第二册主题二直角坐标平面与二元一次方程式的图形讲解

1、第二册 主题二直角坐襟平面典二元一次方程式的圈形2-1:直角坐襟平面Part 1 ：主IS探索探索一：生活中位置的描述下圈是某校某班的部分教室座位表，我凭用数封 (a, b)来表示某人的 位置，其中a表示某一排，b表示某一列，例如李秦的位置悬(4,2), 她的前面悬博恩(4, 1),她的右遏悬芝坛(3,2) , 回答下列冏题:第六列培翊禹儒衍;列宜庭育陞第四列杜恩琳青等友亮第三列捕庭俊凯HSro第二列1李窜芝坛李秦苗需第一列博恩第一排第二排第三排第四排第五排第六排(1)壁L的位置悬何？(2)杜恩的位置悬何？(3)优至菱左遏数2彳固座位的是H ?其位置悬何？(4)彳给芝坛右遏矍攵2彳固，再往彳爰

2、数4彳固座位的是H ?其位置悬何？(5)( 1,4)典(4, 1)的位置表同一人喝?解檄封(a, b)中，前者a表示排，彳爰者b表示列，所以(1)( )(2)( 一 )(3)；(,)同注意面封皿畤的左、右方位(4)；( _,)(5)。(填入是或否)答：(1)( 5, 3); (2)( 1, 4); (3)苗需；(6, 2); (4)培翊；(1, 6)(5)否；因悬(1, 4)是杜恩典(4, 1)是博恩，所以是不同人。1-1下圈是圉棋坐的一部分，我凭用数封(a, b)来表示棋子的位置，其中a表示某一行，b表示某一列，例A棋子的位置卷4), 回答下列冏题:(1)B棋子的位置悬, C棋子的位置悬置O

3、右(2)优D棋子的位置向下4走步，向左3走步，到D棋子的新位10987654321（列）穗 fg 1-2下圈是某地圈的一部分，我凭用数封（a, b）来表示某地的位置，其中a表示某一行，b表示某一列，例甲地的位置悬（3,D）, 回答下列冏 列题：A（1）乙地的位置 。BC（2）丙地的位置悬。D探索二：直角坐襟平面1 .在平面上作出雨修互相垂直的数且有共.y事由同的原黑占（通常以O来表示,如右圈所示；其中水平的x轴（或横轴），箭虢方 x向（向右）悬正向，反方向（向左）悬负向，M垂的悬y轴（或畿轴），箭虢方向（向上）悬正向，反方向（向下）H1向，我道檬的平面悬直角坐襟平面，曾耦坐襟平面。2 .直角坐

4、襟平面上，我凭用数封（a, b）表示P黑占的位置，MfJlf P黑占的 坐fiOHa, b）,言己作P（a, b）,其中a耦悬P黑占的x坐檄，b耦悬P 黑占的y坐襟。在坐襟平面上，描出下列各黑占的位置，A(3,2)、B(4,-1)、C(-2, 1)、D(1,2. 5)、E(-1,-2)、F(-3, 0)、0,2)。解:A(3,2):徙原黑占O出彝,向右3军位，向上2军位，描出A黑占的位置。B(4,-1):徙原黑占O出我向右罩位，向下军位，描出B黑占的位置。C 2, 1):徙原黑占O出我向左1r 1L LjrJI1*.x_罩位，向上罩位：描出C黑占的y位置。D(1,2.5):徙原黑占O出彝，向右

5、罩位，向上罩位，描出D黑占 的位置。E(- 1,-2):徙原黑占O出彝，向左罩位，向下罩位，描出E黑占 的位置。F(-3,0):徙原黑占O出彝，向左罩位，描出F黑占的位置 0,2):徙原黑占O出彝，向上一罩位，描出G黑占的位置。 答:4; 1;2; 1; 1; 2. 5; 1;2; 3; 2(描黑占略)。MW 2如下圈，嘉出坐襟平面上 A、B、C、D、E、F的坐襟11 . *l.一 J *；4h_L 一 一.FL , _ = JrBC,o1II1 JL dAi_ _ 一DrVr - " -1r" " A1：E,三一q TiL -1L 一 三L 二 _ 1x解:A黑

