大学物理(上)知识点整理

1、第2章质点动力学一、质点：是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理，或物体的 形状大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。二、力: 是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。在经典力学中，场作用主要为万有引力（重 力），接触作用主要为弹性力与摩擦力。1、弹性力：F =一鼠（x为形变量） 2、摩擦力：摩擦力的方向永远与相对运动方向（或趋势）相反。固体间的静摩擦力： 工二（最大值）固体间的滑动摩擦力：'；3、流体阻力：/ = 或 J oF = G吗4、万有引力：-_ GM雁F =二跳目特例：在地球引力场中，在地球表面附近：出。式中R为地球半径，M为地

2、球质量。c GMm 於H -二制目在地球上方（T较大），。出 r在地球内部（M尺），R。壬三、惯性参考系中的力学规律牛顿三定律牛顿第一定律：彳=°时，5='怛矢量。牛顿第一定律阐明了惯性与力的概念，定义了惯性系。牛顿第二定律：百=一一田普遍形式:经典形式:（m为恒量）牛顿第三定律：巧11三一。牛顿运动定律是物体低速运动（时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的基础。1、惯性力：F = .期（占-a1）-'四、非惯性参考系中的力学规律T平移加速系月=-冽可T匀速转动系反=-溶疗广，（才=0）惯性力没有施力物体， 因此它也不存在反作用力。 但惯性力同样能改变物体相对于参考系

3、的运动状态，这体现了惯性力就是参考系的加速度效应。2、引入惯性力后，非惯性系中力学规律：与五、求解动力学问题的主要步骤恒力作用下的连接体约束运动：选取研究对象，分析运动趋势，画出隔离体示力图，列出分量式的运动方程。变力作用下的单质点运动：分析力函数，选取坐标系，列运动方程，用积分法求解。第3章机械能和功功-、功1、功能的定义式：恒力的功：一二-、，人了疔变力的功： J2、保守力或满足下述关若某力所作的功仅取决于始末位置而与经历的路径无关，则该力称保守力。系的力方称保守力：f P dF =。3、几种常见的保守力的功:(1)(2)(3)重力的功达二附日比一切g%A - -(OCj )万有引力的功：

4、。 办A =亳舄比痣弹性力的功： 22 '4、功率r =3 df中二、势能保守力的功只取决于相对位置的改变而与路径无关。由相对位置决定系统 所具有的能量称之为势能。1、常见的势能有(1)重力势能(2)万有引力势能(3)弹性势能2、势能与保守力的关系(1)保守力的功等于势能的减少4=14 的(2)保守力为势能函盟梯度%|。 曲P = -VE, =-(%丁+ 巴4 + 巴。)单 赤 ® 由(3)势能曲线势能曲线能很直观地表述一维运动的主要特征，如运动范围，平衡位置，保守力随位置的变化情况，动能与势能的相互转换等。三、动能定理、功能原理、机械能守恒定律功可分为：外力的功 *一、保守

5、内力的功 &、和非保守内力的功 工助Ak = 耀 u；1、质点动能定理：22A +三四】“ -£三网u：2、质点系动能定理：.-.-3、功能原理： I /1、动量 2 tTSU愀口和2均为描述机械运动的状态量，但两者有重要区别:机械运动的量度；2是物体的机械运动形式与其他运动形式相互转换的一种量 度。f ，4、机械能守恒定律：° , 4 = o时，说+吗=纥口第4章 动量和角动量口口）是物体之间传递2、冲量：1中量是力叶随州累积，导翎施运动的传递。力一、动量定理神击力 I = Ji3、动量定理：I 反谩=幽式一附加二酋一方口质点：卜0Oo且疝=- £国q二

6、p质点系：'、动量守恒定律工用二。涉及矢量式：-风=。，区=Ao分量式：-利用某一方向上的动量守恒分量式常可简捷地解决力学问题。方三、碰撞问题 满足动量守恒定律：!1十'一 白二0,完全非弹性碰建；/.满足牛顿规则4#麓K方界性碰球 - 5 =或5。一。恢复系数四、火箭飞行问题dM箭体运动方程:dt山。火箭飞行速度：，''力 五、质心：质心是质点系中运动特别简单，能代表质点系整体运动的特殊点。1、质心位置r二X3耳，M,或2、质点系动量3、质心运动定理V = MMaL， dt r二元二0,4二恒矢量乃六、质点角动量及其规律1、角动量：角动量是与各质点动量和参考点

