创新设计高考数学第一轮复习29函数模型及其应用题组训练理含优选题解析新人教A版

1、第9讲函数模型及其应用阶梯训炼炼出高分课时题组训练基础巩固题组（建议用时：40分钟）、选择题1. （2014日照模拟）下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是（）.x45678910y15171921232527A. 一次函数模型B.募函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型解析 根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2,因此函数值的增量是均匀的,故为一次函数模型.答案 A2. （2014湖州模拟）物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务 Qo,各种方案的运输总量

2、Q与时间t的函数关系如图所示， 在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是解析由运输效率（单位时间的运输量）逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故选B.答案 B3. 牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度的关系为 指数型函数y=kax,若牛奶在0 c的冰箱中，保鲜时间约为100 h,在5 C的冰箱中,保鲜时间约为80 h,那么在10 C时保鲜时间约为（）.B. 56 hA. 49 hC. 64 h100= ka ,解析由题意知，580= ka5,D. 72 hk= 100解得彳 4,则当 x=10 时，y=100a1°=100x2_2= 64

3、(h).答案 C4.（2013安徽名校联考）如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x= t（t>0）左侧图形的面积为 f（t）,则f（t）的大致图象是()a5=5t2, 0<tw 室解析由题意得，f(t)=< C+1,会”,1 1, t> V2,故其图象为C.答案 C5. （2014人大附中模拟）某汽车销售公司在 A, B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润（单位：万元）是丫1= 13.59,在B地的销售利润（单位：万元）是丫2=1+ x46.2, 其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售11辆这种品牌车

4、，则能获得的最大利润是（）.A. 19.45 万元B. 22.45 万元C. 25.45 万元D. 28.45 万元解析 根据题意设公司在 A地售x辆，则B地售（11 x）辆，则销售利润y=13.5-x) + 6.2= 22.45-但+ x 性 22.45-2、/9x= 19.45Vx 4>x4(当且仅当9=4x,即x=6时取等号). X 4答案 A、填空题6. （2014临汾一模）某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%）, 仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是 元.解析 设进货价为a元，由题意知132X（1 10%） a=10%-a,解得a= 108.答案

5、1087. （2013北京朝阳二模）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资 1万元，年产量为x（xC N*）件.当x< 20时，年销 售总收入为（33x-x2）万元；当x>20时，年销售总收入为 260万元.记该工厂生产并销 售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为 ,该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入-年总投资）解析 当 xW20 时，y=（33xx2）x 100=x2+ 32x 100;当 x>20 时，y= 260-100x2+ 32x- 100, 0<x<2

6、0,*x= 160 x.故 y= S（xN ）.|160-x, x>20当 0vxw20 时，y=x2+32x100 = （x 16）2+156, x= 16 时，ymax= 156.而当 x>20时，160 xv 140,故x= 16时取得最大年利润.较安-x2+32x- 100, 0<x<20,*口木 y 1160-x, x> 20(xC N ) 168.有一批材料可以建成 200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），则围成场地的最大面积为（围墙厚度不计）.11 -T T 1r ii解析

7、 本题是实际问题，建立函数关系即可.设矩形场地的宽为xm,则矩形场地的长为(2004x)m,面积 S= x(200 4x) = 4(x25)2+2 500.故当 x=25时，S取得最大值 2500,即围成场地的最大面积为2 500 m2.答案 2 500 m2三、解答题9. （2014宁德一模）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快.已知每投放k（1<k<4,且kCR）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水 -中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分241(0WxW 4钟）变化的函数关系式近似为若多次投放,y=k f(x),其中 f(x)=彳17 x (4vxW 14则某一时刻水中的

8、洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液的浓度不,低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.（1）若只投放一次k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3（克/升），求k的值;（2）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？解（1）由题意知k242- 1 f= 3,k= 1.96 4 （0WxW4 ）（2）因为 k=4,所以 y=S8 x128-2x （4<x< 14 J,则当0WxW4时，由96 -44,解得8> x> 4,所以此时0WxW 4. 8 x当4vxW14时，由282x>4,解得xW 12,所

9、以此时 4< x< 12.综上可知0WxW 12,若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达12分钟.10. （2014佛山一模）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式 C=3+x,每日的销售额 S（单位：万元）与日产量x的函数关系式 S=3x+kr+5（0<x< 6 ）x-8已知每日的利润L=S C,且当x=2时，L=3.14 （x>6）（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值.解（1）由题意可得:2x+上+2,0<x< 6,J1 x, x>6,因为x= 2

10、时，L = 3,所以 3=2X2 + +2,2- 8解得k= 18.2(8 x) + B1+8 x(2)当 0vxv6 时，L=2x + 8；+2,所以 L = 2(x8) + 8；+18=一x 8x 818<-2/2(8-x)4+ 18=6.当且仅当2(8x)=188- x,即x= 5时取得等当 x>6 时，L=11 xw 5.所以当x=5时，L取得最大值6.所以当日产量为 5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1 .(2014江门质检)我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税.已知某种酒每瓶售价为 70元，不收

11、附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国 家要征附加税x元(叫做税率x%),则每年销售量将减少 10x万瓶，如果要使每年在此项 经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为A. 2B. 6C. 8D. 10解析由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104 (100 10x) 70 1x0，令104 (100-10x) 70 1x0>112X 104,解得 2WxW8.故 x 的最小值为 2.答案 A2. (2014焦作模拟)某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价 25%的利润，则此商人经营这种货物的件

12、数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为().A. y = 4x(xCN*)B. y= 1x(x N*)_a_*_a_*C. y=12x(xC N )D. y=16x(xN)5解析 设新价为b,依题意，有b(1 - 20%) - a(1 - 25%) = b(1 - 20%) -25%,化简得b=-51 a *a, .y= b 20%,x= 4a 20%,x,即 y= 4x(xN ).答案 A二、填空题3 .将一个长宽分别是 a, b(0<b<a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则l的取值范围是.b2fa+ b)必

13、有 0<- 90, b ,容在最小值时,解析 设切去正方形的边长为x, xo, 2 j,则该长方体外接球的半径为r2=4(a-2x)2+ (b2x)2+x2 = 49x2 4(a + b)x+a2 + b2,在<2,解得a<4，又0<b<a? b>1,故a的取值范围是(1, 4 /答案(，4三、解答题4 . (2014孝感统考)某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为.05t五0而/；万元.(1)该公司这种产品白年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x),求f(x);(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大?解 (1)当 0<xW500 时，f(x)=0.05x-1x2-20 000x一 xx2. 191。25><100+ 3厂20 000 + 400x-2?当 x>500 时，f(x) = 0.05 X 500 1X 5002 20 0000.25X -x-+ 0.5 ：= 12-1-x100400x,0<x< 500,.<_1_ 219 _120 000x 400x2