6、占屣原黑占O出彝,向右2罩位，向下1罩位,AS占的坐襟悬(2 -1 )。B黑占优原黑占O出彝，向上3罩位，朦占的坐襟悬(0 ,)。C黑占优原黑占O出彝，向左3罩位，向上2罩位,CB的坐(-3,)。DE占的坐襟悬(,)。Eg占的坐(,)。F黑占的坐襟悬(,)。希列3已知R- 2, 3)悬坐襟平面上的黑占，者青依下列各僚件回答冏题(1)P到x轴的距离隹何?(2)P到y轴的距离隹何?(3)若P黑占向下移5罩位，向右移3军位,到逵另一黑占Q,即Q黑占的的坐襟悬何(4)P、Q雨黑占，哪一黑麝t x触最近？(5)若以x,即Q黑占的封If黑占R悬住解：(1)由圈可知：P到x轴的距离隹=。(2)由圈可知：P至

7、U y轴的距离隹=。(3)由BI形觐察可知：向左 即摆占的x坐襟鹰加，向左 即摆占的x坐襟鹰减；向上 即黑占的y坐襟鹰加，向下 即黑占的y坐襟鹰减。由题知P(- 2, 3)向右移3罩位，向下移5罩位，得Q黑占坐襟, 可得:Q黑占的x坐襟悬:-2+()=()Q黑占的y坐襟悬:3-()=()所以Q的坐襟篇 ,)。(4)由圈可知：P至U x轴的距离隹=; Q至U x轴的距离隹=所以黑麝t x轴最近(5)因悬以x,所以Q R的x坐襟鹰相同，且到x轴的距离隹也相同，所以R黑占的坐。答：3;2;3;1;5;-2; 1;-2;3; 2;Q(1,2)。的3已知A( 3, -4)、B(- 4, 3)、q 2,

8、5)悬坐襟平面上的黑占，K依下列各修件回答闻题:(1) A至U x U的距离隹=, A到J y触的距离隹=(2)A,B, C三黑占中，高隹y轴最近黑板,高隹x$i最逮黑板。(3)若优B黑占想要移至C黑占的位置，鹰向(填入左或右)罩位, 向(填入上或下)军位。(4)若C黑占向左移3；2罩位，向下移4罩位，到逵另一黑占D,即D黑占的 的坐襟卷。(5)若以y,即A黑占的封If黑占E的坐襟悬。如下圈所示，坐襟平面的x、ytt,被皮的弟弟擦掉，若已知 A的坐(1,2),即B、C、D、E的坐襟悬何?解:方法一：逆向找出原黑占q向左1,向下2)再找出B、C、D E的坐襟B(,)、C(,)、D(,)、E(,)

9、-dB B 11一一 一1I AL “1I11111 1:111一；D.C T1r'. . 广 F- - H1":A(1,2)向左 2,向上 2 B(,);可推得:C(, )；D( ,); E(答：-1; 4; 0; -2 ; 3; -1; 5; 3; -1; 4; 0; -2; 3; -1; 5; 311如下圈所示，在坐襟平面上，若以D黑板新新原黑占，|fj AB GE的新坐襟各悬:A ,);B();q , );E(IS例5一rir 一1 , 1 .r tL. .一 一 一L -L_ _一 E.*41由! 1o1C中.11*|i bA 1 - -u4 甲- 4 411一一

10、3yx如下Bl,在坐襟平面中，四遏形 ABCD?rl方形，且AB =5、BC =9,A的坐襟篇2, 4),即C黑占的坐襟悬何？解:由IB可知:A黑占向下军位，向右罩位可到逵C黑占所以C黑占的坐襟存 答：5; 9; 7; -1如下圈，在坐襟平面中，已知 ABC悬等腰三角形且AB =AC,若4ABC的面稹悬 16, B(- 3,- 2)、C(5,- 2),即黑占A的坐襟悬何提示：高悬封)IS例6已知A(x-5y , 6y-3x)、B(-8-2y, 5y-6x+3)悬坐襟平面上的相昇雨黑占, 若A黑占向右移6罩位，向下移5军位彳爰，>> B黑占重合，求 (1)x、y 的值。(2)B的坐襟

