验证机械能守恒

1、第 9节 实验：验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律.二、实验原理在只有重力作用的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能守恒.1方法1:若某一时刻物体下落的瞬时速度为V,下落高度为h，则应有mgh = 2mv 2 一、7. 计算各点对应的势能减少量 mghn和动能增量"mvin，进行比较，并讨论如何减小误差.五、注意事项1. 打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.2. 实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后才松开纸带让重物 下落，以保证第一个点是一个清晰的小点.3. 选用纸带时应尽量挑第一、二点

2、间距接近2 mm的纸带.4. 测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量值h时的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60 cm80 cm以内.5. 因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量.六、误差分析 1. 偶然误差，借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度 v，即可验证机械能是否守恒.方法2 :任意找两点 A、B，分别测出两点的速度大小 Va、vb以及两点之间的距离 d.若物体的机 械能守恒，应有 Ep= A Ek.测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第 n点的前、后相邻的两段相等时间T内下落的距离Sn

3、Sn+ Sn+ 1dn+1 dn-1 佬和Sn + 1 ,由公式 Vn= 2T，或由 Vn= 2T算出.三、实验器材铁架台（带铁夹），打点计时器，重物（带纸带夹子），纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺.除 了上述器材外，还必须有学生电源（交流46 V）.四、实验步骤1按图7 9- 1把电火花打点计时器安装在铁架台上，用导线把电火花打点计时器与学生电源 连接好.图 7-9- 12把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，并使两限位孔在同 一竖直线上，以减小摩擦阻力，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.3实验中，需保持提纸带的手不动，待接通电源，打点计时器工作稳定后

4、才松开纸带让重物带 着纸带自由下落.4 .重复几次，得到 35条打好点的纸带.5. 在打好点的纸带中挑选点迹清晰且第 1、2两计时点间距离接近 2 mm的一条纸带，在起始点 标上0,再在相距距离较大处开始， 选取相邻的几个计数点依次标上 1,2,3用刻度尺测出对应下落 的咼度m、h2、h3hn 1 h n 16. 应用公式Vn=2T计算各点对应的即时速度 V1、V2、V3 测量长度时会带来误差，减少误差的办法是：(1) 测距离时都应从第一个点0量起.(2) 多测几次取平均值.2. 系统误差实验中重物和纸带在下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量 Ek必定稍小于势能的

5、减少量 Ep.七、数据处理的方法1 11 .公式法：本实验中不需要测出物体的质量m,只需要验证 Ep= Ek mgh = -mv2，即-v2=gh即可.1 12.图象法：我们可以以v2为纵轴，以h为横轴，建立平面直角坐标系，将实验得到的(h, -v2)描于坐标平面内，然后来描合这些点，应该得到一条过原点的直线，这是本实验中 另一处理数据的方法.1探究机械能是否守恒时，一般如何选择物体运动过程来验证？选用重物自由下落的情景来验证机械能是否守恒，可选择从静止开始到下落高度较大的位置的过1程来探究，要验证的表达式为 mgh = 2mv2.此时必须选取第一、 二两点的距离接近 2 mm的纸带.因为 打

6、点计时器每隔0.02 s打一次点，在这段时间内纸带下落的距离为h= 1gT2 0.002 m.也可以选择重物下落过程中的两个状态之间的过程来探究.验证时测定从初状态到末状态动能的1 1 1增加量 尹v2 2mv1和重力势能的增加量 mg(h1 h2),即要验证的表达式为 ？m(v2 v?)= mg(h 1 h2).如 实验中给出的纸带不完整 (如开始一段撕去)，可用此法.2.要确定物体的动能，需测出物体下落一定高度时的速度.根据已学过的知识，可有三种方法：(1) vn = V2ghn(2) v n = gtndn + 1 dn 1(3) v n =2t是否以上三种方法都可以确定物体的动能呢？1

