材料力学试题1

1、轴向拉压1、等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示.杆件与夹板间得摩擦力与杆件自重保持平衡.设杆CD两侧得摩擦力沿轴线方向均匀分布 ，且两侧摩擦力得集度均为 q,杆CD得横截面面积为A,质量密度为，试问 下列结论中哪一个就是正确得？(A) ；( B) 杆内最大轴力 ;(C) 杆内各横截面上得轴力；(D) 杆内各横截面上得轴力。2、低碳钢试样拉伸时，横截面上得应力公式适用于以下哪一种情况？(A) 只适用于w ；(B)只适用于w ；(C)只适用于w；(D)在试样拉断前都适用。3、在A与B两点连接绳索AC B,绳索上悬挂物重 P,如图示。点A与点B得距离保持不变，绳索得许用 拉应力为。试问 :当角取

2、何值时，绳索得用料最省 ?(A)；( B) ；(C) ;( D) 。4、桁架如图示，载荷 F可在横梁(刚性杆)DE上自由移动.杆1与杆2得横截面面积均为 A,许用应力均 为(拉与压相同)。求载荷F得许用值.以下四种答案中哪一种就是正确得？( A) ;( B);( C) ；(D ) 。5、设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚得下列四种变形关系中哪一种就是正确 得?(A) 外径与壁厚都增大；( B) 外径与壁厚都减小 ;( C) 外径减小，壁厚增大 ;(D ) 外径增大 ,壁厚减小 .6、三杆结构如图所示。今欲使杆3 得轴力减小，问应采取以下哪一种措施?(A) 加大杆 3 得横截

3、面面积 ;(B) 减小杆3得横截面面积 ;(C) 三杆得横截面面积一起加大 ;( D ) 增大角。7、 图示超静定结构中，梁A B为刚性梁。设与分别表示杆 1得伸长与杆2得缩短，试问两斜杆间得变形协调 条件得正确答案就是下列四种答案中得哪一种 ?(A);( B) ；(C)(D) .8、图示结构，AC为刚性杆，杆1与杆2得拉压刚度相等。当杆1得温度升高时，两杆得轴力变化可能有 以下四种情况，问哪一种正确？(A) 两杆轴力均减小；(B) 两杆轴力均增大；(C) 杆1轴力减小，杆2轴力增大；(D) 杆1轴力增大，杆2轴力减小。9、结构由于温度变化，则：(A)静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起

4、应力；(B )静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力与变形；(C) 无论静定结构或超静定结构，都将引起应力与变形；(D )静定结构中将引起应力与变形，超静定结构中将引起应力。10、图示受力结构中，若杆1与杆2得拉压刚度 EA相同,则节点A得铅垂位移 ，水平位移.11、一轴向拉杆，横截面为(a > b)得矩形，受轴向载荷作用变形后截面长边与短边得比值为 另一轴向拉杆，横截面就是长半轴与短半轴分别为a与b得椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截面得形状为 。1 2、 一长为I，横截面面积为A得等截面直杆，质量密度为，弹性模量为E,该杆铅垂悬挂时由自重引起 得最大应力 ，杆得总伸长 。13、

5、图示杆1与杆2得材料与长度都相同，但横截面面积。若两杆温度都下降，则两杆轴力之间得关系 就是，正应力之间得关系就是 _。(填入符号V，=,>)题1 1 3答案：1、 D2、 D 3、 C 4、 B5、 B 6、 B7、 C 8、 C 9、 B1 0、1 1、；椭圆形 1 2、13、 >，=14、试证明受轴向拉伸得圆截面杆，其横截面沿圆周方向得线应变等于直径得相对改变量。证： 证毕。1 5、女口图所示，一实心圆杆 1在其外表面紧套空心圆管 2。设杆得拉压刚度分别为与。此组合杆承受轴 向拉力F，试求其长度得改变量。(假设圆杆与圆管之间不发生相对滑动)解：由平衡条件(1)变形协调条件(2