11、。解:因悬A黑占向右移6罩位，向下移5军位，得新的黑占坐襟悬:(x- 5y+, 6y- 3x-) 又奥 B( -8 - 2y, 5y- 6x+3)重合所以A、B雨黑占的x坐襟相同，y坐襟相同可得:x -5y +6 y - 3x -=-8 -2y=5y - 6x + 3解聊立方程式得：x=, y=代入可得B黑占的坐答：6; 5; 6; 5; 1; 5; (- 18, 22)策H 6-1已知A 3x-y , 3x+4y)、B( 2x+2y-5,4x+6),表坐襟平面上相同的黑占,IS求：(1)x、y的值(2) A的坐襟。解：MW 6-2已知y轴悬坐襟A( a, b)典B(- a, 3b- 8)雨黑

12、占的封,且A黑占向右移 12军位，>> B黑占重合，求(1)a、b 的值。(3) A黑占的坐襟。解：探索三：象限1 .直角坐襟平面上的x y轴，符坐襟平面分成四彳固显域，我凭 符造四彳固显域依逆日寺金十方向，徙右上方始，然彳爰是左上、左下、 右下，依序If悬第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，其 中x, y触不!於任何一彳固象限。(+,+ )2 .右p(x, y)在第一象限，即Jx>0, y>0。第二象限第一象限(-,+ )若p(x,y)在第二象限，即x<0, y>0若p(x,y)在第三象限，即x<0, y<0第三象限(-,-第四象限(十,-

13、)若p(x, y)在第四象限，即Jx>0, y<0。3 .若P黑占在x轴上，|fj P黑占的坐襟悬(a,0),其中a悬任意数若P黑占在y轴上，到P黑占的坐襟悬(0, b),其中b悬任意数IS例7已知A、B、C、D、E、F坐襟平面上的黑占，求造六黑占各在哪一象1111y*1-1 1 1-J 11VAL. _. .LA.1* C 一=_=_=_=_=_J To)-D -j-E- 1rg.L 一 一-4 下一 ., 一X x限内或在哪一轴上？解:A黑占在B黑占在C黑占在D黑占在E黑占在F黑占在答:第一象限悌二象限悌三象限；ytt;x tt ;第四象限坐襟平面上，下列各黑占，分别在哪一象限

14、内或在哪一轴上?_ 3 _1 _A(-3,3)、B(0,-4)、*1,-0.5)、吟2)、E(2,-5)、F(3；,0)G-2,5)、H 1,- 10000)。解：IS例8已知 Rab, a+b)在第四象限内，判断 A(a,b)、B(-b, a)、C(- a2, b)、以三,-a-b)四黑占，分别在哪一象限内? b1解:因悬P(ab,a+b)在第四象限内，所以 ab 0(填入,=,<);a+b 0(填入,=,<)故 a 0(填入 >,=,<)；b 0(填入 >,=,<)A(a, b)在第 象限；B(- b, a)在第 象限；C(- a2, b)在第 象限；(

15、注意-a2=-a洌D( a,- a-b)在第 象限；b答：>； <； <； <；三；四；三；一。已知P(a-b,ab)在第三象限内，判断 A(a,b)、B(-b, - a2)、C(a-1,b-2a)、D(ab2, b)四黑占，分别在哪一象限内？解：IS例9已知A黑占至U x$i的距爵5罩位，至U y轴的距爵8罩位，且A黑占在第四象限内，即A黑占的坐襟匍可解:由题意重圈可知)15因悬P黑占在第四象限所以P黑占坐黑团_, _) 答：8(下方)；5(右遏)；8;-5;(1)如下圈所示，若P(a,b)在第二象限内，即下列哪一彳固黑占的坐襟可解:能是(-b, - a) ?oxDc

