新人教版必修三--统计

1、必修3统计章节训练题一.选择题（共12小题）1. 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调査，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下而的 抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A. 简单的随机抽样 B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.系统抽样2. 某学校高一、髙二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校髙中三个年级的学生中抽取容呈:为50的样本，则应从髙三年级抽取的学生人数为（）A 15 B. 20 C. 25 D 303重庆市2013年各月的平均气温（

2、6;C）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）0891252003128338A. 19 B. 20 C. 21.5 D 234. 某中学有髙中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从髙中生中抽取70人，则n为（）A 100 B. 150 C. 200 D 2505. 某髙校调查了 200名学生每周的自习时间（单位：小时）, 制成了如图所示的频率分布直方图，英中自习时间的范国是175 30,样本数据分组为17.5, 20）, 20, 22.5）, 22.5,25）, 25, 27.5）, 27.5, 30.根据直方图,这

3、 200 名学生 中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A. 56 B. 60 C. 120 D 1406. 已知变：x和y满足关系y= - 0.Ix+L变量y与Z正相关,下列结论中正确的是（）A. X与y负相关，X与Z负相关B. X与y正相关，X与Z正相关C. X与y正相关，X与Z负相关 DX与y负相关，X与Z正相关7总体由编号为01, 02,，19, 20的20个个体组成.利用下而的随机数表选取5个个体，选取方法从 随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )78166572080263140702436997280198320

4、49234493582003623486969387481A. 08 B.07 C.02 D 018. 设样本数据Xi, X2,，Xio的均值和方差分别为1和4,若yi=Xi+a（a为非零常数,i=l, 2 10）,则yi，y2, ., yo的均值和方差分别为（）A l+a, 4 B. l+a> 4÷a C. 1, 4 D 1, 4+a9. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（）A. 62, 62.5 B. 65, 62 C 65, 62.5 D 62.5, 62.510. 数据5, 7, 7, 8, 10, 11的标准差

5、是（）A 8 B. 4 C. 2 D 111如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为匚甲、匚乙，中位数分别为mm乙.贝IJ （）AN甲K乙，甲 m乙B甲J X乙、m甲 m乙甲乙CH甲*"' X乙 m甲 m Z- D甲' M乙,m甲 m乙5 313 6 824 512.某产品的广告费用X万元与销售额y万元的统讣数据如下表：4 7 $32 6 3 7广告费用X（万元）4235145 7销售额y （万元）492639 m根据上表可得回归方程y=bx+a中b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5,则a, m为（

6、）A. a=9.1 m=54 B a=9.1, m=53 C a=94, m=52 D a=9.2, m=54二.填空题（共5小题）13. 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160拿学生随机地从1160编号，按编号 顺序平均分成20组（18号，916号，.，153160号），若第16组抽出的号码为126,则第1组中用 抽签的方法确定的号码是_.14. 某电子商务公司对IOOOO 网络购物者2014年度的消费情况进行统讣，发现消费金额（单位：万元） 都在区间0.3, 0.9内，其频率分布直方图如图所示.（1）直方图中的a=_.（2）在这些购物者中，消费金额在区间0.5. 0.

7、9内的购物者的人数为15. 已知样本数据XH X2,，Xn的均值匚=5,则样本数据2xl+L 2x2+1，2xn+l的均值为16. 某企业三月中旬生产A. B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的 统计表格:B1300130产品类别A产品数呈：（件）各层抽取件数 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不淸楚了，统汁员只记得A产品的样本容咼比C产 品的样本容量多10,根据以上信息，可得C产品的数量是件.17. 已知x、y的取值如下表：XOl342.24.34.86.7从散点图分析，y与X线性相关，且回归方程为g=O.95x+a,则a=三解答题(共7小题)1

8、8. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为40, 50, 50, 60, “ 80, 90, 100求频率分布图中a的值；估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；从评分在40, 60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40, 50的概率 频率 组距0.02S0.0220.01890,(1)(2)(3)0.004/XA405060708090 IOO 分数19. 某髙校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75,80),第

9、2 组80, 85),第 3 组85, 90),第 4 组90, 95),第5组95, 100得到的频率分布直方图如图所示.(D分别求第3, 4, 5组的频率：()若该校决左在笔试成绩高的第3, 4, 5组中用分层抽样抽取6需学生进入第二轮面试，求第3, 4, 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮而试？(In)在(H)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少 有一名学生被甲考官面试的概率.頻率306.0504.0502010.0.0(>.87580859095 100 分数.20. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组