6、)由(1)得16、设有一实心钢管，在其外表面紧套一铜管.材料得弹性模量与线膨胀系数分别为，与，且。两管得横截面面积均为A。如果两者紧套得程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温后，其长度改变为.证:由平衡条件(1)变形协调条件(2)由(1) (2 )得iil TFN1lE1Aiil T12 11 TE2lEiE2l 1E1l 2E2 1 TEiE217、q为均布载荷得集度，试作图示杆得轴力图1 8、如图所示，一半圆拱由刚性块 A B与BC及拉杆AC组成，受得均布载荷集度为。若半圆拱半径 ，拉杆得 许用应力，试设计拉杆得直径 do解：由整体平衡对拱B C拉杆得直径 d>19、 图示为胶合而

7、成得等截面轴向拉杆，杆得强度由胶缝控制，已知胶得许用切应力为许用正力得.问为 何值时，胶缝处得切应力与正应力同时达到各自得许用应力。解：w胶缝截面与横截面得夹角20、图示防水闸门用一排支杆支撑(图中只画出1根)，各杆直径为得圆木，许用应力，设闸门受得水压力与水深成正比，水得质量密度=，若不考虑支杆得稳定问题，试求支杆间得最大距离。(取)解:设支杆间得最大距离为 X，闸门底部A处水压力得集度为，闸门AB得受力如图得：2 1、图示结构中AC为刚性梁,BD为斜撑杆，载荷F可沿梁A C水平移动。试问：为使斜杆得重量最小，斜撑杆与梁之间得夹角应取何值？解：载荷F移至C处时，杆BD得受力最大，如图。>

8、;杆B D得体积当时，V最小即重量最轻，故2 2、图示结构，BC为刚性梁，杆1与杆2得横截面面积均为 A,它们得许用应力分别为与，且。载荷F可沿梁BC移动,其移动范围为0w xw I试求：(1 )从强度方面考虑，当x为何值时，许用载荷为最大，其最大值F为多少？(2) 该结构得许用载荷多大？解:(1) 杆BC受力如图(2) F在C处时最不利<所以结构得许用载荷23、图示结构，杆1与杆2得横截面面积为A,材料得弹性模量为E,其拉伸许用应力为，压缩许用应力为,且，载荷F可以在刚性梁BCD上移动,若不考虑杆得失稳，试求：(1) 结构得许用载荷。(2) 当x为何值时(Ov x<=, F得许用

9、值最大，且最大许用值为多少？解 ：( 1 ) F 在 B 处时最危险 ,梁受力如图 (1 )J,<结构得许用载荷(2) F在CD间能取得许用载荷最大值，梁受力如图(2)F < ,F<24、在图示结构中，杆BC与杆BD得材料相同，且受拉与受压时得许用应力相等，已知载荷F，杆EC长I,许用应力。为使结构得用料最省，试求夹角得合理值。解：，即当时,V最小,结构用料最省。2 5、如图所示，外径为 D，壁厚为长为I得均质圆管，由弹性模量E,泊松比得材料制成。若在管端得环形横截面上有集度为 q得均布力作用，试求受力前后圆管得长度，厚度与外径得改变量。 解：长度得改变量厚度得改变量外径得改

10、变量2 6、正方形截面拉杆，边长为，弹性模量，泊松比。当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了 ，试求该杆得轴向拉力 F 得大小 .解 ：对角线上得线应变则杆得纵向线应变杆得拉力27、图示圆锥形杆得长度为I,材料得弹性模量为 E,质量密度为，试求自重引起得杆得伸长量。解：x处得轴向内力杆得伸长量2 8、 设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量，杆得横截面面积为，杆长，加轴向拉力，测得伸长。试求卸 载后杆得残余变形。解:卸载后随之消失得弹性变形残余变形为29、图示等直杆，已知载荷F,BC段长1,横截面面积A，弹性模量E,质量密度p考虑自重影响.试求截面B得位移。解:由整体平衡得IFBC段轴力截面B得