16、(2)若P( a, b)在第四象FM内，求P(a, b)至U x轴距离解M可？到y轴距离隹悬何=?解：Part2：测站一灌厚S:()1.若小堇坐在教室第1排第6彳固，可以用(1, 6)表示，富人堇因悬近视而换到第5排第2彳固，可用下列何者表示?(A) (2, 5) (B) (5, 2) (C) (6, 1) (D) (3, 4)()2.如圈，下列哪一彳固黑占坐檄，是露幽?(A) A(2, 3) (B) B(1, -2)(C) q。，-4) (D) D (1, -3)()3.下列哪一彳固黑占奥x$i的距离隹最近？，、，、，、，1、，、，、，、，(A)(8 ? -2)(B) G? 3)(C)(-3

17、 ?-5)(D) (0,244.在直角坐襟平面上，黑占(-4, -3)向右移勤6彳固罩位，再向下移勤2彳固军位，此日寺的位置在哪1里?(A)(2, -5)(B)(2,-1)(C)(-10,-1)(D)(- 10, -5)()5.若以y,即A(2, -3)的封If黑占坐襟悬下列何者？(A) (2, 3) (B) (-2, 3) (C) (-2,-3) (D) (-3, 2)()6.下列哪一彳固黑占在第一象限？(A) (5,-3) (B) (-3, 1) (C) (2, 4) (D) (-1, -2)()7.RBCD是一彳固平行四遏形，A (2 ? 1)、B (8 ? 1)、C (4 ? 5),

18、AB平行x,下列叙述何者正确I?(A) D (2 ? 5) (B ) D (-2? 5) (C) ABCD面稹是6 (D) ABCDS稹是 12()8.皆刊於黑占P(3, -4)的叙述，下列何者正碓？(A) P在第二象限(B) P到x轴距离隹 3(C) P到y轴距离隹悬4(D)若黑占Q-1 , 5) , PQ不遇第三象限()9.若黑占A (a-3, 2+b),奥黑占B (1, 5)代表同一黑占，即a+b=?(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8()10.在直角坐襟平面上，黑占A( 3, 4)向左移勤4彳固罩位到逵B黑占，再优B黑占向上移勤6彳固罩位到逵C黑占，再优C黑占向右移勤8彳固罩

19、位到逵D黑占，即下列叙述何者正碓？(A) A在第二象限(B) B在第四象限(C) C在第三象限(D) D在第一象限二.填充题:1 .已知A(1, 4)、B(5, -1)、C(1, -3)坐襟平面上的三黑占，|fjA ABC 的面稹悬 罩位。2 .坐襟平面上有一黑占P(a, b),若P黑占先向下移勤9彳固罩位再向 右移勤4彳固罩位H彳爰到逵Q1, -4),即(b, a)在第 象限。3 .若(a, b)在第四象限，且典x轴相距3罩位，典y轴相距4军 位，KU a-2b=。4 .已知坐襟平面上，有一黑占P (2a-9, 4-a)在x轴上，求P黑占的 坐襟卷。5 .一球做等速直建勤，由黑占P(7, 6

20、)前迤到黑占Q5,6),只需1秒金童，若前迤的速度及方向不建，畿由 Q再前迤4秒彳爰到逵R 黑占，即R黑占的坐襟悬。6 .在坐襟平面上有 A(b+2,b-5)、B(3a-1 ,2a+4)雨黑占，如果A黑占向上 移勤12军位，再向左移勤5军位，就可以到B黑占，即a+b=。7 .在一直角坐襟平面上，A黑占坐襟悬(3, 2) , B黑占坐襟悬(-2,5),若 把A黑占常作新原黑占，x轴、y轴的正向不燮，军位是不燮，那麽 B 黑占的新坐襟悬。8 .若 | a | = -a , | b | = b,且 ab# 0, KU (b, a)在第 象限。9 .若A( a, b)悬第四象限上的黑占，|fj A黑占

