次函数基础练习题

1、二次函数一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时问t (秒)的数据如下表：时间t (秒)1234距离s(米)P 21818132写出用t表示s的函数关系式：1、下列函数： y = ,3x2 ; y = x2 - x(1 + x); y=x2(x2+x)- 4; y = -12 + x ; x y = x(1 - x),其中是二次函数的是 ,其中a =, b =, c =3、当m 时，函数y = (m - 2)x2 + 3x - 5 ( m为常数)是关于x的二次函数24、当m =时，函数y = (m + m)x - 是关于x的二次函数一25、当m=时，

2、函数y = (m - 4)x -+3x是关于x的二次函数6、若点A ( 2, m )在函数y x2 1的图像上，则A点的坐标是 .7、在圆的面积公式S =兀r 2中，s与r的关系是()A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cmi在四个角上各剪去一个边长为 x (cnj)的小正方形，用余下的部 分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (cm2)与小正方形边长x (cnj)之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积.9、如图，矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加x cm,那么面积增加ycm2,求y与x之间

3、的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.10、已知二次函数y ax2 c(a 0),当x=1时，y= -1 ;当x=2时，y=2,求该函数解析式11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.(1)如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S(米2)与x有怎样的函数关系？(2)请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长 BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数y ax7、二次函数y mxm 1在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，

4、求m的值.的图象与性质1、填空：（1）抛物线yx2的对称轴是（或），顶点坐标是,2当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最 值是;（2）抛物线y lx2的对称轴是（或），顶点坐标是,2当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x二时，该函数有最 值是；2、对于函数y 2x2下列说法：当x取任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y值值也增大；y随x的增大而减小；图象关于y轴对称.其中正确的是.3、抛物线y = x2不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y轴 C、与y轴不相交 D、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s

5、与下落时间t满足S = gt2 （g = ）,则s与t的5、函数y ax2与y ax b的图象可能是（）A. B . C . D .一28、二次函数y,当xi>x2>0时，求yi与y2的大小关系.6、已知函数丫= mxm-m-4的图象是开口向下的抛物线，求 m的值.29、已知函数是关于y m 2 xm m 4 x 的二次函数，求：(1)满足条件的m的值；( 2m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时， y 随 x 的增大而增大；(3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当 x为何值时，y随x的增大而减小？10、如果抛物线y = ax2 与直线y = x

6、- 1 交于点 (b, 2) ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系练习三 函数y ax2 c的图象与性质1、抛物线y 2x2 3的开口 ，对称轴是，顶点坐标是，当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小.1 ，2、将抛物线y x2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单3位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、3、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线y x2 k,当k取0, 1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线y 2x2 1向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ,当

7、x=时，该抛物线有最 (填大或小)值，是 .5、已知函数y mx2 (m2 m)x 2的图象关于y轴对称，则m=；6、二次函数y ax2 c a 0中，若当x取玄、x2 (xx2)时，函数值相等，则当x取x时，函数值等于练习四 函数y a x h 2的图象与性质1、抛物线y 1 x 3 2,顶点坐标是 当x 时,y随x的增大而减小，2函数有最 佰.2、试写出抛物线y 3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.(1)右移2个单位；(2)左移2个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位.33、请你写出函数y x 12和丫 x2 1具有的共同性质(至少2个)4、二次函数y a

8、 x h 2的图象如图：已知a 1, OA=OC试求该抛物线的解析式 5、抛物线y 3(x 3)2与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B两点坐标及，AOB勺面积.6、二次函数y a(x 4)2,当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2)说明函数值y随x值的变化情况.7、已知抛物线y x2 (k 2)x 9的顶点在坐标轴上，求k的值.练习五 y ax h 2 k的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2, 3 )为顶点，且开口向上. .2、二次函数y=(x1)2+2,当乂=时，y有最小值.3、函数y = (x 1)2+ 3,当x 时，函数值y随x的增大而增大.4、函数

9、y=/x+3) 2-2的图象可由函数y=；x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、6、已知抛物线的顶点坐标为(2,1),且抛物线过点(3,0),则抛物线的关系式是如图所示，抛物线顶点坐标是 P (1, 3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范7、围是(A、x>3已知函数)B 、 x<3 C 、 x>1 D 、 x<1y 3x 22 9(1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)当x=时，抛物线有最 值，是 .(3)当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.(4)求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；(5)求出该

10、抛物线与y轴的交点坐标；(6)该函数图象可由y 3x2的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数y x 1 2 4.(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求4ABC的面积；(3)指出该函数的最值和增减性；(4)若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；(5)该抛物线经过怎样的平移能经过原点.(6)画出该函数图象，并根据图象回答：当 x取何值时，函数值大于0;当x取何值时，函 数值小于0.练习六 y ax2 bx c的图象和性质1、抛物线y x2 4x 9的对称轴是2、抛物线y 2x2 12x 25的开口