10、区间是：50, 60), 60, 70), 70, 80), 80, 90), 90, 100.(1) 求图中a的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(X)与数学成绩相 应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在50, 90)之外的 人数.分数段50, 60) 60, 70) 70, 80) 80, 90)X： y 1： 12： 13： 44： 521. 据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟.该校随机抽取部分新入校的新生其在上学 路上所需时间（单位：分钟）进行调査，并将所得数据绘制成频率分布直方

11、图.（I）求频率分布直方图中a的值.（）为减轻学生负担，学校规左在上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿请根据抽 样数据估计该校600需新生中有多少学生可申请在校内住宿.0.025 a0.00600.00300.210.001420 40 60 80 IOO 120O22. 某市十所重点中学进行髙三联考，共有5000需考生，为了 了解数学学科的学习情况，现从中随机抽 岀若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：频率/组距(1)0.0300 0.0275 0.02500.02250.0200 (0.0175-0.0150-0.0125-0.0IOO-0.0075-0.00

12、500.0025 成绩O 80 90 IOO IlO 120 130 140 150根据上而频率分布表，推出，处的数值分别为, , , :（RE蘇禹融金匸面!区间80, 150±的频率分布直方图;分组频数频率80, 90)90, IOo)0.050100, 110)0.200110, 120)360.300120, 130)0.275130, 140)12140, 1500.050合计（3）根据题中信息估计总体：120分及以上的学生数；成绩落在110, 126中的槪率.23. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5 的浓度

13、是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量X （万辆）100102108114116PM2.5的浓度y （微克/立方米）7880848890（I）根搦上表数据，用最小二乘法，求岀y关于X的线性回归方bx+a;（）若周六同一时间段车流量200万辆，试根据（I ）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为 多少？n_£爸 7)(Xr) 一 一§5(参考公式：b=-2，bx:参考数据：E Xi=54O, £ yi=420) (Xi-K)2口口i=l必修3统计章节训练题参考答案与试題解析一. 选择题（

14、共12小题）1. （2013*新课标I）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差 异不大.在下而的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.系统抽样【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、髙中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异 不大.了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理.故选：C.2. （2015惠州

15、模拟）某学校髙一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校髙中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A. 15 B. 20 C. 25 D. 30【解答】解：三个年级的学生人数比例为3： 3： 4,按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为50%石加=20人，故选：B.01233. （2015重庆）重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）SA 19 B 20 C 21.5 D 2333 S【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20, 20,则中位数为理型二20,故

16、选：B24. （2014重庆）某中学有髙中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法 从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A. IOO B. 150 C. 200 D 250【解答】解：分层抽样的抽取比例为册命总体个数为）"500'样本容*500OX 丄UlO0故选：A.505. （2016山东）某髙校调查了 200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直 方图，其中自习时间的范围是17.5, 30,样本数据分组为17.5, 20）, 20, 22.5）, 22.5, 25）, 25, 27

17、.5）, 27.5, 30.根据直方图，这200名学生中每周的自习频率组距时间不少于22.5小时的人数是（）J0.160.10O.OS0.040.02A. 56 B. 60 C. 120 D 140【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04） X 2.5=07故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7X200=140,故选:D6. （2015湖北）己知变量X和y满足关系y= - O.lx+L变量y O 20 223 2j 30自习日彳间/小时与Z正相关，下列结论中正确的是（）A. X与y负相关，X与Z负相关 B. X与y正相关，X与Z正相关C. X与y正相

18、关，X与Z负相关 DX与y负相关，X与Z正相关一次项系数小于0,所【解答】解：因为变量X和y满足关系y=-0.1x+b 一次项系数为-0.K0,所以X与y负相关: 变量y与Z正相关，设，y=kz, (k>0),所以kz=-O.lx+l,得到z=- 以Z与X负相关：故选：A.7. (2013江西)总体由编号为01, 02,19, 20的20个个体组成.利用下而的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个 体的编号为( )78166572080263140702436997280198320492344935820036

19、23486969387481A. 08 B.07 C.02 D 01【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65,不符合条件，第二个数为72,不符合条件，第三个数为08,符合条件，以下符合条件依次为：08, 02, 14, 07, 01,故第5个数为01.故选：D.8. (2014*陕西)设样本数据Xi, X2, ., Xio的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a (a为非零常数,i=l,2,10),则y, y2, ., yo的均值和方差分别为()A l+a, 4 B. l+a> 4÷a C. 1， 4 D 1, 4