7、位置有关的状态量。(1)质点：L = fy.mUo匚=£得乂塔耳(2)质点系：， 2、角动量规律M二FxF 二(1)转动动力学方程：出。(2)角动量定理:(3)角动量守恒定律：取二°，第5章 刚体力学基础一、刚体定轴转动的运动学描述U VSW 口口 - m = - ' -a -角位移目,角速度 出,角加速度也 出在匀变速转动条件下，即角加速度。为常数时有:1叱*4一囹2 ；角速度是矢量，在定轴转动中其方向沿着轴向，它与刚体中Z=ffixrr处点的线速度的矢量关系:角速度是矢量，在定轴转动中其方向沿着轴向，它与刚体中r处点的线加速度关系:其中：a二五工广为切向加速度：

8、4 二僧*(由M刃为法向加速度。“二、转动定律1、力矩M = rxF力矩一般说来是一空间矢量，在定轴转动中，角速度方向已经确定，沿转动轴方向，刚体转动状态的改变只与力矩在这一方向上的分量有关。在定轴转动中，力矩可简化为代数量。2、转动惯量J转动惯量是表示物体转动惯性的物理量，它与物体的质量大小、质量的分布及转轴位置都有关系，是转动问题中的一个重要的物理量:(1)定义式:不连续分布的质点系:质量连续分布的物体:(2)平行轴定理:任意物体绕某固定轴O的转动惯量为j,绕通过质心C而平行于固定轴O的转动惯量为4。轴与C轴间距为d,转动物体的总质量为m,那么：3 二%+.(3)垂直轴定理:在9平面上，有

9、一薄形板，薄板饶 近轴的转动惯量为葭,薄板饶y轴的转动惯量为那么，薄板饶通过 斗7轴的交点O垂直于 D平面的M轴的转动惯量:转动惯量除上述的计算方法，对于匀质简单形状的几何体可查表查得它的转动惯量,对于非匀质或不规则的物体我们可以经过实验方法来测定。3、转动定律：.施卫一般形式为：:M J= Ja在刚体定轴转动中：二转动定律是转动问题中的基本规律，它的地位与质点动力学牛顿第二定律相当。用转动定律的解题步骤也与牛顿第二定律类同。仍为分析研究对象，画出隔离体受力图，选取合适坐标，列出相应方程，和求解讨论。因注意到MJ)相对同一轴而言， M二是个代数式。5三、角动量原理1、刚体定轴转动角动量：一凹2

10、、角动量原理：一般形式：J'''刚体定轴转动：J' 3、角动量守恒定律：系统(质点系或物体组)受到的合外矩为零，则系统的角动量守恒。应=0£ 4 =恒矢量物体组绕z轴做定轴转动时：此r 二 o同=恒量应用角动量守恒定律时应注意：(1)合外力矩为零的条件而不是合外力为零的条件(2)适用于惯性参照系(或质心参照系)，对同一转轴而言(3)适用于刚体也适用于非刚体(4)适用于宏观也适用于微观力四、转动中的功能关系A= Mde1、力矩的功：J岂& = 1 Ja?2、刚体的转动动能：23、功能定理： .式中工是指内力、外力、内力矩、外力矩的总功，而动能后此

11、和丹如是质心的平动动能与 刚体或非刚体绕质心转动动能的总和。4、机械能守恒 非保守内力、内力矩、非保守外力和外力矩不作功时系统的总机能保持不变。4 +% 一恒量与五、刚体的平面运动刚体中某一平面，被限制在一固定平面内运动，有三个自由度，处理刚体平面运动有如下的方法：方法一，刚体平面运动可以分解为以质心运动为代表的平动和绕过质心的垂直轴的转动。质心运动服从质心运动规律。2居=储。2月产僧与绕质心轴转动服从质心系转动定律和动能定理世匚-£方法二，刚体平面运动可视为饶瞬时转轴p作纯转动。对瞬轴的动能定理J/2 r 但对瞬轴的转动定律，只有在 a=几是个常数的条件下才能成立，例如圆柱体 和球