11、方向是，顶点坐标是.3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x=-2,且与y轴的交点坐标为(0, 3)的抛物线 的解析式.4、将 y =x2 2x + 3 化成 y = a (x h)2+k 的形式，则 y =. 1c 55、把二次函数y=- -x2- 3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平 22移后的函数图象的关系式是 6、抛物线y x2 6x 16与x轴交点的坐标为 ;7、函数y2x2 x有最值，最值为;8、二次函数y x2 bx c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y x2 2x 1,则b与c分别等于()A、6, 4 B

12、 、一8, 14 C、一6, 6 D、一8, 149、二次函数y x2 2x 1的图象在x轴上截得的线段长为()A 2M B 、3/ C 、2展 D 、3,310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：1 22_, .12(1) y x 2x 1;(2) y 3x 8x 2；(3) y x x 42411、把抛物线y2x2 4x 1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由 .12、求二次函数yx2 x 6的图象与x轴和y轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线y = x2 + 2x + 3 的顶点和坐标原

13、点。1)求一次函数的关系式；2)判断点 (- 2, 5)是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500 元进口一批彩电 . 如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 y ax2 bx c的性质1、函数y = x2 + px + q的图象是以（3,2）为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数y = mx2+ 2x + m - 4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线y = ax2 + bx + c与y轴交于点

14、A （0,2）,它的对称轴是x = - 1 ,那么变= b 4、抛物线y x2 bx c与x轴的正半轴交于点 A B两点，与y轴交于点C,且线段AB的长为1, zABC的面积为1,则b的值为.5、已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则a 0, b 0, c 0, b2 4ac 0；6、二次函数y ax2 bx c的图象如图，则直线y ax bc的图象不经过第 象限.7、已知二次函数y = ax2 + bx+c（a 0）的图象如图所示，则下列结论:1） a,b同号；2）当x = 1和x = 3时，函数值相同；3） 4a + b = 0 ; 4）当y = - 2时，x的值只能为0;其中

15、正确的是（第5题） （第6题）（第7题）（第10题）8、已知二次函数y 4x2 2mx m2与反比例函数y 纨，的图象在第二象限内的一个交 x点的横坐标是-2 ,则m=9、二次函数y = x2+ax + b中，若a + b= 0 ,则它的图象必经过点（）A （- 1,- 1）B （1,- 1） C （1,1）D （- 1,1）10、函数y ax b与y ax2 bx c的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（）A、ab 0,c 0 B 、ab 0,c 0 C 、ab 0,c 0 D 、ab 0,c 011、已知函数y ax2 bx c的图象如图所示，则函数y ax b的图象是（）ABD12、二

16、次函数y ax 2 bx c 的图象如图，那么abc、 2a+b、 a+b+c、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有( )A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个13、抛物线的图角如图，则下列结论：>0;；;1.其中正确的结论是(（A）（B）（C）（D）14、二次函数y = ax2 + bx + c 的最大值是- 3a ，且它的图象经过(- 1,- 2) ， (1, 6)两点，求a、b、c的值。15、试求抛物线y = ax2 + bx + c与x轴两个交点间的距离(b2 - 4ac > 0 )练习八二次函数解析式1、抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0), B

17、(3,0), C(0,1) 三点，则 a= , b= , c= 2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 2、二次函数有最小值为-1,当x=0时，y = 1 ,它的图象的对称轴为x = 1,则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式(1)抛物线过(-1 , -6)、(1, -2)和(2, 3)三点(2)抛物线的顶点坐标为(-1 , -1),且与y轴交点的纵坐标为-3(3)抛物线过(一1, 0), (3, 0), (1, 5)三点；(4)抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3, 2);5、已知二次函数的图象经过(-1,1)、(2

18、,1)两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式 .7、已知二次函数的图象与x 轴交于 A( -2 ， 0) 、 B(3， 0)两点，且函数有最大值是2.( 1) 求二次函数的图象的解析式；(2)设次二次函数的顶点为P,求4ABP的面积.8、以x为自变量的函数yx2 (2m 1)x (m2 4m 3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B,点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2) 一次函数y=kx+b的图象经过点A,与这个二次函数