7、第(1)种方法是根据机械能守恒定律mgh = mv2得到的，而我们的目的是验证机械能守恒定律，显然这种方法不能用.第(2)种方法认为加速度为 g,由于各种摩擦阻力不可避免，所以实际下落的加速度必将小于g,而下落高度h是直接测量的，这样将得到机械能增加的结论，故这种方法也不能用.总之，本实验中速度看似有很多种方法可求得，但正确的只有一种，即从纸带上直接求出物体实 际下落的速度，也就是第 (3)种方法，而不能用理论计算，同样的道理，重物下落 的高度h也只能用刻度尺直接测量，而不能用h = |gt2或h = 2g计算得到.一、重力势能的减少量和动能的增加量的求解BD OD OBVC = 2T=2T又

8、 T = 0.02 sOD= 85.73 cm = 0.857 3 m, OB = 70.18 cm = 0.701 8 m0.857 3 0.701 8 贝U vc=m/s = 3.89 m/s2 X 0.02因此重物动能的增加量 Ek为1 2 1 2 EA $mvC= 2X 1.00X (3.89)在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用电源的 J= 7.57 J答案 7.627.57二、实验数据的处理及结论的验证频率为50 Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时，各计数点对应刻度尺上的读数如图7 9-3所示(图中0点是打点计时器打出的开始下落的第1个点，A、B、C、D、E、F分别

9、是每打两个点取出的计数点)根据纸带计算：图 7 9 3(1) 重物下落到打B点、E点时的速度.(2) 若重物的质量为 m kg，则重物从开始下落到打B点时，减少的重力势能是多少？重物增加的动能为多少？(3) 若重物质量为 m kg,求重物下落BE高度的过程中重力势能减少多少？重物的动能增加多少？从(3)数据可得出什么结论？产生误差的原因是什么？(当地重力加速度为 9.8 m/s2)解析 (1)x ab = 195.0 mm 125.0 mm = 70.0 mm = 0.070 0 mxbc= 280.5 mm 195.0 mm = 85.5 mm= 0.085 5 mxde= 498.0 mm

10、 381.5 mm = 116.5 mm = 0.116 5 mxef = 630.0 mm 498.0 mm = 132.0 mm = 0.132 0 mxab + xbc 0.070 0 + 0.085 5VB= 2T =2X 0.04 m/s=1.944 m/sxde+ xefVE =2T0.116 5 + 0.132 02X 0.04m/s=3.106 m/s(2)重物从开始下落到打B点时减少的重力势能为 E 减=mgxBO = 9.8 x 0.195m = 1.91m J增加的动能为1 1 E 增=，mvB=尹 x (1.944)2 = 1.89m J(3) 重物下落BE高度时减少的

11、重力势能为 E减=mgxEB= 9.8X (0.498 0 0.195 0)m = 2.969m J增加的动能 E 增=mv E mvB1 2 1 2=qm x (3.106)2 §mx(1.944)2= 2.934m J从(3)可以得出：在实验误差允许的范围内重物重力势能的减少等于其动能的增加，机械能 守恒.重物减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是：重物在下落时要受到阻力的作用(打点计时器对纸带的摩擦阻力、空气阻力等)，重物克服阻力做功要损失一部分机械能.答案 (1)1.944 m/s 3.106 m/s (2)1.91m J 1.89m J(3)2.969m J 2.934m

12、 J (4)见解析三、实验原理创新3块A和B,分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端,如图7 9 4所示，两个质量各为 m1和m2的小物 已知m1>m2,现要利用此装置验证机械能守恒定律.图 7 9 4（1）若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有 物块的质量mi、m2; 物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间； 物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间； 绳子的长度.（2）为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议： 绳的质量要轻； 在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好； 尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃； 两个物块的质量之差要尽可能小.以上建议中确

13、实对提高准确程度有作用的是 （3）写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：4 用落体法验证机械能守恒定律，关于实验误差的下列说法正确的是A 重物质量称量不准，会造成较大误差B. 重物质量选用大些，有利于减小误差C. 重物质量选用小些，有利于减小误差D. 释放纸带与接通电源开始打点不同步会造成较大误差5 某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是()A 把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源B. 将连有重物的纸带穿过限位孔，将纸带和重物提升到一定高度C. 先释放纸带，再接通电源D. 更换纸带，重复实验，根据记录处理数据6用电磁打点计时器做“验证机