12、作纯滚动时， 见小"。，则对瞬时轴的转动定律才成立。% = 3产与六、刚体的进动进动是刚体的一种非定点运动，绕自转轴转动的回转仪在重力矩作用下，非但不会倾倒；而且自转轴还会旋转。1、回转仪进动的物理实质（在转动参照系中观察）重力矩作用使回转仪倾倒；回转仪倾倒而产生垂直于自转轴的惯性力矩，使回转仪进动;回转仪进动又产生与重力矩平衡的惯性力矩，使回转仪不再倾倒，继续进动。2、回转仪进动方向的规则回转仪的进动使其自转角速度的指向，具有向外加力矩指向靠拢的趋势。-dL 一dt3、回转仪进动角速度：M mgrkJ =9 J m JtD对于给定刚体，进动角速度的大小，与外加力矩成正比，与刚体自转

13、角速度成反比。第6章振动力学基础一、产生谐振动的动力学条件物体受到的合外力或合外力矩为零的位置，我们称右平淘位置。当物体偏离平衡位置时,;k 与群频w蒯辆歌R田叫皮的恢复力（14同产），或受到与角位移成正比 与角位移方向相反的快 j矩T冲 二r巧 作启时物寐将作谐振动。图6-1图6 11、弹簧振子,（图 6-1） d工 ,m = kx这微分方程的解为:工=/匚同如f +祖式中圆频率:T二航由此可得振动周期2、复摆(物理摆)J 7- - -mgbc式中b为支点到质心的距离，也常用 工表示。这微分方程的解为： 山 一 一”.小二偿ET=加1-式中圆频率 Y J ,由此可得振动周期QW3、其他类型简

14、谐振动的一般求解步骤：(1)选取合适的坐标，找出平衡位置。(2)写出在平衡位置处物体所受各力的平衡条件，(在此较简单的情况下这一步可省略)(3)给一微扰使物体偏离平衡位置，画出物体的受力图，找出回复力或回复力矩的表达(4)列出动力学微分方程，与标准谐振动微分方程比较系数，可得谐振动的圆频率和周期。二、谐振动的运动学描述有三种形式:1、解析式谐振动的运动方程为'1 将此式分别对时间求一次， 二次导数可相应得到振子的速度 口和加速度a随时间的函数表达式:u= -tu sin(0 f + &)a 一由。A co式田上+飒)事实上速度和加速度a还应是位移x的函数：u = 土J4 金二一

15、中y在运动方程中圆频率 由或周期T是由力学条件所确定的，而振幅 A和初相位卬是由初始条件所确定的。将£ 一A 由此可解出：然和速度口的表达式可得:2、用旋转矢量（即参考圆）描述旋转矢量八 0M ,以匀角速而逆时针旋转，矢端M点在Xo=A' £ +劭却好是谐振动方程，且M点匀速圆周点动的速度勺运动方程:轴上的投影 必和心也却好是P点在X轴上作谐振动的速度和加速此参考圆来描口和加速度比在X建谐振动比较简单直观，容易记忆（如图 6-3所示）。工3。用谐功国线描述:44所示。一般要求看懂位移 x和速网度口和加速度0三条曲线的相位关系依次超前2。16-1、谐振动的能量L 一三

16、弹性势能：.百= -KA-楠田'内, sin?（田-£ +3）=1直g sm '-£ +初4* = muV2四、谐振动的合成1、同方向同频率两个谐振动的合成设谐振动，一"+；% =凡 + R）合成后的谐振动左=% + xi = A cos（oj1+ 胃） _ 4 win 啊 + 幺 51n 以式中：/ = Jwj+Hj + 24485（仍仍）；一"”*£%此关系式用旋转矢量图 6-5则很容易理解和记忆。当：侬一的二%宓则 犬=4 +4曲-价=（2 上则 A=A1-A22、同方向频率相近的谐振动合成而=一（£1?1 一

17、印 J产=一（嶙+1,）合成后的圆频率为其平均圆频率2或其频率 2,合成后产生的拍频 8 =尾一司。3、互相垂直的谐振动合成两个相互垂直的同频率谐振动合成的质点运动轨迹一般为椭圆，在一定条件下也可能为圆或直线。轨迹的形状决定于两振动的相位差与振幅，当两个谐振动频率不相等，但有简单的整数比时，质点的运动轨迹为李萨如图形。力五、阻尼振动di子的动力学方程为:2尸/掰则上式可改写为:当弹簧振子在振动过程中受到的阻力与速度大小成正比与速度方向相反的阻力作用时, m =Ki ju式中7为阻尼系数。若令dK »办 4 八+ 2/3+阳井=0ae at其中;可得周期0在小阻尼情况下，即在大 1阻尼