11、位移3 0、 已知图示结构中三杆得拉压刚度均为 与水平位移。解：杆AB受力如图因为杆AB作刚性平移，各点位移相同EA,设杆A B为刚体3,载AB长I试求点C得铅垂位移，且，杆2不变形。又沿由A移至。所以31、电子秤得传感器就是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩.已知圆筒外径，壁厚，材料得弹性模量。在称某重物时，测得筒壁得轴向应变，试问该物重多少?解：圆筒横截面上得正应力该物重32、图示受力结构，AB为刚性杆,CD为钢制斜拉杆。已知杆 C D得横截面面积，弹性模量。载荷，试求：(1)杆CD得伸长量;(2)点B得垂直位移解:杆AB受力如图3 3、如图示，直径得钢制圆杆 AE,与刚性折杆BC D在B处

12、铰接.当D处受水平力F作用时，测得杆AB 得纵向线应变。已知钢材拉伸时得弹性模量。试求： 力F得大小；(2 )点D得水平位移。解浙杆BCD受力如图(1),(2)34、如图示等直杆AB在水平面内绕A端作匀速转动，角速度为，设杆件得横截面面积为A,质量密度为。则截面C处得轴力答：q,杆长为I，拉压刚度为EA,试证明35、如图示，两端固定得等直杆 AB,已知沿轴向均匀分布得载荷集度为 任意一截面得位移，最大得位移.证：由平衡条件得由变形协调条件，得,36、XXdx0 EAFaXEA2qx2EAqlx qx2EA2EAqx I x2EA令， 即当时,杆得位移最大,证毕。图示刚性梁ABCD，在ED两点用

13、钢丝悬挂,钢丝绕进定滑轮G,F，已知钢丝得弹性模量，横截面面积，在c处受到载荷得作用，不计钢丝与滑轮得摩擦，求c点得铅垂位移解：设钢丝轴力为，杆 AB受力如图示。由得钢丝长，所以37、图示杆件两端被固定，在 C处沿杆轴线作用载荷 F，已知杆横截面面积为 A,材料得许用拉应力为 许用压应力为，且，问x为何值时，F得许用值最大，其最大值为多少？解:平衡条件变形协调条件得，由w得,38、欲使图示正方形截面受压杆件变形后得体积不发生变化，试求该材料得泊松比值解：得上式左端展开后略去二阶以上微量得则39、平面结构中，四杆 AC, BD，BC,CD得横截面面积皆为 A,材料得弹性模量皆为 E,其长度如图示

14、，各节点皆铰接，在点 C作用有铅垂向下得载荷 F。试求点D得水平位移与铅垂位移点D得铅垂位移与水平位移分别为40、图示桁架中各杆得拉压刚度为EA，各节点均为铰接，点E作用有垂直向下得力 F。试求节点B得位移.解:由点E、A得平衡得分析点A得位移，可得几何关系点B得水平位移与铅垂位移分别为yAl AlAB 里 2EAAD2 -2FIFIFI 221 FIABEAEAEAEA41、如图所示，边长为I得正方形桁架，在点 D作用垂直向下得力 F,各杆得拉压刚度为 EA。试求节点C、E、D得铅垂位移。解：（拉），（压）另解：由功能原理得4 2、刚性梁AB在C,F两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮D与E。

15、已知钢丝绳得拉压刚度为 EA,试求点A得铅垂位移（不考虑绳与滑轮间得摩擦）。解：由平衡条件得另解：由功能原理得43、图示结构中，ABC及CD为刚性梁，已知，杆1与杆2得直径分别为，两杆得弹性模量均为。试求 铰C得铅垂位移。解： （拉）（拉）几何方程4 4、图示结构中，四杆 AC ,B D，BC ,CD材料相同，弹性模量皆为 E，线膨胀系数皆为。四根杆得横截面面积皆为A。各节点皆为铰接，其中杆 AC与杆BD得长度为1。现在温度上升，试求：（1 ）四杆AC，BD，BC,CD得内力；（2）点D得水平位移与铅垂位移。解:（1）（2）由于温度上升，杆BC得伸长为，它在水平方向得分量恰好等于杆CD由于温度

