综合评价决策模型(模糊)

1、： 1. 层次分析法层次分析法 2.模糊综合评价方法模糊综合评价方法模糊数学是研究什么的？用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。 如：考虑年龄集U=0,100，A=“年老”，A也是一个年龄集，u = 20 A，40 呢？查德给出了 “年老” 集函数刻画:210050( )50(1 () )501005uA uuu-=-+21102

2、5( )25(1() )251005uB uuu-=-+一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研究年龄规律，取0，130，它表达了问题的总范围，称为论域,一般记为U。下面在论域U上定义模糊集定义定义 设A是论域U到0，1的一个映射，即 )(xAx 设设U是论域，称映射是论域，称映射A(x)：U0,1确定了一个确定了一个U上的上的模糊子集模糊子集A，映射映射A(x)称为称为A的的隶属函数隶属函数，它表示，它表示x对对A的隶属程度的隶属程度. 使使A(x) = 0.5的点的点x称为称为A的过渡点，此点最的过渡点，此点最具模糊性具模糊性. 当映射当映射A(x)只取只取0或或1时，模糊子

3、集时，模糊子集A就是经就是经典子集，而典子集，而A(x)就是它的特征函数就是它的特征函数. 可见经典子可见经典子集就是模糊子集的特殊情形集就是模糊子集的特殊情形. 例例 设论域设论域U = x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)(单位：单位：cm)表示人的身高，表示人的身高，那么那么U上的一个模糊集上的一个模糊集“高个子高个子”(A)的隶属函数的隶属函数A(x)可定义为可定义为140190140)(xxA100200100)(xxA可用向量表示法：可用向量表示法：A = (0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8,

4、 1). 另外，还可以在另外，还可以在U上建立一个上建立一个“矮个子矮个子”、“中等个子中等个子”、“年轻人年轻人”、“中年人中年人”等模糊等模糊子集子集. . 从上例可看出：从上例可看出： (1) (1) 一个有限论域可以有无限个模糊子集一个有限论域可以有无限个模糊子集, ,而经典子集是有限的；而经典子集是有限的； (2) (2) 一个模糊子集的隶属函数的确定方法是一个模糊子集的隶属函数的确定方法是主观的主观的. . 隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一，隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一，模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观的方法的方法.

5、. 综合评判 下面以电脑评判为例来说明如何评价。某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。为了数学处理简单，先令1u=“运算功能（数值、图形等）”；2u=“存储容量（内、外存）”；3u=“运行速度（CPU、主板等）”；4u=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；5u=“价格”。12345 ,Uu u u u u=称因素集。评语集,4321vvvvV 其中1v=“很受欢迎”；2v=“较受欢迎”；3v=“不太受

6、欢迎”；=“不受欢迎”；4v任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。若对于运算功能 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人认为“不受欢迎”，则 的单因素评价向量为,1u1u)0 , 3 . 0 , 5 . 0 , 2 . 0(1R同理，对存储容量 ，运行速度 ，外设配置 和价格2u3u4u分别作出单因素评价，得5u) 1 . 0 , 5 . 0 , 3 . 0 , 1 . 0(2R) 1 . 0 , 5 . 0 , 4 . 0 , 0(3R)3 . 0 , 6 . 0 , 1 . 0 , 0(4R组合成评判矩阵4,R3,R2,R

7、1,R5(0.5,0.3,0.2,0.0)R 5RR0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 . 05 . 02 . 0R据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)A 作模糊变换：存储容量 运行速度 外设配置 价格运算功能 BA R(0.1 0.1 0.3 0.15 0.35)0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 0

8、1 . 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 . 05 . 02 . 0(0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0)(0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)

9、(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0)(0.10.10.00.00.35,0.10.10.30.10.3,0.10.10.30.150.2,0.00.10.10.150.0)15. 0 , 3 . 0 , 3 . 0 ,35. 0(若进一步将结果归一化得：)14. 0 ,27. 0 ,27. 0 ,32. 0(B结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。5 . 01 . 003 . 02 . 02 . 01 . 03 . 05 . 01 . 04 . 03 . 0P1 . 06 . 03 . 07 . 02 . 01 . 01 . 02 . 07 . 0P03 . 07 . 00011 . 06 . 03 . 0Q6 . 03 . 01 . 00