18、情况下（即 0之卬口）就不再是周期运动了。有阻尼的受迫振动/工_m= & yu+H cqs pl有阻尼的受迫振动的动力学方程为：”二 式中H为强迫4的最大值，p为强迫力的圆频率。若令-F2/J-十由0 x - ncosjfL式可写为：二 ' 该微分方程的解为：- - IB由下式前项就是阻尼振动，随时喔 £的增加而很快消失，后项是稳定的振动，其中振幅S -.一表布: 由此式可知当强迫力频率 I与固有频率 心 相差很大时强迫振动振幅就很小，而强迫力频 率/和固有频率接近时，强迫振动的振幅就很大，这种情况称之谓共振。第7章狭义相对论基础、狭义相对论基本假设1、狭义相对性原理

19、：物理定律对一切惯性系等价。2、光速不变原理：真空中光速 白与光源或观察者的运动无关。二、时空相对性 1、动钟变慢效应:2、动尺缩短效应:与三、相对论运动学 1、洛仑兹坐标变换式：二二, ， y-yf z = 22、爱因斯坦速度变换式，：一二：J，1， 1“口 _ .<7： z _ 味 7中*"一d"一 L力四、相对论动力学二 Jr"1、相对论质量:2、相对论动量:at3、相对论动力学方程:1、相对论能量:E = me2、相对论动能:3、相对论静能:说二啊方五、相对论能量力六、相对论能量与动量关系第8章 热力学平衡态中一、理想气体状态方程1、平衡态的概念系统

20、与外界没有能量交换，系统内部也没有任何形式的能量转换，气体各部分具有相同的温度和压力，而且温度和压力也不随时间而变化的这种状态叫平衡态。2、理想气体的状态方程M这状态方程只适用于平衡态。式中理想气体普适常数：R - 831熊耳/摩尔开=0,082大气压开/摩尔.开=2卡/摩尔.开3、压力与单位体积内分子数与温度的关系：P-成丁西n =式中，,声示单位体积内的分子数，人 £二1一3gxiL焦耳/开M,称为玻尔兹曼常数。（式中跖=6.02x1严个/摩尔,为阿伏枷德罗常数）二、气体分子运动论1、宏观量与微观量气体的温度、压力是大量分子热运动的集体表现，这些描述大量分子集体特征的物理量叫做宏

21、观量。组成气体的每一分子具有一定的质量、体积、速度、能量等，这些描述单个分子的物理量叫做微观量。气体分子运动论就是根据理想气体分子模型用统计的方法研究气体的宏观现象的微观本质，建立宏观量与微观量的平均值之间关系的理论。2、理想气体的微观模型。(一)力学假设:(1)气体分子的线度远小于分子间距。(2)气体分子可看作为弹性小球，它的运动规律遵守牛顿运动定律。(3)除碰撞瞬间外，分子间相互作用力可忽略不计。(二)平衡态时的统计假设:(1)分子向各个方向运动的机会均等。(2)分子速度在各个方向上分量的各种平均值也相等。3、理想气体的压力公式P = -n =-t4、气体分子的平均平动动能与温度的关系e

22、=-kT 2它揭示了宏观量温度是气体分子无规则运动量度的物理本质。5、能量均分原理-kT任一自由度上的平均能量都是 2,这叫能量均分原理。表示平动自由度，产表示其转动自由度，S表示其振动自由度，分子的总自由度:(2)S取零得：工二5单原子分子：，二 在温度不太局的条件下，双原子分子可看成刚性分子，振动自由度5.s = -kT刚性双原子分子(3)刚性多原子分子6、理想气体的内能E = N - LkT =2理想气体的内能是系统状态的单值函数。表示单位速率区间内的分子数占总分子数的比率。它满足归一化条件均方根速率4 =(3)4、麦克斯韦速率分布曲线主要特点：(1)曲线与速度轴所包围的面积为 1。(2

23、)最可几速率附近的分子数比率最大，速率很大或很小的分子数比率都很少。(3)温度升高曲线右移，曲线比较平坦；温度降低曲线左移，曲线比较陡。(4)同温度下分子量较大的气体分子的速率分布曲线在分子量较小的速率分布曲线的左 边。四、麦克斯韦速度分布在速度区间4到4 +, %到 +犯，口到q +国 内的总分子数占总分子数的比率:du - N2kT )分子对器壁单位面积上碰撞的频率： .1 -益=哥U4与五、玻耳兹曼统计分布dN = Ce d u du du dxdydza1y e“式中号称为玻耳兹曼因子，其中4和与表小分子动能和分子在外场中的势能。重力场中粒子按高度分布：V n ir第9章热力学定律立一

