材料力学第四章

1、4-1(4-1)试求图示各梁中指定截面上的剪力和0=0(a)=-2 kN mM2_2 = 2 5x2= 12 kN - m(b)Ere '= 3kN也=乩Mu=2x3S2-2=72 kN= +2kN=m£ = -3kNlOkN in-(C) J 1 十kNAT2_2 - -4 xl.5 - -6kN tnPiTTrrr ”(d)恥=6 67 kN样一畑一型±1210 一心曲51-12二1 一 d -=二土【二1Q =气厂菁1兄(e)M4;M 石 M- - - - J-1 轴陆 _=M=M尽逍=24 31 kN1_1 = 3x2 + 6.5xl= 12 二 kN-3x

2、2x2 &5xlx-= -15.2kN- m2Gx =起h -仏= 12 5-2431 = -ll.SkN=-15.2kNm(g) 厂:"= 40-10x1 = 30 kN=40x1-30-10xlx| =-45kNmM2_2 =40x2-20xl-10x2x|-80 = -4DkNm1143巧2_? = ° Af-j.-j =今q石 x 2d? - _g(j x x x 2a 窃a=-返回解：(a)=-'4-2(4-2)试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方 程，并作剪力图和弯矩图。=2CkNbitm Irrn7?g(x) = +30-hl5x = 30+15x

3、A3wAf(x) = -30x-7.5x21兰二三jh二日寸(z)=30+15=45= 30t+l了hIx (兀一-)F=45kN3kbVm |75kKEmMfr) = 49.5-1.5a2=-127.5111(c) ，-空- ' "!兰二兰斗口时仏z =4>5kN(d)J -=14kNmo11<_<_8叫=n4kli.m7 + E-OW也十kN=2.kKmMO) = (16k-竺二+42(e)耳(兀)=-2曲M(x)=6-2x2兰二兰2 m日寸W = -22kNJlf(x) = 6-2r-20(z-2)(f) AB 段:BC 段：f /M二-尹(g) AB

4、 段内：一(h) AB段内：MM = -30 kN mBC 段内：7 - ; _Mfr) =-30+30CD段内：-丁厂Mb)= +l(k+耳込=30kN+=15kNm"沁=10kN返回4-3(4-3)试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩 图。g-250kN4kN.m4klf/iuOkN-itii-i-U74*dmEb?手1芬c;邙:r詔4aM討A2kN/iti和k 1 inC2 m0.5kI4返回4-4(4-4)试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图I. 4rl bB DA |型qrrMe - /2" 严/I Kl lAA2<G3UHCu已

5、知梁上没返回4-5(4-6)已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。有集中力偶作用2阳皿返回4-6(4-7)试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与 荷载图。-Tin J = 2kbJAnftkNe10kN20kN-mlOkNm返回4-7(4-15)试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图rl2I01N10kM£ 2tn10sc22.5 kN mZ>TOroi1QL ,2；返回4-8(4-18)圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为 R,试写出任意横 截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式(表示成 角的函数)，并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图FH(0)=FsinM =

6、FR sin 3返回4-9(4-19)图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F,试问:(1)吊车在什么位置时,梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少?(2)吊车在什么位置时, 少？梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。尺(2-尤一善)2歹(?- x-即£艺2珂工-)=恥=二"沖，故,故，-为梁内发生最大弯矩的截面故:厂2 4返回4-10(4-21)长度为250mm、截面尺寸为"：* = 1的薄钢尺，由于两 端外力偶的作用而弯成中心角为 二厂的圆弧。已知弹性模量三=二：対。试求 钢尺横截面上的最大正应力。1 込=_-

7、解：由中性层的曲率公式二 二：-及横截面上最大弯曲正应力公Msh% =六得:由几何关系得:I _250?= 607250冗j 3259mm式-于是钢尺横截面上的最大正应力为:2.1x10s xO.S .=352MP&x2394-11(4-25)矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截面 m-m和固定端截面n-n上A，B，C，D四点处的正应力。解：对m-m及n-n截面，都给以坐标系如图所示。于是有:= -7d =-0 150 myB = 0.100m Ju = 0m-m截面及n-n截面的弯矩分别是:M, = 20-15x3= -25kNm横截面对z轴的惯性矩为:存宀茅。询

8、皿卅"EOF因此，各点的正应力分别是: %=一=沁囂:储闻="g "恥="和屈= jkaLA= 01(1° x (-7.41) =4.94 MPa 出 -0.150405x10%< = -%> =如 = 3*1")兴(史一1网=g 药 x 1N 1W = 9.26MPa返回4-12(4-30)图示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载 F。在梁的截面C-C 处下边缘上，用标距mm的应变仪量得纵向伸长mm。已知梁的跨长m,以=1 m,弹性模量三=二三力。试求f力的大小。解：16号工字钢的弯曲截面系数是= 1 41xlO*m

