113北师大版八年级下册数学等腰三角形第三课时教案

1、1.3等腰三角形一、学习目标1.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.2.了解反证法的基本证明思路,并能简单应用.二、创设情境引入新课下列问题,要求学生独立思考后再进行交流.【问题1】等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命题的条件和结论分别是什么?【问题2】我们是如何证明上述定理的?【问题3】我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗?在一个三角形中,如果两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,对吗?三、引导自主学习1. 等腰三角形的判定定理以前我们通过改变问题的条件,得出了很多类似的结论,这是研究问题的一种常用方法,除此之外,我们还可以交换命题的条件和结论“反过来”思考问题,这也

2、是获得数学结论的一条途径.比如“等边对等角”,反过来成立吗?也就是:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?下面我们一起证明这个结论.先请同学们画出图形,写出已知、求证.证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形.已知:如图所示,在ABC中,B=C.求证AB=AC.师:同学们完成得很好,下面怎样来完成证明过程呢?(停顿一下,给学生思考时间.)同学们回想一下,我们是怎样证明“等边对等角的”?生1:作辅助线构造两个全等的三角形,使AB及AC成为对应边就可以了.生2:类比前面定理的证明的方法,猜想通过作BC边上的中线,或作A的平分线,或作BC边上的高,都可以把ABC分成两个全等的三角形.师:很好!同学们可在

3、练习本上尝试一下是否可行,我现在把大家分成三大组,请写出三种证明过程来.从而得出等腰三角形的判定定理:定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可以简述为:等角对等边.几何语言:在ABC中,B=C(已知),AB=AC(等角对等边).(教材例2)已知:如图所示,AB=DC,BD=CA,BD及CA相交于点E, 求证AED是等腰三角形.证明:AB=DC, BD=CA,AD=DA, ABDDCA (SSS).ADB=DAC(全等三角形的对应角相等).AE=DE(等角对等边). AED是等腰三角形.2.反证法如果否定命题的条件,是否也能获得一个数学结论?我们一起来“想一想”.小明说,在一个三角形中

4、,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?有学生提出:“认为这个结论是成立的.因为画了几个三角形,观察并测量发现,如果两个角不相等,它们所对的边也不相等.但要像证明“等角对等边”那样证明却很难,像这种从正面入手很难证明的结论,我们有没有别的证明思路和方法呢?我们来看一位同学的想法:如图所示,在ABC中,已知BC,此时AB及AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得C=B,这及已知条件“BC”相矛盾,因此ABAC.你能理解他的推理过程吗?这位同学在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出及定义、基本事实、已有定

5、理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.(教材例3)用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角.已知:ABC.求证:A,B,C中不能有两个角是直角.证明:假设A,B,C中有两个角是直角,不妨设A和B是直角,即A=90°,B=90°,于是A+B+C=90°+90°+C>180°.这及三角形内角和定理矛盾,因此“A和B是直角”的假设不成立.所以,一个三角形中不能有两个角是直角.四、精讲点拨1.等腰三角形的判定定理和性质定理是互逆的,解有关等腰三角形问题时,等腰三角形底边上的高线、中线、顶角平分线通常是作

6、辅助线需要重点考虑的线段.2.反证法首先要假设命题的结论不成立即命题结论的反面成立，从而推出及已知、公理、定理相矛盾的结论证明假设不成立。五、测评反馈1.已知:如图所示,OC平分AOB,CDOB,若OD=3 cm,则CD等于()A.3 cmB.4 cmC.1.5 cmD.2 cm2.(2015·西安中考)如图所示,在ABC中,A=36°,AB=AC,BD是ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()A.2个B.3个 C.4个D.5个3.如图所示,在ABC中,ABC及ACB的平分线交于点F,过点F作DEBC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:BDF和CEF都是等腰三角形;DE=BD+C