19、的图象交于点 C,且S ABC =10，求这个一 次函数的解析式.练习九 二次函数与方程和不等式1、已知二次函数y kx2 7x 7与x轴有交点，则k的取值范围是.2、关于x的一元二次方程x2 x n 0没有实数根，则抛物线y x2 x n的顶点在第象限；3、抛物线y x2 2kx 2与x轴交点的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、以上都不对4、二次函数y ax2 bx c对于x的任何值都恒为负值的条件是（）Aa0,0 B、a 0,0 C、a 0,0 D、a 0,05、yx2kx 1与y x2x k的图象相交，若有一个交点在 x轴上，则k为（）-1A 0 B 、-1 C 、2 D 、一46、

20、若方程ax2 bx c 0的两个根是一3和1,那么二次函数y ax2 bx c的图象的对称轴是直线（）A x = - 3 B 、x= - 2 C 、x=-1 D 、x=17、已知二次函数y = x2 + px + q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为（-1,0）,求p,q的值8、画出二次函数y x2 2x 3的图象，并利用图象求方程x2 2x 3 0的解，说明x在什么范围时x2 2x 3 0.9、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数y ax2 bx c的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3), 点D在函数图象上，点 C、

21、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B D,求(1) 一次函数和二次函数的解析式，(2)写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.11、已知抛物线y = x2 - mx + m- 2 .(1)求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；(2)若m是整数，抛物线y=x2 - mx + m - 2与x轴交于整数点，求m的值；(3)在(2)的条件下，设抛物线顶点为 A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B. 若M为坐标轴上一点，且 MA=MB求点M的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物

22、线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？(至少写出四条)2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收 33万元，设生产线投 产后，从第一年到第x年维修、保养费累.计.为y (万元)，且y =ax2 + bx,若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元.求：y的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y (m) 与水平距离x (m) 之问的函数关系式为y = x2+x+,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才

23、能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1 元，每天可多售出 2 件 . 设每件降价x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10ml如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.求这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？

24、7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20ml拱顶距离水面4m.（ 1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式 .（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m）,试求出用d表示h的函数关系式；（ 3） 设正常水位时桥下的水深为2m， 为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，若行车道总宽度AB为6m,请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（

25、精确到） .练习一二次函数参考答案1: 1、s2t2; 2、，-1 , 1, 0; 3、W2, 3, 1; 6、(2, 3) ; 7、D; 8、S 4x2225(0 x15),189;9、y x2 7x, 1; 10、y x2 2; 11、S 4x224x,当a<8 时，无解，8 a 16时，AB=4,BC=8 当 a 16时，AB=4,BC=8< AB=2,BC=16.练习二 函数y ax2的图象与性质参考答案 2: 1、(1)x=0,y 轴，(0, 0), >0, <0, 0,小，0; (2)x=0,y 轴，(0, 0), <, >, 0,大，0;2、；

26、3、C;4、A;5、B;6、-2;7、33;8、y1y20 ;9、(1) 2或-3,2 2(2) m=2 y=0、x>0, (3) m=-3, y=0, x>0; 10、y -x29练习三 函数y ax2 c的图象与性质1 o1 o参考答案 3: 1、下，x=0,0,-3),<0,>0;2、y x22, y x21, (0,-2), (0,3 31)； 3、；4、y 2x2 3, 0,小，3; 5、1; 6、c.练习四 函数y a x h 2的图象与性质2参考答案 4: 1、3, 0), >3,大，y=0;2、y 3(x 2)2, y 3(x -)2, y 3(x

27、 3)2 ;3、略; 34、y 2(x 2)2;5、(3,0),(0,27),;6、y 1 (x4)2,当 x<4 时，y 随 x 的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；7、-8,-2, 4.练习五 y ax h 2 k的图象与性质参考答案 5: 1、略；2、1;3、>1;4、左、下；5、y x2 4x 3； 6、C;7、(1)下，x=2,(2, 9), (2) 2、大、9, (3) <2、>2,(4)(2 73,0)、( 2 73 ,0)、2<3 , (5) (0,-3); (6)向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、(1)上、x=-1、(-1

28、 , -4); (2) (-3, 0)、(1, 0)、(0,-3)、6, (3) -4,当 x>-1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x<-1时，y随x的增大而减小，(4) y (x 1)2; (5)向右平移1个单位，再向上平移4个 单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；(6) x>1或x<-3、-3<x<1练习六 y ax2 bx c的图象和性质1c参考答案 6: 1、x=-2; 2、上、(3, 7); 3、略；4、(x 1)2 2 ； 5、y (x 1)2 5; 6、(-2 , 0)y、下、x(8, 0); 7、大、1 ; 8、83(x 4)2 - 334 / 4 10、工、(大T)，(3)y33 30) (-3, 0) (0, 6); 13、y=-2x、八,、12,C; 9、A; 10、（1） y -（x 2）2 1、上、x=