大连理工大学非线性分析报告第三次作业

1、实用文档1）分叉图为:程序为:muv=0:0.002:3; %分叉参数m=length(muv);for k=1:m mu=muv(k);n=1000;x=zeros(n,1);x(1)=0.1;for kk=2:nx(kk尸mu*x(kk-1)*(1-x(kk-1)*x(kk-1); %映射end figure(5)plot(zeros(50,1)+mu,x(301:350),'r.'); hold on;xlabel('a');ylabel('x_n');title(' 分叉图)grid onendLyapunov 图-1.5 I-2

2、 -;-2.5,c:c12.42.62.833.23.43.63.84a程序为：n=400;xn=zeros(1,n);aa=2.4:0.01:4;N=1;hold on ;box on ;xlim(min(aa),max(aa);XL(1)=ylabel( 'itx');for a=aa;x=0.1;for q=1:80;x=a*x*(1-x);ends=0;for q=1:n;xn(q尸x;df=a-2*a*x;s=s+log(abs(df);x=a*x*(1-x);endL(N尸s/n;N=N+1;a,pause(0.01)endplot(aa,L);hold on ;b

3、ox on ;grid on;xlim(min(aa),max(aa);2求解方程xn1 yn3可得到固定点x1,y10,0yn 1bxn dyn yn当d b 1 0时，x2,y2d b 1, d b 1x3,y3d b 1, 、d b 1(3y2 d)2 b 3y2 d求得特征值表达式为V 42 ,利用相图，观察strange attractor :当b=0.2 , d=2.5或2.65时，不存在奇异吸引子；当b=0.2 , d=2.77时，存在奇异吸引子，奇异吸引子图为:Strange attractor程序为：clear allN=1000;b=0.2;d=2.5;q=1;for k=

4、1:N;x=zeros(1,N);y=zeros(1,N);x(1)=rand;y(1)=rand;for L=1:N-1;x(L+1)=y(L);y(L+1)=2.77*y(L)-0.2*x(L)-y(L)*y(L)*y(L);endif abs(x(end)<2; % if abs(x(end)<2;Xp(q)=x(end);Yp(q)=y(end);q=q+1;endend% Draw figure for Henon maping:figure(1); plot(Xp,Yp,'b，'markersize',3);grid on;xlabel('

5、;x_n');ylabel('y_n');title('Strange attractor')2)当b=0.2 , d=2.77时，对于平衡点(1.2530, 1.2530),调节参数d , ? 01?Jacobi 矩阵为？-0.2 -1.94 ？, 其特征值为 ls = -0.1092lu=-1.8307=(4.7264lufuTg =H 0 其中？yF/?p ? ? 1.2530? ? ?2el u - 1 fuTg-0.1323 ?0.5161 )-1.2117控制律为 dn =2.77+4.7264Xn- 1.2530)+0.5161 - 1.2

6、530)；3）由于d=2.65,b=0.2 时，系统为Period-4的周期轨道，由Lyapunov exponent的性质可知，周期性对应的指数11 = 0,又 l 1 +1 2 = 10g(det J|) = log(b) = -1.6094，所以 l 2 = -1.6094。3.1）因为该系统的Lyapunov exponent 有大于0和小于0的指数。大于0的指数使系统进入混沌，小于 0的指数使不同初始值的轨道相 互吸引。所以形成奇异吸引子。固定a,b,变化c,得到相应的相图，观察吸引子：x黄色Y绿邑z盛色010203040tC=1相迹图程序为：t0=0,40;t,x=ode45(&#

7、39;rossler',t0,0,0,0);subplot(1,2,1);plot(t,x(:,1),'y',t,x(:,2),'g',t,x(:,3),'b');title('x 黄色y绿色z蓝色');xlabel('t');subplot(1,2,2);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)title('c=1 相图')；xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');% pausefunction r

8、=rossler(t,x)a=0.25;b=1;c=1;r=-x(2)-x(3);x(1)+a*x(2);b+x(3)*(x(1)-c);endC=6相迹图程序为:t0=0,40;t,x=ode45('rossler',t0,0,0,0);subplot(1,2,1);plot(t,x(:,1),'y',t,x(:,2),'g',t,x(:,3),'b');title('x 黄色y绿色z蓝色');xlabel('t');subplot(1,2,2);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)title('c=6 相图')；xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');% pausefunction r=rossler(t,x)a=0.25;b=1;c=6;r=-x(2)-x(3);x(1)+a*x(2);b+x(3)*(x(1)-c);end2）分岔图：由方程组可以得到c与x,y,z间的表达式为y 111zc x 4y4x z 4分岔图