最新全国高中数学联赛预赛试题及答案汇总

1、2012 年 全 国 高 中 数 学联赛预赛试题及答案精品资料?Skip Record If.?2012 年全国高中数学联合竞赛（四川初赛）一、单项选择题（本大题共6 个小题，每小题5 分，共 30 分）1、设集合?Skip Record If.?， ?Skip Record If.?，则?Skip Record If.?=（）A、 ?Skip Record If.? B、 ?Skip Record If.? C、 ?Skip Record If.? D 、?Skip Record If.?2、正方体?Skip Record If.?中 ?Skip Record If.?与截面?Skip Re

2、cord If.?所成的角是（）A、 ?Skip Record If.?B、 ?Skip Record If.?C、 ?Skip RecordIf.?D、 ?Skip Record If.?3、已知?Skip Record If.?， ?Skip Record If.?，则“?Skip Record If.?”是“?Skip Record If.?在 ?Skip Record If.?上恒成立”的（）A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、设正三角形?Skip Record If.?的面积为?Skip Record If.?，作?Skip RecordI

3、f.?的内切圆，再作内切圆的内接正三角形，设为?Skip Record If.?，面积为?Skip Record If.?，如此下去作一系列的正三角形?Skip Record If.?，其面积相应为 ?Skip Record If.?，设?Skip Record If.?,?Skip Record If.?，则?Skip Record If.?=（）A 、 ?Skip Record If.?B 、 ?Skip Record If.?C、 ?Skip RecordIf.?D 、 25、设抛物线?Skip Record If.?的焦点为?Skip Record If.?，顶点为?SkipRecor

4、d If.?， ?Skip Record If.?是抛物线上的动点，则?Skip Record If.?的最大值为（ ）A 、 ?Skip Record If.?B 、 ?Skip Record If.?C、 ?Skip Record If.?D 、 ?Skip Record If.?6、设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并放入半径为?Skip Record If.?的一个实心球，此时球与容器壁及水面恰好都相切，则取出球后水面高为（）C、 ?SkipA、 ?Skip Record If.?B、 ?Skip Record If.?Record If.?D、 ?Skip R

5、ecord If.?二、填空题（本大题共6 个小题，每小题5 分，共 30 分）7、如图，正方形?Skip Record If.?的边长为3， ?SkipRecord If.?为 ?Skip Record If.?的中点， ?Skip Record If.?与 ?Skip Record If.?相交于?Skip Record If.?，则?SkipRecord If.?的值是8、 ?Skip Record If.?的展开式中的常数项是（用具体数字作答）9、设等比数列?Skip Record If.?的前?Skip Record If.?项和为?Skip RecordIf.?，满足?Skip R

6、ecord If.?，则?Skip Record If.?的值为10、不超过2012的只有三个正因数的正整数个数为11、已知锐角?Skip Record If.?满足?Skip Record If.?，则?Skip Record If.?12、从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中，任取一个五位数?Skip RecordIf.?，满足条件“?Skip Record If.?”的概率是三、解答题（本大题共4 个小题，每小题20 分，共 80 分）13、设函数?Skip Record If.?，（ I ）求函数?Skip Record If.?在 ?Skip Record If.?上的最大

7、值与最小值；（ II）若实数?Skip Record If.?使得?Skip Record If.?对任意?SkipRecord If.?恒成立，求?Skip Record If.?的值14、已知?Skip Record If.?，满足?Skip Record If.?，（ I ）求 ?Skip Record If.?的最小值；（ II）当 ?Skip Record If.?取最小值时，求?Skip Record If.?的最大值仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 1215、直线?Skip Record If.?与双曲线?Skip Record If.?的左支交于?Skip Recor

8、dIf.?、 ?Skip Record If.?两点，直线?Skip Record If.?经过点?Skip Record If.?和?Skip Record If.?的中点，求直线?Skip Record If.?在 ?Skip Record If.?轴的截距?Skip Record If.?的取值范围16、设函数?Skip Record If.?在 ?Skip Record If.?上的最大值为?Skip RecordIf.?（ ?Skip Record If.?）（ I ）求数列?Skip Record If.?的通项公式；（ II ）求证：对任何正整数?Skip Record If.?