9、3易知:%w 2仇噺 阵 2丑立吧 2x2x4Cixl0 x1.4lx!0由上得到：亠1-2l-a1.5-1.0= 1,1 _ 二 返回4-13(4-31)由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知 该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力 /<- 7。试求梁的许可荷载F。2m解：由已知结构载荷对称，得图(a)。M 斎-Fx2 = 3F 旷2Mc, = -F4-Fx2 = 4 口 2W 2x340.322xW-d<cr=170xW6F< 2S.9xlC?bT=2S.9fcN返回4-14(4-39) 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知尸口，： -If-，h

10、卜。试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比，以及梁所需木料的最小直径。解：由圆木锯成的矩形截面的抗弯截面模量 为：将乙对'求导，并令6 2因此当，3 时，弯曲截面系数将取得极大值。此时截面的高为:"炉市=护一討子所以截面的高宽比为：当 -时，求得： 为:由题知梁AB的CD段处于纯弯曲状态，其' 由弯曲正应力的强度条件，有:由此可见，所需木材的最小直径为：丁 mm。4-15(4-47) 悬臂梁长为900mm,在自由端受一集中力F的作用。梁由三块50mmx 100mm的木板胶合而成，如图所示，图中 z轴为中性轴。胶合缝的许用切应F,并求在此荷载作用力厂。试按胶合缝的切

11、应力强度求许可荷载 下，梁的最大弯曲正应力。解：横截面对z轴的惯性矩，为:一和宀卜小让j-莎107接缝处以外部分截面对z轴的静矩为:= 0 lx0.05x0.05 = 2.5x!0 m3对自由端受一集中力的悬臂梁，其任一横截面上剪力7都等于外力戸O据切应力计算公式 二，与切应力互等定理，得粘接面的纵向切应力计算式：并由弯曲切应力的强度条件式：'- 得自由端允许荷载为："地。.珊1化0"于雕计=弼0N= 3.94RN 斗2.5x10对悬臂梁，其最大弯曲正应力niax營哙=鶉需=心皿5噺返回4-16(4-48) 矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图，11 '11

12、o已知*一 '' ' -' -_| °试校核梁的正应力和切应力强度解：首先求梁的约束力 1-xl.3x(34-12= 3.911cN作梁的剪力图，弯矩图如图所示由剪力图中相似三角形，有:1 61 _ 珂 L62 - 25则-二一 截面D，截面C的弯矩值分别是:1 ,Md =L61xl.24-xl3xl 24a=l.OkNm-xl.3xl.25a2= 1.02kNm由上可知:呱=1021cN.m正应力强度校核:J nucf61.02>cl0s0.06x0.12= 7.06x10* N/m3切应力强度校核:_3x22902bh _ 2x0.06x0.

13、12=0.477x lO6 N/m3=4T工匚三忙2 lire由此可见，梁的正应力强度与切应力强度都得到满足4-17(4-51)由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲正应力 "，许用切应力丨J_o试选择工字钢号码。1砂阳 1“门1 H7DajmL4 mSOkbTJ/kN解：首先求支座反力:用十El+me注“泅48Q.<0.5 + 60x3-h2Qk2.5x1.75=74绘梁的剪力图，弯矩图。由剪力图中三角形相似关系,有式:工丄-0 5333174x0 5= 113x0.5 = 56 5kNm113x2.15-80(2,15 - 0 5)-lx20x(2.15-0.

14、5)3于是，得：= 84kHm应用弯曲正应力的强度条件:Ws>得：84x10%GT 170 xW= 4.9lxlQ-4ni28a号工字钢的弯曲截面系数为 ；二匚二二鳥：，又28a号工字钢的-,因此梁的最大弯曲切应力为：FI 40x1lOkN-m11 ? z i n3卫=33.5xlON/m2 = 33 勺血IF 忍0 246 X137 xW< 1.0 0 MPa由上可知，选用28a号工字钢，能满足梁的弯曲正应力及弯曲切应力的要求。返回4-18（4-52）图示木梁受一可移动的荷载 产=4上耳作用。已知,门：1 - o木梁的横截面为矩形，其高度 h_ 3比匕一 -。试选择梁的截面尺寸。

15、解：当荷载F移至跨中时，在跨中截面得梁 的最大弯矩值为：当荷载无限接近A支座（或B支座时）在A端（或B端）截面，得梁的最大剪 力值：= = 40 kN由正应力强度条件:得:3xl0xl05h = b-相应： -xO. 139 = 0.203m2若用切应力强度条件选择截面尺寸，有:盂wm LJ2脣J40x10?= 0.116m33= -i- = -xO 116 = 0.174m2 2两者相比较，截面尺寸取为宽 139mm,高208mm<返回4-19(4-53)外伸梁AC承受荷载如图所示，工 I 1'。材料的许用弯曲正应力"广厂，许用切应力丨一-。试选择工字钢的号 码。首先求支座反力:20x2x2 + 40320x2xl-0绘剪力图，弯矩图