24、、热力学第一定律1、热力学第一定律：热力学第一定律是包括热现象在内的能量守恒和转换定律。它的数学表达式为：dQ-dE-dA（微分形式）Q =曷-4+月（积分形式）热力学第一定律表明了：系统吸收的热量一部分使系统的内能增加，另一部分使系统对外作功。应用热力学第一定律时必须要注意各物理量的正负号。系统吸热取“+”号，放热取“-”号。系统对外作功取“ +”号，外界对系统作功取“-”号。2、热力学第一定律在理想气体等值过程中应用的比较表：过程过程方程 J吸收热量Q 1内能增量过对外彳功a摩尔热容C等容二=恒量 T得C患F加依F0C=-R* 2等压二恒量| 7言此一幻/道-幻靛。-幻 或产）=加+衣等温

25、=恒量KTln， 1M4 RTh 1舄0*7必，M匕 RTh 或初月co绝热pr =恒量厂77=恒量 尸-1厂产 =恒量|02生仁-看）芝也一看）FR- F瓦或10多方F尸=恒量恒量口4 -l'n用=恒量1或5/一看）*/厂方）Pi姓一 1c $1 、尸-二产L - 产用一i这“比较表”的主要特点:（1）内能E是系统状态（温度）的单值函数FT"内能是个状态量。内能的增量只决定于初末两个状态，与所经历的过程无关。所以表中内 能增量的表达式都是：A五二/ 一为二号Cy（笃一工）（2）功A是通过宏观位移来传递能量的过程量。所以表中功的表达式因过程不同而不同, 但功都可从功的定义求得

26、，即:A=p-dV(3)热量Q是通过分子间相互作用来传递能量的过程量。表中Q都可由热力学第一定律 来求得:J M1Q =O-Z)或者： -!式中C为摩尔热容量。由于 Q是过程量，因此式中 C要与具体的过程量相对应。广dQ(4)摩尔热容：Ct = -Rc= - r定容摩尔热容： 2 一；定压摩尔热容：2L 0上十2Y =：摩尔热容比热容比：C为常量的过程为多方过程。在多方过程中:n-y n-r RL =，网一1可见，当n=0时为等压过程，n=1时为等温过程当n=V时为绝热过程，网一如时为等容过程二、循环过程 1、循环过程的特点:(1)每经历一个循环，系统内能没有改变；(2)每一循环所作的功在数值

27、上等于F" 图封闭曲线所包围的面积。(3)热循环的效率：0 a式中Ql表示系统所吸收的热量，Q*表示系统所放出的热量。2、卡诺循环(1)卡诺循环由两绝热过程和两等温过程组成(2)卡诺循环的效率(3)卡诺循环的意义指出了所有热机的效率都小于1,提高热机效率的有效途径是提高高温热源的温度。卡诺循环为确立热力学第二定律奠定了基础。3、致冷循环(1)与热机相反方向的循环为致冷循环。P-V图上逆时针循环所包围曲线的面积为外界所作的功A。(2)致冷系数:8,对卡诺致冷机而言:(3)要从低温热源吸取热量向高温热源送，外界必须要消耗功为代价，对卡诺致冷机而 言，外界所需作的功:(4)供热系数:1 +

28、 =1-1-VP中三、热力学第二定律：1、可逆过程与不可逆过程某一过程P中一物体从状态 A变为状态B,如果我们能使状态逆向变化。从状态B回到初态A时，周围一切也都各自回复原状。过程P就称为可逆过程。如果物体不能回复至原状态A,或当物体回复到原状态 A时而周围并不能回复原状。那么过程P称为不可逆过程。满足机械能守恒的纯力学过程是可逆过程。热力学过程中准静态变化过程也是可逆过程。只有理想过程才能是可逆过程。一切实际过程都是不可逆过程。 热力学中从非平衡状态到平衡态(如热传导、扩散、气体自由膨胀等)都是不可逆过程。机械运动转化为热运动也是不可逆过程。4 )之间的一切可逆机。不2、卡诺定理(1)在相同高温热源(温度为 汽)与可祠低平热j源(温度为1 -论用什么工作物质效率都相同。都等于I 方1。3、热力学第二定律热力学第二定律