(完整版)专题三：两角和差公式、二倍角公式

1、暑期培训专题三 两角和差公式、二倍角公式1. 两角和与两角差公式：(2) sin( a + 3 )=(4) sin( a - 3 )=(1 ) COS( a + 3 )= (3) COS ( a - 3 )= (5) tan( a + 3 )=(6) tan( a - 3 )=2. 倍角公式： ( 1) sin2 a = :(2) COS2 a = = (3) tan2 a =降幕公式： sin 2 a2cos a = ; sin cos = 例1设Q),若Sin-, 试求：(1) cos( ) ； ( 2) tan( ). 4 3变式 1 cos75 O=2.otan 105 = 543.在

2、厶ABC中，已知cosA =, cosB = ，求cosC 的值13 54. ABC 不是直角三角形，求证：tan A ta nB ta nC tan A?ta nB?ta nC1例2、已知sin( + )=sin() = ，求- tan 的值10 tan已知3sin +sin = 3cos +cos2，求 cos(变式(1)、( 07 福建)sin 15 8s75 °cos15°sin 105 0(2)si n17 cos47sin 73 cos43 =例3.已知3 ?0 ,cos()4444）的值.1 tan15sin(4_12tan15求 sin( +变式：已知壬V

3、aVcos ( asin ( a+ 3)=-,求 sin2 a 的值.1353)例 4、tan10 tan 20, 3(tan10 tan20 ) = 变式、已知tan ,tan是方程x2 5x0的两个实根，求tan （）的值例 5、求证：cosx+sinx=cos(x )4二倍角公式应用：11、（ 08 浙江）若 sin （ ） ,贝 U cos2 252（07重庆）下列各式中，值为的是（)、2222si n15 cos15 B、cos15 sin 2 15C、2sin2151A、，,卄 cos22,贝 u cos（07海南）若2sin的值为3sin -2D、 sin 15cos215已知s

4、in则 sin4cos455. （ 10全国）已知为第二象限的角， sin a 3，则tan256.已知tan =2，贝U tan o的值为2tan 4的值为7. (10全国)已知a是第二象限的角，渝(2a)4，则tan a58. （09 广东）函数 y 2COS（X ）1 是（的偶函数4A ?最小正周期为的奇函数期为B.最小正周C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为一的偶函数化归思想（辅助角公式）a sin x b cosx =；（a、b为常数）?3.1.31(1)sin-cos =cossin222 2sinx cosx=,si n2xcos2x=3 sin xcosx =,sin x

5、J3cosx =sin 2x73 cos2x =,< 3sin 2x cos2x =1、（全国）函数 f（x） = 3sin x +sin（?+x）的最大值是 x x n x2、（08湖北）已知函数f （x） sin cosAsi n( x ) B(A 0,0,cos22.将函数f （x）化简成2 2 20,2）的形式，并指出f（x）的最小正周期（高考题型：去括号降幕化归1 ? （2007 广东）y （sin x2. （2007 湖北）f（x） 2 sin）求下列函数最小正周期及最大值、2小2cosx）2cos x2fx . 3 cos2x423. (2008 天津)f(x) 2cos

6、x 2sinxcos x 1(x R>0)4. (2010 天津)函数 f(x) 2J3si nxcosx 2cos 2 x 1(x R)当堂检测：Sin 1650 等.于.3B .C.22. Sin 14ocos16 (+si n76ocos74o 的值是(A .仝 B. 1 C.三2 2 23. sin - 3 cos 的值是.12 1252 sin -124.若网日7且园口 2日弋。，则角终边所在的象限是A.第一象限B.第二象限C .第三象限D .第四象限A. 2 2B . 2+ 2C . 0D . 17、若 sin3(-),ta n丄，则tan (）的值是（)5 2222A . 2B . -2C .11D .118如果tan()?tan( 7)1-,那么tan(）的值是4()13341313A .B .C .D .18222218cosA ?cosB,则这个三角形的形状是（9、在ABC中，sinA? si nBA.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6 函数 y=sinx+cosx+2的最小值是()则厶ABC的形状一定是（10.AABC 中，若A .等腰直角三角形C .等腰三角形2cosBs in A=sBC直角三角形D .等边三角形11、角 终