16、上升而产生得伸长，因此45、图示桁架中，杆1，杆2得长为I，横截面面积为A，其应力应变关系曲线可用方程表示，其中n与B为由实验测定得已知常数。试求节点C得铅垂位移解:4 6、图示直杆长为I,横截面面积为A，其材料得应力一应变关系为，其中C与m为已知得材料常数。当直杆受轴向拉力F作用时，测得杆得伸长为，试求F得大小.解:47、图示桁架中，杆 CD与杆B E为刚性杆，其它各杆得拉压刚度为 EAo当节点C作用垂直向下得力 F时, 试求节点 C 得水平位移与铅垂位移。解:（拉）， （压）杆 CD 为刚性杆 ，所以点 C 得铅垂位移为点 B 得位移加上点 C 相对于点 B 得铅垂位移4 8、图示结构中，

17、各杆得拉压刚度均为 EA.节点B作用水平向左得力 F,试求节点B得水平位移与铅垂位移。解：由点B与点C得平衡得（压），等于点 C 得水平位移加上杆 BC 得缩短量因为杆 BD 不变形，所以， 试计算该杆外49、 外径 ，内径得空心圆截面杆 ，其杆长，两端受轴向拉力作用。若已知弹性模量，泊松比径得改变量及体积得改变量。解:空心圆截面杆得应变外径改变量体积改变量5 0、 图示结构中，杆1与杆 2得长度，弹性模量，两杆得横截面面积均为，线膨胀系数.在C处作用垂直向 下得力.试求温度升高时，杆得总线应变。解：由结构得对称性，两杆得轴力为杆得总线应变为51、 一等截面摩擦木桩受力如图示，摩擦力沿杆均匀分

18、布，其集度为，其中k为待定常数。忽略桩身自重试：(1)求桩承受得轴力得分布规律并画岀沿桩得轴力图(2)设，求桩得压缩量解：(1) 在截面y处，轴力当时，由，得待定常数所以轴力为(2 )桩得压缩量 52、图示三根钢丝，长度均为，横截面面积均为，材料得弹性模量，钢丝之间互相成角。注意钢丝只能承受 拉力。试求：(1) 当,加在点D向下时，点D位移；(2) 当，加在点D水平向右时，点D铅垂位移及水平位移及。解：(1)，(2) F力水平向右时,5 3、 在合成树脂中埋入玻璃纤维，纤维与树脂得横截面面积之比为1 50。已知玻璃纤维与合成树脂得弹性模量分别为与，线膨胀系数分别为与。若温度升高，试求玻璃纤维得

19、热应力 解:平衡方程-FA协调方程解得5 4、 图示平面A CBD为刚性块，已知两杆D E，FG得材料相同，杆DE 直径，杆FG直径，水平作用力得大小。试求各杆内力。解： 平衡方程 ,得几何方程解得55、 在温度为时安装得铁轨 ,每段长度均为，两相邻段铁轨间预留得空隙为，已知铁轨得弹性模量，线膨 胀系数。试求当夏天气温升为时，铁轨内得温度应力 .解： 即温度应力56、如图所示受一对力F作用得等直杆件两端固定，已知拉压刚度EA.试求A端与E端得约束力. 解 :平衡方程(1)变形协调方程即(2 )解方程 (1)，(2 )得性模量之比，横截面面积之比.试求钢筋与混凝土得内力与。解：平衡方程变形协调方

