[职业资格类试卷]2015年安徽省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷.doc

1、职业资格类试卷2015年安徽省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷一、选择题2i_1复数3+4i(i为复数单位)在复平面内对应的点位于()。(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2商店将某种商品按原价提高40%后标价，后来为了拓宽销路，先后两次降价， 仍获利15%,设平均每次降价的百分率为x,则下列方程正确的是()。(A) 40%(l-x)2=l十 15%(B) 40%(l-2x)=l+15%(C) (1+40%)(1-x)2=1+15%(D) (l+40%)x(l-15%)=(l-x)23已知函数f(x)=(x+3)(x-a)为偶函数，函数g(x尸x3十4sinx+b+2为

2、奇函数.则a+b的 值为()。(A) 1(B) 2(C) 3(D) 44如图，正方形ABCD的边长为4厘米，动点P、Q同时从点A出发，沿正方形的 边匀速移动，点P沿ABCD方向移动，速度为1厘米/秒，点Q沿A DCB方向移动，速度为2厘米/秒，两点相遇时移动停止，设4APQ面积为 y（平方厘米工移动时间为t（秒工则以下图象能够正确反映y与t之间的函数关系 是（）。A5若6位同学站成一排，其中甲、乙两位同学相邻站立，则不同的站法有（）。(A) 120(B) 240(C) 360(D) 7206下列说法不正确的是()o（A） “0<x<2"是“ | x-1 | < 2&

3、quot;的充分不必要条件（B） “若a<0.则x2-x+a=0有两个相异的实根的逆否命题为真命题(C)函数y=loga(x-2)+l(a > 0且a#)的图象恒定过(3, 1),1 2 |(1 0 , M1 _ (3 4,8= ，则 A8=(D)若矩阵 3 4'1 2'7 6A.(l,b.(智c.(3E.+oo) = L7a>2,则双曲线("I)? a?的离心率的取值范围是()。D. (VT,+8)8关于数学，下列说法不正确的是()o(A)数学是人类文化的主要组成部分(B)数学是自然科学和技术科学的基础(C)数学在形成人类理性思维过程中发挥主要作用

4、(D)数学是研究空间形式和数量关系的科学，因而由几何和代数组成9关于数学的推理，以下说法正确的是()。数学推理包含合情推理和演绎推理无论是合情推理还是演绎推理都未必正确在解决数学问题的过程中，合情推理和演绎推理功能不同，推理是数学思维基本方式(A)(B)(C)®©(D) 10普通高中数学课程标准指出，应注重数学知识与实践的联系，发展学生的 应用意识和能力,下列与发展学生的应用意识和能力没有直接关系的是()o(A)通过丰富的实例引入数学知识(B)通过类比等方式使学生体会数学知识之间的关系(C)引导学生应用数学解决实际问题(D)向学生介绍数学在社会中的广泛应用二、填空题叫 I

5、3V3 -6 | +V48-+lan-+log2-L11计算3支32=口 12由函数产e，的图象与y=-2x, x=l, x=3所围成的封闭面积为而(1十二-尸13 计算：LOO X-1 14设正数a, b满足a十b=3,则正石十最大值为 15普通高中数学课程标准中指出的数学建模环节包括实际情境、 _、数学模型、数学结果检验、修改或可用成果。三、解答题(1)2号号一： (块-年勺-十15回舞亭-十 16按照以上等式的规律写出第个等式;17用含n(n£N')的等式表示这个规律，并证明它的正确性。17已知函数/二勾4皿皿今18求函数f(x)的单调递减区间；19 若 ABC 的内角

6、 A、B、C所对的边 a、b、c, f(A)=2, a=5, b=4,求 c 的值。19已知数列aj前n项和为Sn,且Sn=2n2-n,数列%满足bn=iian+7n(neN-)20求数列a4的通项公式。11 x 1 /21 证明：仇 b2 b3 b. 4o如图，已知四棱锥PABCD底面ABCD为矩形，侧棱PA_LABCD, AB=AP=3AD=2, E、F分别为PC、AB的中点。22 证明：EF面 PAD。23求三棱锥BPFC的体积。23 已知函数 f(x)=xlnx-lo 24求函数f(x)的图象在x=l处的切线方程;25若对任意xQ(0, +8), 2f(x)秘2+2ax+l恒成立，求实

7、数a的取值范围。答案见麦多课文库四、教学设计题 25以下是募函数（高中必修一，第二章基本初等函数1 . 2 . 3募函数）的教学片段： 教师首先出示5个具体问题：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜W千克，那么 她需要支付P=W元，这里P是W的函数。（2）如果正方形的边长是a,那么正方形 的面积是s=a2,这里s是a的函数。（3）如果正方体的边长是a,那么正方体的体积 是V=a3, V是a的函数。（4）如果一个正方形场地的面积是s,那么这个正方形的边I长是a是s的函数。（5）如果某人ts内骑车行进1km.那么他骑车的平均速 度v=t/km/s,这里v是t的函数。请学生观察其中的函数式，并思考：

8、以上问题 中的函数具有什么样的共同特征。学生对这些函数进行观察和思考后会提出这些函 数都具有尸。的特点。教师：我们将这种新的函数叫作器函数。那么，如何进行 语言定义呢d学生：函数尸叫作募函数，其中x是自变量，a是常数。接着教师 给出几个具体的函数让学生辨析哪些是募函数，哪些不是募函数.为什么?阅读以 上材料，并回答以下问题：26给出片段中对寻函数概念教学所采用的设计方法是什么？27请对这种概念教学的设计方法进行描述。28请用另外一种概念教学的方法对募函数概念的教学过程进行简要设计。五、案例分析28观察以下两个框图，回答问题。求任意负角的三角函数框图：任意负向的_ 任意正角的三角函数三角函数解无

9、理方程的框图：无理方程 一» 有理方程 一29以上两个框图体现了什么数学思想？30请描述这种思想；角的锐角三 三角函数函数- 一次或二次方彳31用以上思想解方程：9"3*一2=0。31 “勾股定理”（某教科书八年级下册）的探究教学片段。首先教师让学生在方格纸上 画出直角边分别为3和4以及6和8的两个直角三角形，量出两三角形斜边长，并 填下表：宜角三角形abc02s134268学生：在这两个直角三角形中，都有两直角边的平方等于斜边的平方。教师：既 然这样，由此我们得出如下猜想（教师板书）。猜想：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边平方。a?十b2k2教师：以上我们所得到的只是猜想，下