两角和与差的正弦公式

1、两角和与差的正弦朱海燕 复习回顾复习回顾)cos(sinsincoscoscos()coscossinsin用代c)()c sin()?cos()coscossinsincossin()2sincos()2cossin()2sincos()2 sin()?用代sin) (2cos cos2sin2sincos2cossincoscossinsin)sincoscossin(sin()s)(s)(sin() sin cos() cos sin()cos()coscossinsinsincos()2sin()0000sin72 cos42cos72 sin427sin12015sin练习：练习：1

2、 .求下列各式的值：求下列各式的值： （1） ；（；（2） ； （3） （1）利用和差公式把角转化为特殊角）利用和差公式把角转化为特殊角（2）利用诱导公式进行角的转化和公式的顺序）利用诱导公式进行角的转化和公式的顺序.75(3)cos()sin()cos()sin()124412xxxx0000(1)sin72 cos42sin18 sin420000(2)cos72 sin42sin72 cos42变式训练:化简下列各式分析分析:sin()=sin coscos sin解：解：5sin,(,)13212cos13 sinsincoscossin 则（+ ）5312433()()()13513

3、565 sinsincoscossin则（）5312463()()()13513565 4sin5 同理寻求已知与所求间的联系用已知角表示要求角533,(, ),cos,( ,),13252例2：已知sin =求sin(),sin()的值.533,(,),cos,( ,),13252 例2：已知sin =求sin(),sin()的值.变式变式:333), cos(,)6552 已 知 sin(,3(,)sin2， 求的 值 。3cos(),(0,),sin.352 已知求的值练习练习:33sin()655sin1 3三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如：三角函数中一定要注意观察角度之间

4、的关系，例如：,()33= =+ + 在运算中一定要注意角的范围，决定其正负在运算中一定要注意角的范围，决定其正负()sinsin ()sin()coscos()sin3(, ),( ,)223522()则cos3( ,)24sin5 分析分析:寻求未知与已知间的联系：所求角用已知角来表示解:sinsin ()sin()coscos()sin3335645()()65565513 则33sin()065又52221 sin ()(1 sin()(1 sin()5665变式变式:3 33), c o s(,)6 552 已 知 s i n (,3(,)sin2， 求的 值 。3cos(),(0,

5、),sin.352 已知求的值练习练习:解解:sin ()33sinsin()coscos()sin33333cos()35 又(0,)235(,)364sin()354133()5252 原式43 310思考思考:33,sin()245 已知12cos(),sin213求的值。分析：分析：2（）（）所求角用已知角表示角的范围324324324320342 3244404xxycos23sin21例3：求函数xxycos23sin21的最 大值。分析：分析：6cos6sin思考：还有其他解法吗？思考：还有其他解法吗？变题：变题：求函数的最大值xbxaycossin思考：能化成思考：能化成 的形式吗？的形式吗？)cos()sin(xAyxAy知识点：1.熟练掌握两角和与差的正弦，余弦公式。2.运用两角和与差的正弦，余弦公式进行三角式的求值，化简等。思想方法：3.利用 ”拆角”, ”凑角”变换求三角函数式的求值4.化未知为已知角的化归思想的应用以及角的取值范围。小结：sincos()222sincos1sincos()2 3sincos()2 3sincos()2cossin()2cossin()23