 其他两边平方的和减去这两边与它们夹

21、角的余弦之积的两倍.或：在血中，a, b, c为& B,。的对边，有al）+，-26ccos46" =。"+a' 2 cacosB9c=a-bt 2abcosC.证法一：如图1 - 10,/=声BC=(AC-A& (AC-A)=AC-2AC AB+AB"=AC-2AC AB cosJ+S= 6'-26ccosH+ c即M=b +c"-2Accos4同理可证 / = <?+/-2cacos5,c=a-lf 2abcosC.证法二： 已知嫉中，角月，B,。所对边分别为a, b, c,以4为原点，所在直线为x轴建立直角坐标

22、系,则。(庆os4 6sinJ), 5(c, 0),图 1一11| BC "= (AosH-c”+ (isinJ)' =6'cos2A2bccosA- c: + 6°sin*J =b c-2 bccos A.同理可证 t)=c-a2 cac osB, c = a If 2abcosC.课标数学10.F32020 江苏卷已知小身是夹角为胃的两个单位向量，&=*-2% + a若& 5=0，则实数A的值为.课标数学10. F32020 江苏卷-【解析】因为& B=(u2“ 仪色+.)=4£+ (1 24)(0.)温，115且/e/

23、=/,/=3所以 2A5-2=0，即 4=彳 乙乙大纲理数12. F32020 重庆卷已知单位向量八会的夹角为60° ,则|2垓一切| =大纲理数12.F312020 重庆卷/ 【解析】|2。：一去 '=4占-4&氏+工=4 e： 3-41 ft ft cos600 + 光-1 ”=4xr-4xixix-4-r=3,乙/. 2ei_e： =y3.大纲文数5. F32020 重庆卷已知向量a=(l,4)，0=(2, 2),且a+b与a共线，那 么a b的值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4大纲文数5.F32020 重庆卷D【解析】由条件知a+6= (3, A+

24、2),Ya+b与&共线，3X 1X(什2)=0,得A=1,，a b= 1X 2 +1 X 2=4.故选 D.大纲,理数12. F4 2020 全国卷设向量a, b,。满足a =b =1, a6=4, 3 c, b -c =60° ,则的最大值等于()A. 2 B. 3C.小 D. 1大纲理数12.F42020 全国卷A【解析】 设向量a，b,。的起点为0,终点分别 为A, B, C,由已知条件得，N月05= 120，NH8=60° ,则点。在水火的外接圆上，当 如经过圆心时，c最大，在月仍中，求得A户小,由正弦定理得月05外接圆的直径是sinl20° 乙。的最大值是2,故选A.2X)11 北京海淀一模在四边形月6。?中，AB=7c,且赤法=0,则四边形 收7?是 ()A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形B【解析】丁耳力=求即一组对边平行且相等，7优百方=0 1!|1对角线互相垂直,，该四边形ABCD为菱形.选择B.2020 佛山模拟已知a b是不共线的向量，防=4看+b，就一A+b，/I, 那么乩B、C三点共线的充要条件为()A.4+=2B.4一 =1C.4 =1D. A = 1)【解析】因为箱所以菰= H、.1 1 = m fi.,二故正确选项为D.2020 淄博二模设平面向量a= (1, 2),