20、+a【解答】解：方法1： Vyi=Xi+a,E (yj) =E (Xi) +E (a) =l+a,方差 D (yi) =D (Xi) +E (a) =4.方法2：由题意知yi=Xi+a,1 1 则沪丄(X!+X2÷.+xo+lO×a) =-=L- (x1+x2+.+x10) =x+a=l+a>10 10方差 S2=-L (1+a - ( +a) 2+ (X2÷a - ( +a) 2+.+ (xo÷a - ( +a)(x - ) 2+(X2 - ) 2+.+JO10(xo - ) 21=s2=4.故选：A.中位数的估计值为()9. (2016湖北校级

21、三模)200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，A. 62, 62.5 B. 65, 62 C. 65, 62.5 D 62.5, 62.5【解答】解：最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65 前两个矩形的面积为(001÷0.03) XIo=O.4由于 0.5-0.4=0.1,则肘 X10二2. 5，中位数为60+2.5=62.5故选C10(2015西校级学业考试)数拯5, 7. 7, 8, 10. 11的标准差是()A 8 B. 4 C. 2 D 1【解答】解：这组数据的平均数匚=(5+7+7÷8+10+ll) ÷6=8, 方

22、差=X (5-8) 2+ (7-8) 2+ (7-8) 2+ (8-8) 2+ (10-8) 2+ (11-8) 2J =4,标准差=2故选 C.611(2016衡阳一模)如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为匚甲.匚乙，中位数分别为m甲，m乙，则()甲乙5 313 6 8Z4 54 7 932 6 3 7145 7AZ甲' X乙，m IP V m乙Bm甲'、N乙, 甲 m乙CM甲' X乙9 m甲 m乙Dj甲' H乙，m甲V. m乙 '【解答】解：由茎叶图可知匚_13+15+2即26+23+39+3&quo

23、t;孙41_256Fr-二24+25+32+36+ 33+37+33+45+ 4317 工乙9F所以匚甲乙：m甲=28, m z=36t所以m m乙：故选A.12. （2016湖南模拟）某产品的广告费用X万元与销售额y万元的统计数据如下表：广告费用X（万元）4235销售额y （万元）49 26 39 m根据上表可得回归方程；bx+a中b为9.4,掳此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5,则a, m为（）A. a=9.1, m=54 B. a=9.1, m=53 C. a=9.4, m=52 D a=9.2, m=54【解答】解：回归方程W=bx+a中b为94据此模型预报广告费用为6万元

24、时,销售额为65.5,a=9.L9.4x+9鼻寺(4+2+3+5) =3.5,A鲁(49+26+39+m) =42,'m=54故选A.二. 填空题（共5小题）13. （2016衡阳二模）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1 160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，.，153160号），若第16组抽岀的号码为 126,则第1组中用抽签的方法确泄的号码是_【解答】解：不妨设在第1组中随机抽到的号码为X,则在第16组中应抽出的号码为120+x.设第1组抽出的号码为X，则第16组应抽出的号码是8×15+x=126, x=6.故答

25、案为:6.14. （2015湖北）某电子商务公司对IOOOO 网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额 （单位：万元）都在区间03 0.9内，其频率分布直方图如图所示（1）直方图中的a= 34频率/组距（2 ）在这些购物者中，消费金额在区间0.5, 0.9内的购物者的人数为6000a【解答】解：（I）由题意，根据直方图的性质得鳥（1.5+2.5+a+2.0+0.8÷0.2） X0=l,解得 a=3L5（2）由直方图得（3+2.0+0.8+0.2） X0.1X10000=6000狀 故答案为：（1）3 （2） 60亠15. （2015广东）已知样本数据XI, X2,，Xn

26、的 均值x=5,则样本数据2x+l, 2x2+1, , 2xn+l的均值为11【解答】解：数据XI，X2,，Xn的平均数为均值 "_则样本数据 2x+l, 2X2+1，., 2x+l 的均值为:+1=5X2+1=11；故答案为：11.16. （2015潮南区模拟）某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企 业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300各层抽取件数130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不淸楚了，统讣员只记得A产品的样本容疑比C产 品的样本容量多10,根据以上信息，可得C产品的数量是80（）件.【解答】解

27、析:设样本的总容量为X,则-X 1300=130,3000 x=300 A产品和C产品在样本中共有300130=170 （件）设C产品的样本容量为y,则 y+y+10=170, A y=80 C产品的数量为型Ex8O=8OO答案：80030017. （2014临沂三模）已知x、y的取值如下表：XOl34y2.24.34.86.7 从散点图分析，y与X线性相关，且回归方程为e=0.95x+a,则a= 2.6 .【解答丄解：息G，&）在回归直线上，计算得匚二2,鼻4.5：代入得a=2.6:故答案为2.6.三. 解答题（共7小题）18. （2015安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服

