第四讲直线与方程

1、学习目标彳一孽理直软的倾斜角的概念、斜率 一公式;2 .掌握直线的方程的几种形式及其相互转 化，以及直线方程知识的灵活运用;3 .掌握两直线位置关系的判定，点到直线的距离公式及其公式的运用.学习过程一、课前准备：复习知识点：一.直线的倾斜角与斜率1 .倾斜角的定义 r,倾斜角 的范围,斜率公式k ,或.二.直线的方程2 .点斜式：y y0 k(x x0)3 .斜截式：y kx b4 .两点式： 上工 2L2xky2 yi X2 xi5 .截距式：二y 1 a b6 . 一般式：Ax By C 0三.两直线的位置关系1 .两直线平行2 .两直线相交.两直线垂直，两直线相交3 .两直线重合四.距离

2、1 .两点之间的距离公式 ,2 .点线之间的距离公式,3 . 两平行直线之间的距离公式 一4.1. 习自检学习建议 自检题体现一定的基础性，又有一定思维含量，请独立完成下面的题目。1 .已知过点A (2, m)和点B (m, 4)的直线与直线2x + y 1=0平行，则m的值为()A.0B.8C.2D.102 .已知直线11 ： x +y+1=0, 12: x + y 1=0,则11 ,l2之间的距离为()A.1B.3C. 2D. .53 .已知直线 11 : ax y + 2a =0 与 12: (2a 1) x + ay + a - 3=0 互相垂直，则 a 等派典例分析探究点一根据条件求

3、直线的方程（重点、易错点）【例1】如图所示菱,形ABCD中/ BAD =60 ° ,求菱形 ABCD各边和 两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.思考1:直线方程有哪几种形式？思考2:根据题意设直线方程的哪种形式比较合适？课堂反馈：求经过直线 3x 2y 6 0和2x 5y 7 0的交点，且在两坐标轴上的截距相等 的直线方程.探究点二两直线的平行与垂直（重点、易错点例2已知两直线li ：ax by 4 0, l2：（a 1）x y b 0 ,求分别满足下列条件的a,b的值.直线li过点（3, 1）,并且直线li与直线12垂直；直线li与直线平行，并且坐标原点到 11,12的距离相等.探究

4、点三 对称问题在实际生活中的应用（难点）【例3】光线从点A （2, 4）射出，经直线l ：2x y -7=0反射，若反射光线经过点 B （5,8) ，求反射光线所在的直线方程。思考1：你能画出光线反射问题的光路图吗？思考2:如何求点 A关于直线l的对称点?探究点四综合问题(难点)例4过点P(4,2)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A,B两点，当 AOB面积最小时，求直 线 l 的方程 . 动手试试练 1. 设直线 l 的方程为(m 2)x 3y m , 根据下列条件分别求m 的值 .l在x轴上的截距为 2;斜率为1.练2已知直线l 经过点 ( 2,2) 且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直

5、线的方程5三、总结提升: 派学习小结1.理解直线的倾斜角和斜率的要领，掌握过两点的斜率公式；掌握由一点和斜率写出直线 方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般 式，并能根据条件熟练地求出直线方 程.2.掌握两条直线平行和垂直的条件，点到直线的距离公式；能够根据直线方程判断两直线 当堂检测1.点(3,9)关于直线x 3y 10 0对称的点的坐标是().A. ( 1, 3)B.C. (1,3)D2.方程(a 1)x y 2a 1(17，9). (17,9)0(a R)所表示的直线(A.恒过定点(2,3) B.恒过定点(2,3)C.恒过点(2,3)和(2,3) D ,都是平行直线3.已知点(3,m)到直线xA. V3 r; B .* C .4已知P(3, a)在过M (2,73y 4 0的距离等于1,则m叵D .百或费331)和N( 3,4)的直线上，则a将直线yJ3(x 2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30o ,所得的直线方程6.已知直线 l1:x ay 2a 2 0,l2:ax y 1 a 0.若l"/l2,试求a的值；