20、程，即（2）解方程（1） ,（2 ）得，5 7、图示钢筋混凝土短柱，其顶端受轴向力F作用。已知：,钢筋与混凝土得弹(1)(2)5 8、如图所示受一对轴向力 F作用得杆件。已知杆件得横截面面积为A,材料a得弹性模量为E。试求杆件得约束力。解:方程（1）a变形协调方程（2）解得，另解：图示结构对称，载荷反对称，故反力反对称59、图示结构中，直角三角形 A EC为刚体,杆1与杆2得横截面面积均为 A，弹性模量均为E.若在点A施加水平力F,试求杆1与杆2得轴力与。解:平衡方程由变形协调条件得解方程（1）与（2）得（拉），（拉）?60、图示结构中，梁BE视为刚体,B C段，CD段与DE段长均为I,点B作

21、用有铅直向下得力 F。已知杆1与杆2得拉压刚度为EA，许用应力为。试求结构得许可载荷。解:平衡方程（1）点C得垂直位移为点D垂直位移得两倍，所以变形协调条件为即，因此（2）显然，解方程（1）与（2）得出由，得61、图示结构，ABC为刚体，二杆得拉压刚度 EA相同,杆2得线膨胀系数为.设杆2升温，试求二杆之内力 ”解：平衡条件得变形协调条件解得2a 2Fn1 A刚体BFn26 2、由钢杆制成得正方形框架，受力如图示，杆 试求各杆得轴力。解：由对称性及平衡条件得变形协调条件物理条件，解得5与杆6间无联系。已知各杆得材料与横截面面积相等63、图示结构，AB为刚性杆。杆CD直径，弹性模量，弹簧刚度，。

22、试求钢杆C D得应力及B端弹簧得反力.解:平衡条件变形条件（2）物理条件（3）联立求解得，64、图示钢螺栓1外有铜套管2.已知钢螺栓1得横截面面积，弹性模量,铜套管2得横截面面积，弹性模量，螺栓得螺距，。试求当螺母拧紧圈时，螺距与套管内得应力 解:设螺栓受拉力，伸长量为；套管受压力，压缩量为平衡条件变形协调条件物理条件解得6 5、图示等直杆，横截面面积为A,材料得弹性模量为 E,弹簧刚度分别为与（），q为沿轴线方向得均匀分布力。试绘制该杆得轴力图。解：为拉力，为压力平衡条件(1)变形条件（2）联立求解（1 ），（2 ）并由，可得（拉），（压）6 6、悬挂载荷得钢丝a，因强度不够另加截面相等得钢

23、丝相助。已知长度,相同，其强度极限，弹性模量，在断裂前服从胡克定律。试求：（1）两根钢丝内得正应力各为多少?（2）若力增大，超过何值时，即使加了钢丝b也无用 解：（1）平衡条件变形条件解得（2）当时加b也无用，此时67、图示结构中，已知a ,，杆1与杆2得拉压刚度分别为与。当与联结在一起时，试求各杆得轴力 解：平衡条件（1）变形条件（2）物理条件，（3）求解得6 8、图示杆系中，点A为水平可动铰，已知杆AE与杆AC得横截面面积均为，线膨胀系数，弹性模量。试求当杆AB温度升高时，两杆内得应力。解：平衡条件（1）Fni变形条件（2）物理条件，（3）联解（1 ）, （2），（3 ）得两杆应力，6 9、图示桁架，各杆得拉压刚度为 EA,杆CD,C解：由对称性，节点C 节点G 即 变形条件即联立求解得，7 0、 横截面面积为得钢棒受拉力F作用后，在其周围对称式地浇注横截面积为得混凝土。待混凝土凝结与钢棒形成一整体后，移去外力F.试求此时钢棒中得应力与混凝土中得应力。解：（1）即 （2）解得（拉），（压）71、 图示结构杆1, 2，3得拉压刚度E A,长度I均相等。杆4与杆5为刚性杆，点C受力F作用，试求各杆 得轴力。解：平衡条件 ，变形条件即解得（拉），（压）72、图示结构，A B, CD为刚性