第四讲二次函数解析式的三种求法

1、第四讲二次函数解析式的三种求法复习学案班级：姓名：【知识要点】求二次函数的解析式，要根据具体情况，选择适当方法二次函数 常见的表达式有三种：1 '已知任意三点求解析式用一般式.，即yraXbx+c (aA0 .其方法 是：把三点坐标值分别代入一般式，得到关于a, b, c的三元一次方 程组，求出a, b, c,即可得二次函数解析式.2、已知顶点或最大(小)值求解析式用顶点式，即y=a (x- h) 2+k (azO.其方法是：先将顶点坐标(h, k)或最大(小)值代入顶点式，再把另一点坐标代入求出a,即可得二次函数解析式.3、已知与x轴两交点坐标求解析式用交点式，即y=a (x-xi)

2、 (x -X2) (aA0 .其方法是：将抛物线与x轴两交点横坐标X, X2代入交点式， 然后将抛物线上另一点坐标代入求出a,即可得二次函数解析式.【典型例题】例1已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过A (- 1, 3)、B(1,3)、C (2, 6)三点，则该抛物线的解析式为分析：因为抛物线y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点，可将A、B、C三点的坐标分别代入y=a/+bx+c中，得到关于a、b、c的一个三元一次方程组，解之，求出 a、b、c.例2如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,且 当x=0和x=2时，y的值相等.直线y=3

3、x-7与这 条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是 4,另一点是这条抛物线的顶点M，求这条抛物线的解析式.分析：因为x=0和x=2时，y的值相等，所以由抛物线的对称性 可知，对称轴是x=1.因为y=3x 7与y=ax?+bx+c相交于两点，其中 一点的横坐标是4另一点是这条抛物线的顶点M，所以直线与抛物线 的一交点为(4, 5),顶点乂(1, 4),设抛物线解析式为y=a (x- 1)- 4,把(4, 5)代入此式，得a=1.例3已知变量y是x的二次函数，且图象如图所示，在x轴上截得的线段AB长为4个单位，又知函数图象顶点坐标为P (3, 2).求这个函数 的 ”,解析式。分析：因为函数图象顶

4、点坐标为P (3,- 2),在X轴上截得 的线 段AB长为4个单位，所以抛物线与x轴的两个交点为A (1, 0), B (5, 0)设所求二次函数解析式为y=a (x- 1) (x- 5),图象经过（3, 2），代入，求得a，2例4已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点（1,4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为分析：方法一：因为抛物线的对称轴为x=2，则可设解析式为y=a （x 2） 2+b，再将两点坐标代入求出a、b的值.方法二：将两点坐标代入y=ax2+bx+c中，得到两个方程式，再由x= A=2得到一个方程，然后联立解这个方程组，得 a、b、 2aC的值.【知识运用

5、】1 .过A （ 1,0）、B （3,0）、C （1，2）三点的抛物线的顶点坐 标是（）A. （1,2）B. （1,） C. （ 1, 5）D. （2, 3）332 .二次函数y=mx“+4x+m 1的最小值为2,则m的值为（）A .4 B. 3 C. - 1口.4或一13 .已知二次函数y= - x2+bx+c的图象的最高点是（一 13），则b与c的值是（）.A. b=2 c=4 B. b=2 c= _ 4 C. b= _ 2 c=4 D. b= _ 2 c= - 44若所求的二次函数与抛物线y=2x2 - 4x- 1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为、填空题5 .已知抛物线 y 二 ax2+bx+c 经过点 A(-2, 7)、B (6, 7)、C (3,-8),则该抛物线上纵坐标为一 8的另一点的坐标是6 .已知抛物线 y=ax?+bx+c 经过点(一1, 10)和(2, 7)且 3a+2b=0 °则该抛物线的解析式是7 .已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(一1, 2)和(3, 2)两点，则4a+2b+3的值为三、解答题8 .已知抛物线y=ax2+bx+c经过(0, 0)与(12, 0),最高点纵坐 标是3,求这条抛物线的解析式.9已知抛物线y= x2+