14、械能守恒定律”的实验中，有下列操作：A .用刻度尺测出选定的 0到1,2,3，点之间的距离，查出当地的g值B. 在支架上竖直架好打点计时器C测出重物的质量D. 算出各对应点的势能和动能，并通过比较得出结论E提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方F把电池接到打点计时器的接线柱上G. 将50 Hz低压电源接到打点计时器的接线柱上H. 接通电源再松开纸带请你选出其中正确的操作步骤，并排出合理的操作顺序 (用字母填写)7用电磁打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验，有如下可供选择的实验器材：铁架台、 打点计时器、复写纸、纸带、低压直流电源、天平、秒表、导线、开关，其中不必要的器材是，缺少的器材是

15、&如图7 9- 5所示，选取纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E,测出A点距起始点 O的距离为s.点A、C间的距离为S1,点C、E间的距离为S2.图 7 9 5(1)使用的交流电频率为f，贝y VC =, EkC =.打点计时器在打 O点到C点的这段时间内，重物重力势能的减少量为AEc =.(3)在验证机械能守恒的实验时发现，重物减少的重力势能总大于增加的动能，其原因主要是因为在重物下落的过程中存在着阻力的作用，若已知当地的重力加速度g,用以上测量值表示重物在下落过程中受到的平均阻力的大小为 9.在验证机械能守恒定律时，如果以2V2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的是什么形状才

16、能验证机械能守恒定律，图线的斜率表示什么？10.给你一架天平和一只秒表， 你如何来估测用手竖直上抛小球时，手对小球做的功？要求写出:(1) 需测定哪些量？如何测量？(2) 计算时所需关系式及最后所做功的表达式.题型关于实验步骤某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：A 用天平称出重物的质量B. 把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度C. 拆掉导线，整理仪器D. 断开电源，调整纸带，重做两次E. 用秒表测出重物下落的时间F. 用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论G. 把打点计时器接到低压交流电源上H. 接通电源，释放纸带I. 把打点计时器

17、接到低压直流电源上J把打点计时器固定到桌边的铁架台上上述实验步骤中错误的是 ，可有可无的是 ，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列的是 . （均只需填步骤的代号 ）答案 E、I A JGBHDCF解析 对于物理实验，掌握实验原理和操作方法是最基本的要求.只有掌握了实验原理，才能判 断出实验步骤中哪些是错误的，哪些是必要的；只有亲自动手进行认真的操作，才能正确地对实验步 骤按序排列.上述实验步骤中错误的是E和I，因为实验中不需要测定时间，打点计时器应使用低压交流电源.可有可无的实验步骤是 A.其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是：JGBHDCF.题型 实验数据的处理在验证机械能守恒的实验中

18、，已知打点计时器打点间隔为T,某一组同学得到了一条如图1所示的纸带，在填写实验报告时甲、乙两个同学选择不同的数据处理方法：图1甲同学测出了 C点到第一点0的距离hoc，利用vC = 2ghoc计算得到了 C点的速度，然后验证1mghoc 与2mvC相等.乙同学测出了 A、B、C、D各点到第一点 0的距离hA、hB、hc、hD,利用vb=、* =号半1 1计算B、C点的速度，然后验证了mg(hc hB)与2mvC mvB是否相等.请你对甲乙两位同学的做法逐一分析，不合理之处提出完善办法.答案甲同学选择a时间为ta= tb T =能守恒的错误.计算乙同学选择了从到C段验证机械能守恒，计算C点的速度

19、用 vC = 2ghoC的话，犯了用机械能守恒定律去验证机械hD hBvc可以选择vc= 2T .由于BC较近造成误差偏大， 选择BD段相对较为合B到C段验证机械能守恒,适.展探究用落体法验证机械能守恒定律的实验中：2(1) 运用公式 号=mgh对实验条件的要求是 ，为此，所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近 .若实验中所用重物的质量m= 1 kg.打点纸带如图2所示，打点时间间隔为 0.02 s,则记录B点时，重物的速度vb =，重物的动能EkB =，从开始下落起至 B点时重物的重力势能减少量是 ，由此可得出的结论是 .图2答案(1)打第1个点时重物的初速度为零2 mm(2) 0.59 m