21、奥x轴的距雕悬。10 . (x, y)悬直角坐襟平面上第一象限内的黑占，x、y均悬整数，且 x< 3, yW5,即满足上述修件的黑占有 胤三蒿算题：1.如BI,梯形AB3 , BC平行AD , AD垂直x$J , CD垂直y$J,且272.在坐襟平面上描出 A (4, 2)、B (1, 4)、C (-1, 3)、D (1, -6)四黑占，加求出四遏形ABCD勺面卷1y-解：-I I I1111-0x3.如右圈，在坐襟平面上，守守彳是 A (0 ,-5)出彝，每天皆向左走1罩位，向上走2军位。第一天由A黑占走到A黑占，第二天由A黑占走八yA(0,-5)到一黑占,。求守守第六天所到逵的黑占坐

22、檄悬何?解：P Part3:身手兢技埸一灌厚S:()1.在直角坐襟平面上，下列哪一些象限的黑占，有可能 (a ,b)和 (b , a)的位置相同呢？(A) 一、二 (均三、四 (Q 一、三 (D)二、四象限()2.象棋规即中，隔的移勤路日字形，U方格的是、遏格均 悬一罩位若焉优坐襟平面的原黑占出彝，即下列哪一彳固位置 不可能是后走二步所呈现的位置？(A) (1,2) (2,0) (B) (1,2) (3,1) (C) (-1,-2) (1,-1)(D) (- 2,1) (- 1,2)()3.已知A(x+2y, 5-x), B(4, y+2)悬坐襟平面上雨黑占，若A典B封 耦於xltt,即(x,

23、y)在第襄象限？(A) 一 (B)二(C)三(D)四()4.若a>0, b<0,即下列四黑占的位置何者露|乙(A)(-b, -a)在第四象限(B)(ab, b2)在第二象限(C)( a-b, -b2)在第一象限(D)( a , b-a)在第三象限。b()5. M<a<0,即摆占(a-La+1)在第襄象限?a a(A)第一象限(B)第二象限(Q第三象限(D)第四象限()6.如圈OPQ四坐襟平面上的矩形，Q黑占的坐襟是(-3, 2)且A( a, b)悬矩形内部任一黑占，即下列哪一彳固黑占，必在第二象限上？.AP-qX(A) (a+3,ab) (B) (ab, a+b)O(C

24、) (b-a, a+2) (D) (a - b, b+2)()7.在坐襟平面上 A (a+7, -3b-9)、B (1-2a, 5b+12),若 A黑占向 右移9罩位，向上移5罩位到逵B黑占，郎g，b)在第襄象限？ (A)(E)二(C)三(D)四。()8.已知直角坐襟平面有 A(2a, 3b)、B(-2a, 3b)雨黑占，若A黑占在 第三象限上，AB = ?(A) -6a(B) -4a (C) 4a(D) 6a()9.直角坐襟平面上有一黑占Ra, b),若P向上移3罩位，再向左 移4罩位到逵Q- 1,1 ),再由Q向右移7罩位，再向下移3军 位到逵R黑占，下列哪一彳固叙述是露锄？(A) R3,

25、 -2) (B) R(8, -2) (C) R6, -2) (D) PR=3()10.若a+ b>0且a2>b 2,即下列何者正碓? (A) (a, b)在第 一象限(B) (-a, b)在第二象限(C) (a-b, a)在第一象限 (D) (b, a-b)在第一象限。二填充题:1 .满足| 2x+y-1 1 +(3x-y-9)2=0的解(x,y),在直角坐襟平面上的第 象限上。2 .下圈悬直角坐襟平面的一部分，向右悬正向、向上悬正向，且每一方格均悬遏H悬1罩位的小正方形，若A黑占坐襟悬(-5,1),即造四彳固黑占中，在第二象限有 。 $ | :川3 .若校位於(2x-1, 3y+