9、，都有?Skip Record If.?成立；（ III ）设数列?Skip Record If.?的前?Skip Record If.?项和为?Skip RecordIf.?，求证：对任意正整数?Skip Record If.?，都有?Skip Record If.?成立2012 年全国高中数学联合竞赛（四川初赛）参考解答一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）1、 C2、 A 3、 A 4、 B5、 B6、 D二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）7、?Skip RecordIf.?8、?Skip RecordIf.?9、010、1411、 ?SkipRecord

10、 If.?12、 ?Skip Record If.?三、解答题（本大题共4个小题，每小题20分，共 80分）13、解：（I ）由条件知?Skip Record If.?，（ 5 分）由 ?Skip Record If.?知，?Skip Record If.?，于是?Skip RecordIf.?所以 ?Skip Record If.?时，?Skip Record If.?有最小值?Skip RecordIf.?；当 ?Skip Record If.?时，?Skip Record If.?有最大值?Skip RecordIf.?（ 10 分）（ II ）由条件可知?Skip Record If.

11、?对任意的?Skip Record If.?恒成立， ?Skip Record If.? ?Skip Record If.? ?Skip Record If.?,（ 15 分）由 ?Skip Record If.?知 ?Skip Record If.?或 ?Skip Record If.?。若 ?Skip Record If.?时，则由?Skip Record If.?知 ?Skip RecordIf.?，这与?Skip Record If.?矛盾！若 ?Skip Record If.?，则?Skip Record If.?（舍去），?Skip RecordIf.?，解得 ?Skip Reco

12、rd If.?，所以，?Skip RecordIf.?（ 20 分）14、解：（I）因为 ?Skip Record If.?Skip Record If.? （ 5分）?Skip Record If.?，等号成立的条件是?Skip Record If.?，当 ?Skip Record If.?时，?Skip Record If.?可取最小值2 （ 10 分）（ II）当 ?Skip Record If.?取最小值时，?Skip Record If.?，从而?Skip RecordIf.?，即 ?Skip Record If.?，令?Skip Record If.?，则?Skip Record

13、If.?（ 15 分）从而 ?Skip Record If.?或者?Skip Record If.?（舍去）故 ?Skip Record If.?在 ?Skip Record If.?单减，所以在 ?Skip Record If.?时，?Skip Record If.?有最大值?Skip RecordIf.?（ 20 分）15、解：将直线?Skip Record If.?与双曲线?Skip Record If.?方程联立得?Skip Record If.?化简得 ?Skip Record If.?（ 5分）由题设知方程有两负根，因此?Skip Record If.? ，解得 ?Skip Rec

14、ordIf.?（10分）设 ?Skip Record If.?，则有?Skip Record If.?，?Skip Record If.?故 ?Skip Record If.?的中点为?Skip Record If.?，所以直线?Skip Record If.?方程为?Skip Record If.?，其在?Skip Record If.?轴的截距?Skip Record If.?Skip Record If.?，（15分）当 ?Skip Record If.?时，?Skip Record If.?，其取值范围是?Skip Record If.?所以 ?Skip Record If.?Skip

15、 Record If.?的取值范围是?Skip RecordIf.?（ 20分）16、解：（I ） ?Skip Record If.?，当 ?Skip Record If.?时，由?Skip Record If.?知 ?Skip Record If.?或者?SkipRecord If.?，（ 5 分）当?Skip RecordIf.?时，?Skip RecordIf.?，又?Skip RecordIf.?，?SkipRecord If.?，故?Skip Record If.?；当?Skip RecordIf.?时，?Skip RecordIf.?，又?Skip RecordIf.?，?Skip

16、Record If.?，故?Skip Record If.?；当 ?Skip Record If.?时，?Skip Record If.?， ?Skip Record If.?时， ?Skip Record If.?； ?Skip Record If.?时， ?Skip Record If.?； ?Skip Record If.?在 ?Skip Record If.? 处取得最大值，即?SkipRecord If.?10 分）综上所述，?Skip Record If.?（ II）当 ?Skip Record If.?时，欲证?Skip Record If.?，只需证明?SkipRecord If.? ?Skip Record