20、/s 0.171 J 0.172 J 在误差允许范围内机械能守恒解析(1)重物自由下落时，在0.02 s内的位移应为h = gT2 = 2X 9.8 x (0.02)2 mm 2 mm.所以对实验条件的要求是打第一个点时重物的初速度为零.AC 31.2 7.8 X 10-3(2)vb = 2T =2 X 0.02= 0.585 m/S，此时重物的动能为1 1EkB = qmvB = 2 X 1 X (0.585)2 = 0.171 J,物体的重力势能减小量为 EpB = mgh= 1 X 9.8X 17.6 X 103= 0.172 J.故在误差允许范围内机械能守恒.题型实验原理创新一同学要研

21、究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触，当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图3所示.让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌 面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为X.图3(1) 请你推导出弹簧的弹性势能Ep与小钢球质量 m、桌面离地高度h、水平距离x等物理量的关系式.(2) 弹簧长度的压缩量I与对应的钢球在空中飞行的水平距离x的实验数据如下表所示，根据下面的实验数据，你猜测弹簧的弹性势能Ep与弹簧长度的压缩量I之间有何关

22、系？为什么？弹簧长度的压缩量l/cm1.001.502.002.503.003.50钢球飞行水平距离x/cm1.011.502.012.483.013.502答案(1)Ep =器X2Ep = mgc (字母c为常数)解析（1）弹簧压缩后的弹性势能转化为钢球抛出时的动能，所以Ep = mvO.又根据平抛运动规律-1 2一 ,口mg 2知：h = 2gt , x = vot，可得 Ep= "4hx .（2）从实验数据表可看出，在误差允许的范围内，钢球飞行的水平距离x与弹簧长度的压缩量 x成正比，可表示为x= cx（c为常数），又因为Ep=器乂D. 必须选取第1、2点间距离接近2 mm的纸

23、带，从第1点算起处理纸带，验证 mgh = qmv2答案 BD3在“验证机械能守恒定律”的实验中，有关重物的质量，下列说法中正确的是（）A 应选用质量较大的重物，使重物和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力B. 应选用质量较小的重物，使重物的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动C. 不需要称量重物的质量D. 必须称量重物的质量，而且要估读到0.01 g答案 AC解析 本实验是用重物自由下落来验证机械能守恒定律的，而机械能守恒定律成立的条件是只有重力做功，而空气阻力做功会使重物机械能减少只有重力做的功远大于空气阻力做的功，才可能满足机械能守恒的条件，因此重物的重量应取得大一些，以便系统所受的阻力

24、和重物的重量相比可以忽略不计，以保证系统做自由落体运动对自由落体运动来说，物体的机械能守恒，即重力势能的减小 1量等于其动能的增加量.设重物质量为 m,下落距离为h时的速度为v,则有mv2= mgh,约去m后，,所以Ep =器（cl）2= n4C I2,其中晋C为常数，所以可以猜测弹簧的弹性势能与弹簧长度的压缩量I的平方成正比.1. 在验证机械能守恒定律的实验中，需要测量的是重物的（）A .质量B .下落高度C. 下落时间D .瞬时速度答案 BD解析 在验证机械能守恒定律的实验中，只要计算出重力势能的减少量 Ep= mgh和动能的增加1 2、一v2 亠、一、量 E=?mv，由 E= E即可验证

25、，实际上只要 gh= 2，就验证了机械能守恒，因此只要测出下落高度和瞬时速度，无需测量重物质量，所以B、D正确.2. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，需特别注意的有（）A .称出重物的质量B. 手提纸带，先接通电源再松开纸带让重物落下1C. 取下纸带，可不考虑前面较密集的点，选某个清晰的点作为起始点处理纸带，验证mgh = ?mv21 1有v2= gh.分别计算对应的qv2和gh,即可验证机械能守恒定律是否成立.故此题选A、C.4. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源的频率为50 Hz,当地重力加速度的值为9.80 m/s2,测得所用重物的质量为1.00 kg，甲、乙、丙三