26、2),圈耆堂官位於(y-3, x+4),班亚由擘法向西走了 3彳固罩位，再向南走了 5彳固罩位；守守由圈善专官向柬走了 2彳固罩位，再向北走了 4彳固罩位，皆到逵公圜，即公圜的位置=-4 .在坐襟平面上典x轴相距5罩位，且奥y$i相距7罩位的黑占 有 彳固。5 .在直角坐襟平面上，由原黑占出彝，向左遏走 a彳固罩位，再向上走b 彳固罩位，然彳爰向右遏走c彳固罩位，最彳爰向下走M固罩位，如果a> b >c>d>0,那麽最彳爰阍亭在第 象限。6 .直角坐襟平面上有 A(200, 46)、艮 196, 48)、C；200, -45) 三黑占，即此三黑占所圉成的显域面稹悬 平方

27、罩位。7 .在直角坐襟平面上迤行一槿遁激：者自(x , y)出彝，每一次 曾走到(-3y, x+2)的位置。因此若遁激者自黑占(4, 3)出彝，走了三 次之接，走到 虑。8 .在直角坐襟平面上有一黑占A黑占，其坐襟悬(-5, 3),若A黑占以y$i所得的封耦黑占( a+2b, 2a-b),即1a+b=。9 .在坐襟平面上有一黑占P奥雨轴的距离隹皆相等，且其畿坐襟加6等於 横坐襟的3倍，求P黑占的坐襟悬。10 .如圈，圈中每一眉正方形的四彳固黑占均代表一彳固数字，如(1, 1) 表示数字1, (1, 1)表示数字2,(1, 1)表示数字3, (1, 1)表示数字4, (2, 2)表示数字5,，言

28、青冏数字483位於第 象限。三算题：1 .A(-2,7)、B( 5,-3)悬直角坐襟平面上的雨黑占，若 C黑占在AB上，且位於A、B之W,且C黑占坐燃x, y),求 | x+6 | + | y-10 | + | x-7 | + | y+4 | =?解：2 .如下Bl , A、B丽黑占在x触上。今甲、乙丽隼分别徙 A、B丽黑占同日寺等速出彝，以逆畤金十方向分别II著大、小阊周行U。若甲 25分金童II一圈，乙隼每20分金童II一圈，郎常乙隼刚好II完第三圈日寺，甲隼位於第襄象限？3 .已知A(- 2,-1)、艮4,-3)、q 2, 3)坐襟平面上的三黑占，求 ABC的面稹悬多少？解：Part4：

29、资源襁t心ft感鹰:某日老白币典一些同在教室内聊天，突然想到最近正在迤行直角坐襟 的教所以跟生玩了一彳固遁激心重感鹰,其遇程如下，第四彳固宗翔姿雅德威悠悠第三彳固金匀皓柏杰雉均和熹第二彳固友曜昱如言永荏第一彳固怡H佩蓉建金匀第一排第二排第三排第四排教白市老白市者青班逾到前面来，跟他培餐默契（感鹰一下），然彳爰者青他先到 教室外，之彳爰老白市者青同共同指定一彳固人（同指定德威）,此日寺只有 班是不知道。道日寺老白市者青同叫班是迤来，富班是迤入教室之日寺，老 白市跟班到昨日在教室外，看到三堡松鼠在榭上跳来跳去，好可爱 喔！此日寺班房已走到教室的彳爰面，老白市者青班是站在教室的正彳爰面，加 面封老白币；老白市者青班是把眼睛朗起来，老白市始傅逵信息给班遇 了 10秒之彳爰，老白市冏班是收到了嗝？班收到，老白市再停一 次，遇20秒彳爰，老白市再冏班是收到了嗝？班收到！或告同 阜是德威、此日寺同都非常你知道原因是什麽喝?（想一想）参考答案:Parti：主IS探索窗：糠雪 1-1: (4, 7); (6,1); (4, 2)。 糠雪 1-2: (2,B);(4,A)。MW 2: 3;2;-1.5;0;