福建省龙岩市永定区湖坑中学北师大版九年级下数学 2.2二次函数的图象与性质一ppt课件

1、二次函数的普通方式二次函数的普通方式: :yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax2二次函数y=ax2的图像和性质x-1-3-2213-6-5-4-1-2654110o23456789x-1-3-2213-6-5-4-1-2654110o23456789画出二次函数画出二次函数y=x2y=x2的图象的图象列表列表描点描点连线连线 描点法x-3-2-1012394101492xy y=x2探求新知探求新知yx-1-3-2213-6-5-4-1-2654110o23456789x-1-3-221

2、3-6-5-4-1-2654110o23456789画出二次函数画出二次函数y=x2y=x2的图象的图象x-3-2-10123941014922xy y=x2探求新知探求新知顶点顶点二次函数二次函数 的图象是一条抛物线，的图象是一条抛物线， 2axy y2xy22xy 用描点法在同不断角坐标系中画用描点法在同不断角坐标系中画出下面这几个函数的图像：出下面这几个函数的图像：22xyxx22xy 22xyx-2-1-0.500.512820.500.528-2-1-0.500.512-8-2-0.50-0.5 -2-82xy -3-2-10123-9-4-10-1-4-9探求新知探求新知x-1-3

3、-2213-6-5-4-3-1-2654110o23456789-4-5-622yx协作交流协作交流yy=x2y=-x2y=-2x2函数图像开口方向顶点坐标对称轴函数变化最值a0a0二次函数y=ax2的图像和性质向向上上向向下下0，00，0y轴轴y轴轴当当X=0时时y有最小有最小值值y最小最小=0当当X=0时时y有最大有最大值值y最大最大=0当当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大的增大而减小；而减小；y=ax2当当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大的增大而增大；而增大；抛物线抛物线协作交流协作交流xyo2axy 抛物线抛物线xyo2axy x-1-3-2213-6-5-

4、4-3-1-26541o234567-4-5-622yx2-yx2-2yx2yxy探求晋级探求晋级二次函数二次函数 y=ax2 与与 y=-ax2 的图象关于的图象关于x轴对称轴对称x-1-3-2213-6-5-4-3-1-26541o234567-4-5-622yx21-2yx2-yx212yx2-2yx2yxya 决议抛物线的开口大小决议抛物线的开口大小a 越大，抛物线的开口越大，抛物线的开口越小，图象越接近越小，图象越接近y轴轴a 越小，抛物线的开口越小，抛物线的开口越大，图象越远离越大，图象越远离y轴轴a 相等，抛物线的开口相等，抛物线的开口大小一样大小一样探求晋级探求晋级x-1-3-

5、2213-6-5-4-3-1-26541o234567-4-5-6y性质探求性质探求2axy 2axy 当当a0a0时：时：当当a0a0时：时：1.1.填空填空: :(1)(1)抛物线抛物线y=6x2y=6x2的顶点坐标是的顶点坐标是_;_;对称轴是对称轴是_;_;在在_ _ 侧侧, ,y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大; ;在在_侧侧, ,y y随着随着x x的增大而减小的增大而减小; ;当当x= x= 时时, ,函数函数y y的值最小的值最小, ,最小值最小值是是 ; ;抛物线抛物线y=6x2y=6x2在在x x轴的轴的 方方( (除顶点外除顶点外).).0，0y轴轴对称轴的左对

6、称轴的左0对称轴的右对称轴的右0上上牛刀小试牛刀小试(2)(2)抛物线抛物线 在在x x轴的轴的 方方( (除除顶点外顶点外), ), 开口向开口向 对称轴是对称轴是 ，当当x_x_时时,y,y随着随着x x的增大而增大；的增大而增大；当当x_x_时时,y,y随着随着x x的的, ,增大而减小增大而减小当当x=0 x=0时时, ,函数函数y y的值最的值最 , ,最最 值是值是_,_,当当x 0 x 0时时,y0.,y0.232xy下下00下下y轴轴大大大大牛刀小试牛刀小试(3)(3)抛物线抛物线 的图象的图象假设开口向下，那么假设开口向下，那么 m m 的取值范围是的取值范围是假设开口向上，

7、那么假设开口向上，那么 m m 的取值范围是的取值范围是22 xmym2牛刀小试牛刀小试4 4抛物线抛物线y=ax2y=ax2的图象的图象假设在假设在y y轴右边，轴右边，y y随随x x的增大而增大，那么的增大而增大，那么a a的取值范围是的取值范围是 ；假设在；假设在y y轴左边，轴左边，y y随随x x的增大而增大，那么的增大而增大，那么a a的取值范围的取值范围是是 。 a0a0a0时：时：图象开口向上，有最低点，图象开口向上，有最低点，当当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；当当x=0 x=0时，时，y y有最小值，有最小值，y y最小最小=0=0；收

8、获知识收获知识对称轴是对称轴是y y轴，顶点坐标是轴，顶点坐标是0,00,0二次函数y=ax2的图像和性质xyo2axy xyo2axy1 1、二次函数、二次函数y=ax2y=ax2的图象是一条抛物线，的图象是一条抛物线， 当当a0a0时：时：图象开口向下，有最高点，图象开口向下，有最高点，当当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当x=0 x=0时，时，y y有最大值，有最大值，y y最大最大=0=0；2 2、二次函数、二次函数 y=ax2 y=ax2 与与 y=-ax2 y=-ax2 的图象关于的图象关于x x轴对称轴对称3 3、a a 决议抛物线的开口大小决议抛物线的开口大小a a 越大，抛物线的开口越小，图象越接近越大，抛物线的开口越小，图象越接近y y轴轴练习与提高练习与提高 ：知函数知函数 是关于是关于x 的二次函数。求：的二次函数。求： 1满足条件的满足条件的m 的值；的值； 2m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当点，这时当x 为何值时，为何值时，y 随随x 的增大而增大？的增大而增大？ 3m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当这时当x 为何值时，为何值时，y 随随x 的增大而减小？的增大而减小？