28、务情况，随机访问50名职工，根拯这50轻 职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），英中样本数据分组区间为40, 50, 50, 60, .» 80, 90, 90, IOOl（1）求频率分布图中a的值；（2）估汁该企业的职工对该部门评分不低于80的槪率；（3）从评分在40, 60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40, 50的概率共有10种,【解答】解：（1）因为（0.4+a+0.018÷0.022 × 2÷O.O28） ×10=l,解得 a=0.006:（2）由已知的频率分布直方图可知，50爼受访职工 评分不低于80的频

29、率为（0.022+0.018） X 10=0.4,所 以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计 值为0.4； （3）受访职工中评分在50, 60）的有：50 ×0.006X 10=3 （人），记为 Ai，A2> A3:受访职工评分在40,50）的有z50× 0.004× 10=2（人）, 记为Bi, B2.分数从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果分别是A" Azlt (AH A3, A> Bj, A, Bil 9 A2> A3, A2, Bj > A2, B?, A3, Bj > A3,B2, B, B2,

30、又因为所抽取2人的评分都在皿50）的结果有祇即®, B2J,故所求的概率为P=19. (2016宜宾模拟)某髙校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩 分组：第 1 组75, 80),第 2 组80. 85),第 3 组85, 90),第 4 组90, 95),第5组95, 100得到的频率分布直方图如图所示.(I)分别求第3, 4, 5组的频率：()若该校决左在笔试成绩高的第3, 4, 5组中用分层抽样抽取6爼学生进入第二轮面试，求第3, 4, 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮而试？類率(In)在(U)的前提下，学校决泄在这6名学生中随机抽取2需学

31、生接受甲考官的面试，求第4组至少 有一名学生被甲考官面试的概率.【解答】解：(I )根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽, 得到第三组的频率为0.06X5=0.3：第四组的频率为0.04X5=0.2；第五组的频率为0.02 X 5=0.1.()由题意知本题是一个等可能事件的概率， 由(I)可知第三，四，五组的频率分别为：0.3, 0.2, 0話*攵则分层抽样第3,抽取的人数为：×6=3第4组抽取的人数为：×6=25组每组抽取的人数为：2iX6=l:0. 6 0. 6(In)学校决泄在这6需学生中随机抽取2名学生接受甲考官的而试， 由题意知变量E的可能取值是0, 1,

32、2该变量符合超几何分布，.P (=i) =- (i=0, 1, 2)W分布列是12P11515AP(I) 20. (2012东)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，艮中成绩分组区间是:50,(1)(2)(3)60), 60, 70), 70, 80), 80, 90), 90, 100. 求图中a的值：根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(X) 应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在50 人数.分数段50, 60) 60, 70) 70, 80) 80, 90)X： y 1： 12： 13： 44： 5【解答】解：

33、(1)依题意得,10(2a+0.02+0.03+0.04)=l,(2) 这 100 需学生语文成绩的平均分为：55X0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95X0.05=73 (分)：(3) 数学成绩在50, 60)的人数为:100X0.05=5, 数学成绩在60, 70)的人数为：100X0.4X=20,2数学成绩在70, 80）的人数为:IOoXO. 3 X?二433数学成绩在80, 90）的人数为:oo× 0.2×-=25»所以数学成绩在50, 90）之外的人数为:1-5 - 20 - 40 - 25=10.21.

34、 （2016*衡阳一模）据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟.该校随机抽取部分新入 校的新生其在上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图.（I）求频率分布直方图中a的值.妙聿/组Se（）为减轻学生负担，学校规定在上学路上所需时间不少于1小时的0.025学生可申请在校内住宿.请根据抽样数据估计该校600需新生中有多少 学生可申请在校内住宿【解答】解：（I）由频率直方图可得0.0060（O.3O+O.OO2 l+0.0014÷0.0060-a÷0.025） × 20= 1 a=0.0125: . （5 分）（）新生上学所

35、需时间不少于1小时的频率为： （0.0030+0.0021+0.0014） ×2O=O.13, . （9 分）0.00300.00210.0OIdOD 60 80 IOO 120所以，该校600名新生中可申请在校内住宿的人数估计为 600X0.13=78. . （12 分）23. （2014秋武汉校级期中）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的 学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率80, 90)90, IOO)0.050100, 110)0.200110, 120)360.300120, 130)0.275130, 140)12140, 1500.050合计（1）根据上而频率分布表，推出，处的数值分别为3 >0.025（），1（2）在所给的坐标系中画出区间80, 150上的频率分布直方图：（3）根据题中信