26、学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第 1、第2两点间的距离分别为 0.10 cm、0.19 cm和0.25 cm，则可肯定 （选填“甲” “乙” “丙”）在操作上有错误，错误是 .答案丙先放开纸带后接通电源解析 合格的纸带应为放开纸带的瞬间打点计时器恰好打第一个点，这样第1、2两点间的距离应接近2 mm，且实验也有要求，应先使打点计时器开始打点，然后再放开纸带使重物下落，这样1、 2两点的间距肯定会小于 2 mm,可判断出丙在操作上肯定出现了错误.5. 光电计时器是物理实验中经常用到的一种精密计时仪器，如图4所示.它由光电门和计时器两部分组成，光电门的一臂的内侧附有发光装置（发射激光

27、的装置是激光二极管，发出的光束很细）,如图中的A和A ',另一臂的内侧附有接收激光的装置，图中的B和B '.当物体在它们之间通过时，二极管发出的激光被物体挡住，接收装置不能接收到激光信号，同时计时器就开始计时，直到重新收 到激光信号，光电计时器停止计时，故此装置能精确地记录物体通过光电门所用的时间.图4现有一小球从两光电门的正上方开始自由下落，如图所示，若要用这套装置来验证机械能守恒定律，则要测量的物理量有 （每个物理量均用文字和字母表示，如高度H），验证机械能守恒定律的关系式为 .答案 小球直径D，两光电门间的竖直高度 H,小球通过上、下两光电门的时间At A2 （?）2&#

28、39; t-（土宀鉀解析 由于本装置可记录小球通过光电门的时间At则将小球的直径 D除以At即可求出小球经过光电门的速度.若再测出两光电门间相距的高度H，即可验证机械能守恒定律. 1、A）,则小球通过上、下两光电门处的速度分别为D DAt A2.验证机械能守恒定律的关系式为:故需要测量的物理量有：小球直径 D，两光电门间的竖直高度 H，小球通过上下两光电门的时间如（土）2 2m（土）2= mgH，化简得：（光）2左）2= 2gH.6. 某学校课外研究小组， 利用光控实验板进行了 “探究重力做功与动能变化之间的关系”实验, 光控实验板上有直轨道、滑块、两个光控门和配套的速度显示仪，工作时滑块每通

29、过一次光控门，仪 器上都能显示出通过的速度，滑块通过两个光控门，则两个速度值交替显示.现在利用滑块下落高度 确定重力的功；通过初、末速度的测量确定动能的改变.另配有器材：多功能电源、连接导线、刻度 尺、重垂线、铁架台.实验步骤：A .安装置：将光控板竖直固定，连好电路d1.B. 在上下两端合适位置调节好两光控门A、B的位置，并用刻度尺测出两者的距离C. 接通光控电源，释放滑块，读出滑块通过A、B时的速度示数 V01、vt1.D. 调节B的位置改变光控门的高度，测得d2、d3、；读出对应的速度示数V02、vt2 ； V03、vt3E. 由WG = mgd写出重力做的功分别是 Wgi、Wg2、Wg

30、3、1F. 由Ek= qmv2，算出各次动能的改变量AEi、AEk2> AEk3>请分析回答：(如图5所示)图5(1) 安装置时应注意什么？ .如何操作？ .(2) 该实验中难以避免的误差来源有：a.;b.; c.(3) 因误差的存在，使每组测得的A Ek总比WG要(a.略大一点；b.略小一点；c.相等；d.可能偏大也可能偏小).该实验是否需测出滑块的质量？ .能得出的实验结论：在误差允许范围内，答案(1)确保滑块轨道竖直使轨道与重垂线平行轨道摩擦和空气阻力光控门间距的测量光控门对速度的测量不完全是瞬时速度b不需要物体所受合外力做的功等于物体动能的改变量在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源频率为 50 H